コンテンツにスキップ

オイラー積分

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』

数学において、オイラー積分(オイラーせきぶん, : Euler integral, Eulerian integral)とは、数学者オイラールジャンドルによって研究された積分[1][2]第一種オイラー積分第二種オイラー積分の2つが存在し、それぞれがベータ関数ガンマ関数に相当する。 オイラー積分ルジャンドルによって与えられた。

概要

[編集]

第一種オイラー積分(Euler integral of the first kind)はベータ関数とも呼ばれ、, を満たす, に対して、

定義される。

第二種オイラー積分(Euler integral of the second kind)はガンマ関数とも呼ばれ、を満たすに対して、

定義される。

オイラー積分の性質として、整数, , に対して、

という表示もある。

脚注

[編集]

参考文献

[編集]
  • E. T. Whittaker and G. N. Watson, A Course of Modern Analysis. Cambridge University Press 1927.

関連項目

[編集]