Period (fizika)

Period oscilovanja je vreme trajanja jednog titraja. To je vreme potrebno da telo iz jedne tačke putanje dospe u tu istu tačku, sa istim smerom brzine. Jedinica za period u SI sistemu je jedna sekunda [s].

Harmonijsko oscilovanje

Harmonijsko oscilovanje, je oscilovanje kod koga se veličina koja osciluje menja po zakonu sinusa (ili kosinusa). Oscilacije koje se sreću u prirodi i tehnici često su po karakteru slične harmonijskim, pa se procesi mogu predstaviti korišćnjem modela harmonijskog oscilovanja. Kod harmonijskog oscilovanja period oscilacije ($T$) računa se po formuli:

$T={\frac {t}{n}}$

gde je:

• $t$ – ukupno vreme oscilovanja izraženo u sekundama (s)
• $n$ – broj oscilacija

Takođe, period oscilovanja jednak je recipročnoj vrednosti učestanosti (broju oscilacija u jednoj sekundi):

$T={\frac {1}{\nu }}$

gde je $\nu$ linearna frekvencija (učestanost) izražena u hercima (Hz)

Kružno kretanje

Vektor ugaone brzine

Pri kretanju materijalne tačke po kružnici ravnomernom ugaonom brzinom, veličina S koja osciluje može da se predstavi funkciojom:

$S=S_{0}\sin {(\omega +\phi )}$

gde je:

• $S_{0}$ — maksimalna vrednost veličine koja oscijulje (amplituda)
• $\phi$ — početna faza oscilovanja u trenutku t = 0
• $\omega +\phi$ — faza oscilovanja u momentu vremena t
• $\omega$ — kružna frekvencija

S obzirom da sinusna funkcija menja vrednosti od 1 do -1, vrednosti veličine S se kreću u rasponu od S₀ do -S₀, a svaka od njih će se ponoviti posle perioda oscilovanja T, kada se faza oscilovanja pomeri za $2\pi$:

$\omega (t+T)+\phi =\omega t+\phi +2\pi$

Odnosno, period oscilovanja se računa po formuli:

$T={\frac {2\pi }{\omega }}$

gde je:

• $\pi$ — konstanta pi
• $\omega$ — kružna frekvencija

Elastična opruga

Kod tela obešenog o apsolutno elastičnu oprugu, harmonijsko oscilovanje nastaje pod dejstvom elastične sile duž jedne ose. Period oscilovanja u tom slučaju zavisi od osobina opruge i mase tela obešenog o nju:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{k}}}$

gde je:

• $m$ — masa tela
• $k$ — koeficijent elastičnosti opruge

Formula važi samo za elastične oscilacije u granicama u kojima se ispunjava Hukov zakon, odnosno kada je masa opruge mala u poređenju sa masom tela.

Matematičko klatno

Kod matematičkog klatna, odnosno materijalne tačke, koja se u polju zemljine teže kreće na stalnom rastojanju od tačke oslonca, za male amplitude važi formula:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}$

gde je:

• $l$ — stalno rastojanje od tačke oslonca, odnosno dužina klatna
• $g$ — ubrzanje zemljine teže

Povezano

• Periodično kretanje