Cullental
Cullental är inom matematiken ett naturligt tal på formen n · 2n + 1 (skrivet Cn). Cullental studerades först av Fr. James Cullen år 1905. Cullental är ett specialfall av Prothtal.
Egenskaper
[redigera | redigera wikitext]År 1976 visade Christopher Hooley att den naturliga densiteten av positiva heltal för vilka Cn är ett primtal av ordningen o(x) för . I den meningen är nästan alla Cullental sammansatta.[1] Hooleys bevis omarbetades av Hiromi Suyama för att visa att det fungerar för någon följd n · 2n + a + b där a och b är heltal, och i synnerhet även för Woodalltal.
De första talen i talföljden är:
- 1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881, … (talföljd A005849 i OEIS)
Sedan augusti 2009 är det största kända (prim)talet 6679881 × 26679881 + 1. Det är ett Megaprimtal med 2 010 852 siffror och upptäcktes av en PrimeGrid-deltagare från Japan.[2]
Ett Cullental Cn är delbart med p = 2n − 1 om p är ett primtal av formen 8k − 3. och dessutom framgår det av Fermats lilla sats att om p är ett udda primtal, då är p delare av Cm(k) för varje m(k) = (2k − k) (p − 1) − k (för k > 0). Det har också visats att primtalet p delar C(p + 1)/2 när Jacobisymbolen (2 | p) är −1, och att p delar C(3p − 1)/2 Jacobisymbolen (2 | p) är 1.
Det är okänt om det finns ett primtal p sådana att C- p är också primtal.
Generaliseringar
[redigera | redigera wikitext]Ibland identifieras ett generaliserat Cullental som ett tal av formen n · bn + 1, där n + 2 > b. Om ett primtal kan skrivas på den formen så är det ett generaliserat Cullenprimtal.
Sedan februari 2012 är det största kända generaliserade Cullenprimtalet 427194 × 113427194 + 1. Det har 877 069 siffror och upptäcktes av en PrimeGrid-deltagare från USA.[3]
Referenser
[redigera | redigera wikitext]- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Cullen number, 10 november 2013.
Noter
[redigera | redigera wikitext]- ^ Everest, Graham; van der Poorten, Alf; Shparlinski, Igor; Ward, Thomas (2003). Recurrence sequences. Mathematical Surveys and Monographs. "104". Providence, RI: American Mathematical Society. sid. 94. ISBN 0-8218-3387-1
- ^ ”The Prime Database: 6679881*2^6679881+1”, Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=89536, läst 22 december 2009
- ^ ”The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1”, Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database, http://primes.utm.edu/primes/page.php?id=104121, läst 30 januari 2012
Vidare läsning
[redigera | redigera wikitext]- Cullen, James (December 1905), ”Question 15897”, Educ. Times: 534.
- Guy, Richard K. (2004), Unsolved Problems in Number Theory (3rd), New York: Springer Verlag, Section B20, ISBN 0-387-20860-7.
- Hooley, Christopher (1976), Applications of sieve methods, Cambridge Tracts in Mathematics, "70", Cambridge University Press, s. 115–119, ISBN 0-521-20915-3.
- Keller, Wilfrid (1995), ”New Cullen Primes”, Mathematics of Computation 64 (212): 1733–1741,S39–S46, ISSN 0025-5718, http://www.ams.org/mcom/1995-64-212/S0025-5718-1995-1308456-3/S0025-5718-1995-1308456-3.pdf.
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]- Chris Caldwell, The Top Twenty: Cullen primes på Prime Pages.
- The Prime Glossary: Cullen number på Prime Pages.
- Weisstein, Eric W., "Cullen number", MathWorld. (engelska)
- Cullen prime: definition and status (föråldrad), Sök efter Cullenprimtal
- Paul Leyland, Generaliseringar av Cullen- och Woodalltal
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||