Introdução à Teoria de Galois

Introdução à Teoria de Galois

SIMONE MALACRIDA

Os seguintes tópicos são apresentados neste livro:

polinômios simétricos, funções simétricas, relações simétricas e módulos de Cauchy

Grupo de Galois e teoria das equações de Galois

equações binomiais e teorema fundamental

problema inverso de Galois e teorema de Ruffini-Abel

resoluções de equações de segundo, terceiro e quarto grau e monodromia

Simone Malacrida (1977)

Engenheiro e escritor, trabalhou em pesquisa, finanças, política energética e plantas industriais.

ÍNDICE ANALÍTICO

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INTRODUÇÃO

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I – CONCEITOS BÁSICOS

Polinômios simétricos e módulos de Cauchy

Relações simétricas

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II - TEORIA DAS EQUAÇÕES DE GALOIS

grupo Galois

Módulos fundamentais e redução do grupo Galois

Propriedade do grupo Galois

Extensão para grupos abelianos e grupos primitivos

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III - APLICAÇÕES DA TEORIA DE GALOIS

equações binomiais

Solubilidade por radicais

teorema fundamental

G alois inverso

Mais resultados

Resolvendo equações quadráticas

Resolvendo equações de terceiro grau

Resolvendo equações quadráticas

Teorema de Ruffini-Abel

Monodromia

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IV - VISÃO TOPOLÓGICA DA TEORIA DE GALOIS

Introdução e definições

Resultados da teoria

INTRODUÇÃO

A teoria de Galois é baseada em uma interpretação diferente das equações algébricas elementares e estende de forma muito geral resultados provenientes de disciplinas díspares: desde as geométricas como a construção de polinômios regulares com régua e compasso até as topológicas, passando a definir os próprios conceitos de campo e grupo até análises complexas.

Como tal, a sua elaboração parecia um tanto obscura na história da matemática, uma espécie de incompreensão de fundo escondia as engenhosas revelações