Bayesianska ekonometrija

Bayesianska ekonometrija je veja ekonometrije, ki aplicira Bayesianska načela v ekonomskem modeliranju. Bayesianizem temelji na stopnji verjetja interpretacije verjetnosti, za razliko od tradicionalne ekonometrije, ki temelji na interpretaciji relativne frekvence.

Bayesiansko načelo temelji na Bayesovem teoremu ki trdi, da verjetnost dogodka B pogojno na A je razmerje skupne verjetnosti A in B deljeno z verjetnostjo B. Bayesianski ekonometriki predpostavljajo, da imajo koeficienti v modelu priorno porazdelitev.

Ta pristop je prvi zagovarjal Arnold Zellner.

Osnove

Subjektivne verjetnosti morajo zadovoljevati standardnim aksiomom teorije verjetnosti, če se želimo izogniti izgubi stave ne glede na izzid. Preden opazujemo podatke, obravnavamo parameter $\theta$ kot netnan količina in tako naključna spremenljivka, ki ji je pripisana priorna porazdelitev $\pi (\theta )$ s $0\leq \theta \leq 1$. Bayesianska analiza se osredotoča na sklepanje posteriorne porazdelitve $\pi (\theta |y)$, tj. porazdelitve naključne spremenljivke $\theta$ pogojno ma opazovanje diskretnih podatkov $y$. Posteriorna funkcija gostote $\pi (\theta |y)$ je lahko izračunana na podlagi Bayesovega izreka:

$\pi (\theta |y)={\frac {p(y|\theta )\pi (\theta )}{p(y)}}$

kjer je $p(y)=\int p(y|\theta )\pi (\theta )d\theta$, kar ustvari normalizirano verjetnostno funkcijo. Za neprekinjene podatke $y$ to ustreza:

$\pi (\theta |y)={\frac {f(y|\theta )\pi (\theta )}{f(y)}}$

kjer je $f(y)=\int f(y|\theta )\pi (\theta )d\theta$ in ki je osrednji del Bayesianske statistike in ekonometrije.