Potencial

Potenciál je skalarna fizikalna količina, ki se jo v vektorski analizi lahko kot skalarno polje pripiše nekaterim vrstam vektorskega polja. Potencial se veliko uporablja v fiziki.

Matematična definicija

Naj bo ${\vec {\mathbf {F} }}$ brezvrtinčno vektorsko polje (tudi potencialno polje) z zveznimi parcialnimi odvodi. Tedaj lahko potencial V polja ${\vec {\mathbf {F} }}$ glede na izbrano točko ${\vec {\mathbf {r} }}_{0}$ definiramo kot integral po poti:

$V({\vec {\mathbf {r} }})=\int _{{\vec {\mathbf {r} }}_{0}}^{\vec {\mathbf {r} }}{\vec {\mathbf {F} }}\cdot d{\vec {\mathbf {r'} }}\!\,.$

Pri tem je ${\vec {\mathbf {r} }}$ nema spremenljivka integracije. Pokazati se da, da takšno skalarno polje obstaja za vsako brezvrtinčno vektorsko polje.

Po osnovnem izreku matematične analize se lahko alternativno definira V kot skalarno polje, ki zadošča poogoju:

${\vec {\mathbf {F} }}=\nabla V\!\,.$

Ta definicija določa potencial V do aditivne konstante natančno, saj dodatna konstantna vrednost ne vpliva na gradient funkcije. Ta poljubnost pri določitvi potenciala leži v prvem primeru v izbiri točke ${\vec {\mathbf {r} }}_{0}$.

Glej tudi

• Bertrandov izrek