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Elemento primo

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Seja um anel comutativo. Um elemento (onde é o conjunto das unidades de ) é primo se com então ou .

Seja um primo. Suponha composto então existem com e tal que . Como logo então ou que é contradição já que e . Logo não é composto então x é irredutivel.

Agora seja um irredutivel. Logo se então ou logo ou . Assim é primo.

Então um número natural em é primo se e só se ele for irredutivel.

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