Trabe Aashto

Universidad de Guanajuato División de Ingenierías –Departamento de Ingeniería Civil Diseño a flexión trabe AASHTO tipo III Concreto I Miriam Areli Gaona Sánchez TRABES AASHTO. Son elementos estructurales de concreto reforzado o parcialmente presforzados ideales para soportar cargas vehiculares en superestructuras de puentes. Debido a su sección transversal, en su ul o inferior se aloja el acero de presfuerzo –principal material que proporciona su capacidad y resistencia-, lo que permite un comportamiento adecuado obteniendo todas las ventajas del presfuerzo. Su patín superior trabaja como ménsula lo que le permite recibi r y cargar en toda su longitud las solicitaciones de servicio (cargas muertas y vivas). Las trabes Aashto se utilizan comúnmente en puentes de caminos y pasos a desnivel, salvando vías de ferrocarril, barrancas, ríos, etc. Al ser empleadas como superestructura de puentes, entre uno y otro elemento se realiza la colocación de cimbra o colocación de tabletas de concreto reforzado, mediante las cuales, es factible posterior a su colocación, el realizar el colado del firme de compresión. En ocasiones, durante el suministro no es factible acceder al lugar de la obra debido a la longitud del elemento, lo que hace que su diseño sea totalmente postensado, es decir, que el presfuerzo se aplique posterior a su fabricación in-situ. Actualmente se manejan 6 tipos diferentes dependiendo de su peralte y que se definen como: Tipo I de 72 cm., tipo II de 91, tipo III de 115 cm., tipo IV de 135 cm., tipo V de 160 cm. y tipo Vi de 8 . Todos estos tipos se á depe die do de las e esidades de t a ajo del ele e to y de la longitud del claro. TRABE AASTHO TIPO III. Dimensiones: (cm) Altura total 115 Ancho patín superior 40 Ancho patín inferior 56 Ancho Alma 18 Área total 3929 cm2 En el plano coordenado (origen en centro geométrico) 60 Sección X (cm) Y (cm) 20 57.5 -20 57.5 -20 39.5 -9 28.62 -9 -19.5 -28 -39.5 -28 -57.5 28 -57.5 28 -39.5 9 -19.5 9 28.62 20 39.5 20 57.5 40 20 0 -30 -20 -10 0 10 20 30 -20 -40 -60 Diseño de elemento de concreto reforzado. Las vigas Aashto son generalmente diseñadas como elementos presforzados, lo que significa que en ella se crea un estado de esfuerzos de compresión ante la aplicación de cargas, de esta manera los esfuerzos de tensión y quedan contrarrestados ó reducidos. Para este caso el diseño se hará de concreto reforzado, dónde para reducir las tensione s se utiliza acero de refuerzo que restringe el desarrollo de grietas que se llegan a originar por la poca resistencia del concreto a la tensión, así como un aumento a la resistencia del aumento reduciendo así las deformaciones debidas a cargas de larga duración. Materiales propuestos: Materiales F´c= Fy= Es= F*c= F´´c= 250 4200 2000000 200 170 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 kg/cm2 Acero de refuerzo (Cuantía 2%) Área total Cuantía As No varillas (Propuesta: varilla de #6) 3629 2% 72.58 26 *Con recubrimiento mínimo 2 cm (Variable de acuerdo a la adaptación para el plano constructivo) Acero de refuerzo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 No 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 X (cm) 17 -17 17 -17 6 -6 6 -6 25 -25 25 -25 5.35 -5.35 11.5 -11.5 6 6 6 -6 -6 -6 15.5 -15.5 9 -9 Y(cm) 54.5 54.5 40.92 40.92 31.92 31.92 -20.69 -20.69 -40.69 -40.69 -54.5 -54.5 54.5 54.5 36.4 36.4 18.3 5.6 -7.1 18.3 5.6 -7.1 -30.7 -30.7 -54.5 -54.5 Ubicación para construcción X (cm) Y(cm) 17 54 -17 54 17 40 -17 40 6 31 -6 31 6 -20 -6 -20 25 -40 -25 -40 25 -54 -25 -54 5 54 -5 54 11 36 -11 36 6 18 6 5 6 -7 -6 18 -6 5 -6 -7 15 -30 -15 -30 9 -54 -9 -54 60 -17, 54 -5, 54 5, 54 17, 54 -17, 41 17, 41 40 -11, 36 11, 36 -6, 31 6, 31 AASHTO tipo III -6, 18 6, 18 20 -6, 5 6, 5 0 -30 -20 -10 0 -6, -7 -6, -20 10 6, -7 20 30 6, -20 -20 -15, -30 15, -30 -25, -41 25, -41 -40 -25, -54 -9, -54 9, -54 -60 25, -54 Esfuerzos y deformaciones en el acero de refuerzo. Se pla tea ue pa a el aso del o e to ge e ado po la fue za T del a e o el azo de pala a es variable para cada una de las varillas, se calcula D de acuerdo a la posición particular de cada varilla en el eje Y, para posteriormente hacer la sumatoria de fuerzas y momentos. En cuanto a la fuerza C producida por el concreto dependerá del valor de c que mantenga las fuerzas de tensión y compresión en equilibrio en función del valor de c tendremos un valor a=β1*c, por ello necesitamos calcular el área y centroide (para calcular el momento) en función de posi io es ue puede te e el valo de a a lo largo de la viga Caso I II III IV V Región � 18 < � 27 < � 77 < � 97 < � 115 . � = �� �� �� = = . . � → � → = − = �� ∗ ∗ � Fuerza (T)=∑�= � ∗ Momento M=∑�= � �� ∗ Esfuerzos en el concreto Partiendo de la base de que la compresión debe ser igual a la fuerza de tensión de los elementos, dada la ubicación del acero de refuerzo y su valor calculado de T, se busca la profundidad del bloque de esfuerzos a compresión. Áreas y momentos: Calculados de acuerdo al c y a requerido para el equilibrio. a=β c a=0.85*c Rectas en función de a: Y1= − Y2= + − Si Y=57.5-a = =− − . � + � Áreas y centroides en función A(a) según las regiones: Región I � 18 II < � 27 III < � 77 IV < � 97 V < � 115 Área A1=40*a − A2= � + Centroide C= �− C= − A=18a+495 A3= � − �+ A4=56a-2811 . C= + C= � + C= − � − � − + /�3 . /� /� /� Fue za e o eto F =a *F , al ulado pa a vigas o se ió e tangular, para este caso dónde la base es variable, se realiza el cálculo de A(a) de acuerdo a la tabla mostrada anteriormente Fc=A a *F c, A(a) Área función de a Momento (fuerza en concreto*centroide)=Fc*C En función de la fuerza de tensión resistente y la fuerza de compresión generada por el concreto, el p og a a ealiza u a ite a ió pa a e o t a u valo de ue satisfaga pa a ue uest o bloque de esfuerzos a compresión y la fuerza de tensión estén en equilibrio. Resultados: c= ɛy=0.0021 23.4345932 β1= 0.85 a= 19.91940422 . β = . − ∗ . Revisión de la cuantía Mínima y máxima � = % → � � � = = = . � ɛ� . . = . � ú � � � � ɛs Ultima=0.01127≥ . � Esfuerzos y deformaciones en el acero de refuerzo d as (cm) (cm2) 3.5 3.5 16.5 16.5 26.5 26.5 77.5 77.5 98.5 98.5 111.5 111.5 3.5 3.5 21.5 21.5 39.5 52.5 64.5 39.5 52.5 64.5 87.5 87.5 111.5 111.5 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 2.85023 Σ= 74.1060 ɛs fs F M (kg/cm ) Kg Kg*cm -4200.00000 -4200.00000 -1775.47606 -1775.47606 784.84148 784.84148 4200.00000 4200.00000 4200.00000 4200.00000 4200.00000 4200.00000 -4200.00000 -4200.00000 -495.31729 -495.31729 4113.25428 4200.00000 4200.00000 4113.25428 4200.00000 4200.00000 4200.00000 4200.00000 4200.00000 4200.00000 -11970.96419 -11970.96419 -5060.51437 -5060.51437 2236.97839 2236.97839 11970.96419 11970.96419 11970.96419 11970.96419 11970.96419 11970.96419 -11970.96419 -11970.96419 -1411.76799 -1411.76799 11723.71898 11970.96419 11970.96419 11723.71898 11970.96419 11970.96419 11970.96419 11970.96419 11970.96419 11970.96419 -41898.37468 -41898.37468 -83498.48705 -83498.48705 59279.92741 59279.92741 927749.72501 927749.72501 1179139.97308 1179139.97308 1334762.50760 1334762.50760 -41898.37468 -41898.37468 -30353.01172 -30353.01172 463086.89971 628475.62017 772127.19049 463086.89971 628475.62017 772127.19049 1047459.36695 1047459.36695 1334762.50760 1334762.50760 2 -0.00255 -0.00255 -0.00089 -0.00089 0.00039 0.00039 0.00692 0.00692 0.00961 0.00961 0.01127 0.01127 -0.00255 -0.00255 -0.00025 -0.00025 0.00206 0.00372 0.00526 0.00206 0.00372 0.00526 0.00820 0.00820 0.01127 0.01127 Σacero= 134686.472 M=15098390.94 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Calculo de la fuerza de co presió C : a= 0.85c =19.919 cm Caso II: Área: A2 = Centroide= C= − − + � + � − �− = − <a . + A2= 792.273cm2 /� =− . + C=9.907cm . . − − / 792.273 Fuerza= Fc=A*F c= -(792.273365 cm2)*(160Kg/cm2)= -134686.472 kg Momento= Fc*C=-1334302.97 kg*cm Σacero= 134686.472 15098390.94 Σconcreto= -134686.472 -1334302.972 Σ= 0.00 Mn=13764087.97 Mr=0.9Mn Mr=0.9*13764087.97 Mr=12387679.17 kg*cm Mr=123.8767917 Ton*m Conclusiones: La Resistencia de la Viga Aashto tipo III con un concreto F´c=250 kg/cm 2 un acero de refuerzo de No. 6 con una cuantía real de 2.04% tiene un momento resistente de Mr= 123.8767 Ton*m Este momento puede ser variable, dependiendo de la resistencia del concreto así como del refuerzo propuesto y la disposición del refuerzo en la viga, ya que cómo sabemos, al modificar las propiedades del concreto, puede resistir mayores esfuerzos de compresión, y su comportamiento depende directamente del índice de refuerzo. El diseño de vigas Aashto suele ser en principio similar al de una trabe de sección rectangular cuadrada, sólo es necesario hacer la adaptación para el área variable que tiene la sección en particular, y tener en cuenta que para el cálculo de la fuerza y momento producido por el acero de refuerzo es una suma de las fuerzas producida por cada capa de acero. La revisión de las cuantías mínima y máxima difiere, ya que las fórmulas utilizadas para vigas de sección rectangular no aplican para este tipo de vigas, por lo que se utilizan las revisiones de la cuantía en columnas (recordando que estructuralmente una viga es una columna que no está sujeta a carga axial), para el caso de la cuantía máxima sólo tomamos en cuenta que el 75% la cuantía de acero balanceada la deformación máxima que puede tener es 0.004. Para éste diseño la cuantía de acero proporcionada se encuentra dentro de los límites permitidos, lo que indica que nuestro acero fluirá y además no presentará fallas frágiles. Bibliografía: Bibliografía González Cuevas, O. (2005). Aspectos fundamentales del concretoreforzado 4ed. México: Limusa. Comité ACI 3 1 8. Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI 31 8-02). Detroit, American Concrete Institute, 2002. Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto. Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo l, No. 103-Bis, 6 de octubre de 2004.