VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR

VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR

Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah. Nilai (besar) vektor dinyatakan dengan panjang garis dan arahnya dinyatakan dengan tanda panah. Notasi vektor biasanya dengan menggunakan tanda anak panah di atasnya atau bisa juga dengan menggunakan huruf kecil yang tebal. Suatu vektor biasanya juga bisa dinyatakan dengan pasangan terurut bilangan real atau bisa juga dengan menggunakan matriks kolom. Misalnya :

. Maksudnya vektor tersebut 2 ke arah kanan dan 3 ke arah atas. Vektor AB berarti titik A sebagai titik pangkal dan titik B sebagai ujung. Vektor BA dengan vektor AB besarnya (panjangnya) sama, hanya arahnya saling berlawanan. Jadi jika vektor AB dinyatakan dengan u maka vektor suka dinyatakan denganu .

Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.

VEKTOR NEGATIF (VEKTOR INVERS)

Vektor negatif (invers) dari vektor a sering ditulisa yaitu vektor yang panjangnya sama tetapi arahnya berlawanan.

OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI DUA

PERKALIAN VEKTOR DENGAN SKALAR

Jika k suatu bilangan real maka k a adalah suatu vektor yang panjangnya k kali lipat panjang a . Jika k positif maka searah dengan a dan jika k negatif maka berlawanan arah dengan a . a -3 a 2 a

PENJUMLAHAN VEKTOR

Penjumlahan 2 vektor dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu aturan segitiga dan dengan aturan jajargenjang. Penjumlahan 2 vektor dengan aturan segitiga yaitu dengan mempertemukan ujung vektor yang satu ( a ) dengan awal vektor yang lain ( b ), sehingga resultan (hasil penjumlahan vektor) kedua vektor adalah awal vektor yang satu ( a ) ke ujung vektor yang lain ( b ). Sedangkan penjumlahan dengan aturan jajargenjang yaitu dengan mempertemukan kedua awal vektor, kemudian membuat vektor kembarannya pada masing-masing ujung kedua vektor sehingga membentuk suatu bangun jajargenjang. Resultan kedua vektor adalah awal pertemuan kedua vektor tersebut ke ujung pertemuan kedua vektor tersebut. Jawab : Cara I (aturan segitiga) :

Penjumlahan untuk 3 vektor atau lebih digunakan aturan poligon yang merupakan pengembangan dari aturan segitiga.

Contoh 5 : Tentukan

Jawab :

LATIHAN SOAL

1. Perhatikan gambar berikut :

1. Gambarlah garis AB yang panjangnya 6 cm. Titik C adalah titik pada AB. Tandailah 2. Hitunglah jarak antara titik A(-5,-4,-1) dan B(3,2,-1)

4. Vektor posisi titik P dan Q adalah p = 2i -j + 3k dan q = 4i + 2j -3k a. Tentukan PQ b. Hitunglah PQ 5. Segitiga ABC dengan A(3,-1,5), B(4,2,-5) dan C(-4,0,3). Jika D merupakan titik tengah sisi BC, hitunglah panjang garis AD ! 6. Koordinat titik A(7,-5,5), B(7,-3,4) dan C(7,-4,2). Tunjukkan bahwa segitiga ABC siku-siku sama kaki ! 7. AB, BC dan CD masing-masing wakil dari vektor 3. Tentukan kosinus sudut antara vektor a = 3i + 7j + 2k dan b = i + j -6k 4. Tentukan nilai m jika a = mi -2j + k dan b = 2mi + mj -4k saling tegak lurus.

Perhatikan gambar berikut :

Diberikan vektor-vektor berikut :

Jika panjang vektor a = 2 cm, b = 1 cm dan c = 2,5 cm, maka lukislah dengan aturan poligon vektor-vektor di bawah ini : . i vektor satuan searah sumbu OX , j vektor satuan searah sumbu OY dan k vektor satuan searah sumbu OZ . Jadi misalnya vektor

OPERASI PADA VEKTOR DI RUANG DIMENSI TIGA

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN DUA VEKTOR

PERKALIAN SKALAR DENGAN VEKTOR

dan n suatu skalar bilangan real maka : 4. Ditentukan vektor-vektor r 1 =2i+ 4j -5k dan r 2 = i + 2j + 3k

Tentukan : a. r = r 1 + r 2 b. r = 2r 1 -3r 2 5. Carilah nilai a, b dan c jika : Contoh 2: Diketahui titik A(-1,0,1) dan titik B(2,2,2). Jika titik P membagi AB di luar dengan perbandingan AP : PB = 3 : -1. Tentukan koordinat titik P ! Jawab : …………..