Abaulamento

O abaulamento é um fenômeno de inestabilidade elástica que afecta a elementos estruturais bidimensionais quando estes se submetem a tensões de compressão segundo seu plano ou superfície média.

Em engenharia estrutural o problema de abaulamento não se apresenta em elementos propriamente bidimensionais como placas ou lâminas senão que também pode aparecer localmente em partes bidimensionais de elementos como a alma ou as abas de uma viga, os nervos laterais de reforço de um depósito, etc.

Abaulamento de placas

O exemplo mais simples de abaulamento é o de uma placa retangular simplesmente apoiada em seus quatro lados e submetida a compressão mediante cargas uniformes aplicadas sobre dois de seus lados opostos. De uma maneira similar a flambagem de elementos unidimensionais, uma placa sem defeitos de curvatura permanece aproximadamente plana até o momento em que a compressão alcança um valor crítico, e então flamba com deformações laterais.

A equação diferencial para a flambagem de placas, estabelecida por Bryan em 1891, para o caso simples de uma placa simplesmente apoiada sobre seus lados e comprimida segundo uma só direção é uma modificação da equação de governo de Lagrange para placas:

$\Delta \Delta w={\frac {N_{cr}}{D}}{\frac {\partial ^{2}w}{\partial y^{2}}}$

Onde:

$\Delta \;$, é o operador laplaciano.

$w(x,y)\;$, é a deflexão lateral no ponto (x, y) da placa.

$N_{cr}\;$, é o esforço axial crítico por unidade de longitude que representa a compressão máxima a partir da qual se produz o abaulamento.

$D\;$, é a rigidez flexional da placa.

$y\;$, é a direção paralela às compressões da placa.

Para uma placa retangular de lados a e b e espessura t, comprimida uniaxialmente, a carga crítica ou esforço axial crítico por unidade de longitude é dado por:

$N_{cr}=k_{m}{\frac {\pi ^{2}D}{b^{2}}}={\frac {k_{m}\pi ^{2}Et}{12(1-\nu ^{2})}}\left({\frac {t}{b}}\right)^{2}\geq {\frac {\pi ^{2}Et}{3(1-\nu ^{2})}}\left({\frac {t}{b}}\right)^{2}$

Onde o coeficiente k_m depende das condições de apoio nas bordas da placa. Por exemplo para uma placa simplesmente apoiada o n-ésimo modo de flambagem com m semiondas é dado por um valor de k_m:

$k_{m}=\left({\frac {bm}{a}}+{\frac {a}{bm}}\right)\geq 4$

O esforço crítico de flambagem será dado por o valor que minimiza o anterior coeficiente. O valor concreto de m depende da relação a/b ainda que o valor de k_m que dá a carga crítica que é sempre 4, para uma placa simplesmente apoiada em suas bordas.

Aplicações

O estudo do abaulamento é extremamente importante no desenvolvimento de blindagens contra projéteis, pois o abaulamento causa grandes tensões no lado oposto ao impacto no eixo de simetria de materiais, como o aço e compósitos.

Referências

Bibliografia

• Washizu, K. Variational methods in Elasticity and Plasticity, Pergamon Press, 1974. ISBN 978-0-08-026723-4.
• Langhaar, H. L. Energy Methods in Applied Mechanics, Wiley, 1962. ISBN 978-0-89464-364-4.

Ver também

• Flecha do vau