ESTABILIDAD DE TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS

ESTABILIDAD DE TALUDES EN MACIZOS ROCOSOS Enero 2010 Área Geotecnia Ings. Fabián Morquecho - Ricardo H. Barletta ÍNDICE 1. PREDICCION DE LA FALLA PLANA ...........................................................................................1 1.1 EJEMPLO N°1:.................................................................................................................................2 1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE FALLA PLANA ..........................................3 2. PREDICCION DE LA FALLA CUÑA. ............................................................................................3 2.1 EJEMPLO N°2:.................................................................................................................................5 2.2 CASO PARTICULAR:..................................................................................................................6 2.3 EJEMPLO N° 3: ................................................................................................................................7 2.4 CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA LA FALLA EN CUÑA: .........................9 2.5 EJEMPLO N°4:.................................................................................................................................9 3. 3.1 4. PREDICION DE FALLA POR VUELCO.......................................................................................11 EJEMPLO N°5:...............................................................................................................................12 TRABAJO PRÁCTICO - ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS .......................................13 4.1 EJERCICIO N°1..............................................................................................................................13 4.2 EJERCICIO N° 2 .............................................................................................................................15 4.3 EJERCICIO N°3 ..........................................................................................................................16 4.4 EJERCICIO N°4 ..........................................................................................................................18 5. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................20 6. AGRADECIMIENTOS .....................................................................................................................20 1. PREDICCION DE LA FALLA PLANA Un macizo rocoso con un sistema de discontinuidades planas puede perder la estabilidad al ser cortado con el plano de un talud, produciéndose el deslizamiento sobre el plano de la discontinuidad, siendo similar al de un bloque sobre un plano inclinado. Figura 1. Figura 1 Se puede llegar a presentar una falla plana si se cumplen las siguientes condiciones: a) Tener un sistema de discontinuidades planas. b) I Rd - Rp I ≤ 20° donde Rd: rumbo del plano de la discontinuidad Rp: rumbo del plano del talud. c) Ψf ≥ Ψi donde Ψf: buzamiento del talud. d) Ψi > φd donde φd: ángulo de fricción en la discontinuidad Ψi: buzamiento de la discontinuidad Para simplificar suponemos que no hay agua, grietas de tracción, sismo y la cohesión es nula; pudiendo asegurar en este caso que si se cumplen las condiciones expuestas tendremos falla plana; no pudiendo hacerlo si la simplificación mencionada no es válida. 1 1.1 EJEMPLO N°1: Determinar, si es posible, la falla plana en los siguientes sistemas de discontinuidades, sist.1: 102°, 63°; sist.2: 050°, 40°; siendo el plano del talud 040°, 50° y φd=30. Calcular el coeficiente de seguridad al deslizamiento Fs. Verificaremos las condiciones expuestas, haciendo uso de las proyecciones estereográficas equiangulares, de la siguiente forma: a. Ubicamos el polo del talud (PT) b. Respecto al rumbo del plano del talud, marcamos hacia cada lado un rumbo que difiere en 20° del anterior; siendo ésta la condición I Rd - Rp I ≤ 20°. c. Dibujamos un círculo con radio igual al valor φd. Figura 2 2 d. Marcamos el arco entre los rumbos, con radio igual la a ψf; quedando definida una zona marcada en la Figura 2; en la cual se cumplen las condiciones mencionadas y es posible que se produzca la falla plana, para lo cual el polo del sistema de discontinuidades planas debe ubicarse en dicha zona, caso contrario, no tendremos falla plana. 1.2 CÁLCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD DE FALLA PLANA El factor de seguridad es la relación entre las fuerzas estabilizantes y desestabilizantes (ver Figura 1) Fs = W * cosψ i * tgφd tgφd ⇒ Fs = W * senψ i tgψ i En nuestro ejemplo, sólo es posible la falla plana en el sistema 2; cuyo factor de seguridad es: Fs = tgφ d tg 30° ⇒ Fs = 0,68 < 1∴ inestable = tgψ i tg 40° El ejemplo puede ser desarrollado usando las trazas de los planos en lugar de los polos de los mismos. No se recomienda su uso cuando hay una cantidad importante de planos. El sistema de discontinuidades que origine la posibilidad de falla plana no será considerado en el estudio de otras fallas (que originen por ejemplo una falla en cuña), pues con cualquier plano que cortemos siempre puede existir la falla plana. 2. PREDICCION DE LA FALLA CUÑA. Para que se pueda presentar esta falla necesitamos por lo menos dos sistemas de discontinuidades planas, que al cortarse entre ellos determinarán una recta intersección, como lo indica la Figura 3. Si hacemos un corte que contenga a la intersección, según la figura 4, tendremos: 3 ψi: inclinación de la recta intersección. ψf: buzamiento aparente del talud en la recta intersección. W: peso de la cuña, que se descompone en una componente normal a la intersección (W * cos ψi) y una paralela (W * sen ψi). En la figura 5 tenemos una sección normal a la recta de intersección en la que actúa W * cos ψi y donde: δ: ángulo que forma la bisectriz de la cuña con la horizontal. ε: ángulo de abertura de la cuña. RA y RB: reacciones en cada plano, debidas a W * cos ψi Figura 4 Figura 3 Figura 5 Corte A-A Las condiciones para que la falla en cuña sea posible son: a) Tener por lo menos dos sistemas de discontinuidades planas. b) ψf > ψi c) ψi > φd, esta condición es necesaria, no suficiente, pues tenemos presente un confinamiento o efecto cuña. 4 2.1 EJEMPLO N°2: Sea el plano del talud 040°, 50° y los sistemas de discontinuidades 102°, 63°; 328°,71° con φd= 30°, determinar si es posible la falla en cuña. a. Ubicamos en la falsilla el plano de talud y el de cada sistema de discontinuidades, determinando la recta intersección entre estos últimos. b. Trazamos un círculo de radio igual a (90° - φd) quedando definida una zona entre éste y la traza del talud en la cual se cumplen las condiciones para que sea posible la falla en cuña. Figura 6 (condición c del punto anterior). c. Si la recta intersección está en esta zona se puede producir la falla en cuña, de lo contrario es estable sin necesidad de otra verificación. Figura 6 5 En este caso es posible la falla en cuña. Se deberá calcular el factor de seguridad para evaluar la situación de la falla en cuña. Recordemos que el polo de la traza que forman los polos de las discontinuidades es la recta intersección. Es válido usar los polos de los planos de las discontinuidades para hallar la recta intersección. 2.2 CASO PARTICULAR: Se nos puede presentar el caso en que teniendo dos sistemas de discontinuidades planas, el deslizamiento se produzca sobre uno de los planos, con lo cual sería falla plana y no en cuña como se supondría. Es decir, que un sistema que por si solo no deslizaba ya que Rd - Rt. > 20°, al ser cortado por otro, tiene la posibilidad cinemática de deslizar. En la figura 7, α es la línea de máxima pendiente de los planos (tenemos α1 y α2) y será falla plana pues solo habrá deslizamiento en el plano con pendiente α1. Planta α1 Figura 7 αΙI αT < α1 < αΙ => caso particular 6 "Se puede producir falla plana cuando la dirección de la línea de máxima pendiente de cualquiera de los planos de discontinuidad se ubica entre la dirección de la línea de máxima pendiente del talud y la dirección de la recta intersección". Siempre debemos verificar que no se trate de falla plana cuando se nos presenta la posibilidad de tener una falla en cuña, ya que en este caso el factor de seguridad será menor. Queda a cargo del alumno verificar que el ejemplo N°2 se trata de falla en cuña (no es caso particular, por lo tanto, es falla en cuña). 2.3 EJEMPLO N° 3: Determinar si es posible la falla en cuña entre los sistemas de discontinuidades planas: S1: 256°, 76°; S2: 264°, 38° con el plano del talud 230°, 60°; siendo φd= 30°. Con el mismo procedimiento explicado en el ejemplo N°2, determinamos que es posible una falla en cuña. Nos resta saber si es el caso particular, en que es posible la falla plana, para lo cual procedemos de la siguiente manera: Marcamos las líneas de máxima pendiente de los planos de las discontinuidades y del talud; si alguna de las líneas de máxima pendiente de las discontinuidades se ubica entre la del talud y la dirección de la recta intersección, será posible la falla plana. En nuestro caso, figura 8, se trata de falla plana por el sistema 2. 7 Figura 8 El factor de seguridad de ésta posible falla plana es: Fs = tgφ d tg 30° = ⇒ Fs = 0,74 < 1∴ inestable tgψ i tg 38° 8 2.4 CALCULO DEL FACTOR DE SEGURIDAD PARA LA FALLA EN CUÑA: Se puede demostrar que: Fs = Fs = K * Fs plana senδ tgφ * senε / 2 tgψ i K≥1 El valor φd, ángulo de fricción interna de la discontinuidad, es dato y ψi se obtiene inmediatamente de la falsilla (es la inclinación de la recta intersección). Nos falta determinar ε/2 y δ, los que están definidos en un plano perpendicular a la recta intersección; o sea que ésta es el polo del plano buscado, siendo ε el ángulo entre las intersecciones de éste plano con el de las discontinuidades y δ el formado entre la bisectriz de ε y el plano horizontal. Ver figura 5. Por comodidad se puede elegir δ ≤ 90°. 2.5 EJEMPLO N°4: Calcular el factor de seguridad de la falla en cuña del ejemplo N°2. Una vez determinado que es posible la falla en cuña podemos calcular su factor de seguridad, como se indica a continuación: 9 Figura 9 Medimos la inclinación de la recta intersección, siendo ψi = 42°. Tenemos como dato φd=30°. El rumbo del plano cuyo polo es la recta intersección será perpendicular a la dirección de ésta y tendrá buzamiento (90 - ψi). Una vez trazado este plano hallamos las intersecciones con los planos de las discontinuidades; siendo las rectas A y B de la Fig. 9. El ángulo entre estas rectas es el ε buscado, en este ejemplo ε = 65°. 10 Nos resta hallar δ, para lo cual trazamos la bisectriz del ángulo ε; quedando determinado entre ésta y el rumbo del plano perpendicular a la recta intersección; resultando en este caso δ = 83°. Reemplazando en la fórmula: Fs = 3. senδ * tgφ sen83° * tg 30° ⇒ Fs = 1,27〉1∴ estable = senε / 2 * tgψ i sen32,5° * tg 42° PREDICION DE FALLA POR VUELCO En este caso la falla se produce por la rotación de columnas o bloques de roca alrededor de alguna base fija. Figuras 10 y 11. Figura 10 Figura 11 En la estabilidad interviene la relación base/altura que no la podemos evaluar en la falsilla; pero podemos considerar como condiciones para que sea posible la falla por vuelco las siguientes: a. Tener solo un sistema de discontinuidad (por simplicidad). b. I Rd - Rp I ≤ 20° c. Ψf ≤ Ψi No interviene el ángulo de fricción interna de la discontinuidad en la condición por vuelco. Ver Hoek y Bray con algún ejemplo con formas geométricas (base/altura). 11 3.1 EJEMPLO N°5: Dado el talud 040°, 50° y el sistema de discontinuidades 328°, 71°; determinar si es posible la falla por vuelco. Trazamos los rumbos que difieran ± 20° del rumbo del talud y un arco de circunferencia de radio ψf; quedando definida la zona A en la cual es posible la falla por vuelco, si el polo del sistema de discontinuidades se encuentra en ella, correspondiente al caso de la figura 10. La falla por vuelco correspondiente a la figura 11 será posible si el polo del sistema de discontinuidades se encuentra en la zona definida como B en la figura 12, es decir, son planos verticales o subverticales. El límite 1-1 es arbitrario; considerándose para el desarrollo del trabajo práctico un buzamiento máximo de 70° como límite. En nuestro caso el polo del sistema de discontinuidades planas, no se encuentra en ninguna de las zonas mencionadas por lo que la falla por vuelco no es posible. A B Figura 12 12 4. TRABAJO PRÁCTICO - ESTABILIDAD DE TALUDES EN ROCAS 4.1 EJERCICIO N°1 Dado un macizo rocoso con cuatro sistemas principales de discontinuidades, analizar cuales son los tipos de inestabilidades que pueden presentarse cuando se corta al macizo con un talud cuyo plano es 140°, 60°. La mayor concentración de planos en cada sistema está dada por: Sistema 1: 114°, 50° Sistema 2: 128°, 40° Sistema 3: 061°, 61° Sistema 4: 164°, 64° Se considera en todos los sistemas que la cohesión es nula, el ángulo de fricción interna φ = 32° y no hay influencia de agua. PT 13 Sistema 2, es falla plana. Falla Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4 -- Plana Falla Plana Cuña X -- -- Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4 Sistema 1-2 Sistema 1-3 Sistema 1-4 Sistema 2-3 Sistema 2-4 Sistema 3-4 -- X -- --- Caso part. por plano ∪1 Caso part. por plano ∪1 -- -- X 14 4.2 EJERCICIO N° 2 Dados los siguientes sistemas de discontinuidades, determinar cuales son los tipos de inestabilidad que se pueden presentar cuando se corta al macizo con el talud cuyo plano es 135°,68°. La mayor concentración de planos en cada sistema está dada por: Sistema 1: 164°, 42° Sistema 2: 147°, 61° Sistema 3: 320°, 80° Se considera en todos los sistemas que la cohesión es nula, el ángulo de fricción interna φ = 35° y no hay influencia de agua. Sistema 2, es falla plana. Falla Plana Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4 -- X -- -- 15 4.3 EJERCICIO N°3 Calcular el factor de seguridad para las posibles fallas de los ejercicios 1 y 2. ZONA A ZONA B Falla Vuelco Sistema 1 Sistema 2 Sistema 3 Sistema 4 -- -- X -- 16 Ejercicio N°3 – 1: Falla Plana ⇒ Fs = F2 = tgφD tgψi tgφD tg 32° ⇒ F 2 = 0,62 / 0,84 = 0,74 < 1∴ es inestable = tgψi tg 40° F1 − 3 = tgφD tg 32° ⇒ F1 − 3 = 0,62 / 1,19 = 0,52 < 1∴ es inestable, caso particular = tgψi tg 50° F1 − 4 = tgφD tg 32° ⇒ F1 − 4 = 0,52 < 1∴ inestable = tgψi tg 50° Falla en Cuña ⇒ Fs = ε = 88° ⇒ ε / 2 = 44° senδ tgφ * senε / 2 tgψi δ = 87° ⇒ ψi = 50° F3 − 4 = sen87° tg 32° * = sen 44° tg 50° Ejercicio N°3 – 2: Falla Plana ⇒ Fs = F2 = 0,75 tgφD tgψi tgφD tg 35° = ⇒ F 2 = 0,7 / 1,8 = 0,39 < 1∴ es inestable tgψi tg 61° 17 4.4 EJERCICIO N°4 Cuál es la margen adecuada para construir un camino a media ladera en un valle de un río cuya dirección es 50°. El talud adecuado a construir tiene un buzamiento de 65°. La mayor concentración de planos en cada sistema está dada por: Sistema 1: 156°, 44° Sistema 2: 251°, 65° Se considera en todos los sistemas que la cohesión es nula, el ángulo de fricción interna φ = 35° y no hay influencia de agua. 18 Margen más adecuada 50°, 65 19 5. BIBLIOGRAFÍA • • Rock Slope Engineering – E. Hock & J. W. Bray Lecciones de Mecánica de Rocas – Ing J. Suarez 6. AGRADECIMIENTOS Ing. Guillermo Galazzi Ing. Roberto Flores Ing. Augusto Leoni 20