Impulsmomentsatsen

Impulsmomentsatsen bygger på Reynolds transportteorem (RTT) där den extensiva storheten $\mathbf {B} =\mathbf {H} _{0}$ och den intensiva storheten $\mathbf {\beta } ={d\mathbf {H} _{0} \over dm}=\mathbf {r} \times \mathbf {V}$

där H är rörelsemängdsmomentet, r är en riktningsvektor, V är en hastighetsvektor och m är massa. Omskriven med ovanstående blir RTT:

$\sum \mathbf {M} _{0}=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {F} {\Big )}_{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA$

där F är en kraftvektor, kv är en kontrollvolym, ky är en kontrollyta, $\mathbf {V} _{r}$ är den relativa hastighetsvektorn och ρ är densiteten. Impulsmomentsatsen kan förenklas beroende på situation.

Fix kontrollvolym

$\sum \mathbf {M} _{0}={d \over dt}{\Bigg [}\int _{kv}{\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}\rho dV{\Bigg ]}+\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} \times \mathbf {n} {\Big )}dA$

Endimensionellt in- och utflöde

$\int _{ky}{\Big (}\mathbf {V} _{r}\times \mathbf {n} {\Big )}dA=\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}_{ut}{\dot {m}}_{ut}-\sum {\Big (}\mathbf {r} \times \mathbf {V} {\Big )}_{in}{\dot {m}}_{in}$

där ${\dot {m}}$ står för massflödet.

Se även