Staro selo bilo je gde je danas Plažane. To celo mesto kupili su Plažanci od spahije za pet oka masla. Grabovičani su morali odatle da se isele i naselili su ovo mesto, koje se dotle zvalo Lešje. Tada Grabovica nije imala više od 15 kuća; među ovima bila je samo jedna brvenjača, a sve ostale bile su platare pokrivene krovinom. Pri preseljavanju preneli su i ime svoga sela. Selo se deli na Gornji i Donji Kraj.
U Gornjem su Kraju:
Srejići (40 k., Petrovdan), došli iz Plažana, a tamo sa Kosova.
Topalovići (5 k., Sv. Stevan), došli iz starog vranjskog okruga.
Pecići (20 k., Sv. Arhanđel), došli iz Plažana, a tamo iz okoline Vranja
Papići (20 k., Sv. Đorđe i Đurđevdan), došli sa Kosova preko Plažane gde su prvo bili.
Miljkovići (75 k., Sv. Nikola), doselili se iz starog vranjskog okruga preko Plažana
U naselju Grabovica živi 663 punoletna stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 45,3 godina (43,7 kod muškaraca i 46,8 kod žena). U naselju ima 233 domaćinstva, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 3,44.
Ovo naselje je velikim delom naseljeno Srbima (prema popisu iz 2002. godine).