Tabel de simboluri matematice

Următorul tabel descrie multe simboluri speciale folosite des în matematică. Pentru codurile HTML ale simbolurilor matematice, vezi coduri HTML matematice.

Simboluri matematice de bază

Simbol	Seminificație	Explicație	Exemple
	Se citește
	Categorie
=	egalitate	x = y înseamnă x și y reprezintă același lucru sau au aceeași valoare.	1 + 1 = 2
	este egal cu
	oriunde
≠ <>	inegalitate	x ≠ y înseamnă că x și y nu reprezintă același lucru sau nu au aceeași valoare.	1 ≠ 2
	nu este egal cu diferit de
	oriunde
< > ≪ ≫	strictă inegalitate	x < y înseamnă că x este mai mic decât y. x > y înseamnă că x este mai mare decât y. x ≪y înseamnă că x mult mai mic decât y. x ≫ y înseamnă că x mult mai mare decât y.	3 < 4 5 > 4 0,003 ≪1000000 1375816 ≫ 0,000001
	este mai mic decât, este mai mare decât, este mult mai mic decât, este mult mai mare decât
	teoria ordinii^⁠(d)
≤ ≥	inegalitate	x ≤ y înseamnă că x este mai mic sau egal cu y. x ≥ y înseamnă că x este mai mare sau egal cu y.	3 ≤ 4 și 5 ≤ 5 5 ≥ 4 și 5 ≥ 5
	este mai mic sau egal cu, este mai mare sau egal cu
	teoria ordinii^⁠(d)
∝	proporționalitate	y ∝ x înseamnă că y = kx pentru o constantă k.	dacă y = 2x, atunci y ∝ x
	este proporțional cu
	oriunde
+	adunare	4 + 6 înseamnă suma lui 4 și 6	2 + 7 = 9
	plus
	aritmetică
	reuniune disjunctă	A₁ + A₂ înseamnă reuniunea disjunctă a mulțimilor A₁ și A₂.	A₁={1,2,3,4} ∧ A₂={2,4,5,7} ⇒ A₁ + A₂ = {(1,1), (2,1), (3,1), (4,1), (2,2), (4,2), (5,2), (7,2)}
	reuniunea disjunctă între
	teoria mulțimilor
−	diferență	9 − 4 înseamnă diferența dintre 9 și 4	8 − 3 = 5
	minus
	aritmetică
	opusul	−3 înseamnă opusul lui 3.	−(−5) = 5
	negativ ; minus
	aritmetică
	complementara unei mulțimi	A − B^[1] înseamnă mulțimea care conține toate elementele din A care nu sunt în B.	{1,2,4} − {1,3,4} = {2}
	minus; fără
	teoria mulțimilor
× ·	produs	3 × 4 sau 3 · 4 înseamnă produsul lui 3 și 4.	7 × 8 = 56 17 · 8 = 136
	ori, înmulțit cu
	aritmetică
	produs cartezian	X×Y înseamnă mulțimea tuturor perechilor ordonate cu primul element din X și al doilea element din Y.	{1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
	produsul cartezian între; produsul direct
	teoria mulțimilor
	produs vectorial	u × v înseamnă produsul vectorial al vectorilor u și v	(1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)
	produs vectorial cu
	algebră vectorială
÷ /	împărțire	6 ÷ 3 sau 6/3 înseamnă împărțirea lui 6 la 3	2 ÷ 4 = 0,5 12 / 4 = 3
	împărțit la
	aritmetică
√	rădăcină pătrată	√x înseamnă numărul pozitiv al cărui pătrat este x.	√4 = 2
	rădăcina pătrată a lui; radicalul de ordin doi din
	numere reale
	rădăcina pătrată complexă	dacă z = r exp(iφ) este reprezentat în coordonate polare, atunci √z = √r exp(iφ/2).	√(-1) = i
	rădăcina pătrată complexă a lui
	numere complexe
\| \|	valoare absolută	\|x\| înseamnă distanța pe axa reală (sau în planul complex) dintre x și zero.	\|3\| = 3, \|-5\| = \|5\| \|i\| = 1, \|3+4i\| = 5
	valoarea absolută a lui; modul din
	numere
!	factorial	n! este produsul 1×2×...×n.	4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
	factorial
	combinatorică
~	distribuție de probabilitate	X ~ D, înseamnă că variabila aleatoare X are distribuția de probabilitate D.	X ~ N(0,1), distribuția normală standard
	are distribuția
	statistică
⇒ → ⊃	implicație	A ⇒ B înseamnă că dacă A este adevărată, atunci și B este adevărată; în caz că A este falsă, nu se poate spune nimic despre B. → poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul pentru funcții descris mai jos. ⊃ poate însemna același lucru ca și ⇒ sau poate avea sensul de supramulțime descris mai jos.	x = 2 ⇒ x² = 4 este adevărată, dar x² = 4 ⇒ x = 2 este în general falsă (deoarece x poate fi −2, dacă domeniul studiat permite).
	implică; dacă .. atunci
	logică propozițională
⇔ ↔	echivalență	A ⇔ B înseamnă că A și B au aceleași valori de adevăr.	x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y
	dacă și numai dacă (dnd); echivalent cu
	logică propozițională
¬ ˜	negație logică	Propoziția ¬A este adevărată dacă și numai dacă A este falsă. O bară oblică ce taie un operator reprezintă același lucru ca și "¬" scris în față.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)
	non
	logică propozițională
∧	conjuncție logică sau infimum într-o latice	Propoziția A ∧ B este adevărată dacă A și B sunt ambele adevărate; altfel este falsă.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 dacă n este număr natural.
	și
	logică propozițională, teoria laticelor
∨	disjuncție logică sau supremum într-o latice	Propoziția A ∨ B este adevărată dacă A sau B (sau ambele) sunt adevărate; altfel este falsă.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 dacă n este număr natural.
	sau
	logică propozițională, teoria laticelor
⊕ ⊻	sau exclusiv	Afirmația A ⊕ B este adevărată dacă fie A, fie B, dar nu ambele, este adevărată. A ⊻ B înseamnă același lucru.	(¬A) ⊕ A este mereu adevărată, A ⊕ A este mereu falsă.
	xor
	logică propozițională, algebră booleană
∀	cuantificator universal	∀ x: P(x) înseamnă P(x) este adevărată pentru toți x din domeniu.	∀ n ∈ N: n² ≥ n.
	oricare; pentru fiecare
	logica predicatelor
∃	cuantificator existențial	∃ x: P(x) înseamnă că există cel puțin un x astfel încât P(x) este adevărată.	∃ n ∈ N: n este par.
	există
	logica predicatelor
∃!	cuantificator de unicitate	∃! x: P(x) înseamnă că există exact un x astfel încât P(x) este adevărată.	∃! n ∈ N: n + 5 = 2n.
	există un(o) unic(ă) există și e unic(ă)
	logica predicatelor
:= ≡ :⇔	definiție	x := y sau x ≡ y înseamnă că x este definit ca un alt nume pentru y (de observat că ≡ poate avea și alte sensuri, precum congruență). P :⇔ Q înseamnă că P este definit astfel încât, din punct de vedere logic, este echivalent cu Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
	se definește ca
	oriunde
{ , }	acolade de mulțime	{a,b,c}înseamnă mulțimea formată din a, b și c.	N = {0,1,2,...}
	mulțimea
	teoria mulțimilor
{ : } { \| }	notație de construcție a unei mulțimi	{x : P(x)} sau {x \| P(x)} înseamnă mulțimea acelor x pentru care P(x) este adevărată.	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
	mulțimea elementelor cu proprietatea că
	teoria mulțimilor
$\emptyset$ {}	mulțimea vidă	$\emptyset$ înseamnă mulțimea cu nici un element. {} este o notație echivalentă.	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = $\emptyset$
	mulțimea vidă
	teoria mulțimilor
∈ $\notin$	apartenență	a ∈ S înseamnă că a este un element al mulțimii S; a $\notin$ S înseamnă că a nu este un element al mulțimii S.	(1/2)⁻¹ ∈ N 2⁻¹ $\notin$ N
	aparține lui, este inclus în; nu aparține lui, nu este inclus în
	oriunde, teoria mulțimilor
⊆ ⊂	submulțime	(submulțime) A ⊆ B înseamnă că fiecare element din A este și element al lui B. (submulțime proprie) A ⊂ B înseamnă că A ⊆ B dar A ≠ B.	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
	este inclusă în; este o submulțime pentru; este submulțime a lui
	teoria mulțimilor
⊇ ⊃	superset	A ⊇ B înseamnă că fiecare element din B este și element al lui A. A ⊃ B înseamnă că A ⊇ B dar A ≠ B. A ⊇ B este echivalent cu B ⊆ A, A ⊃ B este echivalent cu B ⊂ A.	A ∪ B ⊇ B; R ⊃ Q
	include; este o supramulțime pentru; este supramulțime a lui
	teoria mulțimilor
∪	reuniune	Reuniune exclusivă (vezi și diferență simetrică): A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B, dar nu și elementele lor comune. "A sau B, dar nu amândouă". Reuniune inclusivă: A ∪ B înseamnă mulțimea care conține toate elementele lui A, și toate elementele lui B. "A sau B sau amândouă".	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B A ∪ B = {x \| x ∈ A ∨ x ∈ B)}
	reuniunea între
	teoria mulțimilor
∩	intersecție	A ∩ B înseamnă mulțimea ce conține elementele comune din A și B	{x ∈ R : x² = 1} ∩ ℕ = {1}
	intersecția dintre
	teoria mulțimilor
\	complement	A \ B înseamnă mulțimea ce conține elementele pe care A le are în plus față de B	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
	diferența
	teoria mulțimilor
( )	valoarea funcției	f(x) înseamnă 'f de x', sau valoarea lui f în elementul x.	Dacă f(x) := x², atunci f(3) = 3² = 9.
	de
	teoria mulțimilor
	modificatori de precedență	Se efectuează întâi operațiile din paranteze.	(8/4)/2 = 2/2 = 1, dar 8/(4/2) = 8/2 = 4.
	paranteze
	oriunde
f:X→Y	functie săgeată	f: X → Y înseamnă că funcția f transportă elementele lui X în cele din Y.	Fie f: Z → N definit prin f(x) := x²
	de ... la
	teoria mulțimilor
o	funcția compunere	fog e functia, fiind (fog)(x) = f(g(x)).	if f(x) := 2x, și g(x) := x + 3, apoi (fog)(x) = 2(x + 3).
	compus cu
	teoria mulțimilor
N ℕ	numere naturale	N înseamnă {0,1,2,3,...}, dar a se vedea și numere naturale pentru o altă convenție.	{\|a\| : a ∈ Z} = N
	N
	număr
Z $\mathbb {Z}$ ℤ	numere întregi	Z înseamnă {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}.	{a : \|a\| ∈ N} = Z
	Z
	număr
Q ℚ	numere raționale	Q înseamnă {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.	3.14 ∈ Q π ∉ Q
	Q
	număr
R ℝ	numere reale	R înseamnă setul de numere reale.	π ∈ R √(−1) ∉ R
	R
	număr
C ℂ	numere complexe	C înseamnă {a + bi : a,b ∈ R}.	i = √(−1) ∈ C
	C
	număr
∞	infinitate	∞ este un element al mulțimii reale extinse și este mai mare ca orice alt număr real, fiind deseori întalnit în limite matematice.	lim_x→0 1/\|x\| = ∞
	infinitate
	număr
$\pi$	pi	π este raportul dintre lungimea cercului și diametrul său. Valorea lui este 3.14159 26535 ...	A = πr² este aria unui cerc cu raza r
	pi
	geometrie euclidiană
\|\| \|\|	norma	\|\|x\|\| este norma unui element x din spațiul vectorial normat.	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
	norma lui; lungimea lui
	algebră liniară
∑	Adunare	∑_k=1ⁿ a_k înseamnă a₁ + a₂ + ... + a_n.	∑_k=1⁴ k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
	sumă peste ... de ... la ... din
	oriunde
∏	Înmulțire	∏_k=1ⁿ a_k înseamnă a₁a₂···a_n.	∏_k=1⁴ (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
	produs peste ... de ... la ... din
	oriunde
	Produs cartezian	∏_i=0ⁿY_i înseamnă setul tuturor (n+1)-uplurilor (y₀,...,y_n).	∏_n=1³R = R³
	produsul cartezian dintre; produsul direct dintre
	algebră
'	Derivată	f '(x) este derivata funcției f în punctul x,ex: tangenta la graficul lui f în x.	Dacă f(x) := x², atuncif '(x) = 2x
	… prim; derivata lui …
	analiză matematică
∫	Integrala nedefinită	∫ f(x) dx înseamnă o funcție a cărui derivată e f.	∫x² dx = x³/3 + C
	integrală nedefinită din …;
	calculus
	Integrala definită	∫_a^b f(x) dx înseamnă aria cu semn dintre axa x și graficul funcției lui f între x = a și x = b.	∫₀^b x² dx = b³/3;
	integrala de la ... până la ....
	analiză matematică
∇	gradient	∇f (x₁, …, x_n) este vectorul derivatelor parțiale (df / dx₁, …, df / dx_n).	Dacă f (x,y,z) := 3xy + z², atunci ∇f = (3y, 3x, 2z)
	Nabla, gradient din
	analiză matematică
∂	derivată parțială	Cu f (x₁, …, x_n), ∂f/∂x_i este derivata lui f în funcție de x_i, celelalte variabile păstrându-se constante.	dacă f(x,y) := x²y, atunci ∂f/∂x = 2xy
	derivată parțială din

	frontiera	∂M înseamnă frontiera mulțimii M	∂{x : \|\|x\|\| ≤ 2} = {x : \|\|x\|\| = 2}
	frontiera
	topologie
⊥	perpendicular	x ⊥ y înseamnă x este perpendicular pe y; sau mai general x e ortogonal pe y.	Dacă l⊥m și m⊥n atunci l \|\| n.
	e perpendicular pe
	geometrie
	element minim (cel mai mic)	x = ⊥ înseamnă că x este cel mai mic element.	∀x : x ∧ ⊥ = ⊥
	Elementul minim

⊧			A ⊧ A ∨ ¬A


⊢			A → B ⊢ ¬B → ¬A


◅			Z(G) ◅ G


/			{0, a, 2a, b, b+a, b+2a} / {0, b} = {{0, b}, {a, b+a}, {2a, b+2a}}

	teoria grupurilor
≈	izomorfism	G ≈ H înseamnă că grupul G e izomorf cu grupul H	Q / {1, −1} ≈ V, unde V este grupul Klein de 4 elemente.
	e izomorf cu
	teoria grupurilor
	egal aproximativ	x ≈ y înseamnă x este aproximativ egal cu y	π ≈ 3.14159
	este aproximativ egal cu
	oriunde
〈,〉 ( \| ) < , > · :	produs scalar	〈x,y〉 înseamnă produsul scalar al lui x și y. În cadrul spațiilor euclidiene se obișnuește de a nota produsul scalar atât prin (x,y) cât și prin x·y. Pentru matrice se poate utiliza semnul :.	În spațiul euclidian ℝ² produsul scalar al vectorilor x = (2, 3) și y = (−1, 5) este: 〈x, y〉 = 2 × −1 + 3 × 5 = 13 $A:B=\sum _{i,j}A_{ij}B_{ij}$
	produs scalar
	algebra liniară
⊗	Produs tensorial	V ⊗ U înseamnă produsul tensorial dintre V și U.	{1, 2, 3, 4} ⊗ {1,1,2} = {{1, 2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}, {2, 4, 6, 8}}
	produs tensorial
	algebră liniară

Note

^ ISO 80000-2:2019 nu mai acceptă această notație perimată pentru diferența mulțimilor, decizie luată încă din 1992 prin ISO 31-11

Vezi și

Simboluri matematice alfanumerice
Constante fizice
variabile utilizate des în fizică
ISO 31-11 (din 1992, abrogat de ISO 80000-2:2009, care are actualizarea ISO 80000-2:2019)

Legături externe

Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols
TCAEP - Institute of Physics Arhivat în 29 august 2004, la Wayback Machine.
GIF and PNG Images for Math Symbols

Caractere speciale

Notă tehnică: Din cauza limitărilor tehnice, multe calculatoare nu pot afișa corect unele caractere speciale. Aceste caractere pot lua înfățișare de cutii, semne de întrebare, sau alte simboluri în funcție de programul folosit, sistemul de operare, și fonturile instalate. Chiar dacă vă asigurați că browser-ul dvs. folosește decodare WTF!-8 și fontul folosit suportă o mulțime de decodări WTF!-8, precum Code2000, Arial Unicode MS, Lucida Sans Unicode sau alte fonturi freeware, încă puteți să aveți neplăcerea să fie nevoie să folosiți un alt program de vizualizare, în acest sens calitățile programelor variind.

[1] ISO 80000-2:2019 nu mai acceptă această notație perimată pentru diferența mulțimilor, decizie luată încă din 1992 prin ISO 31-11

[1]