Academia.eduAcademia.edu

LEKSION 1 NUMRAT KOMPLEKSE DHE VETITE BAZE

2024, Jo botuar ne Journals

Leksion per studentet e matematikes, inxhinierise, arkitektures, dhe studime masteri. Numrat komplekse: perkufizime, paraqitjet gjeometrike, dhe operacionet me numreat komplekse.

LEKSION 1 NUMRAT KOMPLEKSE DHE VETITE BAZE Dr. Pellumb Kllogjeri HYRJE Sistemet numerike: N0 Nr. natyrore Natyrore+0 N0 Z Nr. e plote Z Nr. racionale Nr. irracionale Nr. komplekse Numri kompleks ka formen ku e h e Boshti imagjinar Boshti real Ne pergjithesi Prej nga: Operacionet Algjebrike Baze me Numrat Komplekse Mbledhja atehere N.q.s. Zbritja Shumezimi Pjestimi Shembuj 1: Shembull 2: Shpreh ne formen ……….. ose ose ose ………… ose eshte dhe Inversi per mbledhjen eshte ………….. Inversi per shumezimin Pra, inversi per shumezimin i : Inversi per shumezimin i eshte sepse I konjuguari i numrit kompleks Numri kompleks quhet i konjuguari i dhe shenohet dhe Teoreme: N.q.s. Vertetim: Le te jene: dhe jane nurma komplekse, atehere dhe I konjuguari i numrit kompleks Alternativisht: // Paraqitja Gjeometrike Numri kompleks mund te paraqitet si cift i radhitur (a, b) ne plain koordinativ. Boshti imagjinar Boshti real Moduli i numrit kompleks shenohet dhe eshte distanca nga origjina per tek pika (a, b). Por prandaj Moduli i numrave dhe Teoreme e Per numrat komplekse e Vertetim: dhe Jepen: // ??? Duke ngritur ne katror: Forma Polare e numrit kompleks shenohet Ne trekendshin kend-drejte kemi: kemi:shshkruajmenumkompleks shenohet dhe Prandaj, numri kompleks r eshte vlera absolute ose moduli i Z kurse , kendi qe formon rrezja me kahun pozitiv te OX, quhet argument ose amplitude e Z dhe shenohet: eshte forma polare. arg Z merr cfaredo vlere nga pafundesia e vlerave reale qe ndryshojne nga nje shumefish i formes ku Vlerat qe plotesojne konditen quhen vlera principale te argZ dhe shenohen ArgZ. Pra, Forma polare e numrit kompleks: ?? …. // -------------------------------------------------ne formen kend-drejte??? dhe Ose, // Shumezimi dhe pjestimi i numrave komplekse ne forme polare: ------------------------------------------------------------- ??? Me shumezim te perseritur: Rrenja e n-te e numrit kompleks(Zevendeso n me 1/n): // Shumezo: Shkruaj dhe ne formen a + bi? Perdorim formen polare te : Shembuj: dhe Kuocienti(heresi) i dhe ?? dhe dhe dhe dhe Atehere, e: