Električna rezonancija

Elektromagnetizam

Ključne stavke

Elektricitet • Magnetizam

Elektrostatika

Električni naboj • Coulombov zakon • Električno polje • Električni fluks • Gaussov zakon • Električni potencijal • Elektrostatična indukcija • Električni dipolni moment

Magnetostatika

Ampèreov zakon • Električna struja • Magnetno polje • Magnetni fluks • Biot–Savartov zakon • Magnetni dipolni moment • Gaussov zakon za magnetizam

Elektrodinamika

Vakuum • Lorentzova sila • EMS • Elektromagnetska indukcija • Faradayjev zakon • Lenzov zakon • Struja pomaka • Maxwellove jednačine • EM polje • Elektromagnetna radijacija • Liénard-Wiechertov potencijal • Maxwellov tenzor • Vrtložne struje

Električna mreža

Električna provodljivost • Električni otpor • Kapacitivnost • Induktivnost • Impedanca • Resonantne šupljine • Talasovod

Kovarijantna formulacija

Elektromagnetni tenzor • EM tenzor napon-energija • Četiri-tok • Elektromagnetni četiri-potencijal

Naučnici Ampère • Coulomb • Faraday • Heaviside • Henry • Hertz • Lorentz • Maxwell • Tesla • Weber · Ostali

Pojam rezonancije povezan je s porastom intenziteta titraja kada se učestalost vanjske sile, koja uzrokuje titraje, podudara s učestalošću rezonantne frekvencije sustava. Tijekom tog procesa dolazi najčešće do naizmjenične pretvorbe jednog oblika energije u drugi, kao na primjer kinetičke u potencijalnu ili energije električnog polja u energiju magnetskog polja. Pojave vezane za rezonanciju mogu se uočiti u brojnim fizikalnim sustavima, no u elektrotehnici je posebno zanimljiva pojava rezonancije u električnim titrajnim krugovima koja ima mnogobrojne primjene.

Električni titrajni krugovi

Najjednostavniji titrajni električni sustav sastoji se od električne zavojnice i električnog kondezatora s odgovarajućim nazivnim induktivitetom, odn. električnim kapacitetom (u daljnjem tekstu skraćeno: zavojnica, kondenzator, induktivitet, kapacitet, struja, napon itd) . Pobuđeni impulsom iz odgovarajućeg električnog izvora, titrajni krug će zatitrati na način da će energija određenom učestalošću naizmjence prelaziti sa zavojnice na kondenzator i natrag na zavojnicu. Tijekom tog procesa dolazi do naizmjenične pretvorbe energije magnetskog polja u zavojnici u energiju električnog polja u kondenzatoru i natrag u energiju magnetskog polja u zavojnici. Energija prelazi u obliku izmjenične električne struje periodičkog sinusoidalnog oblika i to one frekvencije koja je određena rezonantnim svojstvima titrajnog kruga. Ukoliko takav titrajni krug ne bi sadržavao otpore koji bi uzrokovali gubitke energije, takvo neprigušeno titranje bi trajalo praktički neograničeno dugo i to odgovarajućom rezonantnom kružnom frekvencijom $\omega \,$ koja je određena induktivitetom zavojnice i kapacitetom kondenzatora:

$\omega =2\Pi \ f={\sqrt {(}}{\frac {1}{LC}})$

Međutim, ukoliko je u titrajnom krugu prisutan i jedan ili više otpora, titrajni krug će zatitrati na nešto nižoj frekvenciji uz eksponencijalno prigušenje koje u nekom datom titrajnom krugu ovisi o rezultantnom otporu koji prouzrokuje energetske gubitke.

Rezonancija u električnim titrajnim krugovima

Električni rezonantni sustavi imaju svojstvo da im u frekvencijskom području rezonancije električna impedancija poprima ekstremne vrijednosti što ima i odgovarajući utjecaj na veličinu električne struje u strujnom krugu kao odziva na vanjsku pobudu. Električna impedancija serijskog titrajnog kruga bi u idealnim uvjetima na rezonantnoj frekvenciji postala jednaka nuli, a električna impedancija paralelnog titrajnog kruga u istim uvjetima beskonačno velika. Međutim, u stvarnim uvjetima je postizanje ekstrema ograničeno rezultantnim otporom gubitaka u titrajnom krugu (radni otpor zavojnice, odn. otpor izolacije kondenzatora).

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu

Električna rezonancija u serijskom titrajnom krugu opaža se porastom, odn. povećanjem amplitude odziva (jakosti električne struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični električni napon). U tom smislu je u području rezonancije impedancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

$I(j\omega \,)={\frac {U(j\omega \,)}{Z(j\omega \,)}}={\frac {U(j\omega \,)}{R_{s}+j(\omega \,L-{\frac {1}{\omega \,C}})}}\,$

gdje su I, U i Z električna struja, napon i impedancija kao funkcije kružne frekvencije, Rs nadomjestni otpor gubitaka u serijskom spoju, L induktivitet zavojnice i C kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, serijski titrajni krug predstavlja kapacitivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne induktivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost impedancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

$|{Z}|={\sqrt {{Z}{Z}^{*}}}={\sqrt {R_{s}^{2}+(\omega \,L-{\frac {1}{\omega \,C}})^{2}}}$

a fazni kut sa

$\varphi =\arctan {\left({\frac {\omega \,L-{\frac {1}{\omega \,C}}}{R_{s}}}\right)}$

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu

Električna rezonancija u paralelnom titrajnom krugu opaža se padom, odn. smanjenjem amplitude odziva (jakosti struje) na vanjsku pobudu (priključeni izmjenični napon). U tom smislu je u području rezonancije admitancija, a time i struja, određena praktički samo nadomjestnim radnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u krugu:

$I(j\omega \,)=U(j\omega \,)Y(j\omega \,)=U(j\omega \,)({\frac {1}{R_{p}}}+j(\omega \,C-{\frac {1}{\omega \,L}}))\,$

gdje su I, U i Y električna struja, napon i admitancija kao funkcije kružne frekvencije, Rp nadomjestni otpor gubitaka u paralelnom spoju, L induktivitet zavojnice i C kapacitet kondenzatora u titrajnom krugu. Za frekvencije niže od rezonantne, paralelni titrajni krug predstavlja induktivno opterećenje, za frekvencije više od rezonantne kapacitivno opterećenje, a na samoj rezonantnoj frekvenciji radno opterećenje.

Apsolutna vrijednost admitancije serijskog titrajnog kruga je određena kao

$|{Y}|={\sqrt {{Y}{Y}^{*}}}={\sqrt {{\frac {1}{R_{p}^{2}}}+(\omega \,C-{\frac {1}{\omega \,L}})^{2}}}$

a fazni kut sa

$\varphi =\arctan {\left({\frac {\omega \,C-{\frac {1}{\omega \,L}}}{R_{p}}}\right)}$

Pojmovi i veličine u vezi s rezonancijom

Titrajni krugovi definirani su primarno nazivnim vrijednostima induktiviteta zavojnice i kapaciteta kondenzatora, rezonantnom frekvencijom te rezultantnim otporom koji je uzrokom energetskih gubitaka u titrajnom krugu. Za detaljnije razmatranje titrajnih krugova definira se i širina prijenosnog frekvencijskog pojasa s amplitudnim padom od – 3 dB na donjem i gornjem rubu prijenosnog područja kao

$\vartriangle f={\frac {f_{0}}{Q}},$

gdje je Q čimbenik, odn. faktor kvalitete titrajnog kruga, a $f_{0}$ rezonantna frekvencija titrajnog kruga. U serijskom RLC titrajnom krugu faktor kvalitete titrajnog kruga je određen sa

$Q={\frac {1}{R_{s}}}{\sqrt {\frac {L}{C}}},$

a u paralelnom RLC titrajnom krugu kao

$Q=R_{p}{\sqrt {\frac {C}{L}}}$

Literatura

1. Frederick Emmons Terman (1932). Radio Engineering. McGraw-Hill Book
2. William McC. Siebert (1986). Circuits, signals, and systems. MIT Press. p. 113. ISBN 978-0-262-19229-3.
3. Michael H. Tooley (2006). Electronic circuits: fundamentals and applications. ISBN 978-0-7506-6923-8