unit 4 AC circuit.pdf

4. แรงดันและวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ 4.1 แรงดันไฟฟ้ ากระแสสลับ 4.2 แรงดันไฟฟ้ ากระแสสลับสามเฟส 4.3 วงจรไฟฟ้ ากระแสสลับ 4.4 วงจรเรโซแนนซ์ และวงจรกรอง 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 1 4.1 แรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ ไฟฟ้ากระแสสลับ (Alternating Current) คือไฟฟ้าที่มีค่าแรงดันไฟฟ้าที่มีข้ วั ทางไฟฟ้า เปลี่ยนแปลงไปเป็ นช่วง จาก บวก(+) ไป e ( V) เป็ น ลบ( - ) ดังแสดงในรู ป 21 100 50 e 21 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 t ( s) -50 -100 1 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 2 4.1.1 แรงดันไฟฟ้ ารู ปคลื่น sin แรงดันไฟฟ้าที่กาเนิดจากเครื่ องกาเนิดไฟฟ้ากระแสสลับที่สร้างจากขดลวดหมุน ตัดสนามแม่เหล็กมีรูปคลื่นเป็ นคลื่น sine (sine wave)ดังแสดงในรู ปต่อไปนี้ e Em   2 3 4 t  Em 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 3 e เขียนเป็ นสมการได้ดงั นี้ Em   Em  2 3 4 t e (t )  Em sin ( t   ) e(t) คือค่าแรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะ(instantaneous voltage) ที่ค่าเวลาใดๆมีหน่วยวัดคือ V Em คือค่าแรงดันไฟฟ้าสู งสุ ดหรื อค่าแรงดันยอดของรู ปคลื่นมีหน่วยวัดคือ V  คือค่าความเร็ วเชิงมุม(angular velocity) มีหน่วยวัดคือ เรเดียนต่อวินาที(rad/s) t คือค่าเวลาที่แรงดันไฟฟ้าเท่ากับ V มีหน่วยวัดคือ s คือค่ามุมที่เลื่อนไปจากจุดกาเนิ ดของรู ปคลื่น sine มีชื่อเรี ยก มุมเลื่อนเฟส(phase shift angle) มีหน่วยวัดคือ rad 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 4 e (t )  Em sin ( t   ) e ค่าความเร็ วเชิงมุม(  ) คานวณหาได้ดงั นี้ Em   2 3 4 t   2 f เมื่อกาหนดให้ f คือจานวนของลูกคลื่นที่เปลี่ยนแปลงใน ช่วงเวลา 1 s มีชื่อเรี ยกว่า ความถี่(frequency) มีหน่วยวัดคือ Hz ดังนั้นเขียนสมการแรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะเขียนใหม่ได้ดงั นี้  Em e (t )  Em sin (2  f t   ) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 5 e (t )  Em sin (2  f t   ) e Em   2 3 4  Em t ค่าของ 2 f และ  คือค่าของมุมมีหน่วย วัดเป็ นเรเดียน แต่เพื่อความสะดวกในการคานวณ ด้วยหน่วยที่เป็ นองศา(  ) ทาได้ดว้ ยการแทนค่า  ด้วย 180 e (t )  Em sin (2 (180) f t   ) e Em t1 t E m 15/11/60 t2 t3 t4 เนื่องด้วยความเร็ วเชิงมุมเป็ นค่าคงที่ ดังนั้น t (S ) การเปลี่ยนแปลงของแรงดันรู ปคลื่น sine มีค่า ขึ้นอยูก่ บั เวลาและเขียนรู ปคลื่นแรงดันไฟฟ้าอยู่ ในเทอมของเวลาได้ดงั นี้ ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 6 e Em t1 t2 t3 t E m 15/11/60 t4 ค่าเวลาที่รูปคลื่นใช้ในการเปลี่ยนแปลงครบ หนึ่งรอบมีชื่อเรี ยกว่า คาบเวลา(time period) t (S ) เขียนแทนด้วย T คานวณหาจากค่าความถี่ได้ดง ั นี้ T T ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี  1 f 7 ตัวอย่ าง ถ้าสมมุติให้แรงดันไฟฟ้าระหว่างขั้วของอุปกรณ์ไฟฟ้ามีรูปคลื่นเป็ นคลื่น ซายน์ดงั แสดงในรู ปให้หาค่าต่อไปนี้ ก. รู ปคลื่น sine ในรู ปมีค่าความถี่เท่า กับเท่าไร ข. มุมเลื่อนเฟสของคลื่น sine ในหน่วย v( V) 200 0 5 10 15 20 25 30 t ( ms)  200 ของเรเดียนและองศามีค่าเท่ากับเท่าไร ค. ให้เขียนรู ปคลื่นแรงดันไฟฟ้าในเทอม ของมุมที่มีหน่วยคือองศา ง. แรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะที่เวลาเท่ากับ 2.5 ms มีค่าเท่ากับเท่าไร 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 8 v( V) 200 0 5 10 15 20 25 30  200 ก. หาค่าความถี่ของรู ปคลื่น sine ในรู ป รู ปคลื่นมีคาบเวลาเท่ากับ 10 ms t ( ms) ดังนั้นคานวณหาค่าความถี่ได้ดงั นี้ f  1 T  1 10 10 3  100 Hz ตอบ ข. หาค่ามุมเลื่อนเฟสของคลื่น sine จากรู ปคลื่น sine มีค่าเวลาที่เลื่อนเฟสนาหน้า(leading)ไปเท่ากับ 1.25 ms ดังนั้น คานวณหาค่ามุมเลื่อนเฟสได้ดงั นี้    2  f t  2   100 1.25 10 3  2 f t 15/11/60  2 180 100 1.25 10 3  0.79 rad.  45 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี ตอบ 9 v( V) 200 0 5 10 15 20 25 30 t ( ms)  200 ค. เขียนรู ปคลื่นแรงดันไฟฟ้าในเทอม v( V) 200 ของมุมที่มีหน่วยเป็ นองศา 0 180 360 540 720 900 1080  t ( )  200 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 10 v( V) ง. หาค่าแรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะที่เวลา 200 0 5 10 15 20 25 30 เท่ากับ 2.5 ms t ( ms)  200 e (t )  Em sin ( t   ) e (t )  200 sin (2 180 100  2.5 10 3  45  t   )  141.42 V 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี ตอบ 11 แรงดันไฟฟ้ ายังผลของแรงดันไฟฟ้ ากระแสสลับ ค่ายังผลของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับ( effective value ; Veff ) คือค่าที่ให้ผลทางความร้อนที่ความต้านทานเท่ากัน เมื่อเปรี ยบเทียบกับไฟฟ้ากระแสตรงยกตัวอย่างเช่น แรงดัน ไฟฟ้ากระแสสลับมีค่าค่ายังผล 220 V ทาให้เกิดความร้อนที่ ตัวต้านทานเท่ากับเมื่อจ่ายแรงดันไฟฟ้ากระแสตรงให้กบั ตัวต้านทานตัวเดียวกัน ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าค่ายังผลคานวณหาจากค่ากาลังไฟฟ้าได้ดงั ต่อไปนี้ PR 15/11/60  Veff2 R 1  T  T 0 v (t ) 2 d t Veff R ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี  1 T 2   ( ) v t dt  T 0 12 ค่ายังผลมีชื่อเรี ยกอีกอย่างหนึ่งคือ ค่ารากกาลังสองเฉลี่ย(root-mean-square value ; Vrms ) และทัว่ ไปจะเขียนแทนโดยไม่มีดรรชนีล่างยกตัวอย่างเช่น V หรื อ E สาหรับค่ายังผลของแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับรู ปคลื่นซายน์คานวณหาค่าได้ดงั ต่อไปนี้ V    1 T 1 T 2   v t dt ( )  T 0 2   V t dt sin ( )   m T 0 1 Vm 2  0.707 Vm ในลักษณะเช่นเดียวกันค่ายังผลของกระแสไฟฟ้ารู ปคลื่น sine คานวณหาได้ดงั นี้ I 15/11/60  1 Im 2  0.707 I m ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 13 ในลักษณะเช่นเดียวกันค่ายังผลของกระแสไฟฟ้ารู ปคลื่น sine คานวณหาได้ดงั นี้ I  1 Im 2  0.707 I m เครื่ องมือวัดไฟฟ้ากระแสสลับโดยทัว่ ไปจะปรับเทียบสาหรับวัดค่ายังผลของ แรงดันหรื อกระแสไฟฟ้า ไม่ได้ใช้วดั ค่าชัว่ ขณะสู งสุ ด 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 14 ตัวอย่ าง วงจรในรู ป แหล่งจ่ายรู ปคลื่น sine มีค่าแรงดันไฟฟ้าเท่ากับ 380 V ความถี่เท่ากับ 50 Hz มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านโหลดเท่ากับ 10 A กระแสไฟฟ้ามีมุมเลื่อนเฟสล้าหลัง แรงดันไฟฟ้า(lagging)เป็ นมุม 30 ให้เขียนรู ปคลื่นของกระแสไฟฟ้าเปรี ยบเทียบกับแรงดัน ไฟฟ้าในเทอมของเวลา I = 10 A R E = 380 V f = 50 Hz 15/11/60 L ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 15 เนื่องจากแรงดันไฟฟ้าเป็ นรู ปคลื่น sine ดังนั้นจาก E = 380 V ค่าแรงดันและกระแสไฟฟ้าที่กาหนดให้คานวณหา f = 50 Hz ค่าแรงดันและกระแสไฟฟ้าชัว่ ขณะสู งสุ ดได้ ดังต่อไปนี้ E  2 E  2  380  537.32 V m Im  2I  I = 10 A R L 2  10  14.14 V คานวณหาค่าคาบเวลา( T ) และเวลาของการเลื่อนเฟสล้าหลังของกระแสไฟฟ้า( t  ) T t 15/11/60 1 1    20 ms f 50 T 20 10 3    30  1.67 ms 360 360 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 16 e (V) 600 300 0 นาค่าแรงดันไฟฟ้าและกระแส ไฟฟ้าชัว่ ขณะสู งสุ ด คาบเวลา เวลา การเลื่อนเฟส เขียนรู ปคลื่นเปรี ยบ เทียบกันได้ดงั ต่อไปนี้ 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 t ( m s) -300 -600 i (A) 20 10 0 t ( m s) -10 -20 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 17 แผนผังเฟสเซอร์ (phasor diagrams) แผนผังเฟสเซอร์มีวดั ถุประสงค์ใช้แสดงขนาดและมุมเลื่อนเฟสระหว่างแรงดันกับ กระแสไฟฟ้า มีลกั ษณะเหมือนกับเวคเตอร์ ความยาวของเฟสเซอร์จะเป็ นสัดส่ วนโดยตรง กับปริ มาณรากเฉลี่ยกาลังสองของแรงดันและกระแสไฟฟ้า มุมระหว่างสองเฟสเซอร์กค็ ือ มุมเลื่อนเฟสระหว่างปริ มาณทั้งสอง เฟสเซอร์มีหลักการดังต่อไปนี้ 1. เฟสเซอร์สองเฟสเซอร์มีเฟสร่ วม(in phase) I E I E 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 18 2. เฟสเซอร์สองเฟสเซอร์ต่างเฟส(out of phase) E  I I I lag E เฟสเซอร์ I นาหน้าเฟสเซอร์ E เป็ มุม  องศา   E  E I lead E เฟสเซอร์ I นาหน้าเฟสเซอร์ E เป็ มุม  องศา I I lead E เฟสเซอร์ E นาหน้าเฟสเซอร์ I เป็ มุม  องศา 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 19 3. เฟสเซอร์ไม่จำเป็ นต้องมีจุดกำเนิดเดียวกันสำมำรถแยกจุดกำเนิ ดต่ำงจุดกันได้ E ca I1 E ab E ca E1 120 E ab 120 120 E bc () I2 () E bc E ca 45 E ab E2 E bc ( ) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 20 e (V) 600 300 0 -300 -600 i (A) 20 10 ตัวอย่ าง ให้เขียนแผนผังเฟสเซอร์ของแรงดันและกระแสไฟฟ้าของรู ปคลื่นแรงดันและ กระแสไฟฟ้าดังแสดงไว้ในรู ป เขียนเฟสเซอร์แรงดันไฟฟ้า E โดยมีทิศทาง ใดๆและขนาดความยาวสัมพันธ์กบั ค่าแรงดัน 380 V ต่อจากนั้นเขียนเฟสเซอร์กระแสไฟฟ้า I ล้าหลังเฟสเซอร์แรงดันไฟฟ้าเป็ นมุม 30 และขนาดความยาวสัมพันธ์กบั ค่ากระแสไฟฟ้า 10 A 10 20 30 40 50 t ( m s) E 0 10 20 30 40 50 t ( m s) -10 30 I -20 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 21 ฮาร์ มอนิก (Harmonic) ฮาร์มอนิกในแรงดันหรื อกระแสไฟฟ้าคือ ค่าแรงดันหรื อกระแสไฟฟ้าในระบบ ไฟฟ้าที่มีค่าความถี่เท่ากับตัวคูณจานวนเต็ม( เช่น 2 3 และ 4 เป็ นต้น) คูณกับค่าความถี่ มูลฐาน (fundamental frequency)ของระบบไฟฟ้า ทาให้เกิดความผิดเพี้ยนของ รู ปคลื่นกระแสไฟฟ้าและ แรงดันไฟฟ้า 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 22 โดยปกติรูปคลื่นแรงดันไฟฟ้าในสายไฟจะมีรูปคลื่นเป็ นรู ปคลื่น sine พอเป็ นที่ ยอมรับได้ แต่สาหรับรู ปคลื่นกระแสไฟฟ้าในบางเวลาจะมีความผิดเพี้ยนไปจากรู ปคลื่น sine มากดังแสดงในรู ป ความผิดเพี้ยนนี้เกิดขึ้นจากการอิ่มตัวของแกนเหล็กในหม้อแปลง ไฟฟ้าหรื อจากการทางานตัดต่อ วงจรของอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ กาลังเช่นไทรริ สเตอร์หรื อไอจีบีที ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์กาลัง 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 23 ตัวอย่าง แสดงผลของฮาร์มอนิกต่อกระแสในระบบไฟฟ้าที่มีวงจรเรี ยงกระแสจ่าย กระแสไฟฟ้าให้กบั โหลดที่มีอินดัคเตอร์ค่าสู งๆ กระแสจะมีรูปคลื่นเป็ นสี่ เหลี่ยม Is Th1 Io Th 3 VTh1 VTh3 Ro Vo Vs Th 4 Th 2 VTh 4 Lo VTh 2 4 is (t )  sin (2 f1 t )  sin (2 3 f1 t )  3 4  sin (2 5 f1 t ) 5 4 4  sin (2 7 f1 t )  ....... 7 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 24 เมื่อพิจารณารู ปคลื่นแรงดันหรื อกระแสไฟฟ้าที่มีรูปคลื่นไม่ใช่รูปคลื่น sine ด้วยอนุกรม ฟูเรี ยร์จะได้ส่วนประกอบของรู ปคลื่น sine ที่มีความถี่ต่าสุ ดเท่ากับ f และรู ปคลื่น sine อื่นๆที่ มีค่าความถี่เท่ากับตัวคูณจานวนเต็ม( เช่น 2 3 และ 4 เป็ นต้น) คูณกับค่าความถี่ f โดยนิยาม ของคลื่น sine ที่มีค่าความถี่ต่าสุ ดมีชื่อเรี ยกว่า ความถี่หลักมูล(fundamental frequency) และ ค่าความถี่ของคลื่น sine อื่นๆเรี ยกว่าความถี่ฮาร์มอนิก(harmonic frequency) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 25 ยกตัวอย่างเช่นรู ปคลื่นแรงดันไฟฟ้าเมื่อกระจากด้วยอนุกรมฟูเรี ยร์มีส่วนประกอบของคลื่น Sine ความถี่ 50 Hz 150 Hz 250 Hz และ 350 Hz แยกเรี ยกส่ วนประกอบของรู ปคลื่นคือ 1. ความถี่หลักมูลเท่ากับ 50 Hz 2. ฮาร์มอนิกลาดับที่สามเท่ากับ 150 Hz เนื่องจากค่าความถี่เท่ากับ 3 x 50 Hz 3. ฮาร์มอนิกลาดับที่หา้ เท่ากับ 250 Hz เนื่องจากค่าความถี่เท่ากับ 5 x 50 Hz 4. ฮาร์มอนิกลาดับที่เจ็ดเท่ากับ 3500 Hz เนื่องจากค่าความถี่เท่ากับ 7x 50 Hz V+ VAMPL = 311 FREQ = 50 V V1 R1 V- 10 V+ VAMPL = 104 FREQ = 150 V2 V- 0 400V 200V 0V -200V -400V 0s 10ms V(V1:+,V1:-) V(V2:+,V3:+) 20ms 30ms 40ms 50ms 60ms 70ms 80ms V(V1:+) Time 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 26 - ฮาร์มอนิกของแรงดันและกระแสไฟฟ้าโดยปกติเป็ นสิ่ งที่ไม่ตอ้ งการให้เกิดขึ้นใน ระบบไฟฟ้าแต่หลีกเลี่ยงไม่ได้เนื่องจากฮาร์มอนิกเกิดจากการเปิ ดปิ ดที่เป็ นคาบและ โหลดที่มีคุณสมบัติไม่เชิงเส้นเช่น การอาร์คของไฟฟ้า การอิ่มตัวของวงจรแม่เหล็ก การเปิ ด-ปิ ด วงจรในวงจรอิเล็กทรอนิกส์กาลัง เป็ นต้น - ฮาร์มอนิกกระแสไฟฟ้าจะทาให้เกิดความร้อนในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับซึ่งไม่ มีประโยชน์ในการนาไปใช้งานดังนั้นฮาร์มอนิกของแรงดันและกระแสไฟฟ้า จาเป็ นต้องจากัดให้นอ้ ยที่สุดเท่าที่จะเป็ นไปได้ 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 27 4.1.2 การเหนี่ยวนาแรงเคลื่อนไฟฟ้า 1. กฎของฟาราเดย์ ในปี 1831 Michael Faraday นักเคมีและ นักฟิ สิ กส์ชาวอังกฤษ ได้ทดลองให้เห็นว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้า(emf) สามารถเหนี่ยวนาให้เกิด ขึ้นในวงจรไฟฟ้าเมื่อสนามแม่เหล็กมีการเปลี่ยน แปลง และเสนอเป็ นกฎที่มีชื่อเรี ยกว่า กฎของฟาราเดย์ในการเหนี่ยวนาแรงเคลื่อนไฟฟ้า (Faraday’s law of Electromagnrtic induction) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 28 กฎของฟาราเดย์ในการเหนี่ยวนาแรงเคลื่อนไฟฟ้า d e  dt d  N dt เมื่อกาหนดให้ คือ แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา( volt ; V)  คือ เส้นแรงแม่เหล็กเชื่อมโยง (weber turns)  คือ เส้นแรงแม่เหล็ก (weber ; wb) N คือ จานวนรอบของขดลวด t คือ เวลา (seconds : sec. ) e 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 29 2. วิธีการเชื่อมโยงเส้นแรงแม่เหล็ก การเกิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาจะต้องมีองค์ ประกอบสามชนิดคือ 1. ลวดตัวนา 2. สนามแม่เหล็ก 3. การเชื่อมโยงหรื อการตัดของสนามแม่เหล็กกับลวดตัวนา 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 30 การเชื่อมโยงของเส้นแรงแม่เหล็กกับลวดตัวนา ( λ ) จะเกิดขึ้นได้สามลักษณะคือ 1. เคลื่อนที่ลวดตัวนาตัดสนามแม่เหล็ก 2. เคลื่อนที่สนามแม่เหล็กตัดกับลวดตัวนาที่อยูก่ บั ที่ 3. ลวดตัวนาอยูก่ บั ที่และแม่เหล็กไฟฟ้าอยูก่ บั ที่ แต่เปลี่ยนแปลงเส้นแรงแม่เหล็กโดยการป้อน กระแสไฟฟ้าสลับให้กบั แม่เหล็กไฟฟ้า 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 31 3. กฎมือขวาของเฟลมมิง(Fleming’s right hand rule) กฎมือขวาของเฟลมมิงมีชื่อเรี ยกอีกอย่างหนึ่งคือกฎไดนาโม 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 32 4. กฎของเลนซ์ ทิศทางการไหลของกระแสที่ไหลในขดลวดเนื่องจากแรงเคลื่อน ไฟฟ้าเหนี่ยวนาจะมีทิศทางที่ทาให้เกิดการเปลี่ยนแปลงทางตรงกันข้าม กับเส้นแรงแม่เหล็กที่ทาให้มนั เกิด V N N S I S V I () ( ) รู ปที่ 2.1.3 แสดงทิศทางการไหลของกระแส เมื่อเคลื่อนที่แท่งแม่เหล็กเข้าและออกจากขดลวด 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 33 5. แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาในตัวนา ถ้าลวดตัวนาเคลื่อนที่เส้นแรงแม่เหล็กดังแสดงในรู ป ลวดตัวนา a b และ c เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่น B ในทิศทางที่แสดงด้วยลูกศร N N N V v    90  15/11/60 v S S S () () () ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี   0 34 ลวดตัวนา a กาลังเคลื่อนที่ต้ งั ฉากกับความยาวและตัดตั้งฉากกับ เส้นแรงแม่เหล็ก ดังนั้นลวดตัวนาจะตัดกับเส้นแรงแม่เหล็กทาให้เกิดแรง เคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา เมื่อลวดตัวนาเคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากับ dx ในเวลาเท่ากับ dt ถ้าลวดตัวนามีความยาวเท่ากับ l ดังนั้นพื้นที่ที่ลวดตัวนากวาดผ่านมีค่าเท่ากับ l คูณ dx ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของเส้นแรงแม่เหล็ก ที่เชื่อมโยงมีค่าเท่ากับ d  15/11/60 B l dx ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 35 ในกรณี ที่มีหนึ่งตัวนาแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนามีค่าเท่ากับ d e  dt dx  Bl dt dx เมื่อ dt คือความเร็ วเขียนแทนด้วย V มีหน่วยวัดคือ m/sec. ดังนั้นจะได้ e (t )  15/11/60 BlV ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 36 สาหรับลวดตัวนา b กาลังเคลื่อนที่ทามุม θ กับเส้นแรงแม่เหล็ก ถ้าลวดตัวนาเคลื่อนที่ได้ระยะ ทาง dx องค์ประกอบของระยะทางที่ตดั ตั้งฉากกับ เส้นแรงแม่เหล็กจะมีค่าเท่ากับ dx คูณกับ sin(θ) ดังนั้นในกรณี ที่มีหนึ่งตัวนาแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยว นามีค่าเท่ากับ e (t )  B l V sin ( ) สมการที่ ค่ามุม θ เท่ากับ 90 องศา จะมีค่าเท่ากับสมการ BlV 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 37 สาหรับลวดตัวนา c กาลังเคลื่อนที่ขนานกับ เส้นแรงแม่เหล็ก ดังนั้นในกรณี น้ ีลวดตัวนาไม่มีการ ตัดเส้นแรงแม่เหล็ก ค่ามุม θ เท่ากับศูนย์ ทาให้ได้ค่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาเท่ากับศูนย์ N v   0 S () 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 38 6. แรงบนตัวนาที่อยูใ่ นสนามแม่เหล็ก 1. แรงบนลวดตัวนา รู ปที่ 2.1.7 แสดงการเกิดแรงบนลวดตัวนาที่แขวนอยูใ่ นสนามแม่เหล็ก 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 39 N N N F () F S S S () () () การเกิดแรงบนลวดตัวนาที่มีกระแสไหลผ่าน แรงที่เกิดขึ้นบนลวดตัวนาคานวณหาขนาดได้จากสมการต่อไปนี้ F 15/11/60  Bl i ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี N 40 7. กฎซ้ายของเฟลมมิง กฎมือซ้ายของเฟลมมิงเป็ นกฏที่ใช้หาทิศทางการเคลื่อนที่ของ ลวดตัวนาที่อยูใ่ นสนามแม่เหล็ก 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 41 4.1.3 แรงเคลื่อนไฟฟ้ าเหนี่ยวนาในเครื่ องจักรกลไฟฟ้ าชนิดหมุน 1. การกาเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา กรณี ข้ วั แม่เหล็กหนึ่งคู่ V S N i (t) e (t) t 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 42 V S N i (t) e (t) t 15/11/60 1. ขั้วแม่เหล็กหนึ่งคู่หรื อสองขั้ว 2. ขดลวดหมุนอยูใ่ นสนามแม่เหล็ก ปลายทั้งสองของขดลวดต่ออยูก่ บั วงแหวนลื่น(slip rings) 3. วงแหวนลื่นติดตั้งยึดติดอยูก่ บั เพลา และจะต่อออกสู่ วงจร ภายนอกไปยังโหลดผ่านแปรงถ่าน 4. แปรงถ่านจะยึดติดอยูก่ บั โครง ของเครื่ องกาเนิดไฟฟ้า ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 43 แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาที่ข้ วั ของเครื่ องกาเนิดไฟฟ้าในเทอมของ มุมความเร็ วการเคลื่อนที่ทากับเส้นแรงแม่เหล็ก( θ ) e (t )  B l V sin ( ) V S N i (t) e (t) t เมื่อกาหนดให้ BlV คือค่าแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนา ชัว่ ขณะสู งสุ ดเมื่อขดลวดหมุนตัด สนามแม่เหล็กที่มุม  เท่ากับ 90 องศา และเขียนแทนด้วย Em จะได้ e (t )  Em sin ( ) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 44 V รู ปคลื่นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาใน เทอมของมุม เมื่อขดลวดหมุนตัดสนาม แม่เหล็กครบหนึ่งรอบจากมุมของความเร็ ว การเคลื่อนที่ของลวดตัวนาทามุมกับเส้น แรงแม่เหล็กเท่ากับ 0 องศาถึง 360 องศา 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี S N i (t) e (t) t 45 V รู ปคลื่นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา ในเทอมของมุม  มีหน่วยเป็ นเรเดียน S N e (t) i (t) t e E m 0   3 2  2  2  Em 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 46 V ถ้าหมุนขับขดลวดตัดสนามแม่เหล็ก S ครบหนึ่งรอบเริ่ มจากมุม  เท่ากับ 0 องศา ถึงมุม 360 องศา ใช้เวลาเท่ากับ 1 วินาที( 60 รอบต่อนาที) เขียนรู ปคลื่น แรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนาในเทอมของเวลาได้ดงั รู ปต่อไปนี้ i (t) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี N e (t) t 47 m คือ ความเร็ วเชิงมุมเชิงกลมีหน่วยวัดคือ เรเดียนต่อวินาที(rad/sec) หรื อ องศาต่อวินาที(deg/sec) n คือ ความเร็ วรอบของขดลวดหมุนตัดสนามแม่เหล็กมีหน่วยวัดคือ รอบต่อนาที(rpm) คานวณหาความเร็ วเชิงมุมและค่ามุม  เชิงกลในเทอมของเวลา ได้เท่ากับ m 15/11/60  n 2 60 และ ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี   m t 48 ในกรณี ที่เครื่ องกาเนิดไฟฟ้ามีข้ วั แม่เหล็กสองขั้วหรื อหนึ่งคู่ ได้สมการความเร็ วเชิงมุมทางไฟฟ้า() คือ   n 2 60  2 f เขียนสมการแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาชัว่ ขณะในเทอมของเวลา e (t )  E m sin ( t ) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 49 ถ้าสมมุติวา่ หมุนขับขดลวดให้ตดั สนาม แม่เหล็กครบหนึ่ง รอบเริ่ มจากมุม  เท่ากับ 0 องศาถึง 360 องศา ใช้เวลา เท่ากับ 0.5 วินาที (120 รอบต่อนาที) จะได้แรง เคลื่อน ไฟฟ้าเหนี่ยวนาใน เทอมของมุมและ เวลาดังนี้ e Em  0 2 3 4 0 .5 0 . 75 1  Em e Em 0 0 . 25 t (sec) Em 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 50 ตัวอย่างที่ เครื่ องกาเนิดไฟฟ้าพื้นฐานในรู ป ลวดตัว นาหมุนอยูใ่ นสนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่นของเส้นแรงแม่เหล็ก เท่ากับ 0.8 T ความยาวของลวดตัวนาที่หมุนตัดสนามแม่เหล็กเท่ากับ 40 cm รัศมีในการหมุนเท่ากับ 20 cm หมุนด้วยความเร็ วเท่ากับ 3000 rpm ให้คานวณหาค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาเมื่อมุมของ การเคลื่อนที่หมุนตัดสนามแม่เหล็กทากับเส้นแรงแม่เหล็กมีค่า ดังต่อไปนี้ 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 51 ก. เมื่อมุมของการเคลื่อนที่หมุนตัดสนามแม่เหล็กทากับเส้นแรง แม่เหล็กเท่ากับ 0 องศา(ตอบ 0 V ) ข. เมื่อมุมของการเคลื่อนที่หมุนตัดสนามแม่เหล็กทากับเส้นแรง แม่เหล็กเท่ากับ 30 องศา (ตอบ 10.05 V ) ค. เมื่อมุมของการเคลื่อนที่หมุนตัดสนามแม่เหล็กทากับเส้นแรง แม่เหล็กเท่ากับ 90 องศา (ตอบ 20.1 V ) ง. เมื่อมุมของการเคลื่อนที่หมุนตัดสนามแม่เหล็กทากับเส้นแรง แม่เหล็กเท่ากับ 270 องศา (ตอบ – 20.1 V ) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 52 ตัวอย่างที่ 2.3.2 เครื่ องกาเนิดไฟฟ้าพื้นฐานในรู ปที่ 2.3.1 หมุนอยูใ่ น สนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่นของเส้นแรงแม่เหล็ก 0.8 T ความเร็ วเท่ากับ 3000 rpm ได้ค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าสู งสุ ด( E m) เท่ากับ 20.1 V ให้เขียนสมการแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาชัว่ ขณะ ที่ข้ วั แปรงถ่านมีค่าเท่ากับเท่าไรและเขียนรู ปคลื่นแรงเคลื่อน ไฟฟ้าเหนี่ยวนาที่ได้ในเทอมของมุมและเวลาเปรี ยบเทียบกัน 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 53 กรณี ข้ วั แม่เหล็กมากกว่าหนึ่งคู่ เมื่อขดลวดหมุนตัดสนาม แม่เหล็กครบหนึ่งรอบจะผ่าน ขั้วแม่เหล็กสองคู่ หรื อเท่ากับ จานวนคู่ของขั้วแม่เหล็ก N S S i (t) V N e (t) t รู ปที่ 2.3.6 เครื่ องกาเนิดไฟฟ้าพื้นฐานมีข้ วั แม่เหล็กสองคู่ 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 54 รู ปคลื่นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา ในเทอมของมุมการเคลื่อนที่ทามุมกับ สนามแม่เหล็ก  ดังรู ปต่อไปนี้ e (volt ) Em 0  2 3 4   Em 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 55 ดังนั้นในเครื่ องกำเนิดไฟฟ้ำที่มีข้ วั แม่เหล็กมำกกว่ำหนึ่งคู่ใน กำรหมุนขดลวดครบหนึ่งรอบจะได้ลูกคลื่นแรงเคลื่อนไฟฟ้ำเหนี่ยว นำเท่ำกับจำนวนคู่ของขั้วแม่เหล็ก และ คำนวณหำค่ำควำมถี่ของ แรงเคลื่อนไฟฟ้ำเหนี่ยวนำได้ดงั ต่อไปนี้ f 15/11/60  n P  60 2 nP  120 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 56 ตัวอย่าง เครื่ องกาเนิดไฟฟ้ามีข้ วั แม่เหล็ก สี่ ข้ วั ในรู ป ถ้าหมุนขับขดลวดที่ ความเร็ วรอบเท่ากับ 3000 รอบต่อนาที่ ให้คานวณหาความถี่ของแรงเคลื่อนไฟฟ้า เหนี่ยวนามีค่าเท่ากับเท่าไร วิธีทา เครื่ องกาเนิดไฟฟ้ามีข้ วั แม่เหล็ก(P) เท่ากับ 4 ขั้ว มีความเร็ ว รอบเท่ากับ( n) เท่ากับ 3000 rpm ดังนั้นสามารถคานวณหาค่าความถี่ ได้ดงั ต่อไปนี้ f 15/11/60 nP  120  3000  4 120  100 Hz ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี ตอบ 57 แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาที่ข้ วั ของเครื่ องกาเนิดไฟฟ้าในเทอม ของมุมความเร็ วการเคลื่อนที่ทากับเส้นแรงแม่เหล็ก( θ ) คานวณหา ได้เช่นเดียวกันกับเครื่ องกาเนิดฟ้าพื้นฐานที่มีข้ วั มีเหล็กหนึ่งคู่คือ e (t )  B l V sin ( ) เมื่อ BlV คือค่าแรงดันไฟฟ้าเหนี่ยวนาสู งสุ ดเมื่อขดลวดหมุนตัด สนามแม่เหล็กที่มุม  เท่ากับ 90 องศาและเขียนแทนด้วย Em e (t )  Em sin ( ) สมการแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาชัว่ ขณะในเทอมของเวลา e (t )  E m sin ( t ) 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 58 เครื่ องกาเนิดไฟฟ้าที่มีข้ วั แม่เหล็กมากกว่าหนึ่งคู่ - การหมุนขดลวดหนึ่งรอบได้มุมเชิงกล (m ) เท่ากับ 2  เรเดียน - ได้มุมการเคลื่อนที่ตดั สนามแม่เหล็ก หรื อเรี ยกอีกอย่างหนึ่งคือมุม ทางไฟฟ้า( ) เท่ากับ 2  เรเดียนคูณจานวนคู่ข้ วั แม่เหล็ก ดังนั้นความสัมพันธ์ระหว่างมุมเชิงกลกับมุมทางไฟฟ้าสามารถ เขียนเป็ นสู ตรได้ดงั ต่อไปนี้  15/11/60  m p 2 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 59 ตัวอย่าง เครื่ องกาเนิดไฟฟ้ามีข้ วั แม่เหล็กเท่ากับ 6 ขั้ว เมื่อขดลวดหมุนครบ หนึ่งรอบได้มุมทางไฟฟ้าเท่ากับเท่าไร วิธีทา เครื่ องกาเนิดไฟฟ้ามีข้ วั แม่เหล็กเท่ากับ 6 ขั้ว เมื่อขดลวด หมุนครบหนึ่งรอบได้มุมเชิงกลเท่ากับ 2 เรเดียน  15/11/60  m p 2  2  6 2  6 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี rad ตอบ 60 ตัวอย่างที่ เครื่ องกาเนิดไฟฟ้าพื้นฐาน มีข้ วั แม่เหล็กสองคู่ลวดตัวนาหมุนอยูใ่ น สนามแม่เหล็กที่มีความหนาแน่นของ เส้นแรงแม่เหล็กเท่ากับ 0.8 T ความยาว ของลวดตัวนาที่หมุนตัดสนามแม่เหล็ก เท่ากับ 40 cm รัศมีในการหมุนเท่ากับ 20 cm หมุนด้วยความเร็ วเท่ากับ 1500 rpm ให้เขียนสมการแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนา ชัว่ ขณะที่ข้ วั แปรงถ่านมีค่าเท่ากับเท่าไรและเขียนรู ปคลื่นแรงเคลื่อน ไฟฟ้าเหนี่ยวนาที่ได้ในเทอมของมุมและเวลาเปรี ยบเทียบกัน 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 61 4.2 แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาสามเฟส แรงเคลื่อนไฟฟ้ าสามเฟส(Three Phase Voltage) แรงเคลื่อนไฟฟ้าสามเฟสเป็ นระบบไฟฟ้าที่มีใช้งานทัว่ ไปเนื่องจากเป็ นระบบไฟฟ้า ไฟฟ้าที่มีประสิ ทธิภาพสู งเมื่อเปรี ยบเทียบกับระบบ single phase A A B C B Three Phase Generator 15/11/60 C N ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 62 ข้อดีของระบบไฟฟ้าสามเฟสกล่าวสรุ ปได้ดงั ต่อไปนี้ 1. ที่ค่าแรงดันไฟฟ้าและกาลังไฟฟ้าที่เท่ากันเครื่ องกาเนิดไฟฟ้า และสายส่ งกาลังไฟฟ้าระบบสามเฟสเล็กกว่า( ขนาดสายลด ประมาณ 25 %) 2. จากผลข้อ 1 ทาให้ติดตั้งง่ายและใช้อุปกรณ์ในการติดตั้งที่เล็กกว่า 3. คุณสมบัติในการ start และ run ของมอเตอร์ ไฟฟ้าสามเฟสดีกว่า 4. โดยทัว่ ไปมอเตอร์ ขนาดใหญ่จะเป็ นมอเตอร์ สามเฟสเนื่องจากมอเตอร์ สาม เฟสสามารถเริ่ มเดินด้วยตัวเอง 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 63 https://www.slideshare.net/Tauseefkhan10/9-aircraft-electrical-systems 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 64 The 'all-electrical' Boeing 787 has two of these in each engine, for a total of four. Each is rated at 250 kVA. 15/11/60 The variable frequency starter generator is a six-pole machine within an aluminum housing driven directly from the main engine gearbox. The generator is a brushless, three-phase, alternating current, and variable frequency synchronous machine. It has a nominal rating of 235 volts alternating current (VAC), 250 kVA, three phases, and 360–800 Hz output. ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 65 ตัวอย่ างระบบกาเนิดไฟฟ้ า ใน Airbus A320 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 66 การกาเนิดแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาสามเฟส เครื่ องกาเนิดไฟฟ้าสามเฟสดังแสดงในรู ป a จะ ประกอบด้วยขดลวดสามขดที่มีจานวนรอบเท่ากัน วางห่างกันเป็ นมุม 120 ทางไฟฟ้าบน Stator แสดงในรู ป เมื่อหมุนแท่งแม่เหล็ก ให้สนามแม่เหล็กตัดผ่านขดลวดจะทาเกิด แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาในขดลวด ที่ต่างเฟสกันเป็ นมุม 120 ทางไฟฟ้า 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 67 รู ปคลื่นแรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนาแต่ละขดลวด v Vm 0 vL 2 vL1 180 vL 3 360 540 720  t  Vm 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 68 เมื่อต่อจ่ายกระแสไฟฟ้า ให้กบั โหลด https://www.youtube.com/watch?v=oBSA2k1AWWo 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 69 การต่อเครื่ องกาเนิดไฟฟ้าสามเฟส แบ่งออกได้สองแบบ 1. การต่อแบบสตาร์ (Star connection ; Three Phase Four Wire) 2. การต่อแบบเดลต้า (Delta connection ; Three Phase Three Wire ) A A A B . C B . C Three Phase Generator Three Phase Generator 15/11/60 B N ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี C 70 คาจากัดความในระบบไฟฟ้ าสามเฟส 1. ขั้วต่อในระบบสามเฟสประกอบด้วยขั้วต่อที่มีแรงดันไฟฟ้า เรี ยกขั้วต่อเหล่านี้วา่ เฟส( Phase ) คือ ขั้วต่อเฟส A ขั้วต่อ เฟส B และ ขั้วต่อเฟส C ขั้วต่อที่ไม่มีแรงดันไฟฟ้าเรี ยก ขั้วต่อนิวทรอน(Neutral) 2. แรงดันไฟฟ้าระหว่างขั้ว A , B และ C เปรี ยบเทียบกับ ขั้ว Neutral(N) เรี ยกว่า แรงดันเฟสคือ VA VB และ VC 3. แรงดันไฟฟ้าเปรี ยบเทียบระหว่างขั้ว A , B และ C C เรี ยกว่า แรงดันสาย( Line to Line Voltage ) VAB VBC และ VCA 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี A A VAB B VBC VCA C B Three Phase Generator VA V B VC 71 N A I A 4. กระแสไฟฟ้าที่ไหลภายในขดลวดแต่ละเฟสของ แหล่งกาเนิดไฟฟ้าเรี ยกว่า กระแสเฟส ( Phase Current ) คือ Iph A Iph B และ IphB I ph A VC VAB VA I. ph C B I VB ph B VBC VCA Three Phase Generator 5. กระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากขั้วต่อ A B และ C เรี ยกว่า กระแสสาย ( Line Current ) คือ IA (หรื อ I1 ) IB (หรื อ I2 ) และ IC (หรื อ I3 ) I A A A VAB B I B VBC VCA I C Three Phase Generator ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี C C I C 15/11/60 B I . C B VA V B VC 72 N การต่ อแบบสตาร์ ประกอบด้วยขั้วต่อของแรงเคลื่อนไฟฟ้าแต่ละเฟสคือ - เฟส A (ขั้ว A หรื อ (L1)) - เฟส B (ขั้ว B หรื อ (L2)) - เฟส C (ขั้ว C หรื อ (L3)) - Neutral (ขั้ว N) สมการแรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะของแรงดันเฟส v A (t )  Vm sin ( t ) A I A A VAB B I B VBC VCA C I C C B VA V B VC Three Phase Generator N v vB (t )  Vm sin ( t  120 ) vC (t )  Vm sin ( t  240 )  Vm 0 vA vB 180 vC 360 540 720  t  Vm Phase Voltage 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 73 A I A v v BC v AB v CA A VAB I B 0 VBC VCA C I C Three Phase Generator B 180 C B VA V B VC vC A (t )  Vm sin ( t  210 ) 15/11/60 540 720  t N สมการแรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะของแรงดันสาย v A B (t )  Vm sin ( t  30 ) 360 Line Voltage vB C (t )  Vm sin ( t  90 ) ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 74 v Star connection Phasor diagram C C 0 A VA B VB v BC 180 360 A Line Voltage B Phase Voltage Phasor diagram Line Voltage Phasor diagram 15/11/60  0.707Vm 0  0.707Vm   240 VB  0.707Vm   120 A A VAB I B VBC VCA C I C  Three Phase Generator ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี A I อาจจะเขียนแสดงค่าแรงดันไฟฟ้าแต่ละได้ดงั นี้ VC 720  t 540 VB C B VA v CA VC A VC VA v AB B C B VA V B VC N 75 เมื่อกาหนดให้ Vph คือ Phase Voltage VL-L คือ Line to Line Voltage Iph คือ Phase Current IL คือ Line Current ในสภาวะที่โหลดสมดุลความสัมพันธ์ของแรงดัน และกระแสของการต่อแบบ star  VA VPh VL  L IL VL  L 15/11/60  VAB  IA   VB  VBC  IB 3 V ph  VC A A VAB I B VBC VCA C I VA V B VC Three Phase Generator C  VCA C B C B C N VC A VC VA  IC และ A I A VA B IL  VB I ph ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี VB C B B Phase Voltage Phasor diagram Line Voltage Phesor diagram 76 A A I A I การต่ อแบบเดลต้ า V V ขั้วต่อของแรงเคลื่อนไฟฟ้าแต่ละเฟสคือ I. . - เฟส A (ขั้ว A หรื อ (L1)) - เฟส B (ขั้ว B หรื อ (L2)) I V - เฟส C (ขั้ว C หรื อ (L3)) Three Phase Generator สมการแรงดันไฟฟ้าชัว่ ขณะของแรงดันเฟส ph A VAB C A ph C B ph B B v A (t )  v AB (t )  Vm sin ( t ) B I VBC VCA C I C v vB (t )  vBC (t )  Vm sin ( t  120 ) vC (t )  vCA (t )  Vm sin ( t  240 )  Vm vA 0 vB 180 vC 360 720  t 540  Vm Phase Voltage and Line Voltage 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 77 Delta connection Phasor diagram C v Vm VC  VCA vA 0 VB  VBC B vB vC 180 360 720  t 540  Vm VA  VA B Phase Voltage and Line Voltage I I A A A Phase Voltage and Line Voltage Phasor diagram ph A อาจจะเขียนแสดงค่าแรงดันไฟฟ้าแต่ละได้ดงั นี้ VA VB VC 15/11/60  VAB  0.707Vm 0   VBC  0.707Vm   120 VC I. ph C VCA  0.707Vm   240 . VB  ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี I B B I ph B Three Phase Generator  VAB VA VBC VCA I C C 78 เมื่อกาหนดให้ Vph คือ Phase Voltage Iph คือ Phase Current A I ph A VC ph C B IL  VA  IA VL  L   VB  IB V ph  VC VL  L  IC และ I ph IL   VAB  I ph A  VBC  I ph B VAB VA VL-L คือ Line to Line Voltage IL คือ Line Current I . . I V ในสภาวะที่โหลดสมดุลความสัมพันธ์ของแรงดัน Three Phase Generator และกระแสของการต่อแบบ delta VPh A I B I B ph B  VCA  I ph C VBC VCA I C C C VC  VCA VB  VBC 3 I ph B VA  VA B A Phase Voltage and Line Voltage Phasor diagram 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 79 4.3 วงจรไฟฟ้ ากระแสสลับ AC Circuit 4.3.1 วงจร R L และ C 4.3.2 วงจร RC 4.3.3 วงจร RL 4.3.4 วงจร RLC 4.3.5 วงจร Resonance 4.3.6 วงจร Filter 15/11/60 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 80 4.3.1 วงจรบริสุทธิ์ R L และ C v 1. วงจรความต้ านทานบริสุทธิ์(pure R) Vm vR (t )  Vm sin ( t ) I 0 R E VR V Im  m R เมื่อแหล่งจ่ายแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็ นรู ป 0 คลื่น sin ดังนั้นแรงดันตกคล้อม ตัวต้านทานเท่ากับ v (t )  V sin ( t ) และจากกฎของโอห์ม  Im   540 720  t i (t )  180 540 720  t Vm sin ( t ) R 360 Vm R m 15/11/60 360  Vm i R 180 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี i (t )  Vm sin ( t ) R 81 I รู ปคลื่นกระแสและแรงดัน R E v VR Vm เขียน phasor diagram IR VR ในเทอมค่า RMS เขียนสมการ กระแสได้ดงั นี้ IR 15/11/60  VR  0 R vR (t )  Vm sin ( t ) 0 180 360 540 720  t 540 720  t  Vm i V Im  m R i (t )  0  Im   180 Vm sin ( t ) R 360 Vm R ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 82 I v i รู ปคลื่นกระแส แรงดัน และ กาลังไฟฟ้า vR (t )  Vm sin ( t ) Vm R E VR i (t )  0 เขียน phasor diagram 15/11/60 540 720  t 360 540 720  t p(t )  vR (t ) iR (t ) VR ในเทอมค่า RMS เขียนสมการ กาลังไฟฟ้าได้ดงั นี้ P  VR I R 360  Vm p(t ) IR 180 Vm sin ( t ) R VR 2  IR R  R 2 0 180 ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 83 2. วงจรคาปาซิสเตอร์ บริสุทธิ์(pure C) I E C iC (t )  C d vC (t ) dt เมื่อแหล่งจ่ายแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็ นรู ปคลื่น sin ดังนั้นแรงดันตกคล้อมคาปาซิสเตอร์เท่ากับ vC (t )  VC ( m ) sin ( t ) VC แต่กระแสไหลผ่านคาปาซิสเตอร์คานวณหาได้จาก  C d Vm sin ( t ) dt   C VC ( m ) cos ( t ) กาหนดให้ XC คือ Capacitive Reactance ; Ω คานวณหากระแสไหลผ่านคาปาซิสเตอร์ 15/11/60 XC iC (t )  ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี  1 C VC ( m ) XC  1 2 f C cos ( t )   VC ( m ) XC sin ( t  90 ) 84 รู ปคลื่นกระแสและแรงดัน I E C VC v Vm เขียน phasor diagram 0 IC i VC ในเทอมค่า RMS เขียน สมการกระแสได้ดงั นี้ 15/11/60 180 360 540 720  t 360 540 720  t  Vm  IC vC (t )  Vm sin ( t )  VC  90 XC I C ,m  Vm XC 0  I C ,m   i C (t )  Vm sin ( t  90 ) XC 180 Vm XC ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 85 I IC E C VC v  รู ปคลื่นกระแส แรงดัน และ กาลังไฟฟ้า Vm VC เมื่อกาหนดให้ 0 S กาลังไฟฟ้าปรากฎ(Appearance Power ;  V p (t ) VA ) P กาลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Average Power; W) Q กาลังไฟฟ้าต้านกลับ(Reactive Power ; VAR ) 0 m C i C (t )  180 360 540 360 540  VC I C 15/11/60 VA 180 Q  VC I C sin (90 )  VC I C ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 720  t vC (t )  Vm sin ( t ) pC (t )  vC (t ) iC (t ) P  VC I C cos (90 )  0 W S Vm sin ( t  90 ) XC 720  t VAR 86 3. วงจรอินดัคเตอร์ บริสุทธิ์(pure L) I VL L E VL เมื่อแหล่งจ่ายแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็ นรู ปคลื่น sin ดังนั้นแรงดันตกคล้อมอินดัคเตอร์เท่ากับ vL (t )  VL ( m ) sin ( t ) แต่เนื่องจากกระแสไหลผ่านอินดัคเตอร์คานวณหาได้จาก iL (t )  1 vL (t ) d t  L  1 VL ( m ) sin ( t ) d t  L  กาหนดให้ XL คือ Inductive Reactance ; Ω คานวณหากระแสไหลผ่านอินดัคเตอร์ 15/11/60 iL (t )  ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี VL ( m ) L XL ( cos ( t ))   L  2 f L VL ( m ) XL ( cos ( t ))  VL ( m ) XL sin ( t  90 ) 87 I รู ปคลื่นกระแสและแรงดัน VL L E VL v Vm เขียน phasor diagram  15/11/60 180  Vm ในเทอมค่า RMS เขียนสมการ กระแสได้ดงั นี้  0 VL IL IL vL (t )  Vm sin ( t ) VL   90 XL I L ,m  i Vm XL i L (t )  0  I L ,m   180 360 540 720  t 540 720  t Vm sin ( t  90 ) XL 360 Vm XL ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 88 I  VL L E VL รู ปคลื่นกระแส แรงดัน และ กาลังไฟฟ้า VL v Vm IL เมื่อกาหนดให้ 0 S กาลังไฟฟ้าปรากฎ(Appearance Power ; V VA ) p (t ) P กาลังไฟฟ้าเฉลี่ย (Average Power; W) Q กาลังไฟฟ้าต้านกลับ(Reactive Power ; VAR ) 0 iL (t )  180 360 VL ( m ) XL 540 vL (t )  VL ( m ) sin ( t ) sin ( t  90 ) 720  t m L P  VL I L cos (90 )  0 W S  VL I L 15/11/60 VA pL (t )  vL (t ) iL (t ) 180 Q  VL I L sin (90 )  VL I L ผศ. วิโรจน์ เพชรพันธุ์ศรี 360 720  t 540 VAR 89