Vektorski prostor
Vektorski ili linearni prostor je algebarski pojam u matematici koji nalazi primenu u svim glavnim granama matematike, među kojima su linearna algebra, analiza i analitička geometrija.
Ako je ne-prazan arbitraran set objekata, određeni set skalara koji ima strukturu polja. Također postoji definicija zbroja dva objekt u setu , te umnoška sklara iz seta i objekta iz seta .
V se može smatrati vektorskim prostorom ukoliko zadovoljava sljedeće aksiome:
- i su objekti u , vrijedi da je objekt u .
- je skalar u , a objekt u , vrijedi da je objekt u .
- i su objekti u , vrijedi pravilo asocijativnosti odnosno .
- , i su objekti u , vrijedi pravilo komutativnosti odnosno
- je skalar u , a i su objekti u , vrijedi
- i su skalari u , a je objekt u , vrijedi
- i su skalari u , a je objekt u , vrijedi
- je neutralni element za množenje u , a je objekt u , vrijedi
- nulti vektor u , a objekt u , vrijedi
- je objekt u , a njegov zbrojni inverz u , vrijedi
S obzirom da je vektorski prostor , definiran i , može se pisati (čit. vektorski prostor nad ).
Uobičajeno je da se vektorski prostori nad poljem realnih odnosno kompleksnih brojeva nazivaju realni, odnosno kompleksni vektorski prostori. Takođe, vektorski prostor u kojem je definisan skalarni proizvod naziva se Euklidski vektorski prostor.
Poneakad je moguće definirati novi set u kojem svi elementi pripadaju i nekom vektornom prostoru . U tom se slučaju većina prije naznačenih aksioma će biti naslijeđena osim:
- i su objekti u , vrijedi da je objekt u .
- je skalar u , a objekt u , vrijedi da je objekt u .
- parni broj kao podprostor realnih brojeva
- Cijeli brojevi kao podprostor realnih brojeva
- Racionalni brojevi kao podprostor realnih brojeva
- Neprekidne funkcije kao podprostor funkcija
- Diferencijabilne funkcije kao prodpostor funkcija
- Anton, H. (04/2014). Elementary Linear Algebra with Supplemental Applications, International Student Version, 11th Edition [VitalSource Bookshelf version]. Retrieved from vbk://9781118707241