Física
Unidad 1. El movimiento
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Unidad 1. El movimiento
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Unidad 1. El movimiento
Índice
Unidad 1. El movimiento ............................................................................................... 4
Presentación de la unidad ........................................................................................... 4
Propósito ..................................................................................................................... 5
Competencia específica .............................................................................................. 5
Modelos cinemáticos ................................................................................................... 8
Representación de datos y uso de modelos ............................................................ 8
Desplazamiento, velocidad y aceleración .............................................................. 12
Movimiento con aceleración constante .................................................................. 15
Movimiento bidimensional: circular y tiro parabólico .............................................. 18
Modelos dinámicos .................................................................................................... 27
Leyes de Newton ................................................................................................... 27
Primera ley de Newton o ley de la inercia .............................................................. 27
Segunda ley de Newton o ley de la fuerza ............................................................. 29
Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción ................................................. 32
Ley de la gravitación universal............................................................................... 34
Trabajo y energía .................................................................................................. 36
Energía cinética y potencial ................................................................................... 38
Fuerzas conservativas y no conservativas............................................................. 44
Modelos en fluidos .................................................................................................... 49
Estática de fluidos ................................................................................................. 49
Dinámica de fluidos ............................................................................................... 51
Evidencia de aprendizaje. Problemas prototípicos sobre movimiento ........................ 52
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Autorreflexiones..................................................................................................... 52
Cierre ........................................................................................................................ 53
Para saber más… ..................................................................................................... 53
Fuentes de consulta .................................................................................................. 55
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Unidad 1. El movimiento
Presentación de la unidad
La naturaleza es verdaderamente coherente y confortable consigo misma.
Isaac Newton
Todo en el universo se encuentra en movimiento,
no existe partícula (un punto con masa
despreciable y un tamaño infinitesimal) alguna que
se encuentre en reposo absoluto. Las galaxias se
separan unas de otras a grandes velocidades, las
estrellas giran unas en torno de otras, los planetas
del sistema solar se trasladan y rotan en torno al
Sol, los átomos que forman la materia están
constantemente en movimiento y aun las partículas
que los conforman se mueven a velocidades
cercanas a la velocidad de la luz.
Entender la idea en conocimiento del
movimiento es una de las hazañas del
pensamiento humano que más han ayudado
a comprender la naturaleza y ha concedido la
viabilidad de aplicaciones tecnológicas de
mucho impacto en la vida humana. El estudio
experimental de este fenómeno inició hace
más de 400 años dando inicio a una de las
ramas de la física llamada cinemática, la cual
se encarga de describir el movimiento de los
cuerpos.
El estudio de las causas que lo originan dio paso a la dinámica y a la síntesis realizada
por Sir Isaac Newton en sus tres leyes, fundamentales para conocer y describir los
movimientos de los cuerpos celestes y terrestres.
En esta unidad aprenderás las leyes que rigen el movimiento de los cuerpos, los
conceptos que te ayudarán a describir y modelar fenómenos físicos de la vida diaria, a
resolver problemas relacionados con el tema y a explicar aplicaciones tecnológicas de
la mecánica clásica.
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Propósito
En esta unidad aprenderás los conceptos para la descripción del
movimiento de una partícula y los usarás para modelar
situaciones físicas presentes en los problemas prototípicos del
área ambiental. Los temas presentados son básicos para dominar
los modelos que se presentarán en las unidades posteriores.
Competencia específica
Modelar fenómenos físicos para describir situaciones que se
presentan en la vida cotidiana mediante el uso de conceptos de
cinemática, dinámica y las leyes de Newton.
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Planeación del docente en línea
Es un espacio diseñado para que tu docente en línea establezca su
planeación didáctica, es decir, el diseño de cada una de las
actividades que debes realizar.
Recuerda estar atento a dicho espacio para revisar las indicaciones
precisas, por ejemplo, fechas de entrega, formatos, materiales de
consulta, actividades o ejercicios que te aportarán en tu
aprendizaje.
También en este espacio tu docente en línea te indicará al finalizar
el curso la actividad que deberás entregar en la Asignación a cargo
del docente en línea, así que mantente atento a lo largo del curso,
y revisa constantemente esta herramienta, porque será la
comunicación directa con tu docente en línea sobre cada una de
las actividades a entregar.
Por lo tanto, este espacio solo es de consulta y no es necesario
que participes en él.
Foro de dudas
Este es un espacio de consulta y comunicación, recuerda que fue
delimitado para resolver inquietudes y compartir ideas sobre los
aspectos que abordarás durante el semestre.
El objetivo del foro es generar una mejor comunicación con tus
compañeros(as) y docente en línea.
Para desarrollar algún planteamiento sobre la asignatura, deberás
realizar lo siguiente:
1. Revisa los comentarios desarrollados por tus
compañeros(as) para saber si ya existen aportes similares a
tu planteamiento.
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2. Si no es así, describe tu planteamiento de forma clara para
que todos(as) puedan comprenderlo y te ayuden a
resolverlo.
*Se recomienda que en caso de que ya exista un
planteamiento hecho por alguien más y que sea similar al
tuyo, puedes describir tu respuesta a este planteamiento en
esa misma línea de discusión para evitar temas duplicados.
3. Espera a que tu docente en línea u otro(a) compañero(a) te
responda.
Además de exponer tus dudas, puedes apoyar en contestar las que
generan tus compañeros(as), si es el caso, puedes realizar lo
siguiente:
Consulta los comentarios de tus compañeros(as) y si tienes
la respuesta, ayúdalos para que resuelvan sus inquietudes.
*Recuerda que al hacerlo lo deberás realizar de forma
respetuosa y clara, siempre enfocándote en las cuestiones
académicas.
*Para dar solidez a los comentarios que hagas relacionados
con el contenido de la asignatura, respalda tus aportes con
fuentes de referencia confiables. (Artículos científicos, libros,
páginas web de universidades, etc.)
*No olvides que tu docente en línea estará al pendiente de todos
los comentarios que se emitan en el foro, ya que él es el (la)
encargado(a) de mediar y cerrar este espacio.
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Modelos cinemáticos
El problema del movimiento es uno de los grandes obstáculos intelectuales que el ser
humano ha enfrentado y superado satisfactoriamente. Ha sido el más sorprendente y
estupendo en el alcance de sus consecuencias. Los griegos, con toda su sofisticación
intelectual y habilidad matemática, fallaron en inventar los conceptos que lo resuelven.
Es hasta el siglo XVII cuando se pueden construir los conceptos de velocidad,
aceleración y cantidades instantáneas.
En esta unidad se estudian los
conceptos relacionados con la
descripción del movimiento, tales
como su posición, velocidad,
aceleración media e instantánea.
Los aplicarás para describir y
modelar el movimiento de objetos
de la vida cotidiana, en una y dos
dimensiones, usando tablas,
gráficas y las ecuaciones que los
representen.
Representación de datos y uso de modelos
Para encontrar leyes que gobiernan los diferentes cambios que ocurren en los cuerpos
conforme pasa el tiempo, se debe ser capaz de describir los cambios y una forma de
registrarlos.
Imagina uno de los casos más triviales pero que ayudará a tener un método de
descripción y de representación de datos útil para crear modelos: un coche moviéndose
en línea recta.
Figura 1. Un automóvil que se mueve en línea recta.
Para determinar su posición se debe hacer lo siguiente:
Medir la distancia desde el punto de inicio hasta el
lugar al que llegó en diferentes intervalos de tiempo.
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Se supone que el automóvil se mueve con una velocidad constante. Se registra la
distancia que recorre el automóvil cada minuto, es decir, cada 60 segundos, iniciando
desde que está en el lugar cero al minuto cero hasta el minuto 20. Se representan estos
datos en la siguiente tabla:
Tiempo (s)
Distancia (m)
60
20
120
40
180
60
240
80
300
100
360
120
420
140
480
160
540
180
600
200
660
220
720
240
780
260
840
280
900
300
960
320
1020
340
1080
360
1140
380
1200
400
Tabla 1. Registro del tiempo y la distancia del automóvil.
Sin embargo, estos datos en ocasiones no dicen mucho. No obstante hay otras
alternativas de representarlos, una de ellas es graficarlos. Observa con atención la
siguiente gráfica:
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Gráfica 1. Datos del movimiento del automóvil en ciertos intervalos de tiempo. La línea
representa el movimiento del automóvil en el intervalo de tiempo de 0 a 20 minutos.
Con el uso de gráficas, como en este caso, se puede visualizar de manera
sencilla un comportamiento regular de los datos. ¿De qué manera se unirían
esos puntos? Los puntos pueden unirse por medio de una curva, una recta
quebrada en zigzag, una curva muy caprichosa o una línea recta, y es
precisamente aquí donde se hace uso de tus conocimientos previos y la idea de
que los fenómenos se comportan de una manera simple.
Si se elige trazar una recta, lo que realmente se dice es que los datos se
comportan de acuerdo con un modelo lineal, y que los puntos que faltan se
encontrarán dentro de esa línea. Esto permite representar de manera
matemática y muy sencilla, mediante una ecuación, el comportamiento del
fenómeno.
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Unidad 1. El movimiento
En esta ocasión se unirán los puntos mediante una línea recta*:
Gráfica 2.Datos del movimiento del automóvil en ciertos intervalos de tiempo. La línea recta, del
modelo, representa el movimiento del automóvil en el intervalo de tiempo de 0 a 20 minutos.
Éste es precisamente el modelo que se usará para predecir a qué distancia se
encontraba el automóvil a los 2 minutos 45 segundos o a qué distancia se encontrará a
los 50 minutos con 10 segundos. Ése es el gran poder de predicción que proporciona la
física en el estudio de los fenómenos naturales.
La ecuación del modelo lineal, la ecuación de una recta que pasa por el origen, en este
caso, sería:
Es necesario indicar las unidades de medida que se emplea:
La distancia se mide en metros (m).
El tiempo en segundos (s) en el sistema internacional (SI) de medidas.
Tu labor consiste en identificar los modelos que se aplican a los fenómenos que se
estudian y la manipulación de estos modelos, casi siempre en forma de ecuaciones,
para saber lo que está sucediendo. La mayor parte de los fenómenos que se estudiarán
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Unidad 1. El movimiento
en mecánica clásica tiene un comportamiento líneal y de segundo orden, de aquí la
importancia de dominar el tema de ecuaciones de primer y segundo grado.
Desplazamiento, velocidad y aceleración
El movimiento de una partícula se conoce si su posición en
cada momento es conocida. La posición de una partícula es el
lugar que ocupa con respecto a un punto de referencia
seleccionado, que podemos considerar el origen de un sistema
coordenado.
Pero, antes de continuar con el modelo de partícula para comprender a partir de éste el
estudio de la cinemática, es necesario primero definir los conceptos de desplazamiento,
velocidad y aceleración.
Desplazamiento
Parael caso del automóvil que se expuso anteriormente
(Figura 1), si su posición en un tiempo t1 es x1 y,
posteriormente, x2 en un tiempo t2, se define el
desplazamiento ∆x como:
∆x=xf-xi
Se define como el cociente del desplazamiento ∆x entre
el intervalo de tiempo ∆t.
Velocidad
media
Las unidades de la velocidad media serían m/s.
Gráficamente se puede visualizar la velocidad media como la pendiente de la recta que
une los puntos P1 y P2 que se encuentran sobre la curva y que se representa el
movimiento de una partícula en dos posiciones distintas:
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Gráfica 3. Velocidad media.
Se define como el límite de
cuando
se aproxima a
cero.
Velocidad
instantánea
A esta cantidad se le llama la derivada de x con respecto
a t.
Los valores que toma la derivada pueden ser positivos,
negativos o cero.
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Unidad 1. El movimiento
La velocidad instantánea como la pendiente de la tangente a la curva en el punto P se
visualiza mediante la siguiente gráfica:
Gráfica 4. Velocidad instantánea.
La velocidad de una partícula puede cambiar con el tiempo;
a este cambio en la velocidad se le llama aceleración.
De manera análoga a como se hizo con la velocidad, se
define aceleración promedio como el cambio de velocidad
en un intervalo de tiempo .
Aceleración
promedio
La aceleración tiene unidades de velocidad divididas entre
el tiempo, es decir, metros sobre segundo o entre segundo,
m/s2.
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Unidad 1. El movimiento
La aceleración instantánea, que permitirá saber la
aceleración en cada punto del intervalo, se define como el
límite del cociente de la aceleración promedio.
O sea,
Aceleración
instantánea
Cuando se habla de aceleración, se refiere a la aceleración
instantánea de acuerdo con esta última relación.
Movimiento con aceleración constante
Si la aceleración de una partícula es constante, entonces la aceleración promedio y la
aceleración instantánea son iguales. Nótese cómo se representa en la siguiente gráfica:
Gráfica 5.
Si la partícula inicialmente tiene velocidad
en el tiempo
y velocidad
en un
tiempo , la aceleración, de acuerdo con la definición de aceleración promedio, estaría
dada por:
Si se despeja la velocidad de la relación anterior, se obtiene:
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La ecuación anterior representa una línea recta con pendiente a y ordenada al origen
,
como se visualiza en la siguiente gráfica:
Gráfica 6.
Ahora, se obtendrá una expresión para encontrar la posición de la partícula en cualquier
tiempo.
Recordando que la expresión para la velocidad promedio en el intervalo
, cuando la
gráfica es una línea recta, es el valor medio de las velocidades en el tiempo y
= ( +
:
)
Se sustituye el valor de v, usando la expresión:
+
Se obtiene:
=
+
La velocidad promedio está dada por:
=
=
Cuando la partícula se encuentra en la posición x en el tiempo t, y en la posición x0 en el
tiempo 0. Se despeja x
+
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Unidad 1. El movimiento
Se sustituye el valor de la velocidad media
+
+
Reacomodando términos
+
Para eliminar el tiempo, se despeja de la siguiente ecuación a t
+
Se obtiene:
De la velocidad media
=
)
Se multiplica por t y se obtiene:
)
Se sustituye el valor de
)
Reacomodando términos
Como,
la expresión anterior queda:
=
Despejando
, se obtiene:
=
+
)
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Unidad 1. El movimiento
Otra expresión bastante útil se obtiene al quitar la aceleración de las expresiones, de la
velocidad media, cuando la velocidad de la partícula en t es v y en t=0 es v0.
=
)
Sustituyendo
Despejando , y se obtiene:
Resumiendo, las ecuaciones que permiten modelar un movimiento con aceleración
constante son:
Movimiento bidimensional: circular y tiro parabólico
En este contenido se continúa con el estudio del movimiento, pero ahora será en dos
dimensiones. La herramienta matemática que auxiliará son los vectores. Se presenta
que las ecuaciones para una dimensión se pueden utilizar de manera general al sustituir
la variable unidimensional con el vector que le corresponde. Observa la siguiente
gráfica:
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Unidad 1. El movimiento
Gráfica 7.
¿Qué notaste? La posición de la partícula está representada por el vector r, la velocidad
por el vector v y la aceleración por el vector a. Las componentes cartesianas del vector
serían:
Donde i, j y k son los vectores unitarios en la dirección x, yyz, respectivamente.
Si la partícula se mueve de la posición r1 a la posición r2 en el tiempo t1 al t2, el
desplazamiento será el vector ∆r=r2- r1. Visualízalo en la siguiente gráfica:
Gráfica 8.
El intervalo de tiempo sería ∆t=t2-t1, la velocidad promedio en ese intervalo:
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Unidad 1. El movimiento
La velocidad instantánea será el límite cuando el intervalo de tiempo ∆t se aproxime a
cero de la velocidad promedio,
La velocidad instantánea será tangencial en cualquier punto de la trayectoria del
movimiento de la partícula y se representa como la derivada del vector r con respecto al
tiempo:
Las componentes del vector velocidad, serían:
j+
De donde se obtiene,
De igual forma se define a la aceleración promedio
Y la aceleración instantánea, que es el límite de la aceleración promedio cuando el
intervalo de tiempo ∆t tiende a cero,
Que se representa como la derivada del vector v con respecto al tiempo
Cuyas componentes serían
Tanto la aceleración como la velocidad son magnitudes vectoriales porque tienen
dirección y magnitud. Si una de estas características cambia, existirá un cambio en la
velocidad o en la aceleración aunque su magnitud no lo haga.
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Física
Unidad 1. El movimiento
Cuando el movimiento de una partícula tiene aceleración constante, el vector
aceleración a no cambia ni en dirección ni en magnitud, en este caso las
componentes del vector son constantes,
La partícula tendría entonces una posición y velocidad inicial dadas por los vectores
La velocidad, para una aceleración constante, en analogía con el movimiento
unidimensional, sería:
Cuyas componentes escalares estarían dadas por:
De la misma manera, las ecuaciones vectoriales que representan el movimiento con
aceleración constante en dos o más dimensiones serían:
+
(
Tiro parabólico
Observa con atención las siguientes imágenes y analiza la información que se te
presenta.
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Física
Unidad 1. El movimiento
Se estudia el movimiento de un proyectil
que es lanzado con una velocidad inicial .
En este caso, la aceleración debido a la
gravedad es constante.
Suponiendo que la resistencia del aire es
despreciable y no será considerada en
esta descripción.
Figura 2.Se muestra la trayectoria, el sistema
de coordenadas y la partícula.
La aceleración es g y está dirigida hacia
abajo, de acuerdo al sistema de
coordenadas.
El vector de velocidad v, tendría dos
componentes, vx y vy, ya que el
movimiento está sobre el plano xy.
Figura 3. Se agrega el vector v y sus
componentes. La componente del vector en x
es de tamaño constante; la componente en y
va disminuyendo conforme el proyectil sube,
hasta llegar a desaparecer cuando está en la
parte más elevada. Cuando inicia el
descenso, la magnitud de la componente
comienza a aumentar.
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Física
Unidad 1. El movimiento
La velocidad inicial v0, en t=0, tiene las
componentes:
Vx0=
Vy0=
Como no hay una componente horizontal
de la aceleración, la velocidad en x es
constante durante todo el recorrido:
x0
=
La componente vertical cambia con el
tiempo debido a la aceleración de la
gravedad:
Figura 4
+
Dónde:
=
y
y0=
La magnitud del vector velocidad en
cualquier instante es :
y el ángulo en ese instante estaría dado
por :
=
Figura 5.Se muestra el valor de x y y durante
la trayectoria.
La coordenada x, con x0=0 y ax=0, sería:
La coordenada y, con y0=0 y a=-g, es:
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Física
Unidad 1. El movimiento
Si se despeja el tiempo t de las ecuaciones
x y , e iguala y despeja , se obtiene:
Que es la ecuación de una parábola.
El alcance R horizontal del proyectil lo
obtiene cuando =0,
Figura 6. Se muestra la parábola que sigue la
trayectoria y el alcance R.
Al resolver la ecuación de segundo grado
para x, se obtiene el alcance:
Y como
Entonces el alcance sería:
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Física
Unidad 1. El movimiento
Movimiento circular
Observa con atención las siguientes las imágenes y analiza la información que se te
presenta.
En el movimiento circular se examinará el caso en el que una partícula se mueve en
una trayectoria circular a “velocidad constante”.
La velocidad y la aceleración son constantes en magnitud pero cambian en dirección
continuamente. No existe una componente de la aceleración paralela a la trayectoria, de
otra manera cambiaría la velocidad en magnitud; el vector aceleración es perpendicular
a la trayectoria y apunta hacia el centro del movimiento circular.
Ejemplos de este fenómeno: el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, los
planetas girando en torno al Sol, el giro de los discos compactos, los ventiladores.
Figura 7. En la gráfica se muestra un planeta moviéndose en torno al Sol.
Observa que al pasar un planeta de la posición p1 en el
tiempo t1 a la posición p2, en el tiempo t2=t1+∆t, forma
un ángulo entre ambos vectores, la velocidad en p1 es
v1 y en p2 es v2, ambos vectores con magnitud igual
pero dirección diferente.
Figura 8. Planeta alrededor del
Sol. Se observa el vector
posición r, el punto de
identificación P1 y p2, el vector
velocidad para cada punto, el
ángulo que forman y el centro
C en el Sol
La longitud de la trayectoria entre p1 y p2 en el tiempo
∆t sería el arco descrito por rθ, pero también es igual a
la v∆t, es decir:
rθ= v∆t
Si se colocan los orígenes del vector velocidad de los
puntos p1 y p2 de tal manera que coincidan y conserven
la misma dirección, se tendría un triángulo semejante al
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Física
Unidad 1. El movimiento
que forman el vector r y los puntos p1 y p. Trazando una
bisectriz en el triángulo formado por v1, v2 y O, se
obtiene para uno de los triángulos rectángulos así
formados:
La velocidad promedio, usando los datos anteriores,
sería:
Figura 9.
La aceleración instantánea sería:
Como el
cuándo el ángulo θ es muy
pequeño, lo que sucede al ser ∆t muy pequeño, el
cociente
es igual a 1, por lo que se obtiene:
Figura 10.
La dirección del vector aceleración siempre es
perpendicular al vector velocidad y apunta hacia el
centro del círculo. Por esta razón se le llama
aceleración radial o centrípeta.
Aunque la magnitud de la velocidad no cambia, sí lo
hace su dirección debido a la aceleración centrípeta, por
lo que el vector velocidad no es el mismo en cada punto
de la trayectoria debido al cambio de dirección.
Figura 11. El planeta gira
alrededor del Sol, se muestran
los vectores v y a.
Al tiempo T requerido para que la partícula dé una vuelta
completa se le llama periodo, tiempo en el cual la
partícula recorre una distancia 2πr, donde r es el radio
de la circunferencia, la velocidad estaría dada por :
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Física
Unidad 1. El movimiento
Modelos dinámicos
Leyes de Newton
Los conceptos de fuerza y masa tienen concepciones
particulares en la vida y la comunicación diaria, aunque en este
contenido usarás las mismas palabras, el significado que tienen
en física es muy preciso y alejado de muchos aspectos
cotidianos.
A continuación, conocerás una definición cualitativa de las
leyes de Newton, una interpretación operacional y su
aplicación en la descripción de fenómenos físicos de la vida
diaria.
Primera ley de Newton o ley de la inercia
La ley de la Inercia, o primera ley de Newton, no era nueva para Newton. Galileo casi la
tenía, Descartes la tenía. Cuando Isaac Newton publicó Philosophiæ Naturalis Principia
Mathematica, en 1687, la primera ley ya había sido asimilada y comprendida por todos
los filósofos naturales de la época. Él no se adjudica la autoría de esta ley, sino que
agradece a quienes lo precedieron, pero se deslinda del pensamiento Aristoteliano y de
las escuelas del ímpetu. La definición de fuerza de contacto que da Newton: Una fuerza
de contacto es una acción que se ejerce sobre un cuerpo para cambiar su estado, ya
sea de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.
Entonces, como primera ley, se tiene:
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo
uniforme, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que
actúan sobre él.
De acuerdo con esta ley, se debe aceptar el hecho de que el reposo y el movimiento
rectilíneo uniforme son los estados naturales de los objetos y que las interacciones
con otros objetos son necesarias para producir cambios en tal movimiento. Se tiene
entonces, una definición cualitativa de fuerza, es decir, es la acción de un agente
externo hacia el cuerpo en movimiento que produce un cambio en la velocidad. El
cambio incluye a la dirección y magnitud. A la tendencia de un cuerpo a mantenerse en
su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme se le llama inercia.
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Física
Unidad 1. El movimiento
La primera ley de Newton no se cumple en todas las situaciones, se necesita un marco
de referencia para describir el movimiento del cuerpo. A los marcos de referencia en los
que se cumple la primera ley se les denomina marcos de referencia inercial. Un
marco de referencia inercial común es el planeta Tierra, donde la descripción de los
fenómenos físicos puede explicarse con base en las leyes de Newton y ser aplicados a
otros sistemas de referencia inerciales. Cualquier sistema que se mueva en movimiento
rectilíneo uniforme con respecto a un sistema de referencia inercial, también es un
sistema de referencia inercial. En todos los marcos de referencia inercial, un observador
mediría el mismo valor de la aceleración.
Una herramienta que te servirá para determinar las fuerzas que actúan en un cuerpo es
el diagrama de cuerpo libre. Mediante la siguiente tabla se te mostrará cómo determinar
la fuerza de un cuerpo en equilibrio utilizando el diagrama de cuerpo libre, mientras que
en paralelo conocerás el sustento teórico para determinar la fuerza de un cuerpo en
equilibrio.
El diagrama de cuerpo libre
Un diagrama de cuerpo libre es una
representación gráfica donde se muestra
al cuerpo como una partícula y se
muestran todas las fuerzas, como
vectores, que actúan sobre la partícula.
Cuerpos en equilibrio
Cuando un cuerpo se encuentra en reposo,
la suma de las fuerzas, la fuerza resultante,
que actúa sobre el cuerpo es cero.
La suma vectorial de tales fuerzas sería:
+
Las componentes de la resultante, en dos
dimensiones:
Figura 12. Un cuerpo en equilibrio sobre una
mesa.
Donde
representa la suma de las
componentes de la fuerza en la dirección
respectiva.
La magnitud de la fuerza resultante sería:
Figura 13. Diagrama de cuerpo libre de la
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Física
Unidad 1. El movimiento
figura 12.
Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo
son la fuerza de gravedad y la fuerza
normal, que es la fuerza que ejerce la
mesa sobre el cuerpo y es perpendicular
a la superficie de la mesa.
Como el cuerpo se encuentra en
equilibrio, permanece en reposo, y la
suma de las fuerzas, la resultante, tendrá
que ser cero.
Cuyas componentes
Y la dirección es dada por el ángulo que
forma la resultante R y la dirección positiva
del eje x,
Para el caso que se explica, un cuerpo en
reposo, la resultante de las fuerzas debe
ser cero
Por lo que cada una de sus componentes
debe también ser cero
Si la resultante de las fuerzas
es cero, se dice que el cuerpo
está en equilibrio.
Segunda ley de Newton o ley de la fuerza
Es un hecho físico experimental que la fuerza
es proporcional a la aceleración
cuando diferentes fuerzas se aplican a un cuerpo, es decir, la naturaleza dice que existe
un número único, una propiedad del cuerpo dado, que es la constante de
proporcionalidad. Si se denota a la constante de proporcionalidad por , se escribe:
Donde
, la propiedad del cuerpo que está siendo acelerado, es la pendiente de la
línea recta correspondiente. Se le da a esta propiedad el nombre de “masa inercial” o
simplemente “masa”. La existencia de este número, único para cada cuerpo, no es sólo
una cuestión de definición ni tampoco se deduce de principios teóricos, es un hecho
físico experimental: una ley de la naturaleza.
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Física
Unidad 1. El movimiento
También es un hecho experimental que las masas de los cuerpos se suman o restan
aritméticamente cuando los cuerpos se combinan o separan. El experimento también
confirma que dos fuerzas iguales en la misma dirección que se aplican sobre un cuerpo
lo aceleran dos veces más que si lo hiciera una sola fuerza; dos fuerzas iguales en
direcciones opuestas se sustraen una de otra sin acelerar el cuerpo. De manera
general, las fuerzas colineales se superponen algebraicamente; dos fuerzas a diferentes
ángulos aplicadas a un mismo cuerpo se suman de la misma manera que las
velocidades y las aceleraciones, se comportan como cantidades vectoriales. La
aceleración está siempre en la dirección de la fuerza resultante.
El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional ejercida por la tierra sobre el objeto,
impartiendo una aceleración de 9.8 m/s2. El peso será diferente si te encuentras en la
Luna o en algún otro planeta; sin embargo, la masa será la misma. La unidad de la
masa en el sistema internacional de medidas es el kilogramo (K).
De acuerdo con la relación
La fuerza tendría unidades de
que lo se define como Newton.
Entonces
Considerando los hechos experimentales anteriores, la segunda Ley de Newton afirma:
La fuerza resultante de la suma de fuerzas que actúan sobre un
cuerpo es proporcional al cambio en la aceleración del cuerpo.
La fuerza resultante, también llamada fuerza neta, de la suma de fuerzas que actúan
sobre el cuerpo sería:
Las componentes en tres dimensiones de la resultante serían:
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30
Física
Unidad 1. El movimiento
La relación anterior es la ecuación fundamental de la mecánica. Si se conoce el tipo
de fuerza que actúa sobre el cuerpo, es posible describir su movimiento con mucha
precisión.
Ahora continúa con otra forma de expresar la segunda Ley de Newton:
¿Se puede conocer el movimiento final de una colisión entre dos cuerpos si se
conoce los movimientos iniciales, pero se desconoce la fuerza que cambia el
movimiento?
La respuesta a la pregunta es afirmativa. Para esto es necesario definir el momento
lineal de un cuerpo. El momento lineal se define como el producto de la masa por la
velocidad del cuerpo:
El momento es una magnitud vectorial y su dirección es la misma que la dirección de la
velocidad.
La segunda ley de Newton puede reformularse en función del momento como:
La resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es igual al cambio en
el momento con respecto al tiempo del cuerpo.
Si la masa es constante, se tiene la formulación de la segunda ley de Newton:
Se define el impulso como la fuerza que se aplica a un cuerpo durante un intervalo de
tiempo.
La relación entre impulso y momento se expresa en un importante teorema llamado
teorema del impulso-momento:
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31
Física
Unidad 1. El movimiento
El impulso de la fuerza neta que actúa sobre una partícula durante un
intervalo determinado es igual al cambio del momento de la partícula
durante el intervalo.
Para un sistema aislado compuesto de dos cuerpos se tiene la ley de conservación del
momento lineal:
El momento lineal total del sistema permanece constante cuando la fuerza
externa que actúa sobre el sistema es cero.
Si el momento lineal del sistema es
y el final es
la ley de conservación del
momento dice:
Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción
Todos los cuerpos que interactúan ejercen fuerzas iguales y opuestas sobre cada uno
por instante; esto se aplica tanto a cuerpos separados interactuando gravitatoriamente
como a cuerpos que ejercen fuerzas de contacto uno al otro.
La tercera Ley de Newton señala que las fuerzas siempre se presentan en pares, toda
fuerza es parte de la interacción mutua entre dos cuerpos. Estas fuerzas siempre son
iguales en magnitud pero opuestas en dirección. No puede existir una fuerza aislada.
De acuerdo con lo anterior, la tercera ley de Newton dice:
Si un cuerpo A ejerce una fuerza
ejerce una fuerza
sobre otro cuerpo B, el segundo cuerpo
de la misma magnitud, pero en sentido opuesto sobre el
primero.
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32
Física
Unidad 1. El movimiento
Al par de fuerzas
, debido a la interacción de los dos cuerpos, suele
llamársele fuerza de acción y de reacción. Cualquiera de las dos fuerzas podría ser la
acción y la otra la reacción. Las fuerzas de acción y reacción siempre operan sobre
cuerpos diferentes. Si se observa que dos fuerzas de la misma magnitud operan en
sentido opuesto pero sobre el mismo cuerpo, no pueden ser fuerzas de acción-reacción
porque no operan sobre cuerpos diferentes.
Un ejemplo de pares de fuerza acción reacción sería un cuerpo en caída libre. Observa
con atención la siguiente figura.
Figura 14. Cuerpo en caída libre.
La fuerza que actúa sobre el balón es la fuerza de gravedad, FTB, debido a la atracción
gravitacional de la Tierra, pero el cuerpo también ejerce una fuerza FBT de la misma
magnitud sobre la Tierra. También observa el sistema Luna-Tierra
Figura 15. Sistema Luna-Tierra.
La Luna ejerce una fuerza FBA sobre la Tierra y la Tierra ejerce una fuerza FAB sobre la
Luna, ambas debido a la atracción gravitacional. Nota que las fuerzas tienen la misma
magnitud, en dirección contraria, pero aplicadas a diferentes cuerpos.
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33
Física
Unidad 1. El movimiento
Observa con atención la siguiente imagen:
Figura 16. Televisión sobre una mesa.
En la figura 16 se tienen dos pares de fuerzas, la fuerza que ejerce la TV sobre la mesa,
, y la fuerza de la mesa sobre la TV,
; por otro lado, la fuerza que ejerce la Tierra
sobre la TV,
, y la fuerza que ejerce la TV sobre la Tierra,
.
Ley de la gravitación universal
Una de las fuerzas de no contacto más importantes y universales de la naturaleza es la
fuerza de atracción gravitacional. La ley que describe esta fuerza entre dos cuerpos fue
propuesta por Isaac Newton en 1665. Con esta ley es posible explicar el movimiento de
las galaxias, los cúmulos entre ellas, de los planetas, de la luna y de los cuerpos en
caída libre cerca de la superficie terrestre.
La fuerza que se ejerce entre dos cuerpos debido a su masa, la fuerza gravitacional,
es sólo una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza; las otras tres son la
fuerza electromagnética, que abarca las interacciones eléctricas y magnéticas y que
une átomos y la estructura de los sólidos; la fuerza nuclear débil, que causa ciertos
procesos de desintegración entre las partículas fundamentales, y la fuerza nuclear
fuerte, que opera entre las partículas fundamentales y se encarga de mantener el
núcleo unido. La fuerza gravitacional actúa en todo el universo.
Newton formuló dicha ley en los siguientes términos:
Un cuerpo del universo atrae a todos los demás cuerpos con una fuerza
directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. La dirección de la fuerza
sigue la línea que une a las partículas.
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34
Física
Unidad 1. El movimiento
Para dos cuerpos con masa
y
, separados una distancia , la fuerza
gravitacional sería:
Donde
es la constante gravitacional con un valor de:
De forma vectorial se puede expresar
la Ley de Gravitación Universal entre
dos cuerpos como
para el primer cuerpo, y como
para el segundo cuerpo.
En
y
son los vectores unitarios
a lo largo de la línea recta que une
ambos cuerpos y r es la distancia que
los separa. Los vectores unitarios se
definen como
El vector en la dirección del cuerpo 1
al cuerpo 2, sobre la línea que los
une, entre la magnitud del mismo. Y lo
mismo para el vector unitario que va
del cuerpo 2 al cuerpo 1.
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35
Física
Unidad 1. El movimiento
Altitud
(km)
0
10
100
400
35,700
380,000
Ubicación
Superficie
terrestre
Altitud de
autonomía de
vuelo
Parte superior
de la atmósfera
Ór ita de nave
espacial
Órbita de
satélite de
comunicaciones
Órbita lunar
9.83
9.80
9.53
8.70
0.225
0.0027
Variación de la gravedad con la altitud
La magnitud de la fuerza gravitacional
que actúa sobre un cuerpo de masa m
situada en un punto externo a una
distancia r del centro de la Tierra, con
masa
está dado por
Por la segunda ley de Newton, la
fuerza gravitacional sería:
Donde
es la aceleración debida a
la atracción gravitacional de la Tierra.
Al igualar ambas expresiones, se
obtiene el valor de la aceleración de la
gravedad mediante:
Con la expresión anterior se puede
saber el valor de g a diferentes alturas
sobre la superficie terrestre, como se
muestra en la tabla de la izquierda.
Actividades
Ahora realiza la Actividad 1. Foro socioformativo: movimiento,
solo espera que tu docente en línea te proporcione las indicaciones
para realizar la actividad a través del espacio de Planeación del
docente en línea.
Trabajo y energía
La dinámica tiene como fin describir el movimiento de un cuerpo si se conocen las
fuerzas que actúan sobre él. Es decir, cómo varía su posición con respecto al tiempo.
En este contenido se describe el movimiento de algunos cuerpos cuando se le aplica
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36
Física
Unidad 1. El movimiento
una fuerza constante y se amplía el estudio con fuerzas que dependen de la posición de
una partícula revisando los conceptos de trabajo, energía cinética y la ley de la
conservación de energía.
Se define el trabajo efectuado por una fuerza sobre una partícula como el producto de la
fuerza por el desplazamiento durante el cual actúa dicha fuerza.
El trabajo es el producto escalar de los vectores fuerza y desplazamiento; su magnitud,
de acuerdo con la definición de producto escalar, sería
La componente del vector fuerza que realiza trabajo es la que se encuentra en la
dirección del desplazamiento.
Figura 17.
La unidad del trabajo en el sistema internacional de medidas es el joule, abreviado J,
entonces
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37
Física
Unidad 1. El movimiento
Se habla de fuerza variable; si la fuerza cambia con la distancia, entonces la fuerza
, gráficamente, para el desplazamiento
sería una función de la distancia
se tendría:
Gráfica 9.
El trabajo correspondería al área que se encuentra bajo la curva en el intervalo
El trabajo total de la fuerza F al desplazar un cuerpo desde
hasta
.
se calcula con la
integral
Energía cinética y potencial
Se presenta ahora cómo afecta el trabajo el movimiento de una partícula. Se considera
el trabajo debido a todas las fuerzas que actúan sobre la partícula, la resultante de las
fuerzas o la fuerza neta. Esta fuerza neta cambiará la velocidad de la partícula desde
una velocidad
a una velocidad ; si la fuerza es constante, la aceleración es
constante, y el trabajo realizado por la fuerza sobre ella, desde la posición
posición
hasta la
, será:
Como la aceleración es constante, se puede usar la relación
Despejando, se obtiene
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38
Física
Unidad 1. El movimiento
Sustituyendo
Reacomodando
Al término
Se le conoce como energía cinética y será representa por
Lo que indica la relación anterior es que:
El trabajo que la fuerza neta realiza sobre la partícula durante el intervalo
es
igual al cambio en la energía cinética de la partícula.
A la relación anterior se le conoce como el teorema del trabajo-energía. Aunque se ha
Calculado para una fuerza neta constante, el Teorema también es válido para una
fuerza variable.
En ocasiones es necesario saber a qué velocidad se realiza el trabajo, por lo que se
define la potencia, P, como la razón de cambio del trabajo en el intervalo de tiempo que
la fuerza actúa sobre el cuerpo. La potencia promedio, , que desarrolla un agente
externo y que ejerce una fuerza sobre un cuerpo en un intervalo de tiempo dado es
La potencia instantánea sería
La unidad de potencia en el sistema internacional de unidades es el watt, abreviado W.
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39
Física
Unidad 1. El movimiento
De la expresión anterior se puede observar que el trabajo también lo puedes expresar
como potencia x tiempo
La potencia también puede expresarse en términos de la velocidad del cuerpo
Como es un producto escalar
Si la fuerza es paralela a la velocidad, entonces
y se tendría
Se entiende por energía potencial la energía almacenada en la configuración de un
sistema de cuerpos que ejercen fuerza uno sobre otro. La energía potencial sólo puede
ser usada cuando se habla de fuerzas conservativas; cuando en un sistema aislado
actúan fuerzas conservativas, entonces la energía cinética ganada por el sistema
cuando sus elementos cambian sus posiciones relativas unos con otros implica la
pérdida o ganancia igual de energía potencial del sistema. A este balanceo de las dos
formas de energía se le llama principio de conservación de la energía mecánica.
La energía potencial se encuentra en el universo en varias formas: como la
gravitacional, la electromagnética, la química y la gravitacional. No obstante, una forma
de energía puede ser convertida en otra. Un ejemplo de esto es cuando un sistema
consiste en una batería conectada a un motor, la energía química de una batería se
puede convertir en energía cinética conforme el eje de un motor gira. Para explicar la
energía cinética y potencial con más detalle se considera el sistema balón-Tierra.
Observa con atención la figura 18.
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Física
Unidad 1. El movimiento
Figura 18.
¿Qué observaste? Se realiza trabajo al levantar el balón lentamente
, este
trabajo hecho en el sistema aparecerá como un incremento en la energía del sistema. El
balón se encuentra en reposo antes de realizar el trabajo y está en reposo después de
realizarlo, por lo que no existe un cambio en la energía cinética del sistema.
Como no hay un cambio en la energía cinética o interna del sistema, la energía debe
aparecer como otro tipo de energía almacenada. Si el balón se deja caer, esta energía
acumulada se convertiría en energía cinética, pero sólo hasta que se le permita caer, a
esta energía almacenada se le llama energía potencial. Para este caso particular, se
llama energía potencial gravitacional.
El trabajo que se realiza sobre el sistema estaría dado
por la expresión:
Se asume que la fuerza es constante en el intervalo y es
igual al peso del balón, el cuerpo está en equilibrio y
moviéndose a velocidad constante.
De la expresión anterior, la energía potencial
gravitacional sería:
La unidad de la energía potencial gravitacional es el
joule. El trabajo podría ser reescrito como:
Que indica que el trabajo realizado sobre el sistema se traduce en un cambio en la
energía potencial gravitacional del sistema.
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41
Física
Unidad 1. El movimiento
La energía potencial gravitacional depende exclusivamente de la altura del objeto sobre
la superficie de la Tierra, el mismo trabajo se realiza si el objeto es levantado
horizontalmente o siguiendo cualquier trayectoria para llegar a ese punto. Se puede
mostrar esto calculando el trabajo con un desplazamiento que tenga componentes
verticales y horizontales:
No hay término en x debido a que
En la solución de problemas, debes seleccionar un punto de referencia donde la energía
potencial gravitacional sea igual a un valor de referencia, en la mayoría de los casos
donde el valor sea igual a cero. La selección de la referencia es arbitraria, lo que
importa es la diferencia de la energía potencial.
Para estudiar la conservación de la energía mecánica en un sistema aislado se retoma
el ejemplo anterior: al levantar el balón, existe energía potencial almacenada de
acuerdo con la expresión:
Figura 19.
Si se deja caer el balón, el trabajo realizado por la fuerza gravitacional conforme el
balón llega a su punto altura original sería de:
Por el teorema del trabajo-energía cinética, el trabajo realizado sobre el balón es igual al
cambio en la energía cinética del balón
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42
Física
Unidad 1. El movimiento
Igualando las expresiones
Si se relacionan ambas con el sistema balón-Tierra, se tiene
Y como el balón es el único cuerpo del sistema que se está moviendo, la energía
cinética del sistema sería la del balón
La ecuación del sistema quedaría
Que reacomodando quedaría
Que indica del lado izquierdo que la energía almacenada en el sistema es la suma de la
energía potencial más la energía cinética, y del lado derecho que no existe transferencia
de energía a través de la frontera del sistema. El sistema balón-Tierra es aislado.
Se define la suma de la energía cinética y la energía potencial como la energía
mecánica del sistema
La relación puede generalizarse para todo tipo de energía potencial, entonces
Donde U representa todo tipo de energía potencial en el sistema. De la expresión
Se tiene, al desarrollarla,
De donde se obtiene la importante relación de la conservación de la energía mecánica
para un sistema aislado
La energía en un sistema aislado se conserva; la suma de la energía potencial y la
energía cinética permanece constante.
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43
Física
Unidad 1. El movimiento
Fuerzas conservativas y no conservativas
Si en un sistema aislado el trabajo que se realiza sobre un cuerpo no depende de la
trayectoria y depende sólo de la posición en que se encuentra el cuerpo, se dice que la
fuerza que se aplica al cuerpo es conservativa. Una fuerza conservativa deberá
cumplir con las siguientes propiedades:
1.
2.
El trabajo realizado por una fuerza conservativa sobre una partícula
moviéndose entre dos puntos es independiente de la trayectoria seguida
por la partícula.
El trabajo hecho por una fuerza conservativa sobre una partícula
moviéndose a través de una trayectoria cerrada es cero.
Fuerza conservativa
Un ejemplo de fuerza conservativa es la fuerza de gravedad, el trabajo que se realiza
sobre un cuerpo donde depende de la posición inicial y final
, si el
cuerpo sigue una trayectoria cerrada entonces
y el trabajo es cero.
Se puede asociar una energía potencial a cualquier sistema aislado cuyos componentes
interactúen entre sí por medio de una fuerza conservativa.
Una fuerza es no conservativa si no se cumplen las propiedades 1 y 2 antes
señaladas. Una fuerza no conservativa que actúa sobre el sistema produce un cambio
en la energía mecánica
del sistema.
Un ejemplo de fuerza no conservativa es la fuerza de fricción, el trabajo que se realiza
sobre el cuerpo donde actua la fuerza de fricción depende de la trayectoria.
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44
Física
Unidad 1. El movimiento
Fuerza no conservativa.
Figura 20.
Por fricción se considera una interacción de
contacto entre sólidos. Siempre que la
superficie de un cuerpo se desliza sobre la
otra, ejerce una fuerza de fricción entre sí y
tiene una dirección contraria a su
movimiento en relación con el otro cuerpo.
Las fuerzas de fricción se oponen al
movimiento relativo y nunca lo favorecen.
Considerando el cuerpo en reposo de la
figura. La fuerza que actúa sobre el cuerpo
es la fuerza de gravedad, su peso, y la
fuerza normal debido a la superficie.
Si se aplica una fuerza F para mover el
cuerpo, éste no se moverá si se aplica una
fuerza pequeña, lo que significa que esta
fuerza está equilibrada con otra fuerza
opuesta a la aplicada, y que se debe a la
superficie de contacto. A esta fuerza se le
llama fuerza de fricción estática y es
proporcional a la fuerza normal e
independiente del área de contacto. A la
constante de proporcionalidad se le conoce
como coeficiente de fricción estática de la
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45
Física
Unidad 1. El movimiento
superficie. Entonces,
En donde
estática y
es el coeficiente de fricción
la magnitud de la fuerza
normal. El signo de igualdad aparece sólo
cuando alcanza su valor máximo.
Figura 21.
Al aumentar la fuerza
también aumentará
la fuerza de fricción estática
.
Figura 22.
Llegará un momento en el que el cuerpo
dejará de estar en reposo y comenzará a
acelerar. Superando la fuerza de fricción
estática.
Figura 23.
Cuando el cuerpo acelere, la fuerza
necesaria para mantener el movimiento
uniforme sin aceleración es menor a la que
se utilizó para romper el reposo. En este
caso la fuerza que se opone al movimiento
es la fuerza de fricción cinética .
Figura 24.
La fuerza de fricción que se opone al
movimiento acelerado entre dos superficies
, es
se llama fuerza de fricción cinética
Figura 25.
independiente del área de contacto y
proporcional a la magnitud de la fuerza
normal; a la constante de proporcionalidad
se le conoce como coeficiente de fricción
cinético
, entonces
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46
Física
Unidad 1. El movimiento
Observa que la fuerza de fricción cinética y
estática son magnitudes escalares.
Superficies
Superficies
Madera contra madera
Vidrio contra vid io
Acero contra acero,
superficies limpias
Acero contra acero,
superficies lubricadas
Hule contra concreto
seco
Teflón contra teflón
Para muchas aplicaciones prácticas, es
necesario conocer los coeficientes de
fricción estática y cinética. Es un hecho
experimental que los valores de
y de
0.250.5
0.9 1.
0
0.6
0.2
0.6
dependen del material de las superficies
0.09
0.0
5
0.8
y casi siempre se pueden considerar como
constantes. Se pueden ver algunos de
estos valores de materiales comunes en la
tabla adjunta.
1.0
0.4
0.04
0.0
4
Considerando un sistema donde actúen fuerzas conservativas y fuerzas no
conservativas. Debido a las primeras, la energía del sistema no cambia, pero por las
fuerzas no conservativas la energía mecánica del sistema cambia.
Se toma como ejemplo un balón resbalando sobre una superficie plana inclinada, como
se ilustra a continuación:
Figura 26.
Si el cuerpo se desplaza una cantidad d, el trabajo que la fuerza de fricción cinética
realiza sobre el cuerpo sería
. Como además el balón al desplazarse cambia su
energía potencial y cinética, el cambio en la energía mecánica del sistema sería
entonces:
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47
Física
Unidad 1. El movimiento
Este resultado se puede generalizar para todo tipo de energía potencial para un sistema
en donde actúa una fuerza de fricción.
Se puede definir una función de energía potencial
de tal manera que el trabajo
realizado por una fuerza conservativa sea igual a la disminución de la energía potencial
del sistema. Si en un sistema la configuración cambia al moverse una partícula en la
dirección x, el trabajo realizado por una fuerza conservativa es
Donde
es la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento. Se puede
escribir la relación anterior como
Si se establece dentro del sistema un punto de referencia
donde se puedan medir
todas las diferencias en la energía potencial, se define la función energía potencial
como
Si la fuerza conservativa se conoce, se puede calcular con la relación anterior el cambio
en la energía potencial del sistema cuando un cuerpo se desplaza del punto al punto
.
Por otro lado, en lugar de inicar con las leyes de Newton para resolver problemas que
tengan que ver con fuerzas conservativas, se puede usar la expresión:
Siempre se tienede a buscar algo que sea constante en el movimiento de un cuerpo
para poder resolver problemas; cuando la energía es constante, se puede iniciar la
solución del problema con la ecuación
Y en una dimensión, la relación entre la fuerza y la energía portencial sería:
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48
Física
Unidad 1. El movimiento
Actividades
Ahora realiza la Actividad 2. Laboratorio sobre el movimiento,
solo espera que tu docente en línea te proporcione las indicaciones
para realizar la actividad a través del espacio de Planeación del
docente en línea.
Modelos en fluidos
Los fluidos son una parte esencial de la vida, los encuentras en todo lugar, el agua que
bebes, la sangre que circula en tu organismo, el aire que respiras, las corrientes que
controlan el clima. Los fluidos son cualquier sustancia que fluye, los encuentras en
estado líquido o gaseoso.
En este contenido se inicia con el estudio de fluidos en equilibrio, así como otras
situaciones en equilibrio, se usará la primera y la tercera ley de Newton para describir el
fluido, y en el contenido de Dinámica de fluidos se hará uso de la segunda ley de
Newton.
Estática de fluidos
La estática de fluidos estudia los fluidos en reposo y los objetos en el seno de dichos
fluidos. La presión en un fluido es la fuerza por unidad de área ejercida por el fluido
sobre una superficie:
La unidad de presión es newton por metro cuadrado
, unidad llamada pascal:
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49
Física
Unidad 1. El movimiento
La presión en un fluido en reposo
cambia con la profundidad en el fluido
de acuerdo con
Donde
es la presión en
,y
es
la densidad del fluido. El fluido debe ser
uniforme para que la densidad sea
constante.
De la imagen observa que, si el cuerpo de
agua se encuentra en equilibrio, entonces
Figura 27.La presión P a una profundidad h
debajo de un punto en donde la presión es Po
.
es mayor por
Entonces
El principio de Arquímedes menciona que, cuando un cuerpo es
parcial o completamente sumergido en un fluido, el fluido ejerce
sobre el objeto una fuerza hacia arriba llamada fuerza de flotación o
empuje. De acuerdo con el principio de Arquímedes, la magnitud de
fuerza de flotación o empuje es igual al peso del fluido desplazado
por el objeto.
En donde
es la densidad del fluido,
la fuerza de gravedad y
el volumen
desplazado por el objeto.
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50
Física
Unidad 1. El movimiento
Figura 28.Las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo son la fuerza de gravedad
y la
fuerza de flotación o empuje . Cuando el cuerpo se encuentra en equilibrio, la fuerza de
flotación y la fuerza de gravedad son iguales
.
El principio de Pascal menciona que, cuando se aplica presión a
un líquido confinado, la presión se transmite sin menoscabo en
cada punto en el fluido y a cada punto sobre las paredes del
contenedor.
Dinámica de fluidos
Si se asume que el fluido es no viscoso e incomprensible y que el movimiento del fluido
es constante sin ninguna rotación, se tendrá un fluido ideal. Si un fluido con estas
características fluye a través de un tubo de tamaño no uniforme, se aplica lo siguiente:
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51
Física
Unidad 1. El movimiento
La proporción del flujo (el volumen de flujo) a
través del tubo es constante; esto es
equivalente a decir que el producto del área
transversal y la velocidad en cualquier punto
es una constante.
Este resultado se expresa por la ecuación de
continuidad para los fluidos:
Figura 29.
La suma de la presión, la energía cinética
por unidad de volumen y la energía
potencial por unidad de volumen tiene el
mismo valor en todos los puntos a lo largo
de la línea de corriente. Este resultado se
resume en la ecuación de Bernoulli:
Figura 30. El volumen de la porción
sombreada a la izquierda es igual al volumen
de la porción sombreada a la derecha.
Esta expresión dice que la presión de un
fluido disminuye conforme la velocidad del
fluido aumenta. Por otro lado, la presión
disminuye conforme la altura aumenta.
Evidencia de aprendizaje. Problemas prototípicos sobre movimiento
Para culminar el estudio de la unidad, realiza la Evidencia de aprendizaje. Problemas
prototípicos sobre movimiento, solo espera las indicaciones de tu docente en línea a
través del espacio de Planeación del docente en línea.
Autorreflexiones
Como parte de cada unidad, es importante que ingreses a la actividad de
Autorreflexiones que se encuentra en el módulo de Actividades, para entregar lo
solicitado por tu docente en línea, quien realizará cuestionamientos de reflexión y te los
indicará en el espacio de Planeación del docente en línea.
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52
Física
Unidad 1. El movimiento
No olvides que también se toman en cuenta para la calificación final.
* Recuerda que deberás realizar un archivo por unidad.
Cierre
El universo presenta una gran variedad de objetos en movimiento. Las estrellas más
distantes se alejan a velocidades del orden de los cien mil kilómetros por segundo,
mientras sobre la superficie de la tierra, buques, aviones, trenes y ascensores son
movidos por motores de combustión interna, turbinas o motores eléctricos.
En esta vertiente has podido estudiar las leyes de la mecánica clásica y de la
gravitación universal, que basan sus principios en el estudio del tiempo, espacio,
simultaneidad, masa y fuerza, lo cual permite predecir los movimientos del sistema solar
(incluyendo cometas y asteroides), así como el estudio del espacio, a través de
satélites, o el análisis de una pelota en reposo y sus efectos ante la aplicación de una
fuerza.
Ahora continúa el estudio de la Unidad 2. ¡Enhorabuena!
Para saber más…
Para reforzar tus conocimientos sobre el tema, puedes resolver los siguientes
problemas:
-
El principio de Arquímedes
Una de las anécdotas más conocidas sobre Arquímedes cuenta cómo inventó un
método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular.
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53
Física
Unidad 1. El movimiento
Según Vitruvio, Hierón II ordenó la fabricación de una nueva corona con forma
de corona triunfal, y le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba
hecha sólo de oro o si, por el contrario, un orfebre deshonesto le había
agregado plata en su realización. Arquímedes tenía que resolver el problema
sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular
para calcular su masa y volumen, a partir de ahí, su densidad. Mientras
tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la bañera cuando entraba,
y así se dio cuenta de que ese efecto podría ser usado para determinar el
volumen de la corona.
¿Cómo pudo Arquímedes resolver el problema?
Considera que la corona pesaba un kilogramo.
Para resolver el problema de la corona, puedes encontrar información en:
Busca información en http://scholar.google.com
Revisa los siguientes sitios:
-
-
-
Slisko, Josip.(2006). Sacándole más jugo al problema de la corona segunda
parte: l tratamiento cuantitavo. Rev. Eureka. Enseñ. Divul. Cien. (3)1. Consultado
el 9 de febrero de 2011 de http://www.apaceureka.org/revista/Volumen3/Numero_3_1/Slisko_2006.pdf
San Miguel H. J.R. (2004). El hombre más peligroso del mundo. El cato blepas.
Núm 25. Consultado el 9 de febrero de 2011 de
http://www.nodulo.org/ec/2004/n025p08.htm
El vuelo de un avión
El vuelo de un avión puede explicarse usando la tercera Ley de Newton y el principio de
Bernoulli.
Elabora un diagrama de cuerpo libre mostrando las fuerzas que actúan sobre el
avión.
Explica cada una de las fuerzas e indica si son acción reacción.
Dibuja un esquema que muestre las líneas de corriente en las alas del avión.
Usa el Principio de Bernoulli para describir el fenómeno.
Explica porque vuela un avión sustentando tus argumentos con modelos físicos.
Para resolver el problema del avión puedes consultar los siguientes sitios:
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54
Física
Unidad 1. El movimiento
-
-
Raush, M. (2007) Los Hermanos Wright y el avión. Weeklyreader. USA.
Revisado el 9 de febrero de 2011 de books. Google.com
Verstraete, M.L., Preidikman, S. Massa, J.J. (2010). Características
aerodinámicas de aviones no-tripulados con alas que mutan. Asociación
Argentina de Mecánica Computacional. Mecánica computacional. Vol XXIX.
Argentina. Consultado el 9 de febrero de 2011 de
http://www.amcaonline.org.ar/ojs/index.php/mc/article/viewFile/3365/3283
Jacobo M. C. y Zimán B.D. El dirigible y el transporte público. Elementos. Núm
12, año 3 vol. 2. México. Consultado el 11 de febrero de 2011 de
http://www.elementos.buap.mx/num12/pdf/19.pdf
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Sons.
Gettys, W. E., Keller, F. J. et al. (2005). Física para ciencias e ingeniería. Madrid:
McGraw-Hill.
Halliday, D., Resnick, R., Walker, J. (2001). Fundamentos de Física. México:
CECSA.
Hewitt, P. G. (2009). Física conceptual. México: Pearson Educación Addison
Wesley Longman.
M. Alonso, Finn, E.J. (2008) Física. España: Pearson.
Resnick, R., Halliday, D., Krane, K. S. (2002). Física. México: CECSA.
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