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てのはともかく，実際これが証明されたとすると，現在の数学理論およびその応用にはどんなインパクトがあるんでしょうか? 「素数の分布を表す関数の値のもっとも精密な評価が得られる」と言われても，それで何が嬉しいの?(煽りじゃなしに)というのが私のような素人の感想でして． 本家では「
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ナニゲにアレゲなのは、ナニゲなアレゲ -- アレゲ研究家
証明の意義 (スコア:2, 興味深い)
てのはともかく，実際これが証明されたとすると，現在の数学理論およびその応用にはどんなインパクトがあるんでしょうか? 「素数の分布を表す関数の値のもっとも精密な評価が得られる」と言われても，それで何が嬉しいの?(煽りじゃなしに)というのが私のような素人の感想でして．
本家では「
Re:証明の意義 (スコア:3, 参考になる)
ただ証明できたら、直ちにインパクトがあるか、というと、多くの人はこの仮説をほとんど自明と見なしていた、という点で、それほどでは無いかもしれません。
喉奥に魚の骨がひっかかったような、「リーマン仮説が正しいなら」という条件付きの証明は多いと思うので、これらがすっきりするという意味では大きな意義はあると思いますけど。
クレイの１００万ドルの賞金も、「リーマン仮説が正しいことを証明した人」が対象で、「正しくないこと」を証明した人は対象外です。それほど、正しいだろうことは確実視されていました。
なにしろ、力づくでコンピュータをぶんまわした結果、最初の250000000000個の非自明な０点は、リーマン仮説を満たしているのが判明しているのです。実は仮説が間違っている、という方が驚天動地でしょう。
Re:証明の意義 (スコア:5, 参考になる)
> の非自明な０点は、リーマン仮説を満たしているのが判明している
> のです。実は仮説が間違っている、という方が驚天動地でしょう。
ちょっと証明というものを軽視しすぎでは?
任意の自然数 x,y,z,w において x^4+y^4+z^4=w^4 は
解を持たないというオイラー予想には反例が見つかったわけで
(例えば 95800＾4 + 217519＾4 + 414560＾4 = 422481＾4)。
17世紀に 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331
が素数であることから、33333....1 は全て素数であると予想されて
いたけど、その後 333333331 は 17x19607843 であることが明らかに
なったし。
素数の出現頻度は大きい数になるほど減っていくため、出現頻度の
予測を示す式をガウスが作ったが、常に式の結果は実際の素数の
数より少し多い結果が出てしまう。この傾向はどんな大きな数
になっても続くのではないかという予想を「ガウスの過大評価
素数予想」と呼ぶが、実は
10^10^10000000000000000000000000000000000
近辺では予想式と実際の素数の数が逆転してしまう、とかいうのもあるし。