Van Zutphen werd in 2013 bij SV Deurne gescout door Helmond Sport en stapte drie jaar later over naar de jeugdopleiding van VVV-Venlo. Halverwege het seizoen 2022/23 maakte de 17-jarige jeugdspeler zijn officieuze debuut in het eerste elftal tijdens een vriendschappelijke wedstrijd tegen MVV Maastricht (3-2).[1] Bij aanvang van de voorbereiding op het seizoen 2023/24 werd hij met negen andere jeugdspelers overgeheveld naar de selectie van het eerste elftal.[2] Vanwege blessures van Robin Lathouwers en Dylan Timber mocht Van Zutphen op 2 februari 2024 meteen in de basiself zijn debuut maken in een thuiswedstrijd tegen Jong PSV.[3] De 18-jarige verdediger bekroonde zijn debuut met een 3-2 overwinning.[4] Op 2 mei 2024 tekende Van Zutphen zijn eerste profcontract dat hem tot 1 juli 2026 aan VVV verbond, met een optie voor een extra seizoen.[5]