Teori simpulan

Dalam topologi, teori simpulan mengkaji simpulan matematik. Walaupun diinspirasi oleh simpulan yang muncul dalam kehidupan sehari-hari, seperti tali kasut dan tali, simpul matematik yang berbeza akhirnya disatukan sehingga tidak dapat dipecahkan, simpulan paling sederhana menjadi cincin (atau "takbuhul"). Dalam bahasa matematik, simpulan ialah perendaman lingkaran dalam ruang Euclidean 3 dimensi, $\mathbb {R} ^{3}$ (dalam topologi, lingkaran tidak terikat dengan konsep geometri klasik, tetapi untuk semua homeomorfisme). Dua simpul setara secara matematik jika satu dapat berubah menjadi yang lain dengan ubah bentuk $\mathbb {R} ^{3}$ atasnya sendiri (dikenali sebagai isotop yang hampir); transformasi ini sesuai dengan manipulasi helai terpaku yang tidak melibatkan memotong helai atau melewati helai melalui dirinya sendiri.

Rujukan

Adams, Colin (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-3678-1
Adams, Colin; Hildebrand, Martin; Weeks, Jeffrey (1991), "Hyperbolic invariants of knots and links", Transactions of the American Mathematical Society, 326 (1): 1–56, doi:10.1090/s0002-9947-1991-0994161-2, JSTOR 2001854
Akbulut, Selman; King, Henry C. (1981), "All knots are algebraic", Comm. Math. Helv., 56 (3): 339–351, doi:10.1007/BF02566217
Bar-Natan, Dror (1995), "On the Vassiliev knot invariants", Topology, 34 (2): 423–472, doi:10.1016/0040-9383(95)93237-2
Collins, Graham (April 2006), "Computing with Quantum Knots", Scientific American, 294 (4), m/s. 56–63, Bibcode:2006SciAm.294d..56C, doi:10.1038/scientificamerican0406-56
Dehn, Max (1914), "Die beiden Kleeblattschlingen", Mathematische Annalen, 75: 402–413
Conway, John Horton (1970), "An enumeration of knots and links, and some of their algebraic properties", Computational Problems in Abstract Algebra, Pergamon, m/s. 329–358, ISBN 978-0080129754, OCLC 322649
Doll, Helmut; Hoste, Jim (1991), "A tabulation of oriented links. With microfiche supplement", Math. Comp., 57 (196): 747–761, Bibcode:1991MaCom..57..747D, doi:10.1090/S0025-5718-1991-1094946-4
Flapan, Erica (2000), When topology meets chemistry: A topological look at molecular chirality, Outlook, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-66254-3
Haefliger, André (1962), "Knotted (4k − 1)-spheres in 6k-space", Annals of Mathematics, Second Series, 75 (3): 452–466, doi:10.2307/1970208, JSTOR 1970208
Hass, Joel (1998), "Algorithms for recognizing knots and 3-manifolds", Chaos, Solitons and Fractals, 9 (4–5): 569–581, arXiv:math/9712269, Bibcode:1998CSF.....9..569H, doi:10.1016/S0960-0779(97)00109-4
Hoste, Jim; Thistlethwaite, Morwen; Weeks, Jeffrey (1998), "The First 1,701,935 Knots", Math. Intelligencer, 20 (4): 33–48, doi:10.1007/BF03025227
Hoste, Jim (2005), "The enumeration and classification of knots and links", Handbook of Knot Theory (PDF), Amsterdam: Elsevier
Levine, Jerome (1965), "A classification of differentiable knots", Annals of Mathematics, Second Series, 1982 (1): 15–50, doi:10.2307/1970561, JSTOR 1970561
Kontsevich, Maxim (1993), "Vassiliev's knot invariants", I. M. Gelfand Seminar, Adv. Soviet Math., 2, Providence, RI: American Mathematical Society, 16: 137–150, doi:10.1090/advsov/016.2/04, ISBN 9780821841174
Lickorish, W. B. Raymond (1997), An Introduction to Knot Theory, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98254-0
Perko, Kenneth (1974), "On the classification of knots", Proceedings of the American Mathematical Society, 45 (2): 262–6, doi:10.2307/2040074, JSTOR 2040074
Rolfsen, Dale (1976), Knots and Links, Mathematics Lecture Series, 7, Berkeley, California: Publish or Perish, ISBN 978-0-914098-16-4, MR 0515288
Schubert, Horst (1949), "Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten", Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. (3): 57–104
Silver, Dan (2006), "Knot theory's odd origins" (PDF), American Scientist, 94 (2), m/s. 158–165, doi:10.1511/2006.2.158
Simon, Jonathan (1986), "Topological chirality of certain molecules", Topology, 25 (2): 229–235, doi:10.1016/0040-9383(86)90041-8
Sossinsky, Alexei (2002), Knots, mathematics with a twist, Harvard University Press, ISBN 978-0-674-00944-8
Turaev, V. G. (1994), "Quantum invariants of knots and 3-manifolds", De Gruyter Studies in Mathematics, Berlin: Walter de Gruyter & Co., 18, arXiv:hep-th/9409028, ISBN 978-3-11-013704-0
Weisstein, Eric W. "Reduced Knot Diagram". MathWorld. Wolfram. Dicapai pada 8 Mei 2013.
Weisstein, Eric W. "Reducible Crossing". MathWorld. Wolfram. Dicapai pada 8 Mei 2013.
Witten, Edward (1989), "Quantum field theory and the Jones polynomial", Comm. Math. Phys., 121 (3): 351–399, Bibcode:1989CMaPh.121..351W, doi:10.1007/BF01217730
Zeeman, E. C. (1963), "Unknotting combinatorial balls", Annals of Mathematics, Second Series, 78 (3): 501–526, doi:10.2307/1970538, JSTOR 1970538

Bacaan lanjut

Buku pelajaran

Terdapat sejumlah pengenalan untuk teori buhul. Sebuah pengenalan klasik untuk mahasiswa pascasarjana atau sarjana lanjutan adalah (Rolfsen 1976). Buku ajar bagus lainnya dari referensi adalah (Adams 2001) dan (Lickorish 1997). Adam merupakan informal dan dapat diakses untuk sebagian besar sekolah menengah atas. Lickrosih merupakan sebuah pengenalan yang teliti untuk mahasiswa pascasarjana, meliputi sebuah campuran yang baik mengenai topik klasik dan modern.

Burde, Gerhard; Zieschang, Heiner (1985), Knots, De Gruyter Studies in Mathematics, 5, Walter de Gruyter, ISBN 978-3-11-008675-1
Crowell, Richard H.; Fox, Ralph (1977). Introduction to Knot Theory. ISBN 978-0-387-90272-2.
Kauffman, Louis H. (1987), On Knots, ISBN 978-0-691-08435-0
Kauffman, Louis H. (2013), Knots and Physics (ed. 4th), World Scientific, ISBN 978-981-4383-00-4

Ukuran

Menasco, William W.; Thistlethwaite, Morwen, penyunting (2005), Handbook of Knot Theory, Elsevier, ISBN 978-0-444-51452-3
- Buku pegangan Menasco dan Thistlethwaite memeriksa sebuah campuran topik yang bersangkut paut untuk penelitian terkini cenderung dalam sebuah tata cara yang dapat diakses untuk sarjana lanjutan tetapi kepentingan untuk penelitian berprofesi.
Livio, Mario (2009), "Ch. 8: Unreasonable Effectiveness?", Is God a Mathematician?, Simon & Schuster, m/s. 203–218, ISBN 978-0-7432-9405-8

Pautan luar

"Mathematics and Knots" Ini adalah sebuah versi daring mengenai seteleng dikembangkan untuk Royal Society "PopMath RoadShow" tahun 1989. Tujuannya untuk menggunakan buhul untuk menyajikan metode mengenai matematika untuk publik umum.

Sejarah

Thomson, Sir William (1867), "On Vortex Atoms", Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, VI: 94–105
Silliman, Robert H. (December 1963), "William Thomson: Smoke Rings and Nineteenth-Century Atomism", Isis, 54 (4): 461–474, doi:10.1086/349764, JSTOR 228151
Movie mengenai sebuah rekreasi modern mengenai percobaan gelanggan asap Tait
History of knot theory (pada beranda mengenai Andrew Ranicki)

Jadual simpulan dan peranti mudah alih

KnotInfo: Table of Knot Invariants and Knot Theory Resources
The Knot Atlas — info terperinci pada simpulan individu dalam jadual simpulan
KnotPlot — peranti mudah alih untuk menyiasat sifat-sifat geometrik mengenai simpulan
Knotscape — peranti mudah alih untuk mencipta gambar mengenai simpulan
Knoutilus Diarkibkan 2020-06-27 di Wayback Machine — pangkalan data dalam talian dan pembuat gambar mengenai simpulan
KnotData.html — fungsi Wolfram Mathematica untuk menyiasat simpulan