소피 제르맹 소수는 어떤 소수 에 대해서, 도 소수가 되는 수 를 말한다. 예를 들어 23은 소수이고, 2×23+1=47도 소수이기에 23은 소피 제르맹 소수이다. 프랑스의 수학자 소피 제르맹이 정의했다.
암호학에서는 와 이 모두 소수일 때, 를 소피 제르맹 소수라고 부르고, 을 안전 소수(safe prime)라고 부른다.[1]
현재까지 알려진 가장 큰 소피 제르맹 소수는 2016년 2월에 발견된 2618163402417×1290000-1 (388342자리)이다. 소피 제르맹 소수는 무한히 존재할 것이라고 추측되지만, 아직 증명이 되진 않았다.
소피 제르맹 소수 목록의 앞부분은 다음과 같다.
- 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131, ... (OEIS의 수열 A005384)[2]
안전 소수(safe prime)는 와 이 모두 소수일 때 을 칭하는 용어다.
처음 몇 개의 안전 소수는 다음과 같다.
- 5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179, 227, 263, 347, 359, 383, 467, 479, …
또한, 소피 제르맹 소수이면서 안전 소수인 자연수는 다음과 같다.
- 5, 11, 23, 83, 179, 359, 719, 1019, 1439, 2039, 2063, 2459, 2819, 2903, 2963, …
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