Prismă decagonală

Descriere
Prismă decagonală uniformă

(model 3D)
Tip	poliedru uniform, U_76h
Fețe	12 (2 decagoane regulate 10 pătrate)
Laturi (muchii)	30
Vârfuri	20
χ	2
Configurația vârfului	4.4.10
Simbol Wythoff	2 10 \| 2 2 2 5 \|
Simbol Schläfli	t{2,10} sau {10}×{}
Diagramă Coxeter
Grup de simetrie	D_10h, [10,2], (*10.2.2), ordin 40
Grup de rotație	D₁₀, [10,2]⁺, (10.2.2), ordin 20
Arie	$A=2A_{b}+A_{lat}$
Volum	$V=A_{b}h$
Poliedru dual	bipiramidă decagonală
Proprietăți	convexă
Figura vârfului

Desfășurată

În geometrie prisma decagonală este o prismă cu baza decagonală. Are 12 fețe, 30 de laturi și 20 de vârfuri.^[1] Deoarece are 12 fețe, în principiu este un dodecaedru. Totuși, de obicei termenul de „dodecaedru” este folosit în primul rând pentru a se referi la dodecaedrul regulat, care are 12 fețe pentagonale, iar apoi la dodecaedrul rombic. Din cauza ambiguității, termenul de „dodecaedru” este rareori folosit fără alte precizări.

Prisma decagonală uniformă are indicele de poliedru uniform U_76h.^[2]

Ca poliedru semiregulat (sau uniform)

Dacă fețele sunt toate regulate, prisma decagonală este un poliedru semiregulat, mai general, un poliedru uniform, fiind a opta într-un set infinit de prisme formate din fețe laterale pătrate și două baze poligoane regulate. Poate fi văzut ca un hosoedru decagonal trunchiat, reprezentat de simbolul Schläfli t{2,10}. Alternativ, poate fi văzut ca produsul cartezian al unui decagon regulat și al unui segment, și reprezentat prin produsul {10}×{}. Dualul unei prisme decagonale este o bipiramidă decagonală.

Simetrie

Grupul de simetrie al unei prisme decagonale drepte este D_10h de ordinul 40. Grupul de rotație este D₁₀ de ordinul 20.

Formule

Ca la toate prismele, aria totală $A$ este de două ori aria bazei ( $A b$ ) plus aria laterală, iar volumul $V$ este produsul dintre aria bazei și înălțimea (distanța dintre planele celor două baze) $h$ .

Pentru o prismă cu baza decagonală regulată cu latura $a$ , aria $A$ are formula:^[3]

A=2\,A_{b}+10\,ah=5\cot {\frac {\pi }{10}}\,a^{2}+10\,ah=15,3884177\,a^{2}+10\,ah

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 aria este ≈ 25,3884177.

Formula volumului $V$ este:^[3]

V=A_{b}h=2,5\cot {\frac {\pi }{10}}\,a^{2}h

Pentru $a$ = 1 și $h$ = 1 volumul este ≈ 7,6942087.

În 4-politopuri

Prismele decagonale apar ca celule în două 4-politopuri:


120-celule runcitrunchiat	120-celule omnitrunchiat

Poliedre înrudite

Familia prismelor n-gonale uniforme
Denumirea prismei	Prismă digonală	Prismă triunghiulară	Prismă tetragonală	Prismă pentagonală	Prismă hexagonală	Prismă heptagonală	Prismă octogonală	Prismă eneagonală	Prismă decagonală	Prismă endecagonală	Prismă dodecagonală	...	Prismă apeirogonală
Imagine												...
Pavare sferică												Pavare plană
Config. vârfului	2.4.4	3.4.4	4.4.4	5.4.4	6.4.4	7.4.4	8.4.4	9.4.4	10.4.4	11.4.4	12.4.4	...	∞.4.4
Diagramă Coxeter												...