Numero sfenico

In matematica un numero sfenico (dal greco σφήν, cuneo) è un numero intero positivo (composto) dato dal prodotto di tre fattori primi distinti. Osserviamo che l'insieme dei numeri sfenici è contenuto propriamente nell'insieme degli interi positivi che posseggono tre fattori primi: 60 ha tre fattori primi ma non è sfenico, in quanto $\,60=2^{2}\cdot 3\cdot 5$, mentre è sfenico $\,30=2\cdot 3\cdot 5$ .

I numeri sfenici posseggono esattamente $\,8=2^{3}$ divisori: un intero positivo che possiede la fattorizzazione $n=x\cdot y\cdot z$ possiede la seguente sequenza (non necessariamente ordinata) di divisori:

$\left\{1,\ x,\ y,\ z,\ xy,\ xz,\ yz,\ n\right\}$

Più visivamente: nel reticolo della divisibilità i numeri sfenici corrispondono ai nodi i cui insieme dei minoranti individuano un sottoreticolo cubico. Quindi tutti i numeri sfenici hanno -1 come valore della funzione di Möbius.

I numeri sfenici si possono codificare con le sequenze binarie di peso 3 la cui ultima componente sia uguale a 1 (equivalentemente si possono utilizzare le sequenze binarie finite di peso 2). Se b è una tale sequenza scriviamo Sph(b) l'intero sfenico che essa esprime: ad es. $\,{\mbox{Sph}}(10101)=2\cdot 5\cdot 11=110$

I componenti della successione dei numeri sfenici inferiori a 200 sono:

Decimale	Binario
30	Sph(111)
42	Sph(1101)
66	Sph(11001)
70	Sph(1011)
78	Sph(110001)
102	Sph(1100001)
105	Sph(0111)
110	Sph(10101)
114	Sph(11000001)
130	Sph(101001)
138	Sph(110000001)
154	Sph(10011)
165	Sph(01101)
170	Sph(1010001)
174	Sph(1100000001)
182	Sph(100101)
186	Sph(11000000001)
190	Sph(10100001)
195	Sph(011001)

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero sfenico, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Sequenza A007304, su On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.