2005. gadā Barševskis izveidoja un divus gadus vadīja Daugavpils Universitātes Sistemātiskās bioloģijas institūtu.[2]
No 2007. līdz 2018. gadam Barševskis bija Daugavpils Universitātes rektors, pēc tam zinātņu prorektors.
2023. gada 14. aprīlī Daugavpils Universitātes Satversmes sapulce Arvīdu Barševski vēlreiz ievēlēja rektora amatā.[3]
eksperts Latvijas Universitātes profesoru padomē "Bioloģija" (kopš 2007. gada), Latvijas Zinātnes padomes eksperts bioloģijas nozarē, zooloģijas apakšnozarē un priekšsēdētājs Daugavpils Universitātes promocijas padomē "Bioloģija" (kopš 2006. gada); Valsts Zinātniskās kvalifikācijas komisijā (kopš 2005. gada).
Latvijas Rektoru padomes priekšsēdētājs, Latvijas Rektoru padomes atbalsta biedrības valdes priekšsēdētājs (kopš 2010. gada); Latvijas Universitāšu asociācijas Valdes loceklis un viens no dibinātājiem (kopš 2009. gada); Baltijas Koleopteroloģijas biedrības biedrs, dibinātājs un prezidents (pirms tam BO Baltijas Koleopteroloģijas institūta dibinātājs) (kopš 2004. gada); Latvijas augstskolu profesoru apvienības biedrs (kopš 2000. gada); Starptautiskās karabidologu biedrības "Gesselschaft für Angewandte Carabidologie e. V.'" (Vācija) biedrs (kopš 1999. gada); Latvijas Entomoloģijas biedrības biedrs (kopš 1985. gada).
"Natural Environmental Monitoring" (Polija), redkolēģijas loceklis (kopš 2008. gada); "Acta Zoologica Lithuanica" redkolēģijas loceklis (kopš 2007. gada); "New and rare for Lithuania Insect species" redkolēģijas loceklis (kopš 2007. gada); Latvijas Universitātes rakstu sērijas "Bioģeogrāfija" redkolēģijas loceklis (kopš 2002. gada); Baltic Journal of Coleopterology galvenais redaktors, redkolēģijas loceklis un izveidotājs (kopš 2001. gada);[5]Acta Biologica Universitatis Daugavpiliensis galvenais redaktors, redkolēģijas loceklis un izveidotājs (kopš 2001. gada).[6]