FUNDAMENTOS DE DINÁMICA

FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 1ra Práctica (tipo a) (Primer semestre 2014) Indicaciones generales: Duración: 1 h 50 minutos Materiales o equipos a utilizar: calculadora. Advertencia: Sin libros, ni apuntes. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. Forma de calificación: Planteamiento Explicación Respuesta correcta Limpieza y orden 40% 30% 20% 10% Puntaje total: 20 puntos. Pregunta 1 (5 puntos) Desde el punto A se dispara un proyectil con velocidad inicial vo. a) Muestre que el radio de curvatura de la trayectoria del proyectil alcanza su valor mínimo en el punto más alto de la trayectoria. (2 puntos) b) Si se denota mediante α el ángulo formado por la tangente a la trayectoria y la horizontal en el punto dado C, muestre que el radio de curvatura de la trayectoria en C es ρ = ρmin /cos3α. (3 puntos) Pregunta 2 (5 puntos) a) Demostrar que un movimiento curvilíneo: atang ds = vdv. (1.5 puntos) b) Un auto inicia su movimiento desde el reposo en A y su velocidad incrementa en atang = (6  0.06s) m/s2. Determinar la magnitud de la aceleración total del auto cuando alcance el punto B de la trayectoria donde sB = 40 m. (3.5 puntos) Página 1 de 2 Pregunta 3 (5 puntos) El camión se mueve hacia la derecha con velocidad constante v = 5 m/s, determinar la velocidad en la caja C y la tensión en la cuerda cuando el camión alcance la posición xA = 4 m. Longitud de la cuerda = 9 m, h = 3 m, m = 25 kg. Desprecie la fricción sobre la caja C y la polea. Pregunta 4 (5 puntos) Una bola para demolición B (m = 60 kg) está unida a un cable de acero AB de 14 m de largo y oscila en el arco vertical que se indica en la figura. Determine la tensión en el cable en la parte superior C cuando: a) El camión se encuentra en reposo. (1.0 puntos) b) El camión se mueve con velocidad constante. (1.0 puntos) c) El camión se mueve con aceleración constante a = 2 m/s2 ( 3 puntos) 1  y '   Formulario: 2 3/ 2 Radio de curvatura: y" Movimiento parabólico: Profesores del curso: x  x o  v o cos  t y  y o  v o sen t  gt2 2 Marcial Blondet Javier Calua José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 08 de abril de 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 2da Práctica (Tipo C) (Primer semestre 2014) Indicaciones generales:     La práctica debe ser resuelta individualmente y entregada el día martes 29 de abril entre las 7.00 y 8.00 p.m. en el aula P201. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. Cualquier falta de probidad será sancionada con nota N (cero no anulable) e informe a la FACI para apertura de un proceso disciplinario. Forma de calificación: Planteamiento: Explicación: Respuesta correcta: Limpieza y orden: 40% 30% 20% 10% (sólo si P+E+R>50%) Puntaje total: 20 puntos. Pregunta 1 (5 puntos) El bloque (masa m = 2.25 kg) resbala sobre el plano inclinado bajo la acción de la fuerza constante P=35.6 N. Si se libera del reposo en x = 0, determine su velocidad máxima y el valor de x donde ésta ocurre. Desprecie la fricción. 1.22 m m P=35.6 N Página 1 de 2 Pregunta 2 (5 puntos) Una pelota de 1 kg se mueve horizontalmente a 12 m/s y golpea un bloque de 10 kg. El coeficiente de restitución del impacto es e = 0.6; el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie inclinada es μk = 0.4. ¿Qué distancia se desliza el bloque antes de detenerse? Pregunta 3 (5 puntos) Un disco delgado A de 2.5 kg de masa se traslada sobre una superficie sin rozamiento con una velocidad de 6 m/s. El disco choca con el centro de una de las caras de una placa cuadrada B estacionaria de 5 kg de masa. ¿Cuáles serán las direcciones y velocidades de la placa y del disco después de la colisión? Suponer que las superficies del disco y de la placa son suaves. Tomar e = 0.70. Pregunta 4 (5 puntos) En la figura mostrada el bloque (m = 50 kg) se levanta hasta la posición 1 y luego se libera del reposo. Al caer golpea una pieza de trabajo en la posición 2. Suponer que los resortes (k = 2500 N/m) no están estirados en la posición 2 y que el peso rebota 75 mm después del impacto. Encontrar el coeficiente de restitución. 0.3 m 0.3 m Profesores del curso: Marcial Blondet Javier Calúa José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 29 de abril de 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 1er Examen – Parte A (Primer semestre 2014) Indicaciones generales:       Duración máxima: 1 h 30 minutos Materiales o equipos a utilizar: lápiz y borrador Sin calculadoras. Sin libros, apuntes ni separatas. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. El examen es SIN ASESORÍA. Forma de calificación: Planteamiento (P) Explicación (E) Respuesta correcta (R) Limpieza y orden (L) 40% 30% 20% 10% (sólo si P+E+R>50%) Parte Teórica: Puntaje total: 12 puntos. Pregunta A1 (4 puntos) Sea una partícula sometida a una fuerza, moviéndose en el espacio. Se pide: a) Enunciar la segunda ley de Newton (incluir también la fórmula respectiva, para la partícula). b) Definir la masa y el peso de la partícula. ¿Qué es una fuerza? ¿Qué es la aceleración de una partícula? Indicar cómo se pueden medir cada uno de estos parámetros (masa, peso, fuerza, aceleración) en la tierra y en la luna. c) Indicar en qué condiciones se cumple la segunda ley de Newton. d) Indicar en qué condiciones no se cumple la segunda ley de Newton. Página 1 de 2 Pregunta A2 (4 puntos) Tres monitos A, B y C de masas m, 2.5m y 1.5m respectivamente están subiendo y bajando por la cuerda suspendida del punto D. En el instante mostrado, A está descendiendo con una aceleración de 0,10 g y C está subiendo con una aceleración de 0,20 g. El monito B está subiendo con una velocidad constante v. Determinar para ese instante la tensión en el extremo D de la cuerda. Pregunta A3 (4 puntos) El hombre (de masa m1) y la mujer (de masa m2) se encuentran inicialmente en los extremos opuestos de la plataforma (de masa m0). La plataforma se mueve con fricción despreciable y se encuentra inicialmente en reposo en s = 0. Posteriormente, el hombre y mujer se aproximan. Se pide determinar una expresión para el desplazamiento ‘s’ de la plataforma cuando los dos se encuentran, en función del desplazamiento ‘x1’ del hombre relativo a la plataforma. Profesores del curso: Marcial Blondet Javier Calua José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 13 de mayo de 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 1er Examen – Parte B (Primer semestre 2014) Indicaciones generales       Duración: 1 h 30 minutos Materiales o equipos a utilizar: sólo calculadora. Sin libros, ni apuntes. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre, cinético e impulsos. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. El examen es SIN ASESORIA. Forma de calificación: Planteamiento (P) Explicación (E) Respuesta correcta (R) Limpieza y orden (L) 40% 30% 20% 10% (sólo si P+E+R>50%) Parte Práctica: Puntaje total: 8 puntos. Pregunta B1 (4 puntos) En el instante mostrado x = 50 mm y s = 1,6 m/s. Determinar para ese momento: a) Las velocidades angulares de las barras. b) La velocidad de A. Página 1 de 2 Pregunta B2 (4 puntos) Dos esferas idénticas A y B (m = 2 kg) están conectadas por un varilla rígida de masa despreciable. El conjunto se suelta del reposo en la posición horizontal mostrada desde una altura de 0,80 m. Si el coeficiente de restitución de la esfera A y la base de latón es 0,70 y el coeficiente de restitución de la esfera B y la base de acero es 0,0, determinar las velocidades de las dos esferas cuando la esfera A alcance una altura de 0,3 m después del primer impacto. Asumir que las dos esferas impactan simultáneamente. Despreciar la fricción. Profesores del curso: Marcial Blondet Javier Calua José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 13 de mayo de 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 3ra práctica (tipo a) (Primer semestre 2013) Indicaciones generales: Duración: Materiales o equipos a utilizar: 1h 50min El archivo “Temas de clase” impreso o fotocopiado y calculadora. Advertencia: Sin libros ni apuntes. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. Puntaje total: 20 puntos. Pregunta 1 (5 puntos) En el instante mostrado el engranaje tiene el movimiento mostrado. Determinar la aceleración del punto B para ese instante. Pregunta 2 (5 puntos) La fuerza horizontal de 400 N se aplica al gabinete que se apoya sobre ruedas sin fricción en A y B. La masa del gabinete es 180 kg y G es su centro de masa. Asumiendo que el gabinete no se inclina, determinar las reacciones en A y B. Página 1 de 2 Pregunta 3 (5 puntos) El disco homogéneo (m = 9 kg) está unido a la barra AB ( m = 5 kg) por medio de pernos en B y C. El conjunto gira en un plano vertical bajo el efecto combinado de la gravedad y del momento M el cual está aplicado a la barra AB. Si en el instante mostrado el conjunto tiene una velocidad angular de 6 rad/s y una aceleración angular de 25 rad/s2 ambos en sentido antihorario, determinar: a) El momento M. b) La fuerza ejercida por el perno C sobre la barra AB. Pregunta 4 (5 puntos) Las barras idénticas ( m = 6 kg , L = 0.3 m) sostienen a la placa rectangular ( m = 15 kg). El sistema se suelta del reposo desde la posición mostrada, determinar la aceleración angular de las barras y las reacciones en las conexiones A y C para ese instante inicial. . IG  Profesores del curso: G mL 2 12 . IG  G m R2 2 Marcial Blondet Jonathan Soto Javier Calua José Loarte Daniel Tantapoma San Miguel, 02 de junio del 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 4ta Práctica (Tipo C) (Primer semestre 2014) Indicaciones generales:  La práctica debe ser resuelta individualmente y entregada el día martes 17 de junio entre las 7.20 y 8.00 p.m. en el aula P201.  Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético.  La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación.  Cualquier falta de probidad será sancionada con nota N (cero no anulable) e informe a la FACI para apertura de un proceso disciplinario. Forma de calificación: Planteamiento: Explicación: Respuesta correcta: Limpieza y orden: 40% 30% 20% 10% (sólo si P+E+R>50%) Puntaje total: 20 puntos. Pregunta 1 (5 puntos) Un cilindro uniforme de 40 cm de diámetro, que pesa 60 N, rueda sin deslizamiento por una superficie horizontal, según se indica en la figura. Las barras esbeltas ligeras AB y BC tienen, cada una, una longitud de 40 cm. El sistema está en reposo en la posición representada y entonces se desplaza ligeramente C hacia la derecha. Determinar la velocidad vC del centro de la rueda y la velocidad angular ωAB de la manivela AB cuando: a) AB esté horizontal. b) AB esté vertical. Página 1 de 2 Pregunta 2 (5 puntos) Un cilindro uniforme C de peso 150 N y 30 cm de diámetro rueda sin deslizamiento por una superficie horizontal, según se indica en la figura. Sobre él está conectado un hilo ligero que pasa por una pequeña polea exenta de rozamientos y que está atado a una caja A de peso 150 N. Si se suelta el sistema partiendo del reposo, determinar la celeridad vO y la velocidad angular ωC del cilindro así como la celeridad vA de la caja cuando ésta haya descendido 1.50 m. Pregunta 3 (5 puntos) Una barra esbelta uniforme de 2 kg y 500 mm de longitud está conectada a un pivote exento de rozamientos situado en B, según se indica en la figura. En la posición de equilibrio, la barra está horizontal. Si se hace descender 15 mm su extremo C y se suelta a partir del reposo, determinar: a) La ecuación diferencial de movimiento para la posición angular θ(t) de la barra. b) La máxima velocidad del extremo C en el movimiento vibratorio resultante. Pregunta 4 (5 puntos) En el sistema, el resorte tiene constante k = 800 N/m. La masa de cada bloque es 30 kg. La superficie es lisa. Además, el radio de la polea es 0.12 m y su momento de inercia centroidal es I = 0.03 kg-m2. Considerar que ‘x’ se mide a partir de la posición de equilibrio. Desde dicha posición se jala hacia abajo el bloque de la derecha x = 0.15 m y se suelta con velocidad dx/dt=1 m/s .. a) Determinar la frecuencia y el periodo resultante de vibración. b) Determinar el valor de x cuando t = 4 s. Profesores del curso: Marcial Blondet Javier Calua José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 17 de junio de 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 2do Examen – Parte A (Primer semestre 2014) Indicaciones generales:       Duración máxima: 2 horas Materiales o equipos a utilizar: lápiz y borrador Sin calculadoras. Sin libros, apuntes ni separatas. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. El examen es SIN ASESORÍA. Forma de calificación: Planteamiento (P) Explicación (E) Respuesta correcta (R) Limpieza y orden (L) 40% 30% 20% 10% (sólo si P+E+R 50%) Parte Teórica: Puntaje total: 12 puntos. Pregunta A1 (4 puntos) Demostrar el principio de D’Alembert para el movimiento plano de sólidos rígidos, cuya expresión matemática está dada por:   F  ext  maG y M G  IG Trabajar a partir de que el sólido rígido está compuesto por un sistema de partículas. Pregunta A2 (4 puntos) Para el sistema mostrado, determinar la frecuencia circular natural n utilizando los dos métodos enseñados en clase: a) Principio de D’Alembert. b) Principio de conservación de energía. Considere que el disco rueda sin deslizar y que x se mide desde la posición de equilibrio estático. m Página 1 de 2 Pregunta A3 (4 puntos) La barra homogénea de masa m y longitud l se encuentra conectada al resorte de rigidez k y a un amortiguador viscoso de coeficiente c. La barra se encuentra en equilibrio en la posición horizontal mostrada. Se pide: a) Determinar la ecuación de movimiento de la barra en función del movimiento de su extremo libre D. b) Determinar el valor de c para que NO haya oscilaciones. . mL 2 IG  12 Profesores del curso: . G G mR 2 IG  2 Marcial Blondet Javier Calua José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 01 de julio de 2014 Página 2 de 2 FCI-Adm-4.01 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍA FUNDAMENTOS DE DINÁMICA 2do Examen – Parte B (Primer semestre 2014) Indicaciones generales       Duración: 1 hora Materiales o equipos a utilizar: sólo calculadora. Sin libros, ni apuntes. Dibujar claramente los diagramas de cuerpo libre y cinético. La presentación, la ortografía y la gramática de los trabajos influirán en la calificación. El examen es SIN ASESORIA. Forma de calificación: Planteamiento (P) Explicación (E) Respuesta correcta (R) Limpieza y orden (L) 40% 30% 20% 10% (sólo si P+E+R  50%) Parte Práctica: Puntaje total: 8 puntos. Pregunta B1 (4 puntos) La barra homogénea BD de 2 kg se une a un disco uniforme de 6 kg mediante un pasador en B el cual permite el giro relativo entre ambos. Si el conjunto se suelta del reposo desde la posición mostrada, determinar para el instante inicial del movimiento: a) Las aceleraciones angulares de los cuerpos y las reacciones en B. b) Las fuerzas internas (fuerza axial, cortante y momento flector) en el punto medio de la barra BD. Considere que el disco rueda sin deslizar. Página 1 de 2 Pregunta B2 (4 puntos) El motor de masa M está sostenido por cuatro resortes de rigidez k .El motor tiene un disco homogéneo de masa m y radio R montado excéntricamente una distancia e del centro del disco. El motor está operando con una velocidad angular  constante haciendo girar al disco ( = t) alrededor de O. a) Determinar la ecuación diferencial de movimiento del motor. Considerar que ‘y’ se mide desde la posición de equilibrio del sistema. b) Si M = 50 kg, m = 2 kg, R = 200 mm k = 300 N/m e = 100 mm,  = 6 rad/s, determinar la amplitud del movimiento considerando solo el estado permanente de la vibración. c) ¿Qué valor de  produce la resonancia del sistema? . IG  Profesores del curso: . G mL 2 12 IG  G mR 2 2 Marcial Blondet Javier Calua José Loarte Jonathan Soto Daniel Tantapoma San Miguel, 01 de julio de 2014 Página 2 de 2