Trocadores de Calor

TROCADORES DE CALOR 1. INTRODUÇÃO: O processo de troca de calor entre dois fluidos que estão em diferentes temperaturas e separados por uma parede sólida ocorre em muitas aplicações da engenharia. Os equipamentos usados para implementar esta troca são denominados trocadores de calor. Esses equipamentos possuem aplicações específicas como aquecimento e condicionamento de ambiente, recuperação de calor, processos químicos etc podendo ser usados como: aquecedores, resfriadores, condensadores, evaporadores, torres de refrigeração, caldeiras, etc. O projeto completo de trocadores de calor pode ser subdividido em três fases principais : - a análise térmica; - o projeto mecânico preliminar; - o projeto de fabricação. Neste curso será enfocada a análise térmica, que consiste na determinação da área de troca de calor requerida, dadas as condições de escoamento e temperaturas dos fluidos. O projeto mecânico envolve considerações sobre pressões e temperaturas de operação, características de corrosão etc. Finalmente, o projeto de fabricação requer a tradução das características e dimensões físicas em uma unidade que possa ser construída a um baixo custo. 2. CLASSIFICAÇÃO DOS TROCADORES DE CALOR 2.1. CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM OS PROCESSOS DE TRANSFERÊNCIA Nesta categoria, os trocadores de calor são classificados em: - contato indireto; - contato direto. 2 2.1.1. TROCADORES DE CALOR DE CONTATO INDIRETO Em um trocador de contato indireto, os fluidos permanecem separados e o calor é transferido continuamente através de uma parede, pela qual se realiza a transferência de calor. Os trocadores de contato indireto classificam-se em: - transferência direta; - armazenamento. 2.1.1.1. Tipos de Trocador de Calor por Transferência Direta Neste tipo, há um fluxo contínuo de calor do fluido quente ao frio através de uma parede que os separa. Não há mistura entre eles, pois cada corrente permanece em passagens separadas. Este trocador é designado como um trocador de calor de recuperação, ou simplesmente como um recuperador. Alguns exemplos de trocadores de transferência direta são trocadores de: - placa; - tubular; - superfície estendida. Recuperadores constituem a maioria dos trocadores de calor. Figura 2.1 – Trocador de calor de transferência direta 2.1.1.2. Trocadores de Armazenamento Em um trocador de armazenamento, os ambos fluidos percorrem alternativamente as mesmas passagens de troca de calor. A superfície de transferência de calor geralmente é de uma estrutura chamada matriz. Em caso de aquecimento, o fluido quente atravessa a superfície de transferência de calor e a energia térmica é armazenada na matriz. Posteriormente, quando o fluido frio passa pelas mesmas passagens, a matriz “libera” a energia térmica (em refrigeração o caso é inverso). Este trocador também é chamado regenerador. 3 Figura 2.2 – Trocador de calor de armazenamento 2.1.2. TROCADORES DE CALOR DE CONTATO DIRETO Nesse tipo de trocador, os fluidos se misturam. Aplicações comuns de um trocador de contato direto envolvem transferência de massa além de transferência de calor, aplicações que envolvem só transferência de calor são raras. Comparado a recuperadores de contato indireto e regeneradores, são alcançadas taxas de transferência de calor muito altas. Sua construção é relativamente barata. As aplicações são limitadas aos casos onde um contato direto de dois fluxos é permissível. 4 Figura 2.3 – Trocador de calor de contato direto 2.2. – CLASSIFICAÇÃO DE ACORDO COM O TIPO DE CONSTRUÇÃO Temos trocadores tubular, de placas, de superfície estendida e regenerativos. Outros trocadores existem, mas os grupos principais são estes. Aqui serão estudados apenas os dois primeiros. 2.2.1. Trocadores Tubulares São geralmente construídos com tubos circulares, existindo uma variação de acordo com o fabricante. São usados para aplicações de transferência de calor líquido/líquido (uma ou duas fases). Eles trabalham de maneira ótima em aplicações de transferência de calor gás/gás, principalmente quando pressões e/ou temperaturas operacionais são muito altas onde nenhum outro tipo de trocador pode operar. Estes trocadores podem ser classificados como carcaça e tubo, tubo duplo e de espiral. 2.2.1.1. Trocadores de carcaça e tubo Este trocador é construído com tubos e uma carcaça. Um dos fluidos passa por dentro dos tubos, e o outro pelo espaço entre a carcaça e os tubos. Existe uma variedade de construções diferentes destes trocadores dependendo da transferência de calor desejada, do desempenho, da queda de pressão e dos métodos usados para reduzir tensões térmicas, prevenir vazamentos, facilidade de limpeza, para conter pressões operacionais e temperaturas altas, controlar corrosão, etc. Trocadores de carcaça e tubo são os mais usados para quaisquer capacidade e condições operacionais, tais como pressões e temperaturas altas, atmosferas altamente corrosivas, fluidos muito viscosos, misturas de multicomponentes, etc. Estes são trocadores muito versáteis, feitos de uma variedade de materiais e tamanhos e são extensivamente usados em processos industriais. 5 Figura 2.4 – Trocador de calor carcaça e tubos 2.2.1.2. Trocador tubo duplo O trocador de tubo duplo consiste de dois tubos concêntricos. Um dos fluidos escoa pelo tubo interno e o outro pela parte anular entre tubos, em uma direção de contrafluxo. Este é talvez o mais simples de todos os tipos de trocador de calor pela fácil manutenção envolvida. É geralmente usado em aplicações de pequenas capacidades. Figura 2.5 – Trocador de calor duplo tubo 2.2.1.3. Trocador de calor de serpentina Esse tipo de trocador consiste em uma ou mais serpentinas (de tubos circulares) ordenadas em uma carcaça. A transferência de calor associada a um tubo espiral é mais alta que para um tubo duplo. Além disso, uma grande superfície pode ser acomodada em um determinado espaço utilizando as serpentinas. As expansões térmicas não são nenhum problema, mas a limpeza é muito problemática. 6 Figura 2.6 – Trocador de calor de serpentina 2.2.2. TROCADORES DE CALOR TIPO PLACA Este tipo de trocador normalmente é construído com placas lisas ou com alguma forma de ondulações. Geralmente, este trocador não pode suportar pressões muito altas, comparado ao trocador tubular equivalente. Figura 2.7 – Trocador de calor de placas 7 3. COEFICIENTE GLOBAL DE TROCA DE CALOR Em transferência de calor o conceito de Coeficiente Global de Troca de Calor, U, é apresentado como uma maneira de sistematizar as diferentes resistências térmicas equivalentes existentes num processo de troca de calor entre duas correntes de fluido, por exemplo. A partir da lei do resfriamento de Newton: q  h  As  (Ts  T ) (3.1) que envolve a temperatura da superfície exposta a uma das correntes de fluido, estendemos o raciocínio para envolver outras partes do sistema. Em diversos momentos ao longo do curso de transferência de calor, estudamos a troca de calor entre fluidos e superfícies divisoras do escoamento. Com as hipóteses de regime permanente, ausência de fontes etc; utilizamos o conceito das resistências térmicas equivalentes e eventualmente apresentamos o Coeficiente Global de Troca de Calor, U. Vejamos dois exemplos: - parede plana; - parede cilíndrica. Figura 3.1 – Esquema mostrando uma parede divisora Dando origem ao circuito térmico equivalente: Ou seja, nestas condições, o calor trocado foi escrito como: q  U  As  (Tb1  Tb 2 ) (3.2) onde Tb indica a temperatura média de mistura de cada um dos fluidos. Parede cilíndrica: Consideremos a transferência de calor entre os fluidos do casco e dos tubos nos feixes de tubos de um trocador multitubular, como mostra a figura 3.2. O calor trocado entre os fluidos através das superfícies dos tubos pode ser obtido considerando as resistências térmicas: 8 T total T total Figura 3.2 – Tubo com parede cilíndrica q  Rt  1 1  Rcond  hi . Ai he . Ae (3.3) Onde: (T ) total = diferença de temperatura entre os fluidos hi = coeficiente de película do fluido interno he = coeficiente de película do fluido externo Ai = área superficial interna dos tubos Ae = área superficial externa dos tubos Rcond = resistência térmica a condução nos tubos Considerando que a resistência térmica a convecção na parede dos tubos de um trocador é desprezível (tubos de parede fina e de metal), a equação 3.3 pode ser rescrita da seguinte forma : q  Ae .T total 1 Ae  hi . Ai he (3.4) fina ( ri  re ). Portanto, as áreas da superfícies interna e externa dos tubos são aproximadamente iguais, ou Como o objetivo do equipamento é facilitar a troca de calor, os tubos metálicos usados são de parede seja, Ai  Ae . Assim, temos que: q  Ae .T total 1 1  hi he O coeficiente global de transferência de calor em um trocador (UC) é definido assim: (3.5) 9 UC  1 1 1  hi he (3.6) A equação 3.6 pode ser colocada na seguinte forma: 1 1 1   U C hi he (3.7) Levando a equação 3.7 na equação 3.5 a expressão para a transferência de calor em um trocador fica q  U C  Ae  T total assim: (3.8) Quando estudamos a troca de calor por convecção no interior de dutos e canais, começamos a relaxar a hipótese de temperatura média de mistura constante ao longo do escoamento. Consideramos duas situações para a condição térmica: fluxo de calor constante ou temperatura superficial constante. Após a devida análise, determinamos como a temperatura média de mistura do fluido varia do comprimento da superfície: - Fluxo constante de calor na parede: Tb  x   q" P x  Tb,i m .c p  h A( x)  Ts  Tb ( x) T ( x)  exp     Ti Ts  Tb ,i m . c  p   (3.9) - Temperatura superficial constante: (3.10) onde, Tb,i indica a temperatura média de mistura na entrada do equipamento de troca de calor. A situação em um trocador de calor é um pouco mais complicada pois não temos mais informações sobre o fluxo de calor na parede ou sobre a temperatura superficial (na verdade, só podemos garantir é que não serão mais constantes). Felizmente, a maioria dos conceitos já discutidos se aplicam aqui, permitindo uma análise simples. Uma primeira consideração deve ser feita sobre as possíveis variações de temperatura de cada fluido ao longo do trocador, em função da direção com que as correntes seguem. As direções relativas do escoamento são especificadas abaixo e mostradas na figura adiante: - Correntes opostas: quando as correntes escoam em direções opostas – situação (a) - Correntes paralelas: quando as correntes seguem na mesma direção – situação (b) - Correntes cruzadas: quando as correntes seguem em ângulos de 90o - situação (c) O projeto de trocadores de calor usualmente começa com a determinação da área de troca de calor necessária para acomodar uma determinada condição térmica de uma ou das duas correntes, que entram no trocador a determinadas temperaturas e vazões e precisam sair em determinadas temperaturas, por exemplo, especificadas em algum ponto da linha de produção. Arranjos Básicos de Trocadores: 10 Figura 3.3 – Esquema mostrando as possíveis correntes Um tipo muito comum de trocador de calor é o conhecido como carcaça e tubos, como mostrado na figura 3.4. Figura 3.4 – Trocador de calor casco e tubo Nesta situação, temos um volume externo, da carcaça, que abriga inúmeros tubos que podem fazer vários passes. Na situação mostrada, temos que o fluido que escoa pelos tubos passa por dois passes enquanto que o fluido na carcaça segue um único passe. Observe ainda a presença dos defletores internos, que tornam o escoamento do fluido na carcaça mais envolvente com os tubos (o que você acha que poderia acontecer sem estes defletores?) A analise das condições de troca de calor em situações com diversos passes é bastante complexa. Nosso estudo, portanto, será mais detalhado para a situação na qual os fluidos passam uma única vez pelo trocador. 3.1. MÉDIA LOGARÍTMICA DAS DIFERENÇAS DE TEMPERATURAS 11 Um fluido dá um passe quando percorre uma vez o comprimento do trocador. Aumentando o número de passes, para a mesma área transversal do trocador, aumenta a velocidade do fluido e portanto o coeficiente de película, com o conseqüente aumento da troca de calor. Porém, isto dificulta a construção e limpeza e encarece o trocador. A notação utilizada para designar os números de passes de cada fluido é exemplificada na figura 3.5. Figura 3.5 – Esquema explicando o número de passes no casco Com relação ao tipo de escoamento relativo dos fluidos do casco e dos tubos, ilustrados na figura 3.6, podemos ter escoamento em correntes paralelas (fluidos escoam no mesmo sentido) e correntes opostas (fluidos escoam em sentidos opostos). Figura 3.6 – Tipos de passagem possíveis O fluido quente (tubo central) entra à temperatura Tq,e e sai à temperatura Tq,s. Por outro lado, o fluido frio (entre o tubo central e a carcaça) entra à temperatura Tf,e e sai à temperatura Tf,s. O comprimento do trocador é L e a área é A. Para cada um destes casos de escoamento relativo à variação da temperatura de cada um dos fluidos ao longo do comprimento do trocador pode ser representada em gráfico, como mostra a figura 3.7. As diferenças de temperatura entre os fluidos nas extremidades do trocador, para o caso de correntes paralelas, são: (Tq,e – Tf,e) e (Tq,s - Tf,s). No caso de correntes opostas, as diferenças de temperatura nas extremidades (Tq,e – Tf,s) e (Tq,s – Tf,e). O fluxo de calor transferido entre os fluidos em um trocador é diretamente proporcional à diferença de temperatura média entre os fluidos. No trocador de calor de correntes opostas a diferença de temperatura entre os fluidos não varia tanto, o que acarreta em uma diferença média maior. Como conseqüência, mantidas as mesmas condições, o trocador de calor trabalhando em correntes opostas é mais eficiente. 12 Figura 3.7 – Esquema mostrando como varia a temperatura ao longo do trocador de calor Como a variação de temperatura ao longo do trocador não é linear, para retratar a diferença média de temperatura entre os fluidos é usada então a Média Logarítmica das Diferenças de Temperatura (MLDT). Desenvolvimento do cálculo de (MLDT): No nosso estudo, iremos considerar uma área elementar dA, de troca de calor em um trocador de correntes paralelas, e depois integrar os resultados por toda a área. São nossas hipóteses: - Regime permanente - Calores específicos não são funções da temperatura (caso varie muito se deve usar um valor médio) - Escoamento totalmente desenvolvido (neste caso, o coeficiente de troca de calor por convecção, h, e o coeficiente global, U, são constantes) Para começar, vamos aplicar a primeira lei da termodinâmica para relacionar as quantidades de troca de calor: Do Fluxo Quente (FQ): dq q   m q .c p ,q .dTq (3.11) Do Fluxo Frio (FF): dq f  m f .c p , f .dT f (3.12) Invertendo as duas equações temos: dTq   dT f  Como dqq = dqf são iguais podemos escrever que: 1 .dqq m q c p ,q 1 .dq f m f c p , f (3.13) (3.14)  1 1 d (Tq  T f )      m q c p ,q m f c p , f 13   dq  (3.15) Entretanto, devemos lembrar que, por definição, o calor trocado pode ser escrito como: dq  U  dA  (Tq  T f ) (3.16) onde U é o coeficiente global de troca de calor. Substituindo (3.16) em (3.15) tem-se:  1 1  d (Tq  T f )     .U .dA.(Tq  T f )   m c m c f p, f   q p ,q  (3.17) Considerando as hipóteses feitas anteriormente, podemos separar as variáveis e integrar a equação, desde A = 0 até A = A, obedecendo às especificações: Entrada Saída Área A=0 A=A Fluido Quente Tq,e Tq,s Fluido Frio Tf,e Tf,s Diferença Tq,e- Tf,e Tq,s- Tf,s  1  Tq ,s  T f ,s  1  ln      .U . A    T T m c m c   f ,e  f p, f   q p ,q   q ,e Que resulta em: qq  m q .c p ,q .(Tq ,e  Tq ,s ) (3.18) Lembrando as expressões da primeira lei da termodinâmica para cada uma das correntes, temos que: q f  m f .c p , f .(T f ,s  T f ,e ) (3.19) (3.20) Entretanto, é claro que qq = qf , que chamaremos simplesmente de q. Assim:      Tq ,e  Tq ,s   T f ,s  T f ,e  / q   1 1    m q c p ,q m f c p , f Substituindo a equação (3.21) na equação (3.18), obtemos:    Tq ,s  T f ,s  ln     Tq ,e  Tq ,s   T f ,s  T f ,e  .U . A / q T T   f ,e   q ,e Isolando-se o q, temos:  Tq ,e  Tq ,s   T f ,s  T f ,e   q  U . A.   ln Tq ,s  T f ,s  / Tq ,e  T f ,e     (3.21) (3.22) (3.23) 14 Que é do tipo q  U  A  T . O termo entre chaves é conhecido como a diferença média logarítmica de temperatura ou LMTD (do inglês Log Mean Temperature Difference). Operando neste termo, podemos escrevê-lo de forma ligeiramente diferente, mais usual: LMTD  Tentrada  Tq ,e  T f ,e Tentrada  Tsaída ln Tentrada / Tsaída  (3.24) Com as seguintes definições: Tsaída  Tq ,s  T f ,s Para um trocador de calor de correntes paralelas, a entrada é óbvia. Entretanto, para trocadores de correntes opostas ou cruzadas, a situação é um pouco mais complexa. Por isto, é comum alterarmos a definição acima para uma outra: LMTD  Tmáxima  Tmínima ln Tmáxima / Tmínima  (3.25) Exercício 3.1. Num trocador de calor TC-1.1 onde o fluido quente entra a 900oC e sai a 600oC e o fluido frio entra a 100oC e sai a 500oC, qual o MLDT para: a) correntes paralelas; b) correntes opostas. a) correntes paralelas: Tmax  900  100  800 o C  Tmax  Tmin  800  100  MLDT     800   Tmax  Tmin  600  500  100 o C  ln   ln  100   Tmin  MLDT  336, 6 oC b) correntes opostas: 15 Tmax  600  100  500 oC  Tmax  Tmin   500  400   MLDT   500   T  Tmin  900  500  400 oC  ln  ln max  400   T   min  MLTD  448, 2 oC 3.2. BALANÇO TÉRMICO EM TROCADORES DE CALOR Fazendo um balanço de energia em um trocador de calor, considerado como um sistema adiabático, temos, conforme esquema mostrado na figura 3.8, que Figura 3.8 – Esquema de trocador de calor Calor cedido pelo fluido quente = Calor recebido pelo fluido frio  qced  qrec  m q .c p ,q .Tq ,s  Tq ,e   m f .c p , f .T f ,s  T f ,e  q  m q .c p ,q .Tq ,e  Tq ,s   m f .c p , f .T f ,s  T f ,e  (3.26) (3.27) Quando um dos fluidos é submetido a uma mudança de fase no trocador, a sua temperatura não varia durante a transformação. Portanto, o calor trocado será: q  m .H transformação onde, H transforma ção é o calor latente da transformação 3.3. FATOR DE FULIGEM (INCRUSTAÇÃO) (3.28) 16 Com o tempo, vão se formando incrustações nas superfícies de troca de calor por dentro e por fora dos tubos. Estas incrustações (sujeira ou corrosão) vão significar uma resistência térmica adicional à troca de calor. Como o fluxo é dado por q  potencial térmico soma das resistências (3.29) é evidente que esta resistência térmica adicional deve aparecer no denominador da equação 3.29. Esta resistência térmica adicional (simbolizada por Rd ) é denominada fator fuligem. Desenvolvendo raciocínio similar, obtemos: q  Ae .T total 1 1   Rd hi he (3.30)  Rdi  fator fuligem interno onde, Rd  Rdi  Rde e Rd = fator fuligem  Rde  fator fuligem externo Não se pode prever a natureza das incrustações e nem a sua velocidade de formação. Portanto, o fator fuligem só pode ser obtido por meio de testes em condições reais ou por experiência. No sistema métrico, a unidade de fator fuligem, é dada em ( h.m2.oC/Kcal ). Entretanto é comum a não utilização de unidades ao se referir ao fator fuligem. A tabela 3.1 ilustra, no sistema métrico, fatores fuligem associados com alguns fluidos utilizados industrialmente. Tabela 3.1 - Fatores de fuligem normais de alguns fluidos industriais Tipo de Fluido Fator Fuligem ( h.m2.oC/Kcal ) Água do mar 0,0001 Vapor d'água 0,0001 Líquido refrigerante 0,0002 Ar industrial 0,0004 Óleo de têmpera 0,0008 Óleo combustível 0,001 O coeficiente global de transferência de transferência de calor, levando em conta o acumulo de fuligem, ou seja "sujo", é obtido por analogia: UD  1 1  1 1 1   Rd  Rd hi he UC (3.31) 17 A equação 3.31 pode ser colocada na seguinte forma : 1 1 1   Rd   Rd i  Rd e U D UC UC (3.32) Portanto, a transferência de calor em um trocador, considerando o coeficiente global "sujo" ( UD ) é dada pela seguinte expressão: q  U D . Ae .MLTD (3.33) Exercício 3.2. É desejável aquecer 9820 lb/h de benzeno ( cp = 0,425 Btu/lb.oF ) de 80 a 120 oF utilizando tolueno ( cp = 0,44 Btu/lb.oF ), o qual é resfriado de 160 para 100 oF. Um fator de fuligem de 0,001 deve ser considerado para cada fluxo e o coeficiente global de transferência de calor "limpo" é 149 Btu/h.ft2.oF. Dispõe-se de trocadores bitubulares de 20 ft de comprimento equipados com tubos área específica de 0,435 ft2/ft. a) Qual a vazão de tolueno necessária? b) Quantos trocadores são necessários? Fluido Quente : Tolueno c p  0,44Btu lb.o F , R  0,001 di t t e  160 oF t s  100 oF Fluido Frio : Benzeno c p  0,425Btu lb.o F , R  0,001 di t Te  80 oF Ts  120 oF U  149Btu h. ft 2 .o F , Aesp  0,435 ft 2 ft a) A vazão de tolueno pode ser obtida realizando um balanço térmico : Calor cedido = Calor recebido m t .c p .te  ts   m .c p .Ts  Te  b b t m t  0,44  160  100  166940 m t  0,44  160  100  9820  0,425  120  80 m t  6330 lb h b) Para obter o número de trocadores é necessário calcular a área de troca de calor necessária. O MLDT do trocador é obtido assim : 18 Tmax  160  120  40 oF Tmin  100  80 20 oF MLDT  Tmax  Tmin 40  20   Tmax   40  ln   ln  20   Tmin  MLDT  28,8 oF Cálculo do coeficiente global considerando o fator fuligem (sujo): 1 1 1   Rd i  Rd e   0, 001  0,001 149 U D UC q  U D . Ae .MLTD   Ae  Cálculo da área de troca de calor:  U D  115 Btu h. ft 2 .o F q U D .MLDT  O calor trocado é igual ao calor recebido pelo benzeno, portanto : Ae  167000  50 ,5 m2 115  28,8 São necessários 50,5 m2 de área de troca de calor. Como os tubos do trocador dispõem de uma área por unidade de comprimento conhecida, é possível calcular o comprimento de tubo necessário : Ae 50 ,5 ft 2 L   116 ft Aesp 0 , 435 ft 2 ft Como cada trocador tem tubos de 20 ft de comprimento, o número de trocadores é : n 116  5 ,8 20  n  6 trocadores 4. FLUXO DE CALOR PARA TROCADORES COM MAIS DE UM PASSE Em trocadores tipo TC-1.1 é fácil identificar a diferença de temperatura entre fluidos nos terminais. No entanto, não é possível determinar estes valores em trocadores com mais de um passe nos tubos e/ou casco. A figura 4.1 mostra um trocador do tipo TC-1.2 19 Figura 4.1 – Trocador de calor com mais de um passe Neste caso as temperaturas das extremidades nos passes intermediários são desconhecidas. Em casos assim, o MLDT deve ser calculada como se fosse para um TC-1.1, trabalhando em correntes opostas, e corrigida por um fator de correção ( FT ). MLDT c  MLDT  F T (4.1) Assim, a equação do fluxo de calor em um trocador "sujo", torna-se: q  U . Ae . MLDT . FT D (4.2) Os valores do fator FT são obtidos em ábacos em função das razões adimensionais S e R. Para cada configuração de trocador existe um ábaco do tipo mostrado na figura 4.2. t 2  t1 S T1  t1 e T1  T2 R t 2  t1 (4.3) onde, t1 = temperatura de entrada do fluido dos tubos t2 = temperatura de saída do fluido dos tubos T1 = temperatura de entrada do fluido do casco T2 = temperatura de saída do fluido do casco Para cada valor calculado de S (em abcissas) e cada curva R (interpolada ou não), na figura 4.2, obtémse um valor para FT (em ordenadas). O valor máximo de FT é igual a 1, ou seja, a diferença média de temperatura corrigida (MLDTc) pode ser no máximo igual ao MLDT calculado para um TC-1.1. Isto se deve a menor eficiência da troca de calor em correntes paralelas, pois quando se tem mais de um passe ocorrem simultaneamente os dois regimes de escoamento. Deve-se portanto conferir (no projeto) se esta queda de rendimento na troca de calor é compensada pelo aumento dos valores do coeficiente de película nos trocadores multipasse. 20 Figura 4.2 – Ábaco mostrando os fatores de correção devido às incrustrações Exercício 3. Em um trocador de calor duplo tubo 0,15 Kg/s de água ( c p  4,181kJ / kgK ) é aquecida de 40 o C para 80 o C . O fluido quente é óleo e o coeficiente global de transferência de calor para o trocador é 250W / m 2 K . Determine a área de troca de calor, se o óleo entra a 105 o C e sai a 70 o C . Fluido Quente : Óleo t e  105o C t s  70o C Fluido Frio : Água Te  40o C Ts  80o C mH2 O  0 ,15 Kg s c p  4 ,181 KJ Kg . K U  250 W m2 . K Balanço Térmico: O calor recebido pela água é: q  m H 2O .c p .Ts  Te   0,15kg s   4,181kJ kg.K   80  40K  q  25,1kJ s  25,1kW  25100W Cálculo do MLDT: Tmin  105  80  25 K Tmax  70  40  30 K 21 MLDT  Tmax  Tmin 30  25  27,42 K   30   Tmax  ln   ln  25  T   min  Cálculo da Área de Troca de Calor: q  q  U c . Ae .MLDT   Ae  U c .LMTD  25100W  W  250 2   27,42 K  m .K  Ae  3,66 m2 Exercício 4. Em um trocador casco-tubos (TC- 1.2), 3000 lb/h de água ( c D  1Btu / lb o F ) é aquecida de 55 o F para 95 o F , em dois passes pelo casco, por 4415 lb/h de óleo ( c D  0,453Btu / lb o F ) que deixa o trocador à 140 o F , após um passe pelos tubos. Ao óleo está associado um coef. de película de 287,7 Btu / h ft 2 o F e um fator fuligem de 0,005 e à água está associado um coef. de película de 75Btu / h ft 2 o F e um fator fuligem de 0,002. Considerando que para o trocador o fator de correção é FT  0,95 , determine o número de tubos de 0,5” de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o trocador”. Fluido Frio (água) : he  75 Btu h. ft 2.o F Te  55 oF m a  3000 lb h Ts  95o F Rde  0, 002 c pa  1 Btu lb.o F Fluido Quente (óleo) : hi  287, 7 Btu h. ft 2.o F te  ? t s  140o F m o  4415 lb h Rdi  0, 005 c po  0, 453 Btu lb.o F TC  1. 2  FT  0, 95 Balanço Térmico:     O calor recebido pela água é : q  m .c p a .Ts  Te   3000 lb h   1Btu lb.o F  95  55o F  120000 Btu h    Este calor é fornecido pelo óleo : q  m .c po .te  ts   120000  4415 lb h   0,453Btu lb.o F  te  140o F de onde obtemos : te  200oF Cálculo do MLDT: Tmax  200o F  95o F  105o F Tmin  140o F  55o F  85o F  22 MLDT  Tmax  Tmin 105  85  94,65o F  105  T    ln  ln max   85   Tmin  Cálculo do Coeficiente Global: 1 1 1 1 1    Rdi  Rde    0, 005  0, 002  0, 02381 287, 7 75 U d hi he q  U d . Ae .LMTD .FT  U d  42 Btu h. ft 2.o F Cálculo da Área de Troca de Calor e Número de Tubos Necessários:  Ae  q 120000   31,77 m 2 U d .LMTD .FT 42  94,65  0,95 0,5 0,25 tubos disponíveis  re   ft  0,02083 ft e L  6 ft 2 12 Ae 31,77 área necessária    40,51 n 2  re  L 2  0,02083  6 área por tubo n  41 tubos Exercício 5. Em um trocador de calor multitubular (TC-1.2 com FT  0,95 ), água ( c p  4,188kJ / kgK ) com coeficiente de película 73,8W / m 2 K passa pelo casco em passe único, enquanto que óleo ( c p  1,897kJ / kgK ) com coeficiente de película 114W / m 2 K dá dois passes pelos tubos. A água flui a 23 kg/min e é aquecida de 13o C para 35o C por óleo que entra a 94 o C e deixa o trocador à 60 o C . Considerando fator fuligem de 0,001 para a água e de 0,003 para o óleo, pede-se: a) A vazão mássica de óleo; c) A área de troca de calor necessária para o trocador; d) O número de tubos de 0,5” de diâmetro externo e 6 m de comprimento necessários”. Fluido Frio (água) : he  73,8 W m2 . K Te  13 oC Ts  35o C Rde  0, 001 m a  23 Kg min c pa  4 ,188 KJ Kg . K Fluido Quente (óleo) : hi  114 W m2 . K a) Balanço Térmico: 23 t e  94 oC t s  60o C Rdi  0,003 O calor recebido pela água é: ?   c35 . KKW  35319 W  13 1,897 o .K po  K  KJ q  m .c p a .Ts  Te   23Kg min   1 60 min s   4,188 KJ mKg  35Kg ,319 TC  1. 2  FT  0 , 95 q  m o .c po .te  ts   mo  Do calor fornecido pelo óleo, obtemos: q  c po .te  ts  q  32.856kg / min 35,319 KJ s  0,5476 Kg s  KJ    94  60 K  1,897 . Kg K   b) Cálculo do MLDT (calculado como se fosse um TC-1.1 em correntes opostas ): Tmax  90  35  59 K Tmin  60  13  47 K T  Tmin 59  47  MLDT  max  52,77 K  Tmax   59  ln   ln  47   T  min  Cálculo do Coeficiente Global: 1 1 1 1 1    Rdi  Rde    0,003  0,001  0,026322 114 73,8 U d hi he U d  38W / m 2 K q  U d  Ae  LMTD   FT Cálculo da Área de Troca de Calor: Ae  18,54 m2  Ae  q 35319  U d  LMTD   FT 38  52,77  0,95 c) Cálculo do número de tubos: 0 ,5 tubos disponíveis  re   0 , 25  0 , 0254 m  0 , 00635 m 2 n Ae área necessária 18,54    77,44 área por tubo 2. .re .L 2    0,00635  6 e L  6m 24 n  78 tubos Exercício 6. O aquecimento de um óleo leve ( c p  0,8kcal / kg o C ) de 20 o C até 120 o C está sendo feito usando um trocador multitubular tipo TC-1.8 ( FT  0,8 ) com um total de 80 tubos ( d i  1,87" e d e  2" ) de 3m de comprimento. Vapor d'água a 133o C ( H V  516kcal / kg ) e vazão de 2650 Kg/h está sendo usado para aquecimento, condensando no interior do casco. Considerando coeficientes de película de 2840kcal / h  m 2 o C para o óleo e de 5435kcal / h  m 2 o C para o vapor e que a densidade do óleo é 0,75kg / dm 3 , pede-se: a) O fator fuligem do trocador; b) A velocidade do óleo nos tubos do trocador. Fluido Quente : Vapor em condensação te  133o C t s  133o C H v  516 Kcal Kg m vapor  2650 Kg h hvapor  5435 Kcal h.m 2 .o C Fluido Frio : Óleo leve Te  20oC a) No trocador os tubos dão 8 passes. Portanto, em cada passe existe um feixe de 10 tubos: 80  10 tubos por passe n  80 tubos n  8 ri  1,87  2  0 , 935  0 ,0237 m re  2  2  1  0 , 0254 m L  3m Ts  120oC c poleo  0,8 Kcal Kg.o C hóleo  2840 Kcal h.m 2 .o C  óleo  0,75 Kg dm3  0,75  103 Kg m3 qc  qr Balanço Térmico: m vapor  H V  m óleo  c póleo  (Ts  Te ) 2650  516  m óleo  0,8  120  20  1367400  m óleo  0,8  120  20  m óleo  17092,5 kg h Cálculo do MLDT: Tmax  133  20  113 oC Tmin  133  120 13 oC MLDT  Tmax  Tmin 113  13   46,2 oC  113   T  ln  ln max   13   Tmin  25 Cálculo do UD: Ae  2    re  L   n  2    0,0254  3  80  38,3m 2 1367400 q q  U D  Ae  LMTD  FT U D    966kcal h.m 2 .o C Ae  LMTD  FT 38,3  46,2  0,8 1 1 1 1 1 1 1 1 1    Rd  Rd       U D hi he U D hi he 966 2840 5435 Rd  0 , 0005     b) Cálculo da velocidade do óleo: Área transversal dos tubos por onde passa o óleo: 2 2 At   .ri .n    0,0237   10  0,0176m 2   V  VA Lembrando que m m óleo 17092,5Kg h    1294,9m h  óleo  A 0,75  103 Kg m3  0,0176  1294,9m / h  21,6m / min  0,36m / s m óleo   óleo  Vóleo  AVóleo  Vóleo   Exercício 7. Um trocador de calor deve ser construído para resfriar 25000 kg/h de álcool ( c p  0,91kcal / kg o C ) de 65o C para 40 o C , utilizando 30000 kg/h de água ( c p  1kcal / kg o C ) que está disponível a 15 o C . Admitindo coeficiente global de transferência de calor de 490 kcal / h  m 2 o C (sujo), determinar: a) O comprimento do trocador tipo duplo tubo necessário, considerando que o diâmetro externo do tubo interno é 100 mm; b) O número de tubos (e = 25 mm) necessários para um trocador multitubular tipo TC-1.2 com FT  0,9 e 7m de comprimento.  Fluido Quente : Álcool c p  0,91Kcal Kg.o C te  65o C ts  40oC m alcool  25000 Kg h  Fluido Frio : Água c p  1,0 Kcal Kg.o C Te  15o C Ts  ? mágua  30000 Kg h  U D  490 Kcal h.m 2 .o C Duplo tubo :  e  100mm  0,1m TC - 1.2 :  e  25mm  0,025m a) A área de troca de calor é a área externa do tubo interno do trocador duplo tubo q  m alcool .c p .te  t s   25000  0,91  65  40   568750 Kcal h Cálculo do calor trocado: q  m agua .c p .Ts  Te   568750  30000  1,0  Ts  15  t s  34 oC Cálculo da temperatura de saída da água: Cálculo do LMTD : Tmax  65  34  31 oC Tmin  40  15  25 oC LMTD  Cálculo da área de troca de calor: q  U D . Ae . LMTD  Ae  Tmax  Tmin 31  25   27,9 oC 31  T    ln  ln max   25   Tmin  q 568750   41, 6 m2 U D . LMTD 490  27 ,9 Esta área é a área externa do tubo interno, então seu comprimento é: Ae  2. .r.L  L  L  132 ,4 m Ae Ae 41,6   2. .r 2. .(  / 2) 2. .0,1 / 2  b) No caso de se utilizar um TC-1.2 o LMTD deve ser corrigido através do fator FT : Ae  568750 q   46, 2 m2 U D . LMTD. FT 490  27 , 9  0, 9 O número de tubos de 7 m de comprimento é:  26 Ae  2. .r.L .n  n  n  84 tubos 27 Ae Ae  2. .r.L 2. .  e  2 .L 46,2 2    0,025  7 2 Exercício 8. Uma "máquina de chope" simplificada foi construída a partir de um trocador tipo serpentina. Este trocador consiste de uma caixa cúbica de 50 cm de lado, perfeitamente isolada externamente, onde foram dispostos 50 m de serpentina de 10 mm de diâmetro externo. A serpentina, por onde passa a chope, fica em contato com uma mistura gelo-água a 0 oC. Considerando os coeficientes de película interno e externo à serpentina iguais a 75 e 25 kcal / h  m 2 o C respectivamente, determinar: a) o fluxo de calor transferido para a mistura água-gelo considerando que o chope entra a 25o C e sai a 1o C ; b) o número de copos de 300 ml que devem ser tirados em 1 hora para que a temperatura do chope se mantenha em 1o C , considerando que o calor específico e a densidade do chope são iguais a 0,78 kcal / kg o C e 1kg / dm 3 , respectivamente; c) o tempo de duração do gelo, sabendo que, inicialmente, seu volume corresponde a 10 % do volume da caixa. A densidade e o calor latente de fusão do gelo são, respectivamente, 0,935 kg/l e 80,3 kcal/kg. Trocador Serpentina  L  50m  e  10mm  0,01m Em caixa cúbica de 0,5m de lado  Vcaixa  0,5  0,125m3 3 Fluido Quente : Chopp te  25 oC t s  1 oC hi  75 Kcal h.m 2 .o C c p chopp  0,78Kcal Kg .o C  chopp  1,0 Kg dm3  1,0 Kg l Fluido Frio : Mistura água/gelo Te  Ts 0 oC he  25 Kcal h.m 2 .o C  gelo  935Kg m3 H f gelo  80,3Kcal Kg a) O fluxo de calor do chope para a mistura água/gelo, considerando a serpentina um trocador de calor de passes únicos e "limpo", é: q  U C . Ae . MLDT A determinação do coeficiente global transferência de calor "limpo" (Uc), da área de transferência de calor (Ae) e do MLDT é feita a partir dos dados fornecidos: 1 1 1 1 1     U C hi he 75 25  U C  18 , 75 Kcal h . m2 .o C       0,01  2 Ae  2. .re .L    2. . e .L   2       50  1,57m 2     2   Tmáx  25  0  25 oC Tmín  1  0  1 oC MLDT  Portanto, o fluxo de calor trocado entre o chope água/gelo é: q  U C . Ae . MLDT  18, 75  1, 57  7 , 46 q  219 , 6 Kcal h 25  1 Tmáx  Tmín   7,46 oC 25  T    ln  ln máx  e  1   Tmín  28 a mistura q  m .c p .te  t s   219,6  m  0,78  25  1 b) O fluxo de calor trocado é cedido pelo chope. Então: m  11,73kg / h Como a densidade do chope é igual à da água, temos que V  11,73l / h A passagem desta vazão de chope pelo trocador garante que a temperatura de saída do chope seja 1o C . O volume de cada copo é: Vcopo  300 ml copo  0, 3 l copo Conhecendo a vazão horária de chope no trocador, obtemos o número de copos horários: n  V 11,73l h    39,1copos / h Vcopo 0,3l copo  Vgelo  0,1  Vcaixa  0,1  0,5  0,0125m3 c) O trocador é uma caixa cúbica e, inicialmente, 10 % do volume da mesma é gelo, então: 3 Utilizando a densidade do gelo podemos obter a massa de gelo: m gelo   gelo  Vgelo  935  0,0125  11,68kg A quantidade de calor que esta massa de gelo é capaz de absorver do chope é obtida a partir do calor latente de fusão do gelo: Q   H f gelo .m gelo  80 ,3Kcal Kg  11,68 Kg  938 ,71Kcal Dispondo do fluxo de calor horário cedido pelo chope, obtemos o tempo de duração do gelo: 938,71kcal Q Q  t    t  4,27h q  t q 219,6kcal / h Exercício 9. Em um trocador TC-1.1, construído com 460 tubos de 6 m de comprimento e diâmetro externo de 3/4", 5616 Kg/h de óleo ( c p  1,25kcal / kg o C ) é resfriado de 80 o C para 40 o C , por meio de água ( c p  1kcal / kg o C ) cuja temperatura varia 25o C ao passar pelo trocador. O óleo passa pelos tubos e tem coeficiente de película de 503,6kcal / h  m 2 o C e a água, que passa pelo casco, tem coeficiente de película de 200kcal / h  m 2 o C . Está previsto um fator fuligem de 0,013. Pede-se as temperaturas de entrada e saída da água. Fluido Quente: Óleo c po  1,25Kcal Kg.o C m o  5616Kg h te  80 oC ts  40 oC hi  503,6Kcal h.m2 .o C Fluido Frio : Água c pa  1,0 Kcal Kg.o C he  200Kcal h.m2 .o C T da água no trocador 25 oC Rd 0,013 n  460tubos L  6m 29 Para o cálculo do MLDT devemos ter todas as temperaturas de entrada e saída dos fluidos. Entretanto, para a água temos apenas a sua variação de temperatura no trocador: Ts  Te  25 oC Esta equação permite eliminar uma temperatura incógnita, porém o MLDT ainda ficará em função da outra temperatura incógnita. Tmáx  80  Ts Tmín  40  Te A variação de temp. da água é conhecida : Ts  Te  25  Ts  25  Te Colocando Tmáx em função de Te : Tmáx  80  Ts  80  25  Te   55  Te O MLDT agora ficará em função da temperatura de entrada da água no casco ( Te ): T  Tmín 55  Te   40  Te  15   MLDT  máx  55  Te   55  Te   T    ln ln máx  ln    T T T 40 40 e  e     mín   3 3 re    0,0254  0,0095 m 42 8 Ae  2. .re .L .n  2    0,0095 6  460  164,7m2 Cálculo da área de transferência de calor: q  m o .c po .te  t s   5616  1,25  80  40   280800 Kcal h Cálculo do calor cedido pelo óleo: Cálculo do coeficiente global "sujo": 1 1 1 1 1    Rd    0 , 013  503, 6 200 U D hi he U D  50 Kcal h . m2 .o C Agora, levamos estes resultados na expressão do fluxo de calor em um trocador: 15 q  U D . Ae .MLDT  280800  50  164,7   55  Te   ln  40  Te   55  Te  123525   ln  0,4399 40 280800 T  e   Aplicado as propriedades dos logaritmos, obtemos: e 0,4399  55  Te 40  Te  1,5526  55  Te 40  Te 30  62 ,102  1,5526  Te  55  Te Te  12 ,8 oC Através da variação da temperatura da água obtemos a sua temperatura de saída ( Ts ): Ts  25  Te  Ts  37 ,8 oC EXERCÍCIOS PROPOSTOS: Exercício 10. Um resfriador de óleo deve operar com uma entrada de 138o F e uma saída de 103o F , com a água de refrigeração entrando a 88o F e saindo no máximo a 98o F . Qual o MLDT para esta unidade considerando: a) trocador de calor bitubular com fluxos em correntes opostas; b) trocador de calor bitubular com fluxos em correntes paralelas; c) trocador casco-tubo tipo TC-1.2. Exercício 11. Um trocador de calor multitubular, tipo TC-1.1 deve ser construído para resfriar 800 kg/h de glicerina de calor específico 0,58kcal / kg o C e densidade 0,92kg / dm 3 de 130 o C para 40 o C . Dispõe-se de 2 m 3 / h de água ( c p  1,0kcal / kg o C ) a 25o C . O coeficiente de película da glicerina é igual a 42kcal / h  m 2 o C e o da água, que circula dentro do tubos, tem valor de 30kcal / h  m 2 o C . O trocador de calor vai ser feito com tubos de 1" de diâmetro externo e 6 m de comprimento. É previsto um fator de incrustação de 0,025. Pede-se: a) a temperatura de saída da água; b) o número de tubos necessários. Exercício 12. Em uma indústria 100 trocadores de calor casco-tubo ( TC-1.1 ), cada um com 300 tubos de 25 mm de diâmetro interno, são utilizados para condensar um vapor a 50 o C , utilizando-se 1,08 108 kg / h de água de refrigeração ( c p  1,0kcal / kg o C ) que entra nos trocadores a 20 o C . Sabendo-se que a taxa de transferência de calor nos trocadores é 1,72 10 9 kcal / h e que o coeficiente global de transferência de calor é 3851,4kcal / h  m 2 o C , calcule: a) a temperatura de saída da água de refrigeração; b) o comprimento dos trocadores. Exercício 13. Em um trocador casco-tubos (TC-2.1), 3000 Ib/h de água ( c p  1,0 Btu / lb o F ) é aquecida de 55 o F para 95 o F , em dois passes pelo casco, por 4415 lb/h de óleo ( c p  0,453Btu / lb o F ) que deixa o trocador a 140 o F , após um passe pelos tubos. Ao óleo está associado um coeficiente de película de 287,7 Btu / h  ft 2 o F e um fator fuligem de 0,005 e à água está associado um coeficiente de película de 75Btu / h  ft 2 o F e um fator fuligem de 0,002. Considerando que para o trocador o fator de correção é FT  0,95 , determine o número de tubos de 0,5" de diâmetro externo e 6 ft de comprimento necessários para o trocador. Exercício 14. Necessita-se projetar uma unidade capaz de resfriar 180.000 lb/h de um óleo leve ( c p  0,48 Btu / lb o F ) a 200 o F , utilizando 130.000 lb/h de água ( c p  1,0 Btu / lb o F ) que se aquece de 65o F a 118o F . São disponíveis diversos trocadores multitubulares tipo TC-1.1, cada um deles com 25 ft de 31 comprimento contendo 40 tubos de 1,05" de diâmetro externo. Considerando um coeficiente global limpo de 82 Btu / h  ft o F e um fator de fuligem de 0,001 tanto para o óleo como para a água, calcular o número de trocadores necessários. Exercício 15. Determinar a área de troca térmica requerida para um trocador construído para resfriar 25000 kg/h de álcool ( c p  0,91kcal / kg o C ) de 65 o C para 40 o C , usando 22.700 kg/h de água ( c p  1kcal / kg o C ), disponível a 10 o C . Admitir coeficiente global (sujo) de transferência de calor ( U D ) de 490kcal / h  m 2 o C , e considerar as seguintes configurações: a) trocador tipo TC-1.1, fluxos em correntes paralelas; b) trocador tipo TC-1.1, fluxos em correntes opostas (qual o comprimento do trocador, considerando que o mesmo tem 99 tubos de diâmetro externo 25 mm?); c) trocador tipo TC-1.2 com FT 0,88 (qual o número de tubos, considerando um trocador de 7 m de comprimento e U D  600kcal / h  m 2 o C ?). Exercício 16. Em uma instalação industrial, um trocador de calor casco-tubos tipo TC-1.1 aquece 135.000 kg/h de água ( c p  1kcal / kg o C ) de 60 o C a 112 o C , por meio de vapor d'água condensando a 115o C no exterior dos tubos. O trocador tem 500 tubos de aço (e = 2,1 cm), de 10m de comprimento. Admitindo que o coeficiente global de transferência de calor não se altera significativamente quando a vazão de água aumenta e que existe disponibilidade para elevação da vazão de vapor, calcular: a) o coeficiente global de transferência de calor; b) a temperatura da água na saída se sua vazão mássica for elevada em 50%. Exercício 15. Um trocador tipo TC-1.1 é utilizado para pré-aquecimento de água. Para isto, o trocador utiliza 1650 kg/h de vapor em condensação total no casco a 250 o C (WHv = 412,81 kcal/kg). A carcaça do trocador tem 0,6 m de diâmetro e 9 m de comprimento e está localizada em um grande galpão cujas paredes e o ar estão a 30 o C e o coeficiente de película é 5kcal / h  m 2 o C . Verificou-se que as perdas pela carcaça correspondem a 10 % do calor cedido pelo vapor. Para reduzir estas perdas para 5%, os engenheiros optaram por atuar na emissividade (e) da carcaça através de pintura. a) Dispondo de 3 tintas ( tinta A : e = 0,28; tinta B: e = 0,37 e tinta C: e = 0,49 ), qual foi a tinta escolhida? b) Qual era a emissividade original da carcaça antes da pintura?