Kvržić speelde tussen 2000 en 2004 in de jeugd van FK Proleter Teslić, maar in 2004 stapte hij over naar NK HAŠK. Bij die club speelde hij zijn eerste duels in het professionele voetbal. De middenvelder verkaste zes jaar later naar NK Osijek, waar hij tevens een vaste waarde werd. In 2013 vertrok hij echter opnieuw; in de zomer van dat jaar vertrok hij naar HNK Rijeka. In januari 2015 werd hij uitgeleend aan het Italiaanse Spezia. In de zomer van 2015 werd die verhuurperiode met één jaar verlengd. In november 2017 verlengde Kvržić zijn contract tot medio 2020.[1] Kvržić maakte in januari 2020 de overstap naar Kayserispor, waar hij zijn handtekening zette onder een verbintenis voor de duur van tweeënhalf jaar.[2] Een jaar voor het einde van zijn contract in Turkije keerde Kvržić terug naar Kroatië, waar hij tekende voor Slaven Belupo.[3] In februari 2023 nam HNK Šibenik de middenvelder over.[4] Een half jaar later verkaste hij naar Borac Banja Luka.[5]
Joegoslavië
Borac Banja Luka
HNK Rijeka
Argentinië – Bosnië en Herzegovina 
Israël – Bosnië en Herzegovina