Płacheta speelde in de jeugd van Pelikan Łowicz, waarna hij via ŁKS Łódź en UKS SMS Łódź bij Polonia Warschau terechtkwam. In 2015 werd hij overgenomen door RB Leipzig, waar hij twee seizoenen in de jeugd speelde. Hierna verkaste hij transfervrij naar Sonnenhof Großaspach.[1] Voor deze club was hij maar een half seizoen actief, omdat hij vanwege een ziekte van zijn moeder terugkeerde naar Polen en voor Pogoń Siedlce ging spelen.[2] In de zomer van 2018 verkaste de vleugelspeler naar Podbeskidzie.[3] Zijn periode hier duurde één seizoen, voor hij tekende voor Śląsk Wrocław.[4] Voor deze club maakte Płacheta zijn debuut in de Ekstraklasa op 20 juli 2019, op bezoek bij Wisła Kraków. Door een doelpunt van Dino Štiglec werd met 0–1 gewonnen en Płacheta mocht van trainer Vítězslav Lavička de gehele wedstrijd spelen.[5] Zijn eerste doelpunt volgde op 24 augustus van dat jaar, toen hij op bezoek bij Lechia Gdańsk acht minuten voor rust de score opende. Door een tegendoelpunt van Sławomir Peszko zou het uiteindelijk 1–1 worden.[6]
In de zomer van 2020 maakte Płacheta voor een bedrag van circa drie miljoen euro de overstap naar Norwich City, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van vier seizoenen. Hij werd de eerste Poolse speler in de geschiedenis van de club.[7] In zijn eerste jaar in Engeland promoveerde hij met Norwich naar de Premier League. Hieruit degradeerde de club ook weer na een jaar, waarop Płacheta verhuurd werd aan Birmingham City.[8] Deze verhuurperiode werd in de winterstop beëindigd.[9] In januari 2024 liet de Pool Norwich achter zijn; hij tekende een contract voor een half seizoen bij competitiegenoot Swansea City.[10] In de zomer van datzelfde jaar werd Płacheta speler van Oxford United.[11]