dobbeltrot

\(p(x)\) er et polynom \(p(x)=a_nx^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0\), der \(a_0,a_1,\dots,a_n\) er gitte tall. Hvis \(a_n\neq0\), har polynomet grad \(n\). Ifølge algebraens fundamentalteorem har ligningen \(p(x)=0\) nøyaktig \(n\) komplekse røtter. Det vil si at den kan skrives som \[p(x)=a_n(x-\alpha_1)(x-\alpha_2)\cdots(x-\alpha_{n-1})(x-\alpha_{n}).\] Ligningen \(p(x)=0\) har en dobbeltrot bare dersom minst to av røttene \(\alpha_j\), \(j=1,\dots,n\) er like.

Polynomet \(p(x)=(x-1)(x-2)^2(x-3)\) av grad 4 har \(x=2\) som dobbeltrot, det vil si at \(p(2)=p'(2)=0\), mens polynomet \(q(x)=(x-1)(x-2)(x-3)\) ikke har noen dobbeltrot.

Ved en algebraisk ligning er den nødvendige og tilstrekkelige betingelse for en dobbeltrot eller multippel rot at diskriminanten er lik null.

• ligning
• rot