Seno hiperbólico

Seno hiperbólico

O seno hiperbólico é uma função hiperbólica com a propriedade de gerar uma hipérbole. Sua fórmula é apresentada abaixo:

$$\operatorname {senh} (t)={\frac {e^{t}-e^{-t}}{2}}$$

Estendendo-se o conceito de seno para o corpo dos números complexos através da série de Taylor, verificam-se as seguintes equivalências:^{[carece de fontes]}

$$\operatorname {senh} (t)=-i\operatorname {sen}(it)$$ $$\operatorname {senh} (it)=i\operatorname {sen}(t)$$

Onde $i$ é a unidade imaginária.

A derivada do seno hiperbólico é o cosseno hiperbólico, assim como sua integral:

$${\frac {d}{dt}}\operatorname {senh} (t)=\cosh(t)$$

$$\int _{}^{}\operatorname {senh} (t)dt=\cosh(t)+C$$