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Exericios de fundações - Urbano Rodriguez Alonso

Lei no 9.61 0 de 19121951 no Titulo VII. Capitulo I1 diz -Das S.IIIC.I~~,? C'ikis: vu d: qiinlqucr t n i -r i i~ utrlizndri, p n d c r~ rcqucrrr 3 nprccii*.tri do, c.rt.~iipl.irc~ reproduzido^ ou :i ~uspt.n~.io d,i divuIga$,?o, scin prclufzo da i n d c n i~a ç h cabivcl. Art. 103

A Lei dc Direito Autoral (Lei no 9.61 0 de 19121951 no Titulo VII. Capitulo I1 diz URBANO RODRIGUEZ ALONSO - Das S.IIIC.I~~,?C'ikis: vu d: qiinlqucr t n i - r i i ~utrlizndri, p n d c r ~rcqucrrr 3 nprccii*.tri do, c.rt.~iipl.irc~reproduzido^ ou :i ~ u s p t . n ~ . id,i o divuIga$,?o, scin prclufzo da i n d c n i ~ a ç hcabivcl. Art. 103 Quem editar o b n Iiteririn,artística ou científica, sem nutoriwç3o dri tituIxr, perdíltrd-puaesie 0% excrnplazs quc sc apreenderem e paenr-lhc-i o preço doc quc river vendido. Padçafo Unico. N30 se conhecendo o número de excrnplarcs que conotrtuem n ediq3a fraudulenta, p a g d O tmnsgressor o valor de trSr mil excmpl~rcs,de'm dor apreendidos. AFf. 103 Qucm vender, expuscr il venda, ocuttat; adquirir, distribuir, tiver cm Jcptisito ou utilizar obra ou fonoprsrna reproduzidos com frliudc, com r i finalidadr d c vender. obter ganho, vantagem, proveito, lucro direto ou indireto, pari si ou para outrem, serS. solidariamcn!e rexpons3vel com o conrrlfritor, nos termot dos 31tiyns prcçc$cn~ci,re5pondendo como conwaf~torrs o ~mponadidor e o diitribuidor em caso de reproduq9o no exterior, - CIP Brasil. Catalogaqbo-na-Publlcaçho C j r n ~ r aBrasileira de Livro, SP A46e Alonso, Urbano Rodrigoez, 1933Exercícios dc fundaçóer / Urbano Rodriguniez hlonso. S i o Paulo: Ed_iard Blùcher, 1983. fndlees para eathlogo aistem~tico: 1. Extrcícios: Fundaçdes: Engenharia 674.i5076 2. FundqCer: Excrcicios: Enycnhnrln 624.15076 3. Pmjc'tob CIC fund,içl~s: Encrc!;lios: En~cnhliria 624.15076 EDITORA EDGARD BLÜCHERLTDA. APRESENTAÇÃO PARA A I3" REIMPRESÇAO Os livros que abordnni ternas tCcnicos necessitam, constantemente, scr &. pi-aihirln n rrprorlrifG~IuIal *LIp r e i n l par quairqucr inririi ,vrtti ~I#P+A+J ricrita dm rdifr~ro EDITORA EDMRB BLUCHER LTDA. Rria Pcdroso A lt*rit-eiiga, 1215 - cj. 27 04531-111 2 - Slío Pf~trli?, SP - Rrnsil Fc:crr: (Ou11)3070-2707 c-nioil: cblucher@uoI com. br ISBN 85-212-0021-8 -c -,,r,*,~* EDITORA A F I U A D A revistos, pois, analogarnente no que ocorre com ris pessoas, envelhecem e, cedo ou tarde, precisam ser substitui do^ por outros mais novos e melhor atualizndoi. Estc livro, I3nçado em 1953, n , k foge 3 regra, pois ao longo destes 18 anos muitas c0is.x mudaram e necessitariam ser incluidas nesta nova reirnprcssiio.A maioria das N o r m : ~Tt4çnicas sofreu mudanças, como por exemplo a Nl3R 6.122 - Projeto e Exccuç5o de FundaçLies, que foi revisr:~em 19W; 3 NBR 12.13 1 -Eqtnçn Provaçic CnrgaEstitica, em 1991, e recentemente, em 1997, n M R 6.484 - Solos - Soridngens de Simples Reconhecimento com S R . MAS o que mais marcou nosso mcio ttcnicn nestes Ú1timos anos foi n introdução de ttm novo tipo de estaca, dcno~ninadriHélice Contínu;~,que, embora introduzida em I Q87, srj pxqou 3 scr difundida com maior intensidade ri prii'tir de 1993,com n irnportaçao de eqiiiparnentosmelhor projetados, quç :itornliriirn tccnica e econdniicamente conipeiiiivri. As estlicrts HdIice Contínua srTo cxccutadas inarodtizindo-se, por rotaçSo, atE a profniiididade estabelecida no projeto, Iiin tinadocontiniia, constituído por uma tiate rnetãlicn vaznd:~,em vo I t3 dn qu:il se de<envolve a hdlice que constitui o trado. Para cviiar n eiitr~idadc ipun ou solo na harte durante i: perfwraiç.?o, 3 mesma é dotridn de urna trirnp;r met5tic:i provisGriri, çm sua extrcniídade inferior. Atingiria ri profuncliclride desejada, ess;i tampa provisúria !t expulsa pcla cnncrcto que ic bomlieado pela hrisrc centrnl. medida que o trado vai sendo retirado, serii rotriçLTo.Ncsce proccwo executivo :i5 p:iredrs do furo cst:io sempre suportad:~~: nçiin:~dn coto da concreti>. prlo solo ~ U se P cnrontrn entre a i 1:iininus do tr;ido e. nb:iixo d r w cota. pelo çonc~etoque çsti scndo 'bombeado. As fases de pcrfuraç30 e de sonctemgem ocorrem de maneira continua e ininterrw~ta,o que confere ao processo uma alta produtividade, reduzindo-se tambcm as vihnçlies e o bmlha cm ~ l a ç i o 5s estacas çnvadss convencionais. I) p r ~ i c c ~~, T, ~C ~C U ~ ~ &->critu, VO impòr que J arniadura i 6 p 0 5 h l i ser inrroiiurill,~ay?ii\ A ccincr<t+em as estaca e, prirt,i~lto,coin 3 s dificuldadfi inerente3 3 ekte proccqsn tnstslsç50.Quancfa a estaca e arrasada pr0umo i superficie do terreno c a m a d u r a tem comprimento inferior a 10 rn, a mesma pode ser instalada manualmente. P m comprimentos maiores, a instalação & feim com auxilio de pilào ou de vibrador. Nesse caso. a armadura necessita ser projetada n5o sO para atender-As cargas de projeto como serem suficientemente figidas para evitar flambagem durante a Instalaçjo. Todas as fases de execução (perfuraç50 e cconcretagern) são monitomdas par instrumento eletrônico acoplado a sensores que permitem controlar a profundidade, o momento torsor, as velocidades de svanço e de retirada do tmdo, volume de concreta injetado, a pressjo de injq30~etc. Esse novo tipo de estaca deveria ser incluído no Capitulo 5 deste livro e O metodo para a prwido de sua capacidade de carga no Capitulo 4. Entretanto, para niio onerar mais o custo do livro, sugiro aos alunos que procurem junto f m d s executoras de fundaçijes, catiIogos t h i c o s e maiores dados sobre este novo tipo de estaca,, hoje disponíveis em grande quantidade no mercado. O prbpno autor dispõe de bmtante material sobre o assunta, que se encontra A disposiç30 dos intaejsados, bastando, para tanto, enmr em contate com a Editora, que fatli chegar o pedido ik minhas rn5os. Finalmente, agradeço mais uma vez 6 Editora Edgard Blücher Ltda. pelo apoio e incentivo que sempre me deu, permitindo que, alem deste livro, mais dois outros f03sern por ela editados: Dimensionamento de FundoqOcs ProJirndas em 1989 e PmisZo e Contmls das Fundações em 1991. O AUTOR São Paulo 2000 Militando, h i alguns anos, no ensrno dos procedimentos bisicos a serem seguidos no projeto de fundrtçcies, ~ i n t oque ainda não roi escrito, crn nosso meia técnico. um livro-texto que, de maneira plena, treine o aluno e os reckrn-formados nos projetos de fundaccies Dai surgu n ideia de, com a experiincia adquirida ao longo dos anos no rnag~sterio,orgnnrwr uma coletania de cxerciçros em que, d c n i d o elemenur, wrn prejuizo do rigor, fossem expostos or critérios hi\icos que devcm ser seguidos num projeto de fundaçõa. Os itens foram selecionados de f o m a a tornar o asqunto amsivei aos alunos de quano .e quinto anos do cuno de Engenharia Civil. Para atingir essa meta, cada tópico abordado foi dlvidido em très etapas: 1.' E t a p : Resumo da parte tebrim, ressaltando os fundamentos princ i p s do tema. 2.' Etapa: Resolurio das exercicios visando a sedimentar esscs fundamentos principais. 3: Etapa: Exercicios proposto<,em que o nluno tem condiçòes de exerCitar OS ensinamentos adquiridos nas duas e i a p s anteriores. bem corna de discutir as diversas s o l u ç h com os c o l e p s e os professores. Todos os exercícios foram elaborados com b s e no Sistema Inrtrnncionnl de Unidades (S.I.),com exceçilo do Çap. 6, no qual o consumo de ferro fol dado em kgf. Para OS que ainda n5o esiiio krniliari~~dos com ersas unidades, apresenta, a seguir, as correlnç&s mais usuais. CAP~TL:LO I Nota: 1 IcPà t kN/m2 I hlpa = I MNlml I Os múltiplos e subrnuliiplos t h . pn simbolo. os ppiefixw indicados na tabela abaixo: I . F I ~ N D A F ~ FRASAS -~ liloros e Snpsi~sF............................... , ....... 1 1.1. UEF~NIC~E E SPROCEDIMESTOSGERAISDE PROJETO...... I I.:. E N E R C I C I O RESOLVIDO(; ~ ....................................... . . . . 1 2 ..................................................36 I .3. E X E R Ç ~ C I OPROPOSTOS S CAPIT~ L~L F U ON D A Ç EM ~ ~TUBCLISF-~ ~ ................................................. 41 2.1. DEFINICOES E PROCEDIMENTOS GERhlS DE PROJETO ...... 41 1. i .i . fUBuk(3~s A C ~ ABERTO U 41 . ..................................... 2.1.2. TUBlJLfiE5 A A R ÇI>I*lPR!MIDO ............................... 43 2.2. EXERC~CIOSREFOLVIDOb .............................................. 52 2 . 2 . I . TCIBULOESA C'PUABERTO ....................................... 5 2 I.?.?. T U B I J L ~ FAS A F CO~IPRI~IIDO................................ 65 2.3. EXERCICIO5PRUPO%TTit;..................................................65 C A P ~ T ~ ~ 4L . O CAPACIDAIIE D E CARGA ...................................................... 9 3 J.I. ALGUNS METODOS PARA ESTIMAR A CAPACIDADE DE CARGA ....................................................................... 93 4.1.1 . FUNDACOES RASAS ....................................... 93 .... 4.1.2. TUDULfiES ............................................................... 'W ..................................... 100 4 .I.3 . ESTACAS ................... ... 4.2. EXERÇICtOS KESISLVIDOS ...................................... ... 105 4.3. EXERCICTOSPROPOTTOS .................................................. 113 C A P ~ T U L O5 . ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇRO...................................... 115 ! . I . PROCEDIMENTI.) G E R A L A SER A [ ) O T A m ......................... 115 . I Finalmente tenho a esper;lnç:i de que. com este modmto trabalha. wja criado fia meio sqtudantil dc Engenharia Civil O posto pelo mtudo de fundacom clcmenro primrlrdial no b r n desempenho de um;i e f t rkizrirri. . O Autor Sio Paulo. 1981 5 . 2 . FPINDAC UES A SEREM PESQUISADAS ................................115 5.2.1. s ; u ~ n h q L R o A ~ A.............................................. 1 1 5 t.?.?.FUNDACAO E M ESTACAS .........................................116 5.2.2.1. BROCAS ...................................................... 116 5 . 2 . 2 . 2 . 5TRbUF.5 ......................................................E16 c.>.>.>. P R t - M U L D A D A S DE CONCRETO ....................6th r . I . I . 4 . F R A W I ........................................................t i 7 5.2.2.3. METALICAS .................................................. 117 5.2.2.6. TIPO MEGA ................................................... C IR 5 7. ESCAVADAS ................................................. ¶!R .:.:. IE" 5 . 2 . 3. FLINDAÇÀO EM TuBULOE+ ...................................... r . 3 . EXERCICIOS RESOLVIDOS ................................................119 5.4. E?EEK(:~LIOÇP K O P ~ ) S T C............................................. ~$ .... . 124 CAPITULO 6 - LEVANTAMENTO nE QUANTIDADES E ESTIMATIVA DE CUSTOS .................................................................................. 131 a.1. GENERALIDADES ............................................................. 131 132 h.1. I . E S E C ' C Ç . DE ~ ~ iL'h1.S 5APAT,9 ................................... 131 6 .t .l.ENEC'L!C,iCi DE BPOríJ Nf'lBRF ESf .AC4S... ............... b.1.:;. EXECL!C.X« RLCiCO >(IiRRt T U B t j ~ f i E ' 5................ 133 h.?. LEI:.xNT 4SfENTri L i 4 L l:!t:.q~-ilCiAnt:. PAR.% 0 C \!>O EM E ~ T L I D c................................................................ ) I?? ..................................... 1 .'J i, :I . SOIUCAO E X I L.\P.\T,%L(. 1 35 i?.?.?. S C ~ L U E~M~E:,U TI\~.I\X ......................................... t 31 b.2.J. ~ O L C ! Ç . ~ E O~ TIU B C I L ~ OA C f U ARER-Ti) .................. .................................................. 139 6.3. E S T ~ ~ I A ~DE. ~ CUSTiJ3. YX 6.3.1. SOLUÇAO EM SAPATAS. ...........................................139 hp'itrilo 1 FUNDACÕES RASAS (Blocos e Sapatas) 6.1.2. ~ U L U Ç A OEM ESTACAS ............................................ 140 ................... 14 1 h.3.J. s O L U ~ Á C IEM TUBLILAO A C ~ ABERTO U .......................... I 4 2 6.4. RESUhIO DCI CUSTO DAS T R ~ SOLUÇÕES S CAPITULO 'I - ESCORAMENTOS .......................... ..-................................... 14.1 7.1. PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO ........................... 143 7.2. EXERCICIOS RESOLVLDOS .............................................. 14% 7.3. EXERCICIOS PROPOSTOS, ...................................... L... 155 ..... C A P ~ U L O8 - CALCULO APROXIMADO DE U M A INSTALAÇÃO DE REBAIXAMENTO ................................................................................. 157 ............................................... 157 8 . I . C Q N ~ I D E R A Ç ? ~ EBASICAS S 8.2. C.450 DE U M C'NIÇO POÇO .............................................. I 5 B 8.3. CALCULO APROXIMADO PARA U M GRUPO DE PQÇOS.. ..... I SP 8.4. EXERCICIO'; RESOLVIDOS .............................................. 160 R . 5 . EXERCICIO PROPOSTO .................................................... IbJ I ~ A P ~ u L9O- DIMEYSLONAMENTO ESTRltTtJR4L DE SAPATAS .................... 1 . 1 . D E F I N ~ C O E SE PROCEDIMENTOS G E R A I S DE PROJETO As Fundaç6a rasas silo a5 que se apbiam logo abaixa da infra-estrutura e se cancterimm peIa transrnii;stio da wrgt ao solo através das press0es distri buidris sob sua h ~ eNeste . grupo incluem-se os blocos de fundriçio e as ssp;itrrs. Os h!ocas são elementos de grande rigidez enecwtados com concreto sirnplm ou crclopico (portanto riio-armador), dimensiunados de modo que as tensòer de zra~;ioneles produzidas sejam akonidns pelo proprio concreto (Fig. l .Ia c h). 163 9.t. SAPATAS ISOLADAS ...................................................... 165 9 , l .1 METODO DAS BIELAS .............................................. 165 . 9.1 1 1. SAPAf.4SCORRIDAS ..................................... EM 9,1.I. 2 . 5.4PATAh 1SOL.4DAS .................................... IbCi 9.1,2. CRITERIODAACI-3 13/63. ........................................ lh7 9.1 .:.I. SAPATAS CORREDAS .................................... t67 9.1 ? 2 . SAPAT.45 IISnLADAS, .................................. lh7 9 3. SAPATAS ASSOC[AD&S., ................................................... 172 ....... 174 9 , 3 . VIGA DE E Q ~ ' I L ~ BOU R ~VIGA-ALAVANCA ~ ........... CAP~TULO 1) - I)IMENS!ONAMENTO ESTRUTURAL DE BLQC05 SOBRE E s l A C A S ...................................................................... E85 10.1. R E Ç O M E N D A Ç ~ EDE S ORDEM PRÁTICA ..........................185 10.2. BLOCO SORRE Uhlh ESTACA ............................................ 1% 10 3. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS ........................................IHb TRES .......................................... 10.4. BLOCO SOBKE ESTACAS 186 10.5. RLOCO TORRE QUATRO ESTACAS ................................... 1'40 10.6. BLOCO IOBKL Clhl N ~ ~ % ~ E QUALQUER Rc) DE ESTACAS ..... f 91 t b ~ IS) Figura I . I T ."i: 2 *LI --o5 s 5; L 2 c > 0 5 Y ' a 0"; 5 LI 3,: 0 gt: 33 Y " 3E '3 LP v c c s n 2 '3 0 .;3 103 F Li r: $ 2k 5E 3 2fl5 3 5 - t3 :s ;E r': r~ 82.5 =! s . d L O 2 a%& - 8 0 9 n a o " -2 2 .h 2 Zo '*g ?< D O " Ncsre caso, q u ~ n d on:io existe IirnitaçSo de espaço. a r;rpira mais indtcrrdtr dever5 Ter em p l ~ n t n*.e~.lo qu:idr~d:i.c t ~ j nI.ido seri. Viga da iigfdcz Para ~ p l i ç ~ q 3 aver , L." E ~ ~ r r ' i r i rrsnli.irlo ri VCJ;~tambem a ~oliiç.ici 60 piar P, do E.rrrcir.~uri." 10, na qual nio foi gossivel us;ir >zip,ita quadrada por causa da divisa. I." Caso: Pilar de seç30 transversal rthngufar. Neste caso, COM base na Fig. 1.3b, quando não exirte lirnitaçio de espaço, pode-se escrever : Prin aplimçao, ver 3." Exercicio resolrido. Ver tnmbem a sotudo do pilar P, do Ewrcicio ri.". 10, no qual nAo foi possivcl usas a sapata com igunis devido P exirtkncia da divisa. 3." Caso: Pilas de w d o transversal em forma de L, 2, U etc. Este caso remi facilmente no caso anterior ao se substituir o pilar real por um outro fictício de forma ietangulst circunrcrito ao mesmo e que tenha seu centro de gravidtide çorncidente com o centro de carpa do pilar em questrio.O roteiro para este ctsoesti apresentado noi E-~rrririos I?."' 4 C 5 . 6 importafite frisar que, pnra se obter um projeto econfimico, deve ser feito o maior nirnere possiveI de sapatas isola&. S6 no caso em que a proximidade entre dois ou m;iis pilares é tal que, ao se tenhr fazer sapatas, isoladas, estas se superponhm, deve-se lanqar mio de u m sapata associada ou de umri viga de hníhç5e como se indica na Fig. 1.4. A viga que une os dois pilares, de moda ti perrnltir que a sapata tnbalbe com tens50 constmze a,, denomim-se viga de rigidez {VR.).O cllculo sed feito de 'icordo com n seguinte roteiro: Inicralmente. calcul:tr as coordenadas A interseç5ci das coordenadas r e o cixo da viea de rirridcr. e ,v do e n t r o de carga. j1sempre estari lomlizadri sobre É importante notar que, pn obter o centro de carga, não E preciso caleular a distincia P, - P2, sendo suficiente trabalhar com as diferenças de coordenadas (direções d , ou d,). Teorimmentc. uma sB desms direçòes C suficiente para n dlculo do centro de carga, visto que, calculando r (ou gl c prolonpndo eqsa c o t n ati: encontrar n eixo da Y.R.. ter-se-i n centro de carp;~ A prcolh:i dcrl Indo5 a e h, que ainduz ;r uma sri1uç;itl rn3i.c ccun6mrci. consisie na reso1uc.j~de duas lajes em balanço (vào igual a hj2) sujeiias a uma c a r p unnifnrmmenic distribuida irual a a, e ;a uma vipã simplesmcntc apoiada nos pilam P, e P, ru.jcita trirnbCrn a uma ~ ? r puniformemente distribuida igual a p = s, h. Via de regra, o condicionamento econi3rnico da %aprit;ie s t j diretrimente ligado iobtenção dc urna viw dc rigidez econ6micn. Pari1 tanto, os momentos neptivos dmta viga deveriam ser aproximadamente iguais, em miidulo, ao momento psitivo. Esta c0ndiç50 <O 6 plenamente nlcinçad.l quando as cargas P,e P, forem iguaiq e neqte caso os balanços ter50 um valor igml a u15. No caso de cargas P, e PI Ferem difrrcntm, como LL o c 3 5 0 mais comum, procura-se jogar com os valores dos ba1;inço~de modo a que 3s ordens de p a d c m dor modulos driç rnorncntor nepuiívo e positivo sejam o mais priixirno possivcI. Pala apticac50, ver 6." E,rercicio resolt-ido. Sempre que houver disponibilidade de espaço, a forma da sapata ned s indimda na Fig. 1.4.i\to i., um reiinpulo cujo lado "a" seja panlelo ao eixo da viga de rigidez e o Iado "h'" ppendicuIar imesma. Quando ta f o m ; ~ n5o for powivel, pode-w lançar rn5o de um pr;ilclopamo (Fig. 1.5), ~ e n d oque neste caso a v i p de rigidez deveri ser tambein calculada para absorver a torç;io demrrentt do iato de que o momento de forca resultante de dois paralelogramos quai~querABCD e CDEF priilelm ilo lado b (canlorme hachurado na Fie. 1 . S ) não mair i;e situri num rncirna plaiio perpendicular na eixo da viga. (Planas 1-1 e 2-21, O caso da viga dc f i ~ i i d : ~ ~com ; i ~ ~tr& ou mais pilam, cujos centros sejam co-lineareq (Fie. 1.6). n 3 ser:i ~ analisado nerte curso vista que . Figura 1.5 n;io se deve adohr, concomitantemente, largura b e tendo no solo. mnqtanta. O dlculo da vi@ de rigidez como vi@ continua apoiada noq pilares e carregamento conrtaate (a,. b) conduz a reaçõm de apoio RF provavelmente diferentes das cargas Pr e portanto concIui-se que newe caso (h = constante) a tensio no solo ndo poder5 Ter uniforme. Para que a hiphtese de 1tens3ouniforme conduza a resultadoa estaticamente po%$iveiss largura "'b'deverá *r varihvel (Fig. 1.M). Entrehnto, uma anilise mais profunda dete assunto foge ao3 objetivo~deste trabalho. Pam finalizar este requma sobte iundaçõ- rasris, seri rin:tt~radoO caso dos pilares de divisa ou próximos a obst:iculoi onde nrio seja powivel fazer com que o centro d t gravidade da sapata coincib com centro de wrra do pi1:lr. A primeira ~ci1uc;ioL- criar-se uma viga de squilibrio (V.E.) ou vf@-aliivanca Iiprida a outro pilar e ascirn obter um mquema atrutural fun~;loé a de nbscinier o momento rcsultrinte da exceniricadade decorrente do fato de o pilar ficar exccniriico com a wpnia IFig. 1.7). Figura 1.6 1 1 1 1 1 A form:i, m ~ i hconvenicntc. p:ir;i :i xapatii de divis:i iz aquela cuja relaç5a entrç os I:idris (i r h r i t e l : i çomprccndlda entre 3 e , 5 0 3 Fip 1.7, pode-\c tscrever quc n v,!li.r ii v s ~ ~ ~ i l r , i n R i r .~tudrltr'n c i centro dti gr.1~id,ideda ).ip,kt.i ei,i L i i r r ? . ~ : ou seja, a resultante R e igual ao valor da mrga do pilar da diviss acrescida de uma parcela neste caso, analogamente ao caso da sapata asValc lembrar sociada, nan é newssjria trabalhar com a dtstrincia P, - P, podcndo t n h l h a r com a diferençii de coordenadas entre os pontos P t e P I . Coma, pjin calcuPar R, existem duas incógnitas "r" c "8e apenas uma cquneo, o problema i tndetemintido. Parri se levantara indeteminaçio, e conveniente adotar o seguinte roteiro: u) Partir da relaçrlo inicial a = I b e udotar AP = O, ou seja, R I = P1. Nmte c350 tem-se: Este valor de "b" pode ser arredondado pcira o miiltiplo de 5 cm superior, visto que o rncrmo niio i r i mudar no dworrcr dos I I I ! ~ilculos. b ) Com a valor de "6" fixado, calculam-se: h - b, c=2 Goni "AA" c) Obtida AP, pode-se calcular o vntor dc R a 5 m final de sapata + AP e, portanto, = P, d ) Como o valor de "h" ji 6 çonhmdo (pusso( I ) e o mesmo foi mantido constante. prim n5o ,iltesar AP, o valor de u seri mlculado por A h Finalmente, divide-se o valor dc "a" do psso d pdo valor de "h" fixndo no p~sso(1para se ver t e a r~laç;ioE menor que 2 3 . Se for, n problema I 10 i EXERC/CIOS DE FUNDA 2 3 E S e ~ t a Rrc~olvido:Te n4o for. vrilt:ir-<C-i ;IO p : i c c n (r e numrntar-se-i O valor de "h". repetindo .i3 pruccceo O pil;ir P; ~ c qual i (01 ;il.~v:inc,itin ii piliir P , <cifreri.dn pc~ntcide vi5ia el;t;itlco, URI,I educan ljc c,itpi ipu:tP n AP. Eiitret.intn. corno n;i c;irg;i i !I I do pil;~r P , exi<tem :I% prirccI;ii dc c:irpa permanente c C3KF;h acidenial. e. como no ca:riio dos cdificior comuns ~ x c 3 5duãri p;ircel;i~&i da rncsrnii ordcrn de grande=. costuma-sc : ~ r l o t ~ parri r , rilivlu nn pil.ir P,, npn;iq 3 metade de AP. que corr~pendei+i;i ao cazo em que no pilar P,só rituasse com carga permanente. Quando, porkrn, na planta de cargas viercrn discriminadas ar; carga< pmnanenteq c acidentais. para efeito de alivio twbalhar-se-i com o valor das cargas permanentm e, para o c;ilcuIo de R, II 1 Ç ( ~ \ VI) : pilíts da divi~;!tcm c.ispri niaior que o outro peIar Necte Caso, ponto de nplic:tç;?ci d;i rcrultatitc cclt;ir;i n i n n prtiirinic~dn pilar P, c. p~rtalito,;I \;tp:~t:~ devcri ler ,i forma d c um tr;ipzio. 0 i,ili>r de J d;idci por ti I C 9 Eqta expreiGo L; bcilrnente deduzida, se a trapbia for dcsmmbndo em dois tríingulo~,conforme <e indica pela linha tracejadri da f ig. 1.9 com as cargas totais. Para dpliçnç30, ver 7." r 1 I.* Ewrçicios rrsoltridos. Se o pilar da dwisa estiver muito proximo do pilar P,, poderh ser mais conveniente lnnpr mrio de uma viga de fundaç50 Como a divisa. neqtc caso, e uma linha-limite, devem-se linalil;;ir doir cnsoz: ri + h Subqtituindo A = 7r i A , & ac =7 e bc A, = 7 ,obttim-se a ex- & & prexdo de y indiada acima. O prob!ema i rc~olvidodentro do seguinte rotetio: n ) Calculado o valor de ,v. que c a diciincia do centro de carga atk a face externa do pilar P,,imp6e-fe para "r" um valor c viqtri que. para r . = 3,'. a figura que <e obtem é um triingulo ( h = O). h) C:tlcilIa-%e a seguir n irea da trripezio 1." Caso: O pilar dri divisa tem carga menor que o outro pilar. Ne~te C ~ F O(Fig. 1.R), p l o h i o de o centro dc carga {C.C.)estar mais proximo do pilar P,. o valor de 4 2 seri obtido mlculando-se a distancia do centro dc carga 3 d i v i ~e descontando-se 3.5 cm.O valor de "h" FCIY~ I" entSo h = -p, + p, u a, - Par3 3 p l i ~ ~ & 3ver , 8." E.rercir.fri resn/tiido. I que, pelo fato dc "r" qer conhecido, pcrmiac calcular a prcela (U I..w + h) = I CA - r ) Como "y" iarnbh ê conhecido (disirinciri do antro de carga h face externa dc P,),pode-re escrever y = ~equentcmente.c31~uIar"6". SC "I)" fur iridior ou igu:il ri h0 cm, o problcina f ~..ii . ,i11t i .i1 in. ~ilta-,c. ~o ~ i - i , ~L, >c Pode-se a d o h r pnta Iado< 1,80 x 1,96 m. ~ 5 t h rerrilvido. Jhiiliill~i-~c 0 valor dc "c" ri.pctindl:-sc t~ priic.r. ,r: h) Dimcnsronamcntcs d o bloco .ipli~.l<.io,b t r 0 , E,tt,t~ i ~ w t < , ~ t i ihL h . .~,li~<>~i qiic pode h ç i &da p.IT.1 C I ~ J s ~ p i t a2 adotcir ri fcirii1.i rlc T. cuiihirnr ,i Fig. 1.10, porrm ntstr c . 3 ~ 0 ,;i stolu~lci pode s r obtirls por ['.h1 i-iLitr, tentstivar. Quandn sapata, além de carga vertical. atua tambtm um momento, recomenda-se usar o seyintc procedimento: n3 M N h) Fazer com que s excentricidade esteja dentro do núcleo central, a ) CalcuItir a excentricidade c = - (P 4 x). Nate n r o , os valore-3 dar tcnriia apliradas ao solo Com a,= 0,6 MPa a, = 0,4 MPa }"-- Fig. 1 .L r -I 2 60" 'm90-op60tp 60. g 1,15rn 2 adotado h = I,?Sm 1'80 tg 6W 1.25 rn 2 - Adorando quatro meãlonammtos, tem-se: C) 0 s valores a,., e a,;, dcvem atender ;i wlndo Ao contrririo do que foi exposto pam os pilnrcs isolados com crir~a centradn, neste tipo de sapata nào h i necessidade de corrclaciomr seus lados com os lados do pilas nçm h i ;i obripanoriedude dc se rn:intcr a relaçdo a - -c 1,s.O problema k rcsotvido por tentativas arbitrando-se h vrilom p r : i "o" e "b" que satisfaçam m relaçaes acima. PaKi ~ p l i ~ u ç ; i over . 18.' Exercicio resnli'ld(~. I ." E.uercicicr: Dimensionar um bloco de fundaçzo confemibnado com concreta jck = I5 MPa p-in suportar urna carga de I 701) kN aplicada por um pilar de 35 x IiOrm e apoiado num solo com a, = 0,4 MPa. Desprezar o pesa pr~prirido bloco. a ) Dimensionamcnto da b3sç 3." Exercir-io: Dlrnenrinnar uma *apta p r a um pdar de 30 x 3 O m e carga de I W O kN.sendo a taxa ndmicqive! no 5ol0 igual 3 0,3 h4 Bn. 4." Errrcfr*io:Projetar uma sapata par3 o pilnr indicado ~baixci.com carga de 3 IKHl k N e taxa no .;o10 0,3 MPa. S i ~ l ~ :~ l i i ~ Tratando-se de um pilar dc s e d o quadrada, n a p t a mais econiimica terri foma quadrada, de lado: SV Soluc~o: Cblculo das coordenadas do centro de carga (C.C.)do pilnr que nmte mao coincide com o centro de p v i d a d e (C.G.) 3.' Exrrcicio: Dimensianar uma sapata pam um pilar de M o 30 x 100m com carga 3 3000 kN para um a, = 0,3 MPs Sotu~ão: A siipta mais emndrnica s e r i retangular com balanços iguais. o x 3000 300 b=-=10m20u Por conseguinte. o retfingulo tircunscrito ao pilar dado e que pmiui o mesmo CG tera para lados: - 58) = 2 x 87 = 1 7 4 m b, = 2 (100 - 30)= 2 x 70= I ~ ~ C T T I Finalmente, para calcular a sapmta. prooede-w de maneira análo@ ao exercício anterior. obtendo-w ao = 2 (145 100000m' a-h=~',-h~=lOO-30=70~ (70 + b) b = 100000..'. b 2 + 70b- 100000=O:. b = 2 8 3 m dotado 285 cm. a = 70 + b .: a = 355 cm 16 EXERCICIOS DE FUNDA COES 400 u ?O T = lhcm 400 x 7 , 5 b = 41 crn Ramo A = 1000 kNJm Rcimu B = 1 500 kNim R ~ m o(i' = 2 000 kN/m cargas ao longo do eixo + 600 x 7-5 + ROI) r 20 + hCiO x 75 + llm h l . 5 = 1 $00 2. ; = 1 W0 r ' h,, = I (40 - Ib) = 4 3 crn o, = I x 41 = R7cm 6." E.rcrcicsio: Projetar uma viga de fundaçao p r n 03 pilares P1 e PI e para os indicados abaixo, sendo a taxa na solo o,= 0,3 MPa seguintes asos: I." COTO: P1= P1 = 1 60OkN 2." ca.70: P8= 1 500kN PI = 1 700 kN Cdlculo das coordenadas do centro de carga (Ç.C.), que nerrte não coincidiri com o entro de gravidade (C.G.)do prlar. P, = 0,4 x 1 000 = 400 kN P, = 0,4 x 1 500 = 600 kN P c = 0 , 4 ~ 2 0 0 0 = 800kN 1 EOO kN caso Solu~ün: 1 ." Caso: Se P,= P,. o centro de carga estar5 cqiiidistãnte de P,e Pl 1 1 Neste mso, consegue-se uma sapata econ6rnim Fazendo com que 1 o balanço sejn - a 5 1& EXERC/C/US DE FUNDA COES 7." Exercício: Dirnensionar as sapatas dos pilares P,e P, indicada abaixo. sendo a taxa no solo a, = 0,3 m a . 2." Crise: C&lculo do centro de mrga Pilar da divisa 1 500 AI = -= 5m2 ou 50000cm1 300 i I i Neste caso, a obten&o da sapata maic eçondrnim torna-se dificil pois as cargas nos pilares são diferentes. No pmentc trabalha .;eguido O seguinte roteiro: Adata-w para a12 a distancia do centro de carga A face externa do pilar mniq afastado, medi& iobre o eixo do v i g , acrescida de um valor arbrtrhno, a criterio do proietirb. . . u = 2,25 m No pmente exercicio adorou-se - 2 .: a = 450 mi h = 240crn. Pilar crnlral u = J29 250 = 171 cm adotado o 2 175 crn 1 lado mmlelo h 9." Exercicio: Dados os pilares abaixo, projetar uma v i g ~ d e f u n d q b para os pilares P, e P,, sendo c,= 0,3 MPzi. 8P Exercicio: Projetar umri viga de faindaç50 para os pilares P, e P1 indicados abaixo, adotando a, = 0,3MA. soiyao: CAlculo do centro de carp y + 1300 x 65 1500 x 250 = 164m Y = 2 800 a = 2 x 164=328cm Adotar c c 3y (ou seja, c 3 x 127) Seja, por exemplo, c = 360 crn Por e ~ t amdo, um dos lado9 das sapatas ja t prefixada, ou wja, seu valor i- ipuíil a duas vez= a diqtancia do centro do pilar i divisa diminuída de 2 , 5 m . neclcf~iiriosp r a colocar a Como .v = S . (+u)+ t h . -. fDzrna. Awirn : 1 200 Pilar P,: A = 300 = 4 m3 - bg50cmcBOcm Logo, deve-se diminuir a valor de c. Seja, por exemplo, C= 330cm. Refazendo a -&lculoa, obtém-se b z 140 m. Como o + b c = A eatio a = 750m 2 - 10." Extrcicio: Projetar ir sapatas dos pilam Pi e u, = 0.3 MP;i . P2abaixo, adotando 1 1P Exercúia: Dimensionar a sapb do pilar do solo a, = 025 MPa. Solução : Verifim-se facilmtnte que, ao $e tentar Fazer uma sapata quadra& para o pilar P1 e uma sapah retanpular com balançiguair para o pilar P,,haveria necessidade de se ultriipsms a linha-limite divisa. P1,adotando-w pnra taxa Solução : SeRuindo o mesmo roteiro da 7." Exercicio, tem-se: 3,Veritatii-u: Seja h = 170 mt r = d R = Y = 1 7cm 5mi 255 LN a - 147,s crn 2 OK! Entretanto, o apap disponivel da centro do pilar B divisa t 150 - 23 = 1473 em, menor que a = 1723 m. 2 Para diminuir a deve-se aumentar b 1,' Tentativa: Seja b = 2 O O m 12." Ex~rcicio:Dimensionar as a p t a s dos pilares indimdos p m uma taxa no solo de 0,3 MPa. Çonclus80: N3o precisava ter aumentado tanto O valor de b. 2.' Tentativa: Seja b = 180 an e=mm d=290cm R = 1275 kN Concluaiío: Pode-se diminuir um pouco mais o valor de b. Solirçin : Senda P, d e divisa, ele dcverh ser alavancado a um dos outros pilares. Entretanto, as rapatas dos pilam P2 e P, nso cabem isoladsmente. Assim sendo, os pilares P, e P, s e 6 0 apoiados numa viga de fundaç3o e, portanto, a Y.E. do P, devtili ser Fipada ao centro de mrga dos pilares P, e P,. A dist3nda do centro da pilar P,ao centro & arp de P, e = 430 - 10 + 12,s + P, é: + 41,s = 474cm 13." Exercicio: Projetar a fundado direta do P, com base nos dados tomecidorr abaixo. 1 mo Sapata do P I : 2b2 = -- 5,35 m' .'. 300 - Soluqdo: Calculo da taxa do solo n partir a$=--900 - 450 kPa 2x 1 Dimensionamanto do Adetando-se a = 380 cm (procedimento anilogo ao do 6." Exercicio), obttmne b = 250 m. PI OU sapata do P,. 0.45 MPa Verifica-<e que, ao se tentar b z e t uma s s p t a quadrada p n o pilar P2.hrrveri:~nemiidsdcde uPtrapssar a divisa. Por essa nziici, um das ladm da snpst:i t- prefixado b = 2(70 + 17.5 - 2,) = 170cm .: (i 40 000 170 =-- 2 - 715cm ÇAlçulo do centro de carga do conjunto: 14" Exercicio:CalcuIar uma viga de fundaç3o para os & pilares abaixo, adotando-se umn tensão admissivel no sdo a,= O,25 MPa. Área da sapata: A = 300 - 25,2111' 250 Uma soluflo poderi ser: Sapata qundrada 505 x 5 0 5 m centrada no ponto de coordenadas (xC.=. : Y ~ . ~ . ) 15." Exrrcicio: Com os dados nbnixo dirnenuonas a sapata do pilar P, Conhecido$ ti, e h,. calculam-w r , e e,. adrnirindo que m& v i p qe ligue ao centro da wpata do outro pilar. -alavanca Ciilculo de tensão no solo Alivio. devido a b = 1,46m.Seja b = 145cm. logo a = ~ ~ O C I I I 16.e Exercitio: Para uma taxa no solo de o, = 0,2 MPa as sapatas dos pilares Pr e P2. P,. no mtro da sapata P1 , dimensionar Alivio. devido e P,, no centro da a p t a P, Rações finais I Este ais0 pode ser resolvido ciomo sendo a supcrpasição de dois casos de pilares de divisa com viga de equilibrio. Znicialmtnle, calcula-se a largura "h" das sapatas partindo da relafio a = 2b e AP= O pia dlculo das saptss Seguindo o rsciocinio exposto, tem-se Inicialmente. arbitram-se os valoreb mesmos dti dlculo antencir. ou q ; i . 21 EM = - h(, , em - 2 "'r," ~ U C hl e "r,", que podem ser OS = Os vslorcs das reaçoes R, e R, são wlculadm fazendo-se o equilibrio = O ara em re1aç;io rio ponto A, ora em relaç5o ao ponto B, e obtem-se: Com os valom de R, e R,, e conhddos b,, h, e a, calculam-se os lados ai e a,, E7.* Extrcicio: Projetar a fundaflo para as pilares abaixo em saptas com o, = 0,3 MPa --. V.E. Outrn maneira, tiimbim bastante difundida entre os projetistas de fundações, é calcular as saptaa supondo-se que a viga de equilíbrio seja uma viga isostitica, conforme o esquema abaixo. Embora o pilar P, esteja mrn urna das f a m junto divisa, tentar-se-h fazer uma saptsi irolrida, pois o mesmo tem a faw mais comprida perpendicular B divisa. Como um dos Iadof j:í i prefix:ido ( h = 1.20 rn, Indo do pitar). tem-se 4 Como -> 25, a sapta do pilar P, 1150 pode ser isolada. b Entretanto, como o pilar P,, tanto pode ser-alavanado ao pilar P2como ao P,, tentar-se-i atavanc;i-lo ao pilar P2e, desta forma, reduzir a crarga do mesmo para ver se t possivel reduzir o valor de a/b a uma p a r d a menor ou no mhximo igual a 2,5, t assim fazer uma sapia isolada para o P,. 1 8 . O Ex~reicio:Calcular as dimens6es de uma sapata para suportar um pilar de 20 x i 50cm com as seguintes cargas: -a= - 2'90 b N = 1200kN M=&2MlkN.m A t m ã o admissivel de solo a,= 0,3 MPa = 2-42 < 2.5 OK! 1.20 - Assim sendo, a solu@iamais econdmica t obtida nlavanmndo-se o pilar P, ao P, e projetando uma sapata isolada para o pilar P 3 , Pilar P,: R = I500 +. 149 = 1649t ,,a Pilar P,: A = *33000 2 4.35m2.: a = ef 2.10m I I .: '2" (I =Jv5 I 6317) a,,,,, g 443 kNJmZ> 1,3 a, .* Rrspo.rra: P,: rl = ??Qçrn 520 cm Pl r PJ: V i p de hndsçlr, ciini i#:J 4 = 9.1 rn" coordenadas do i'.C_r = 4 0 cm e i.= 74 rm.adodmto-se 05 eixos .r e y, rcrpectiv~mentc,n.3 f.ic.e mfrrior do P,c na face esquerda do J . h a,,, + a,,,, - = 377 7 + -224 2 = 630 rn 2,5m P1I25 X 701 1300 K N P J ~ O x eoi h W m qtm O x BOI t 200 kN Dlvlm Oluisa Resposta: P,e Projetar sapatas pan os pilam indicridos abaixo, usando taxa no solo dc 0,3 MPJ . 1 .' Exercício PJãlavnncados ao P,. A a p t a do P, s e d dirnensionadn AP AP, p a n uma carga 1 200 - 2- 2 2 P,:a=320cm P,:rr=195crn b = 150m h= l b 5 m P,:a=44Sm b = 195 m~ Rrspnsro: Adoiar 0 mesmo rnieiro de d l c ~ l da o 9 " Exercicio. imgondo-e valores plrn. c 31- até w obter e $ 2 r ?47,?cm (distincia de Pi a divisa. meno< 2-5 m). a = 690 cm b = 400cm r = 2701x11 Resposta: :,'E a=315m 6 = 135m Resposta: O centro da sapata tem coordenadas x= 73 cm e~v=81mc~moseixosxey,mpectiçmente. . nas faces inferior e esquerda do pilar. P,:a = 340m b = 145cm Q centro da =peta tem coordenadas x= 20 m y = 37cm com os eixos x e y, mpctivamente, na face inferior e esquerda do pilar. S." Exercicio III Resposta: Sapata a m i a d a ti = 440 b = 365 cm Resposta: Uma soIuçao posrivel é: a = 670 m b = 350m 2.1, DEFINICOES E PROCEDIMENTOS G E R A I S DE P R O J m 2.1.1. TubrilGes a céu aberto Os tubulbes a &u aberto são eIementm estruturais dc fundaçiio constituidos conmetando-se um poço aberto na terreno, geralmente dotado de u m base alargda (Fig. 2.1). Este tipo de tubuli30 k executado acima do nível da igua naturnl ou rebaixado, ou, em msoi especiais, em terrenos saturados onde sqa possivcl Ibornkr a Bgua sem risco de desmoronamentos. No u s o de existir apenas mrga vertial, estc tipo de tubulia n5o é armado, colocando-se apenas uma ferragem de topo para ligac i o com o bloco de coroarnento ou de apamento. Nora: Ngo se deVc confundir blmo de mpearnento com bloços de Fund a $ ~ ,definidos no Cap. 1. Os blocos de cripearnento sie os construidos sobre estacas ou tubulim, sendo m mesmos armados de m d o a poder transmitir n m r p dos plIares para as estacas ou os tubulh. N.T. 1N fwl cio hirmno) Firriglm ch topo I Notri: fi conveniente usar H G 2 rn. O fuste, nomslmca~c,I! dc s e ç h circular (Fies. 7.1 e 2.3, adotandci-~e 70 cm corno diirnetrri m iniw*i{par? p~rmit ir n ent rndn P' 5:iid;i de opririml, p0ri.m a projeç5o da b:iw pnder:~rer circuirir (Frp. 2 . 2 . ~ou ) rm forma de tal^ elipcl (Fip. 2,2h).Nmtc ct.ço, 3 re1riç:io ri/h deveri ser menor ou igual a 2,5, eni que, segundo ri NBR 6122 -8= I.4 pi = 1.6 0,SSfik em que a, = -,que, para o o s o de concretos comjck g 1 3,5 MPa , obtem-w a, = 5 ' G P ~ . Este é o valor que serb usado nos exercicios, visto que NBR 6 122 limitafck a um valor de 14 MPs. Y 17.- O valor do 3ngulo a indiado na Fig. 2. lb pode ser obtido r pnir da Fip. 1.2, entretanto, no caso de tubulães a oiu aberto. adoiii-se or = a)". Asqirn, o valor de H seri cai cal H = --D - % g ~ O :. H 2 = 0.866 (D-& ou Figura 2.2 0,866 (o - 4) quando a base for falsa elipse. A hrea da hase do tubuláo é calculada & maneira anhlop 4 exposta no Cap. I p r a fundafies rasas, visto que tanto o pxo pr6prio do tubuliia quanto o atrito lateral entre o fuste e o terreno s;io despremdos. Assim, a área da base seri O valor de H deved ser no maximo 2 rn, a niio ser que sejam tomados cuidados especiai~para garantir a e~tabilidadedo solo. No presente trabalho, ser;i adoindo H < 2 m. O volume da bare pode ser calculado, dc maneira aproximada, como sendo n soma do volume de um cilindro com 20 m de altura e um "tronco" de cone com altura tH - 20cm), ou seja, P A, = @r Se a base tiver &o circular, como estA indicado na Fip. 2.2.a o diimetro da mesma seri dado por em que V s e r i obtido em metror cúbicos (mf).entrando-se com Ab (ama da baw) e A, Ihrea do hste) crn metro5 qundrdos. (m'). Pata aplicaçiío, ver 1." Exercicio rcsolrido da Iirm 2.2.1. Se a base tiver @o de wna falsa elipe, como india n Fig. 2.2b, deve-se ter Para aplimçilo, ver 2.", 3." 4." Exercicios resoltlidos do Itm 2.2.1. Escolhido h {ou I), pode-se calcular x (ou b). A irra do fuste é rralculada annlopmente a um pilar cuja swlo de ferro seja nula 2.1.2. Trihulõ~sa ar comprimido Pretendendo-qe executar tubulBer em solo onde haja h ~ u ae não seja possivel esgot6-Ia devida ao perigo de desrnoronsmento das paredes, utilizam-%etubulõm pnemiticor com mmisa de concreto ou de aço. NO c350 de ~.arnjmser de concreto (Fig. 2-31, todo o promro de cnvaç;io d3 camisa, abertura e mncretagem de b s e i leito sob nr comprimido visko ser esse ~erviçofeito manualmente, com auxilio de operiiriof. Se a camisa .i. de aço, n aavaçio d : ~mesma 4 feita com nuxilio de equipnrnentos e, postanto, a &u aberto (Fie. 2.4). Si> os WTVIÇOF de abertura C concretagern da base é que s30 feitos sob ar comprimido, analopnme*te no t u b u h de ~=imisade concreto. a I i I I p m msuaçao do rolo por dentro da tubo Altura de criv@o p!~mcsdi tido de manobra da bra-lm Tubo d i r-iminto Figura 2.3 /M,=, , z* A prer9o mhxirna de ar comprimido emprepda t de 3 atm . n75o pela qual 0%tubulfies pneumiticof tcrn 9u.l profundidade limitada a 30m abaixo do nivel da i i g ~ a . Também neste tipo dc tuhulh despreza-se a f'rirqa de atrito entre o luote r o solo, qendo a a r g a do pilar transmitida ao solo integralmente pela base. Por esta raz5o. o dirnemionamento da base iirea e altura) segue as mamas recornendaçde dos tubulões a ah~ aberto. A d~fereaça que existe esta apenas no dlculo da se@o do buste. Se o tubuláo for de camjsa de concreto, cr dimensionarnento da fute sed feito de maneira aná1og ao cálculo pam um pilar, dispemndo-se a verificaSo da flambargem quando o tubulão for totalmente enterrado. Via de sema, a armadura necerhria t colmada na camisa de concreto. (Omlor dofck do concreto do núcleo dever5 ser limitado a I8 MPa.) O cálculo e feito no estado-limite de ruptura O c5.ilculo6 feito para (I -tado-limite Ultimo, no qual a camisa dc q-O 6 con~ider3d.l como ;irnadura longitudinal, e p s n n *[;ido-limite de utálinçGo, em que iii w coniidcra 3 ~eç:i» de concreto. A c r i r p :;i íidotnr no tubulúo .t: LI menor da&duas: a ) E~tado-limite iiltirno 1 0.3 MP.1) I O d o r defck deve ser limitado a 18 MPP e a camisa de aço C considerada com f 'pk= 240 MPa. Como a camisa mealia ssb existe do topo da base para cima, h i n e w i d a d e de colocrar urna armadura de tnnsiç5o (quando a condicfonante do dimensionamento for a hipcjtae o) cujo cdculo é feita com base na Fig. 2.6. Esta armadura n5o leva estribos c Ç "cravada" na base logo após a conrretapem da mesma. em que: N t a carga do pilas; Ai é a w ã o transversal total do fuste; A, t a s e o neesshia da amadura longitudinal; e jck r /'yk são as resistPncias caraderistias, B c o m p r d o . do concreto e do aqo, respeciivamente. A l h disso, tendo cm vista a trabalho sob ar comprimido, os estribos devem ser calcutados para resistir a uma p r d o 30% maior que a pwssão de trabalho (Fig. 231, admitindo-¶eque d o existn p m d o externa de terra ou água. ti como di g dm, p k "C t pequeno, nd,c j'yd = ndi r., d,=c f'yd TM tl t adotado 8 0 m I Figura 2.5 Para aplicaç80, ver 1: Exercido do Irem 2.2.2. Se o Zubuláo for de csirnisa de a p , e a mesma pemanemr totalmente m i m d a , poder-se-h considerar i s t ç b transversal desta camisa m o armadura longitudinal, descontando-se da mmna 1,5 mm de mpessura para levar em conta eventwal corroGo. NormaIrnente, a espffsura minima da camisa t de 114 p I p m tubuIdes di5metro menor ou igual a 100 cm e 5/16 p01 pata i u b u l b ~ o m diiimetro maior que IOOcm. I Figura 2.6 Com base nas f6rmulns acima. foi elaborada a Tab. 2.1 utilizada no dirnensionrirnento dor tubulòes de mmisa de aço. Para aplia$o, ver 2.' Exercirio d o I t e m 2.2.2. Finalmente, a b e lembrar que deve F e t verificada a neoess~dadeou neEo de ancorar a mrnk methliçri devido iforca E resultante do empuxo, para cima, p t o v m d o pelo ar comprimido. E w Tom vale E = p conforme se esquematini na Fig. 2.7. ndif 4, 1-13 m p a n camisa de 1 /4 pol A 'T+b. 2.2 da os valores de E e a Tdb. 2.7, o peso prbprio dos tubos. Para 1-130nccmsirnr ancorar ri c:imp3nuh, o ernpuxn E devr qer menor ou igual a 1.3 vez n peso prnprin do tuhti comado 30 p o da ~ i m p : i r i u l ~ .A5 c ~ n i p i n u l . i spclLini n~irrn.ilrrirritc.de IU ). 3 0 L&. I 170 crn p:im a m i s ; ~de Cfc cspesburir _i/% poE P r e squllibrdi Iminida por trn* nm 5 ) A ferragem de transiçiio indiada na tabela corresponde ao valor máximo da wrp. . Tubulk Figura TABELA 2.2 - Empuxo dri.st/o i prrisno inlrrnu rni /irhuMr.r (em k N ) pelo psio pdprio + ancoisgm) TABELA 2.1 - Cargux mdximas rrsirtjciai: pw ruhuldex mm mmiw de aro i n m r p r u h TABELA 2.3 - f i m de camua de o p (em k;N/rn) p m os diúmerm.~, / Notar: 1) A ferngem de tnnsiçio t CA 50A. 2) Foi descontado I,5 rnm de espessura da camisa pan levar em conta o efeito de corros20. 3) Resistencias mrricteristictrr : 3.1. Concreto fck = 16MPa 3.2. Camisa f 'yk = 2 4 MPa r 2 Exerricio: Prcget:ir um tiibuliio p a n o pilar ~ h a i x ocom taxa no solo dc 0.6 MPa 1 7 3.1. Tu~uEC~FJ a ci11 ahcrto I I ." E.rrrcic.ici: Dado a pilar abaixo, projetar a fund3l;jo em tubuliio a du aberto com taxa no 3010 igual a 0,6 MPx. P,*= 1 400 kN/m (ao longo do eixo) P,,= 1 000 kN/m (no longo do eixo) Solução: Dfdmetro da base D = /= = I,M)rn nHo cabe, pois s Soiuçüo : PIA 1 400 x 0,5 = 700 kN Diâmetro do fuste 4 = J4ãnõõ = 0,66 m n K D A~im sen- divisa t menor que. , L do, deve-se adotar uma falsa elipse p m a base. O valor de b será 2 x 62,5 = 125 m, pais, ao contrãrio das sapatas, nCo c n-rio deixar folga de 2,5 cm para colonç.ja da f0ma visto que a base do tubuI5o i! concretada contra o solo (ver Fie. 2.1). Assim, pode-se escrever P,,= 1 0 0 0 ~1 = 1000kN Diametro do fuste: a distancia do wntro do pilar Chfculo d o centro de a r e Adotado 7 0 m 4 =t /= = 0.55 m Y 5000 Altura da base H = 0,866 (190- 70) z 105 cm r 200 m altura H = 0,866 (190 - TO) = 104 adotado 105 m < 200 cxn 1 54 I 3,' Exercirio: Projetar a fundado para oq pilawq Pi e P, em tubu1:'io a d u a k r t o , T:ix:i adrnis<ivel no 4 0 1 0 0.5 b1P:i. L E X E R C ~ I O DE S FundaçBes em rubulbes FUNDA COES 55 4." Extrclcio: Desenhar a lunda@o em tubulão a cku aberto para o pilar abaixo, adotando taxa no solo 0,sMPa. Solu~iio: Diametro da h s e - Como a base dos tubulões se superpõe, adotar falsas elipses. deixando uma folga entre as duas de 10 m. Adoiando h = 160 cm ter-se-i: Pilar 1 Area necessdria A = 1 880 = 3,76 500 Ara das sernkirnilop Tratando* de um pilar comprido, a soluCgo mais adequada (ver obfervaç3o no 4." parripafo do item 5.2.3) i utilizar dois tubulaes para carga de Area do retingulo 3,76 - 2.00 = 1.76 m" Altura da base H = 0,866 12.7 - O,JO) 2 1,75 m . :2,00 m Repetindo o raciocínio. t6m-e ' -,- 1 250 kN. L Assim, seguindo o roteiro indicado ao exercicio anterior,chega-se a seguinte disposiçãio: 3." Ex~scicio:Dimcnsionar as t u b u l h dos pilares P,e P: indicidm abaixo pnrn urna taxa dc O,5 MPa Conhecido o v:ilar de h, :iutomaticarncnte se obtém 3 excentricid;ide com hníe na figirrn nh.iiuri O prosscguimcnio ugor;i é igiiril ao indicado no 7.' Excrcicio de sapatas. Solu~üo : O roteiro para o dlcuIo dos tubutnes deste exerckio anilogo ao indicado no 7." Exercicio de sapatas. Anim, no u s o de P,,parte-se inicialmente de uma relaç3o a = 2b e adoti-se a mrp do pilar sem acrEscirno. Com esse procedimento e a figura ao lado, pode-se czdcular o valor de h. Aumentando o di;inierti~do futtr. p:ir:i tfi = I.10 m teni-<e H = 0.i3Cih (3.45 - 1 , l ) 2 200cni. Outra p;oIu~:ioccrf;i aumcntsr u valor d~ h c repetir o ciilculo. . Divisa I Dimrwionwi~ntodo pilar P , - V1 P4 120 X BOI r* 1 100 kN @ - 7Dcm Snlu('Uo: C3lculo d:i taxa do solo, com base no pilar P,. 6." E.rercicio: Com 05 dados shixo. do% pilam P,, P, c P, projetar a fundado crn tubulfim Calcrilo da tubul5o do piIar P, (alav~ncsdoao P,) - H = 0,866(315 70) = 2 1 2 m > 200 passando 4 pra R0 m H z 200 cm Cilculo do tubulão do pilar P,: Cilculo do tubulao do pilar P,: Como sc pode verifimr. não dá para execuinr base circulas. Distincia da face da base do P, ao centro do P,: d = 7 325 + + 15 - 145 = 101.5 cm. Deixnndo folga dc 10cm h = 2 x 107,5- IO=.195m. H=O,866(215-70)~125crn .= 700cm OK! 7." E.rrrriciri : Com m dndo.: indicridnr; ,~briixa,projetar nc fundapie rm tubulõm dos p i l ~ r t çP, e P,. Diviri ?,5 cm 7 #I 1 Pt140 X 100) 2 000 kN 4-80mi m Vcrifiçi-<e kiçilnienle que, :!o <e teni;ir f a ~ e rum tuhulso para o pilar P, (mekrno com base tringcntc na tubuljo P,).ri reliiç;ão u,b seri maior que 2.5. Por ma n d o , uma das soluçbes 5eri agrupar os prlares P, e P, num unicn bloco sobre dois iubulõfi, B a n tanto, toma-qe necesdu-io mlçulas o centro de carpa. Feito o &lculo, chep-se 3 uma distrincia do centro de carpn ao pilar PJ da ordem de 0,90 m. Inicialmente, tenta-se verificar se ti po5sivef um tubulão sob o pilar P,. Para facilitar a e x p o ~ i ~ 5 0permitir-%e-i , que esse tubul3o tangencie o tubullio do pilar Pz. A di~tinciiidisponivel sera : Área n m s a r i a : Solu~~üe : Inicialmente, deve-se determinar a taxa do sola, analopmente ao que foi feito no Exercicio anterior. 1.' Crilculo: Usando o pilar = h + 75 - ( 2 3 20) = 52,lcm dl = 400 - 75 = 3 2 5 m i rl -u -- 2,30 + !,OS P, AP, = 2 o O x - , 3 2 j k ~ 325 - 1 .O5 = 3,19 > 2.5 (ndo pode) Como esta soluç3o não i posaivel, mIm-se o tubul3o do pilar P, a meia-diqitinciri entre o centro de a r @ e n face da base do tubulão Pz,ou seja: h=i,lO+ (l r l - - l -li5) = 1,625111 seja 1,6m O t u b u l h P,. fiç;iri t:tmhi.m com o centro 3 0.80 rn do centro de c3rg3 e com :tr n i s m t.: cfim~n\i1t3< O dijmetso dti f;i+.tr> n?i) 7prrTent:i maiores prrihIrm:i\ p;ir<i w i i ciIçulci. ctieprindo--e i = no c-ni 11 Uma outra solu$o que poderia ser feita e ;i indimda abixo. ou scja, fazer um tubulao prti o pilar P, e dois rubuliics p . l n o pilar P,. Pilar P,: A = -- 3.57m2:. D = 2.15 rn 700 Fuste 4 = R0 cm H = I,ISm Pilar P,: N 2 100 2 = -= 1 050 kN Fuste # = 70 cm H = 060 rn 1 ." Exercirin: Projetar a fundrição p:in um pilar com czirga vertlml de 8 000 kN usando tubulh a :ir coinprimido com criinira de concreto. Adotar taxa no solo a, = I MYa , reazst2ncia ~ i r a c t e r i s t i udo mncreto I,, = 16 M h c aço Ç A O . Supcir que a pressão interna do ar comprimrdo seja p = 0,l MPa. SolufUo : Adotando pqra a espsqur,? d:i c:imis;i de concreto 20 cm e diimetro interno de 70 cm, tcm-sc: E~fribm d> 5,3 20 (minimt3 p ~ s a3 pcr;ri trahalbiir como pil~irl V e r i f i c a ~ 3dor ~ estrthos p.ir.1 scsi?rar i prr\ci» Interna do LIT cprnprimidcr: 2." E.rcrcicici: Frojct:ir o tuhul,iri do exercicio :interior em c;irnizri de 3 ~ 0 . Vcrificnr <c h,i neicxsici:idc de :inccir:ir ;icnmprtnliln. :idmitindn que n ~ ' d:! 0 mcqmíi ccj,i 30 kN e qiie e? fu<te dri tutiul;io tenha 20 m dt. civnpriiriçtttii St,liic,Uo: d.i 6,3 cada 15 m (valor adoiado) O dimcn~iunarnenio do ruste feito com auxilio da iaab. ?.I, onde ve que um iubulio rh = 110cm com chapa 5/16 pol atende i carga de projeto. Fmrragsrn de ligado com o blaco H = 0,866 (3.20 - 1,10) = 1,80 rn AS araaeriqtias geométricas e o esquema da armadura 40 apresentado$ a seguir. 2concmtigrm iceu abmo 90 25 crivatlor ipdr conuanqem da.baw ta0 cm D -320cm 19 c o n c r e t ~ m rob ar mmprimido Verifimç;io quanto ao amanamento produzido pela pressrlo interna de ar comprimido: P E < 1,3, portanto hh necessidade de ancorar n wrnpjnula par3 um:! força F calcula& por: a) Forma 1," E x ~ r r i r i o :Cnm os d;tdo*,indicado3 abaixo, projetar 3 Tund~çaodm Resposra: a, 2 0,Fi MP3i P,rh=POcrn t> = 3Kicni \* = 50cm H = 120 cm P,:+=70cm h = 1711r.m V = 75 cni ( p c s l ~ ~ + n d l c u2lreta ~ir H = I l n c m qi~:Iig,ropiF.rr'P,eo pnnto X c i base ~ do P, 3." Exercicio: Projetar as fundações dos pilares atiaixo indicados, em tubul3o a &LI aberto com a, = O,5 MPa. Resposra: a, = 0,7 M h P,: d, = 70cm b = l05m x = I30cm H = 140cm p,: b, = s o m b = 110m x = I50m H = 165cm 7." Exarcicin: Ap6s a execuflo dor tlibuldes dos pilares P , e P1,houve modificaç2o do projeto estrutural sendo acrescentados w pilares P, c P*.Com b a x nos tubulòes ja e x e c u t ~ d ~ dirnensionar s, os tuhu166 dos pilares P, e lPg Resporrci: Inicia-se o dlcolo usando o roteiro do 5." Exercicio resolvido. A scguir, aumenta-se o valor de h rité se obter ; ,60,95111 P,: 4 tr = x = P2:4 = 130m P,: 6 = 7 0 m = 14om h = 210cm SOm x = 150m H = 200 crn h = 14Um .r = IlSm 7Oçm R = 10Sm 4." E?rcrcicio: Projetar tubulóeá a a, = 0,4 MPa &LIaixrto H = IMlm para os p i I a r ~P, e P, com 70 EXERCICIOS DE F U N D A C ~ E S Nora: Seguir roteiro :inilopo ao 16." Erercicio de qspstae. p:irtindo de FUNDACÕES E M ESTACAS P,:4 = l0cm b = laOcrn x = 175m H = 200m S." Exercicio: Projetar tubulm a d u abesto pra os pilares P, e P, com a, = 0,6 MFa. P2:d~ = 9 0 m b =155m x = 165m H=200m P, (10x ml 1 200 I ~ N 3,!. D E F I N I Ç ~ E SE PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO AF ~F~;ICJF $5)elemenroç e<tcutur:its mbcltcis que. colocados no solo por cravaç;la ou pcríurriçio. iSm ;i finalidade de tranqmitir cargas ao mesmo, seja peIn rcqistCnciii ~ o w;i h extremiddde inferior (re%ktênciride ponta), seja pe!n seçi~ti.nci;i;io Ionpcii do Fiiitc (atnto Eatcrd) ou pela çomIiinaçGo dos dois. Quanto ;io material ;r$ ~ ~ ; I G I Fpodem ser de Pzj i -fava executado, quando, ao se executar o tubulão do pilar Pi. houve derrnoronarnento do solo durante a mnçretapm do fuste. Esse solo se misturou com o concreto, invalidando o tubuIão. Que soluçiio vocC sugere para o pilar P,? 6.' Exercicio: O tubul3o do pilar OO cm Pa120 x BOI 2600 kN 60 cm H = 159 tm 4 - 85 em Miideira h) Aço ou rneti!i~~::i~ 1 , ) Concreto Ncstc último i tcm. incliiem-qe :i\ C S ~ ~ M Sprc-moldada<, a* Stnuss. it*; do tipo F ~ i n kei ris estaca\ C F Ç ~ V ; I( $ c ;cI)~~OU <em o emprego de lama bsntoni ticii). Umii vez c\colhido o tipo de eqt;iw cuja carga adrnisçivcl e espaçarnento rninimri cnisc eixo< podem Ccr iidot~doscom bnsc na tnhel;r 3.1, o numero dc ~t:ic:is ~IciiZa-wpor: W) N.* de Resposta: Uma soluçião possivel consiste em %eexecutar dois tubuloecl para m r g de 940 kN cada um e .;obre o< mesmos um bloco para apoio do piIar. O afastamento desses tubulòe~deveri 5er tal que a base dos mmmm fiquem. no rn;iximo, t;inpenieq ;i k w e do tubulso daairimdo. Outra S O I U ~=ria O conrtruir apenaq um 1ubul;lo entre m p i l x ~ sP, e P1 crlanâo-%euma viga de equrli'brio nn qual w iipoiarin o pilar P,. CS~~C:IF = 6:zrp no pilar C:irg:t ;idmisçivcl da estaa ç a r p coincidir com o O ~;ilçuloricima sij I: vilido FC O Centro centro do estriquertmcnto e se no bloco %rem uwdss e q t a m do m e m o tipo c do m e m o diirnetra. A dispo~rç.iod;ir csiricns deve Fer feita qemprc que possivel d e modo n conduzir a blocos de menor volume. Na Fip. 3.1 530 indicridi~algumas di<posiçi>eí.m;ti\ comiins, p r ; i ar es8;inq. No caso de haver ~uperposiq50 das est:ic;i\ dc dois ou m a i ~piI;ires. pode-<c unir oc memos por um tinico hlrico. Par;r pi t;ircs de d i v i ~ ; deve-se ~, rccorrer ao uto de viga de equilibrio. De um modo geral, ;i dictribuiç2o da5 CF~~C:IS dcve ser fcit:i corno ce iiidica ;i qcpuir: r Fundações em estacas I L I 4.1.1. A distrihui~7ad:ii etnr:t\ crn tnrnri do centro deve C C ~~ I Z wjrlpr!' J ~ , I c p~l\.h , i I d r iirirdri cirm zidns indicadoi II:I F lg 3 1 r:irg,i dn pi1.1~ hFzi~ii~ pidroni- tlr 73 3.1.2. O espnç,mcnto (B entre e<iia(ni~deve ler respeitado, n30 <O entre nt mt;lc~<do prhprin h l m mnx tarntrrlm entre eftricnc de ihlricoc contipunc I I +i Figura 3.2 3.1.3. A distribui@ das estacas deve ser feita. r m p w que possivel, na sentido dc maior dimensão do pilas (Fip. 3.3). Figura 3.3 bl Menw m&rnend$ve~ 3.1.4. Só ser&escolhido O bloco dii Fig. 3.3h, quando o mpnçamento com as estam;iP do bloco contíguo for insulicicntc. 3.1.5. Para o~ blocos com mais dc um pilas. li "cctiiro de carga" deve coincidir com o centro de gravidade das eqtacas { F i g . 3.4). Wnno de c i r p dor pllarm Dhf @ Figura 2.4 3.1.6- Deve-se evitar a distribui~~o de e s t a m indicadn na Fig. 3.51 por introduzir um momento de tor& no bloco. 01 NU0 rreoornsndluel Figura 3.5 Fund~qÜerem estacas 77 3.1 7 O ertaqueamento dtve ser feito, .$ernprpqtir pctsíii~r*l,independentementp para ç3d;1 pilar 1.1 R LJewern-ie evlt:ir, rliianr/n p n > ~ i i . ~blocos I, ccrntinum de grande entrnsào (Fig. 3 hl. + I Figura 3.R 3.1.1 2. Pilaras $P b dftiisa A soluç3o de pilareq de divisa sobre estam i! praticamente imediata, pois o valor da exceniricidcide e fim determinado t5o Ioga sc conheça o bloco de estacas que scri urado. uma vez que a distincia das estam à divisa j;i k um dado da problema, estando o mesmo i n d n d o na Tab. 3.1. P a n aplim~3o,ver 3.", 4.' e S." E.rercic4iosr~solt.idos. bl Ammsddrrel 3.1 . I 3. Pilures com ccrrqu rertiml Figura 3.6 3.1.9. Na atso de bloco com duas m a a s para dois pilares, deve-se evitar a posiç3o da estacri embaixo dos pilares (Eig. 3.7). C.C. 8 ) Não racomsndv~l Figura 3.7 b l RicomendBucl 3.1.10. Nus projeros comuns, njo se devem misturãr estaas d t diferentes drsmetros num mmmo bloco. 3.1 . I E. É wcomend;ivel indimr no projeto que os blocos de uma estaca sejam lipadoi por vigas nos blocos vizinhos, pelo menoc; cm duas direçbm aproximadamente ortogcinais (Fig. 3.80) e os blocos de duas esraus pelo menos com urna viga, como se indica na Fig. 3.8h Para blocos de très estacas ou mais, n30 h i necessichdc de viga5 de amarracSo. Essas vigas dever20 ser dimensicsnadas p r a ahorvrr as excentricidade$, permitidas por Noma, que poder30 ocorrer entre o eixo do pilar e o das estacas. t* mnmfnro O mkiodo que nurmalmenre se usa [Fig. 3.9) e o da superpciái~ào, que consiste em caIçu13t a carpa em mda estacri somando-se sepi-rridamente OS efeitos da carg:i vertical e dos momentos. Para ser vilido eqie prcicewn. oz eixo< x c ,v devem wr aG cixoq principais de inércia .c 3 s fitac:i~.dcvcm ser vcrticni.c. do mcçmo tipn. di:imctrci e comprimcntri. A c r r p i atu,inte nuni:i c\t.ic:i pinerica i de cnorden;id,i< ( v , r , ) c d;i~lapar. h' Af ,.vi P,=-*-Tkn Cx; Aí,$, Ci.; em que N é a ~;1rgaveriial resujtante, na cota de arrasamento da5 estaca< (incluindo o mo prbpri~do bloco);n é o mjmcro de estacas; e M, e M, s5o or momento%,m cota de arrasamento das estacas, considendm positivos confotme se indica na Fig 3.9. 0 5 sinair a serem consrderados nesta fbrmula dependem da posiçrio da eçtam. Tomando corno referhcia a Fie. 3.9, quando se considera n momento M,,as estacas da direita terão sinal positivo (+E e as da mquerdii, negativo (- ). Analopamente, quando se comidem o momento M,, a3 e s t r i a s de cima terio o sinal neptivo ( - ) e as de baixo, positi~o(+). O problema de estaqucamento sujeito a momento5 é rewlvido por tentativas, lançando-ie um estaqucamcnto e mlculando-$e ae cargas atuantes nas csta~i-S. O estriquearnento seri aceito se a carpa nas eSt3caS Forem, no rngximo, igual iis cargas admirsiven de cornprcr~~o c de trriç50 da fitam. Para apliaçào, ver 9." e 10.' Exurcicins r~solcidos. 3.2. EXERCICIOS RESOLMDOS Pam OS pilares indiados abaixo, projetar a fundaçlio em mtdms pré-moldadas com a5 seguintes caracteristims: . , Diametro ....................................... 40 cm Distãncia entre -ta=< ..................... 1100 m~ Distiincia i divisa ........................... 30 CIII Cnrgn maxima.. .................... ..... 700 kN . . . I ." Exercicio I .' Caso: Verifica-zc que ndo h4 possibilidade dc projetar o c3taqueamento pari crida pilar independentemente, Assim sendo, deve-se ãwociar os dois p11ai-e~num sb bloco e projetar estacas para as carpas P, + P,. 2." Coso: A umica diferenç:t entre I> 1 ." e 7." casos dcste problema k a disfincili dos pilares i divisa. Assim tendo, o número de estacas 3 i C r usddu ~ r , ci i rne\mri, ou sej-i, oito est;l~~:,ls.Entret~ntc*. c i ~ ~ nd ci prirncirJ linhLi dr e i t n a í dcvc f i a r a FIO mei105 SOcm 6 d n 1 ~ 1 . sobra entrc r\En prime1t.i Iinh:i de ç s i i t i ~ ~e \ o centro dc ç n r p uma di5t;incu de XC) - 50 = AI cm. Como a segund~i 1rnh.i dc estaca3 deve \er 1im2trru d e t a (rm rctaçio ao a n t r o dr eirgLt),u distancia entre as duas Iinhas, que suportario as estacas, seri 7 x 30 = 60 crn. Para se garantir a distincia rninima de I00 cm entre estacas, faz-se urna con\rru~;iogeornktricrr, corno w indica a seguir: 3 " Exerc.irirrh Sendo o pilar P! dr riivi>ri com carga de 1 500 k N , serao nrccsciri3s trrs P \ ~ ~ C ; I SCcilocind~~ e r a \ rré.5 ~5t,lcJ< cm linha, pralcia :i dtvr*:~. fica-se com o seguinte e\qiiem:i e>truturtil P a n o pilar P, tem-sc: P, =3 550 - S92 - = 3504 kN, L ou scja, seis e s t a a s 2." E x ~ r c i t i o :Tarnbern neste exercicio devem-se juntar os dois pilares num unico bloco. E P = 13700kN+2O estrias 4." Excrçicio: Projetar o mtnqueamento pn 03 pilmes P, e P1,sendo dados : Niimero m;iximo de estacas em lidia = 3 (para blocos de uma linha de estxws) Dirimeir0 de estam = 50 cm Distincia rninirnri entre eixo de estaas = 150 cm Distincia minima do eixo de estam ;1 divisa = 5 O m a Carpa admissivel & estaca = 1 @UO %N 5." E ~ c r r i r i r i :Mt-mo cxcrcici~ianterior, p n r h com crirgn no pil;ir de 4 000 LN c ;i I i n l i : ~ li:..indci P, c P: hnrircir1t:il. 3 200 bN P, 4 Diuits Como P, de divisa com carga de 3 200 kN,ser30 newssirias quatro estacas. Entretanto, como só s3o permitidas três estaas em linha, deve-se dispor a9 e s t a a s em duas linhas de duas estaas cada. O centro do estaqueamento e5tx-A portanto a 1,25 m da divrsa, conTame se mostra a h i x o : ou seja, cinco estacas Para o pi1;ir P, tem-se V.E. Para o pilar P, tem-se: P, = 3 900 - 3 954 - 3 200 7 = 3 523 kN. ou seja, quatro estacas. 6."E.rercicio: Projetar o eciaqueamento p r a os pilares P,e PI,adotsndo estam5 do hpe Friinki 4 52 cm p7ra c a r p admissivel dc 1 300 kN. A distancia entre estacas ti de 150 cm e a distinna minrma das estacas i divisa 80 cm. V.A. ,--, N. I I Solugão : Yerifim-se facilmente que nlio 2 passivel b ~ e um r bloco pndrnnizado de quatro est;ic;l>p r a o pilar P,.Entretanto. dcvr-sc prriciir.ir um amanjo de fit,iça\ que cciildus~Lium hli*cuij<iI.idti.dis~nsandii--c. :issim o uso de v~?a-alav;inw N o desenho dxiixo, slio aprc>cnr.id,i\ duas saluçrfes poiqiveis DIVISA solu~üo: Para o pilar P,, adota-se um bloco padronizado de três estacas. 7." Exercício: N a figura abaixo c s t h apresentadas algumas p r t e s de um projeto de fundaç6a por estacas prk-moldadas de 40 cm de diimetro, para 700 kN. Sabe-se que as distdncias rninimzis paili projeaos com aras Jo: a ) Soem (centro da estaca i divrsa) 6) 100 cm (distsncili entre estacas) Em funç3o dessas infomaçÀm, deve-se fazer urna revido da projeto dessm pilam. comentando ertoí e apresentando qual deve estacas ser a ~ 0 1 ~ ~ correta, 3 0 desenhando-a: A quantidade de estam por pilar esta correta, entretanto o desenho apresenta os seguintes erro$: P,: O centro do estaqueameiito não coincide com o centro de carga da renç2o P,: A distincin de 100 m E entre estacas, assim sendo, onde aparece a cota de 1 0 0 m , deveri ser 86,7m. DIVISA 8.0 E ~ ~ ~: O, pilar ~ ~P, ;teve ~ cuzi ; ~mrpr ~ alteradii pr3 4 500 kN.quandn j i c<t.iv,it ~ . ~ ~ r u t0; lc<f;~qu~;~mento d~ do4 pi!:ires P, e P2 Cnrnr' podem icr dlcpr~it:i\3% ect;ic;i.; de PJ.r;ibendo-%eque a1 m6rna.x \trio dri tipo Fr,ankl G 2 çm riira carga de I 300 kN r erp;iç-rtrnrntricntie :i\ 1nWnI:i~ de 15fiçm. O." Eucrrkro: Ciilçulrtr ri c n r p ntu;intr n3c e<tacns dii blfiço sabcntln-*e que nci mefmd? ;itunrn nq cegusnles carpa< (çnnsider3dn< n;i ciXi d c nrr;ic;lmentri): N = :(H)OLN I I I = -f;(MbN M , = +JOOkFi M, - rnrn Desprezar o peso prbprio do bloco I I 10." E\crr.icrri. Prolctnr n fundrtç.ki de um bloco sobre fitacri% mct;'iI'1 C l ~ con\tiiuidri* de perfil CYS >O0 x 174 par:! ~ s scetiintes c:ir~:lsmi:+lrnJb: I I Crirnptcs~i'~~: I h00 hN T~.IU;~(Y. i0 1,N I i i N = 8730kN M,. = 900 kN rn M, = 4 9 7 0 k N . rn - O número de ~ 3 ~ 3 ~ deve 3 s ser superior I " F . x ~ r , i r i Prt3jciiir ~: tipo Fr,tnhi. c . c m l :I t'u~idaçicidos pil~iresabaixitci. us;indu rstacas do ,I. . c g ~ i ~ ~ t l~' , . t r ~ c f c r i í t ~ ~ ~ ~ : Diametro = 51 cm Carga rnL~x.rima= 1 100 k N Distjncia entre elxo dai eskAG1s = 1 5 0 m Distdncia do elxo da estam i divisa = 8Ocm 80) 2 150 kN 1 ." Caso: P,(20 ri: Adotando oito estacas com a dispcasiçrio abaixo, a verificriq20 do bloco podeh scr feita nlculando-se apenas a carpa mixima (ou rninirnat das e s t r i a s mais afastadar (maiores ?r, c i',), Oluias -290 Resposta: P, alavanca no crn P, (e = 37,5 m) PE= 7 e ~ t a m ~ Pr = 2 estacrif I 2.* Caso: Carpa minima com ~ Y n t r odo estaque:imento a 43 cm da face infcrior do pilar dispostas em t res linhas horizontais, espaçadas de 1.30rn. sendo ;i linhri de meio com 4 est3c;is e ns dem~is Rcmsposru : Dez cstncas Corwlristio: A distrrbuiçao dc csr;ims acima indicada posiiveI para o problem3. t. uma soluç30 com 3 ~stticas. 3.' Cacn: m c m '""I- 1," E-~c.rc*i~~io: Par3 O cklnqur3nirntu do pilar a b i x n foriirn projctadas quarro cstacn\ prC-mcildail,~~*, rfi 30 cm. cujri di\tribuil;do 2 nio\trrida n ~ figiir;~. i 4~ eçt;ici< I c 2 ];i cst;ti:irn cxrcuiad,i~qurindis, nn t.cr,.ir .I c.;t,ic.i numero 3. rl.1 r e partiu Adnlittndri-<Cquc n mt;ica R 3 p,rrtiu a unl;~pnifundid;idr tal quc .ct' torna imporrivcl semciver o trcchn partido, qur ~nluçciovote proporiit para o bloco' Respnrto: Duas estam para cada pilar ( n s o an%logono 16." Exercicio de =patas e 4." Exercicio de tubulòm). 4." Caso: 1." Salu(.ãci: ~ h n d o n a ra ectac:i niimero 3 (quebrada) e n de numero .4 (por cravar),e cravar du;i<out ~ 3 estacas % 3A e 4A na mesma linha que contem as eqtacar !e 3 e equidiçtantes do centro do pilar. 2.' Solirria: Ah-indrinnr a m t a a niirnero 3 (quebrada) e 3 de numero 2 Iji cravada), e cmv:ir a çstac=i numero 4 e duas outras t ~ t x ?A ~ % e 3A, eqiiidistantes do ccnixo do pilar e na mema linh:i que contem as e i i ; i c m 2 e 3 . R~spasta: a) Trnpr uma reta ligando o5 pilares P I e PZ e alcu1;1r O centro de carga desse% dois pilam. h) Determinar a interwçio do centro de carga calculado mima com a mt3 suporte das C S ~ ~ M CF que f i a a 380 m da divisa. c3 Calculas a reiiçiio (R = 5 661 klrí). ri) Desenhar cinco estacas crn linha t tr:iç;ir dunc vigas de eqitilibrio ligando o i prlares P,c P' ao pil;ir P,. O de\enhri ficrirh com disposiç50 nn3lopa ;io d;i Fig. 3.M. e) Calcular o siliviri no pilar P,. Para O mesmo ser30 neeeíqiriax tr& estacas. 3." E.ircrsicin: Projetar o esiaquc~rneniopara o pilar cujns CIT~:IF s5o indicada5 abaixo, adoirindo-se est;icas prG-moldadas. 4 40 m, p r a cirgn mixima de compse~ç5o701) kN e de traçrlo 60 k N. O epaçamento mínimo entre c i x o ~F de 100cm. Dtrpremr 0 n;i cr>t;i de peso prhprio do bloco e cowiderrts as cargas atuando .-iri-.iqrimento dns; chtncat. CAPACIDADE DE CARGA METODOS Pi1R.4 ESTIMAR A CAPACIDADE DE C A R G A 4.1. ALGUNS 2.0 Salu& possível: 4. I . I. F i i n h ç i i ~ srasus (Sapatas) Este ensaio procura rirproduzir o comportamento da solieitaç50 de uma lundaçiio. O rnsaio costuma scr feito cmprepndo-se uma plam rigidri dc ferro fundido com POcm de dirimetro, a qual e n r r c p d a por mrio de um macaco hidriulico que reripe contra uma carxn crirrcgada ou contra um sistema de tirante3 (Fig. 4 . 1 ~e h) 3 - Y iga áa rsew 4 - Mahidrdullw 5 - P l m I#= 90 cml Figura 4.1 Com bare no valor da ~ T C * . ~ . ; Oaplica& (lida itn mlinornrtro :icuplndo an rnncnço hidr5ulicri) p n r t c ~ i i i 7 i mcdidn i~ nci ricflecrtimetrci. i pn*rivcl traçar a m r v n pre~~:io v rccalquc (Fie 4.2) A precr5o c rip1i~ld;icrn e < t ~ g i »sendo ~. qiir c.ida novti - t i p o rii é ~pliçndo:rp& cqtar ectabiliz?do a rec:ilquc d o cr1.i-io antcnnt. Çwtumil-sc. também. antit.ir ii tempo de inicio e tGmino de cad;i cstigin. A curva prcsqso r realque é o b t i h Iipndo-%eos ponto< e~t;ibili;r,ldm (linha pontilhada). 1 1 i + i A ordem de pr:rndezn de terio30 ndmiqiivel dn rolo. com base no resultndo de uma prova da cnrcn {deqprcznndo-<en efmto de tamilnho dn c a p ~ t a )6. obtida dn sevutnte rncincira: 501ij.; corn prctlcimindiici;i r i r ruptum geral I Solo$ com predominjncia de ruptura local [i: 0 2l a 6 Ç a tendo correspondente a um rccalqrie de 25 mm (ruptura convencional) e o,, 2 a tensrio çomqpondente a um wcalque de 10 mm (limitaç5o de malque). P m aplicacrio, ver 6" E.rerricio resolvido. C;ilculo~levando-se em considcmq50 o tnmmho da sapata podem ser vistos,no item 4.2 dri refegncirr 3. E impomnte, antes de se realizar uma prova de carga, conhecer o peffil geotkcnico do solo para evitar interpretaçks cmdas. Assim se no suhsolo existirem camadas compres~ireisem profundidades que nAo sejam solicitadas pelas tendes ;iplicad-s pehi Eundaçao {Fie.4.41, a pmia de carga nSo ter5 qualquer valor pnrri se estimar 3 tens50 ridrnisqivel da fundação da ectmmra, viqto que o bulbo de prcsqlies desta 6 3lgiiin;is vezes maror que o da placa. em que Na maioria dw asos, a curva ptess5o x recalque pode qer representada entre os d d caros ~ extmorr indiadm na Fjp. 4.3. Os solm que aprewntam curva de ruptura geral, isto C, com uma temrio de ruptura bem definida ( I T ~ )s;io , SOIQS rsirtentes (argilas rijas ou areias compactas). A o cont riirio, rn solos que apresentam curva de ruptura lorn71, isto E, o20 h i urna defini~aodo valor da tcns;io de ruptura, THo i solos de baaxa resist2ncia (argila5 mola ou areiaq fofas). 1." Caso: FOrmula de Tenaghi Se o solo apresenta ruptura geral, a tensão de ruptura do mesmo (bR)pode i e r obtida por em que c e 3 coc%ia d a sntci: o pcsn especifico da solo candc sc spiiia a fitndado: R. n menor I r i r y r i ci:, s : ~ p ~ r :I!,~ ::1 prt'xs30 rf~'tn:tdo toliri na tnta de apoio d.5 fiind,iç.i~:N L .N, e N,. oi f.itores de c,irp.i (fi~riçiim dc inpulo de ,ttrtttr intirnii 0 )Seu, v,ilorcs podrm ,er i.ir;idos L i kip. 4.5 (1~11h.n chei;ia\, c S(. fs c S,. f,itctres de fumLt (T:ih -1 1 ) :I. I Par3 ;tplicac;h. ter I .*, 2.' c 5 " E kcrcii I O , rtm,olri t i o 3 . Quand~inLic \c di,piicrn dc cns:itrri\ dc !:ihrrnn;iriir m : qtic constem r e (17.pndcm-rc trn priniriir:a aprnxsm:z~.io.c..+iim,ir~ l , h e , k,ilorzi pr ir mcio d ~ TLtti. í 4 ? c. 4 3. TABELA 4 . 2 Figura 4,s Para solos com ruptura lornil, usa-se a fiirmula anterior adotando os fatores N ' (linhas pontilhadas d3 Fig 4.5) no I i i p r dos fatore?, N e usando 2 , 3 da coes20 real do solo. TABELA 4.1 Forma da fundado Comida Qundrada Circular Retangular Fatom dc forma s, S, s, 3 ,o 1.3 1.3 I,! 0,g 0-6 1.o 0-9 1 .O I ,o 1 .O ~Anhecidoo valor de a,, a tendo admissivel a, seri &-I& por: rn que FS k o fator dc segurança, penlrnente adotado igual a 3. 2." Cuso: Fiimula de Skcrnpion Esta lbrmula só vilrda prs solos puramente coesivos (rp = 0) em que c a COCSIO do solo: N,, o coeficiente de mpndade de carga (Tab. 4.4): e q, a p r e s i o efetiva do solo na cota de apoio da fun&ç;?ci. Capacidade de crirgs I C-'nnhccidci c t i7. v:11i\r n tcn-;in 3drni.b itcl de rr,. h, = - f q ( ' : i ~ - t ti 6 i~u,idr.idn* . citcui-ir+,. c F C; n, = " +y F 'E ' t d ( (r:ipTitn. cçr:~ 99 i~btidnp r crirrid,i-) i ~+l.infiii.irri, Tamkm aqui O valor dt. FS C adotrido, geralmente rpunt 3 3 6 import;inte observar que n h se aplica hior de regarança 20 valor de q. Para aplicação. ver 3.", 4." 5." E.ic.rcicius wsolrirlos. 3." Mt;rodo: Com h r e nos ensaios dc laborathrio (argiln~).pode-w adotsr como tem50 admis<ivcl do 5010 o valor da pie<sGo de prc-&marncnto (p) 4." Miruilo: Com tilixe no valor rncdie do SPT (na profundidade de ordem de g r . i n d e ~i~ u ; l ri l duas vrzes a largura estimada para a fundq30. cont;indo a p~irnirda c0E3 de apoio), pode-w obter ;i tensão admissivel por VL E SPT (médio) 50 - ( MPa ) A fbrmuh acrrnn vale pam valores de SPT $20. Piim a p l ~ a ç ~ i ver o . 7." E.rercicia rrsolvido. 1 1 a, = tN: S, dc F +4 1 em que fu; 5, = 1 = 4- i 5 B 0,2 A Fipur;i 4.6 Ifi- = !I i [,: D 0,2 B p a n D/B s 2.5 para DJB > 2.5 ! 4.1.L. T u h u l d ~ s Como jj çc viu no Cnp. 7, ri< fubulriei 60fundaqfim profundas em quc se dcsprez;~;i carpa provtnicntc. do ;itrinci -1:iternl A w m , ci dimrnsionnrncnto d:i hise Feitci de maneira an310g;i iquele pici ;i< F ; E ~ I ~ ; Como I~. cftc tipo dc Fund;iv1:io 6 UF;I~R. gernlrnentc. para gr;indef cnrps. diíiolmente fc f:i7ern prtiv;ii; de cirp \obre r i q m e m m (prohlcma\ dc custo) Acxim, 0%mktodoç norm;llmenie uqadoli para se estimar n taxa do 5010 neste tipo de fundaç;?~530 os ~cguintcs: I ." Mkrorln: Fibrniul:i dr Terzlghi ou de Skcmpton, ;inalopmenie ao que foi expoqto p3r3 rap:~tas 7." Mr;?iirln: Com base ncni ensnitir dt a, 2 pa Inborritdrio (argilas), OU W J ~ , I 1 1 Capacidade de 3.* .'lfitorlo.Com b.isr no v:ilnr m d i o do SPT (R,!profundidade d:1 ordem dc grandeai ~gu.it;i du:iq v l i r e n di:irnetro dn bisc. :i plirtir d:i cota de apoio d3 m e m a ) SPT (mLdiu) G , 2 IMN:'~~) 30 fijrmulu aplica-se parri SPT g?O e devem ser acertados lores f o n da &dia. Ehtii OS va- 1," Mirndo: RralizziçrTo de prova de mrpa Nas estacris,*j;i mais ç ~ i i i u i i io uso de prova de carga para se esiiiiiar a capacidade de carga. Segundo a NBR 6122, a carga admissivel dc irinn ert;ica rer3 d:ida pni- E i 4 q carga '101 5 Hctcrnpenidadc do íuhwlri ondc <r <r;iv:im 3s estacar. 6 Prrsx-is~dc f.itorc.: caterno\ -u ~ i t t ~ i nyi iic modificam o movimrntn rel.itiv» cntri n >(i10 c .:.t,ic'.i. a-, Pel:bi r:!zl",r< :iciitia eupi>>t,is c quc .i% tiorn~lkiasc ~ p ~ 550 n ~de nUSO ~ rn;iis currcntc. N o prrrrntc c~prtulu,srrjo rxii(l~tiih(7, nietodos de .%ok~ e VclIoso IQ71;) e de Dccourt e iJiiaresrrii ( 197i1), c t t r rrsprcsrnt~doem 1982 e Ici87 por Dwourt. Em ambos os mi.tndos a carga de m p t m PR de uma estaca isolada é igual i soma de duas p;irçelas (Frg.4.7). PR = PL + PP = Carga na ruptura PL = UEAt x r, = Parcela de atrito Iãtcral ao longo do iuste PR=Amrp =Parceladeponta U = Ferimetro da s e ç h transversal do fuste. A = Área da projeçia da ponta da estaca. No casa de estacas tipo Franki, ajsirnilar o volume da base alrir~adaa uma esfera c caIcuIar a Ares da scç-20 transversal. AC = Trecho onde w admite r, constante. em que P'i? a carga correspondente a 1 / 1 3 daquela que produz o recaique admlssivet (medido no topo 63 C ~ C R aceitjvel ) p m n estrutura e PR 6 a carga de ruptura d3 estaca (3 menor do ponto de vista de m p m est~tltw;11OU de trdnsfen2nci3 de c y a pari o solo), P a n splicaçio, ver 8" E'rcrcicro resolvido. Normalmente, 2i estimativa da mpcidade de a r g a de uma -Faca com base em metodos anilogos ao de Termghi nio conduz a resultados satiqfatórios por cawa dos seguintes fntom: 1. Impmsibilidade prjtim de conhecer, com certem, o estado de tensões do terrenb em repouso e mtabelecer com prcosjo as condi~0mde drenagem que definem o comportamento dt mda urna das mrnndus que compõe o perfil atravessado pela estacri e nqucls do solo onde se apiiia sua panfa. 2. A dificuldade que existe para deteminar com cxntid50 a mittEncia a o çisillhrirnento dos solos quc interessam i rundnçio. 3. A influencia que o metodo executivo da estaca exerce sobre o estiado de sol1ciiaF;io e sobre ns propritxkides do solo, em pqrticular sobre sua resistência nas vizinhança5 imediatas ch estam. 4. A Calta de simultaneidade no desenvolvimento proporcional da resistencia de atrito e de ponta. Em gcrril, a rmistCncia por atrito se eyota muito antes de s resistência de ponta chegar ao valor rnaxirno. Figura 4.7 A diferenqn cnm os doi3 metodos estA na estimativa dos valor de r, e de rp. Segundo Aoki e Velloso 1, - 7" -tIk?rLI(> !<i>-í i:< r - -30 ;lprc::cntjdc)r nn 'rih. 4.6 c. F , c F, nn T;tll.4.5. w10, (1:~ cid.idc dc 5.761P.~ulo~ L . I ~ I I ,:Ic>rv, de a < K p.ir3 ptCqui*!ti(-* CPII> 3,utq)r e crrik v:iIrrr- e - t h i~liicxdn?n l T:\b. 4 i biel~: TABELA 4.5 TABELA 4.6 - Valoms do%coeficiente5 K e a propoqtoa por Aoki c VeIloro Tiph de trrmno K(Wa) i%(%) Areiii I ,O0 1,4 Areia silto- 0.PO Arpia ~ l l t o - a r g i j ~ n Areia nrg~lo<~ Areia ar-iio+íilto~~ U,70 2-0 2.4 3.0 2.8 Silte 0.40 0,55 Siltc arenow Stlte areno-wgilow 5ilte argilom SiEte aryrlri-arcnorii Argila Argila wrnowi Arcila mno-riltoa Arri43 riltoía Ar~lla51lta-arenow O.hO I),SO F,O 0,44 0,33 2.2 *,R 1.4 IE.2 5 3,O 0-20 0.35 0,30 0.22 0,33 fito 2.4 23 40 3.0 Segundo Dccourt r # < m ~ hl0 i =( 3 ' n3o se sdotando dores de N inferiores nem quperiores a 50. rp = CN em que C = 120 kPn, para as nrgilas (100 @a) (120 W,2) 200 Wa, para OU siltcs mgilosoq 140 kPsl 250 k h , p w ~ os siltes areno505 (200 kPa) 400 kFa, para m areia9 - valorcs entre prirrnterls refcxm-qc i s csbicaa ~rcsvdaq. N = rnkdia entre ris SPT' na pr,ntn & eqtacn e r i irnediat~mcn!~ ncima e abaixo. Capwidade de cefgi I I 1 I." Ei.crt,iri(i: Determinar o dtimctrn da sapata circut;lr ;ih~lxousando ;i teoria de 'TrrzLightcom FS = 3. D m p r r r ~ ro FFO prbprio & sapata. d Como: a, = R3 Conhecida a carga de ruptura PR a carga admissivel da estaca s e k a ] Para estacas F m h , pré-moldadas ou rnet5licas 105 :. ' Q~ = 3r ~ , P 4 x 550 g D1 700 Por outro Indo, a - - = A rDZ - 700 Portanto: D" = 52,5Df 245 ou 52,5D3-I-245D2 - 700 = O carga admissivel essitnitutal b)Para estacas escavadas com a ponh em solo Para apIicaç%o,ver 9" Exemicio rrsalvido A soluçrio desta equaeo i. obtida por tentativas. 10 valor de D que atende a equa@o e D r l,5O m. 2," Ex~rcicio:Uma sapata comida com 8,5 rn de larjpra esti apoiada a 3 rn de profundidade, num solo constrtuido por argila mole mturada ( y = 17 k ~ l r n - ' ) . Estando o nivel de Bgua (N.A.)a 2,45 m de profundidade, pede-se estimar a tens50 ndrnissivel com base na fbrmula de Temphi nas seguintes çondiçòes: a) 3 m r p é npltcndri de manerra ripidn. de modo que 35 condicfitr nin drcnadac prcv;ilcmrn. f i ) a wrpa i: ~pl1c.id.iJL rn.lnctr,i Icnr,i pdr:i que dc prq:-=dr niI.!iti:i nri -:%li i I 1 - 800 k r l h.iln ,icrexc'lmti --" -&------~- C'araçtericticn< da arpla moir: cnsíiici -7q,-'.+- - 7 - rigido (r130 ridctirado. não dreniidu) ensaio lento (adensado. drenado): S = 4 i5 tg 23" I kPii 1 Adotar ;Isub = 7 kN/m" FS = 3. so1uçuri : Corno o solo t constituído por argila mole, o mermo aprcwntaci ruptura do tipo local. isto e. dcvem-se adotar os v:iloref de IV' e ?/3 r. 1." T ~ n i r i t i r r r :Adotando 0 = 3 rn SOB - - - -= 89 kPa A 3x3 Cnmo ri tensão apllcrida pela sapata e menor que a tensão admissivel do solti. pode-w diminuir o lado da qap~taa fim de torna-la maiq econumia. 3.' Exurcfcin: U ~ ~ n dac iteoria de Skcrnpton, com FS = 3. determinas Indo da =pata quadrada abaixo. ser rc%olvidopor lent;iiiw;i~. O Como a tens;lo aplicada pela sapata e da rnerma ordem de grande73 d s tenG;io admj~sivcl,o valor B = 2.5 rn pode ser considerado como soluçfio. 4." ExrrricM: Dado o perfil abaixo. c;ilcuIar a tencrio admissivel de uma apt3 quadrada de iado 2 rn, apoiada na coltn -2.5 m, uwndo 3 f ~ i ~ r n u de l ; ~ Shempton çum FS = 3. I Capacidade da carga 109 J': E.\ L~r: ; t - l t ~ : E:trmxiA 3 rk-:I ,.i(; J ~ I I T I ~ ~ I \ Cd:I MTIJ h1nd.1c.1~~ ~jirs:r~~p.1~~1r do resultado de umli prova de carga subre placa, cujo rcsuitrido est.1 apresentado ao lado. Desprezar o efeito do tanianl~oda fund3q30, <: 5." E.\-erciiaia:Calcular o faior de sepurança da sapatri quadrada de Indo L rn. iiidtc:idri baixo. usrindo 35 teorias de Terzaphi e Skernpton Solircdri : Inicialmente, deve-se tnwr a curva unindo os pantoç estabiliztdos. (linha trtimjrida). a,, 2 O2MPa + O,5 MPJ ,'. Re'rposra: a = O,? MPa. 7." Exercicio: Para a constru~;ãude um edifjcio de dez andares, foram reaIizridss sondagens ;I percuss=ioSPT, cuja sondagem reprmentativa e s t i apresent;ida abaixe. Admitindo que n carga media dc um edificio de concreto seja da ordem de 12 kPa por andar e que a Arca dc rnfluencra de a d a pilar scj,i da ordem de J m ,indicar qual seri a tensao :idmissivcl da solo pim fundriqhes rasas apoiadas na cota - I rn. St~tetc~&~ : lniçialrncn~e,tr~ça-%e a curva ligtind.ri oc pontos est:thilimdos (tinhn pontilhnda). Soluçùn : P'= 600 Ir N ( c a r p corre~plindente;I(> E~timrttiva d:i carga por pilar PR 2 QrXi recilquc admissivel = I 5 m m ) kN Conhecida a a r g n do pi!ar. ha nemseid;idc dc inicftig:t!:ir;I 40 solo, adotando o valor rnkdici do SPT numri prcifundidadr da ordcm dc duas vezes :i larpura d3 ~;1p;1!a 1 ~ ; 1 1 0 r t;irnbkrn dc5conhecido). Da insm5o do resultado de scind;igem.o v;iIor rnli*dio do SPT a partir d : ~profundid;ide - 2.0 nt t. d;i ordem d c 15 ou F C J ~ taxa Quantidade de @ i a a s necwirias pr:~ Portanto o ectaquearnento indimdo 6t:i O pilar I ROO = 5 et3ia.r 400 - errado. m c, port;into, LB 4 rn. Corno pode ccr ~istr)na wnd:ipem. profundidade ( 5 $ 7 ) = 7 m v d c ii midi;i de SPT = 15, portanto o valor rr, = 0.3 MPa i. ;i n.xpuft;i. 2 2.5 ate n I I o." E.rr*rc'itio: Litil17;lndn o rnktodo R.* E.irrcirio: Com os dados atiaixo. bcrificiir %eo projeto dc estaquesmento para o pilar P, rqtii correto. C:i\o e\!e~:i errado, retifich-lu. Admitir I 5 m m como ~endcio rec;ilqii~ridmr~çivclparri n cstru1ur:r. I de Aoki e Vclloso, crilcutar a ~ ~ i r g a admiwivel dc uma estnc? do tipo Franki, com diimetro do fustc 4 = 40cm e voliiime da bnre V = 180 [. O comprimento da estaca C :I< c;ii.açteri~tic;i\ gcntC-cniç:i\; do solo 40 dador .t wguir. I C ~ l ~ di,i t ul r ~g , i d c rupiurd PR = PL Cilculo da carga admissivel + PP = IU1J -+ I 200 = 2 190 h b Como esre valor ê maior que o indicido na Tab. 3.1, adotãr-se-4 par3 çrirp,~ admissivel P = 750 kN 1 ." E.r~rticm~n:Com base no perfil gecltCcnico indicado abaixo e usando a reorin de Tcrzaghi com FS = 3, pede-se verifiar se C possível utiI m r fundaçcies rah,ix apoiadas na cotri - 3,00 m.Adotar como a r g a midis ncis pilares 6000 kN e irea de innwtncia dos mesmos rgual a 30m2. Soltrçacr: Perimetro da mraca: U = >t 0,4 = 1,26 rn Raio &ri esfera correspondente ao volume da base: 4 - 3 n R 3 = 0-18 Área da baqe: A = n :. R 2 0,35m x 0,3SL = 0,18m' Çblcuio de PL {kN] R~spo.strr: Adofando % a p t a quzidr:idn. ( a 2 7,75 mJ, obtkm-se a, 2 1 735 k ~ a , ou sq:i, FS > 3, p r t ~ i n t oatendendo ao ítitor de sepiirançri minirno. 7.' Excrricin: Deseja-se executar um3 s a p ~ t aq m d r ~ dapoiada ~ rn cota -3,50m do solo cujo prfiI e i n d i c ~ d o~ibaixo.Qual dererj wr o lado dessa sapata de modo que, ulttimndn-x a fiimulli de Skmpton, a raxn aplic~daao solo, com coeficiente de segurança ;I rupturri igual a 3. ~ e j a0.4 MPa !' Ar-13 a r y l ~ afvfa r = 15*N/?i1 c - :c ESCOLHA DO TIPO DE FUNDACÃO Ltl ._. . Argrlii siitomt rija 3." Ex~rciciri:Com os dridoç ntinixo. wlcular :i i = i r p ridrnic~ivelde urna estaca prk-rnold;id;i com diimctrci = 4 U m . uxnndo o metodo de Aoki c Velloso a ! 5.1. PROCEDIXIENTO (;ER.,IL ,4 S E R RDOTADO I II i A tofcolhii dr uma rund;iqio parri uma dctcrminiida conrtrut;;io 6 dcvc qer ftitri ; i p k conrtnt;ir que 3 mesma c : i t i ~ f ii~ ~ ~condiçG* temtcas e econ0mic:iç d:t obr,i cm ;~prcç<i.Pririi tanto deicrn wr conhccido~oq q u i n t e s clcmentoq : u ) Prtiximickidc do< ~difiçio.iIimitrofeq bem conio <eu tipo de fund:iç;io c crr;tdti da meum;i. h ) N;iturez? e cricict~ristinisdo ~uh40t0 no I o c : ~ ~ da o b n . c,) Gr:indrz;i d:ir r;irp;i\ a serem trrinçrnitid;ic i íund:içilo. ( E ) LirnitaçAo do\ rifio< dr G~ind;i~õef existcntcq no mercado m~olvidopor clirnin;iç;'in, ficolhcnda-%c.cnirc o< O prohlcm:i fundnç;in exiftcntc\. ;iqiieIcr quc ~;iticfnq;lrntrcnicamentc ao LISO cm que\t,in. A vgiiir. 6 k i t c i um -tudo çrhrnpar:i!lvo dc cu.;tin dos divcrqoi; tipos re2ecionadti~ viqnndrr com i-o ;i eqcolher o maiq cconrimico. Qu;indn n;ín <cdl~piicdo cilculc? eqtsutur:il. C comum eriirnar a cirdem de gr3nde;ili d;ri cirp;is ci:i íundriq,io :i pirtir do pcirie da obr;i. A~sim. p;ir;i eqtrutur:if em concreto :irm;~dodmtin;id:iq 3 rnricidinu ou c~critbrio~. p>dt.-~e;idot:ir :i c:irr:i nii.dt;i dc I L kPn ,and,ir. t ipoi de 5.1. F ~ , N D . ~ Ç C ~4 ESSE R E M PESQLIISADAS No minirno, c i o I ! = 472 Rrspoctu : kN a - :I srsern pckqui~adriq: 5.2.1 Firrirlir(Uo rrisrr 6 o prirnvirri tipo clc Fund:lcrio a <rcrp q u i ~ n d r iA. ordem de p n n d e ~ 2 d:i t ; i x ~ ~idrnis~ivcl i: oh!id;r por: n, = p;i IprcíGci dr. pr~.-~icl~.n\,imcntri dc ~0104:predominiinremenfc arpilows) 0, kN sepuintec. as iundacciw I 4.' E.\-c'rci~iri: lJcindo o mitodo de Aoki .c Vello<o,cilciilar 3 c a r p adrniq~ivrl dc uma cftacii mcavadn com cltiimctrii = 100 çm. arraqndn na cota -0.50 rn c com Y.5 rn de comprimento, usando a p r f i l pcuiccnico do c.rcrcicia a n t c h r . Rt*xpr).\i,~.P = I ;1s = 'SPT'mcdt'l 50 ( MP;r ) par;! <aio<com SPT -0 Em principin -*,te tipo de fund;iç?t~ró e v3ntL~jo$o quando :I k c . 3 ~~cup<p jl :: ,, fi~ril-l!~:F~i. :thrinyr.r nn miiximn. de 50", ii T o " , , da ire3 dicponivcl. 13e irm,, I-IL>> nl.iii, i r L i >?g!llntL'h g:r.il. ,:.-,c tip" ds E u n d ~ ~ . in;io o d;rc 9CT ~ l h . l d , i L-1 , t " e htcrrn n h ccrmp.~d,id» + Argila mole m Areia Fofa ;i muito fofa m Exisiência de igua onde o rebaixamento do Icnçoi fre6tim 1-130re jusirfica economimmente. 5 1 1-3 Ess:is estacas abrangem a mmmn faixa dc carga das prr-moldadas (de 55(i1 a I 700 kN),porem scu processo cxccufivo (cravado de um tuho com a ponta Feçhad~t execu~;iodc b.ise alrrrg3dsi causa muita vibraç;io. NGci sc recomendam essas estrias nos Seguintes casos: Terrenos com m a t a c h . Caso em que as construq6es vizinhas estejam em estado *'precário" Terrenos com urnadui de argilii malc satura& (problema de estranpulamcnto de fuste analop~menfeao que acorre com estrias Strams). Um recurso qiie normalmente E cmpremdo, quando se tentz fazer esse tipo de estacas nohes terrenos, <aforçar a armadura tongitudrnal ou, is vezes, reforçar n própria argila mole com uso de Areia, cr;ivandn-w 0 tubo, que a seguir e cheio de areia e arranrnndo o mesmo. A segurr, recr~vn-sen tubo (com 3 bucha sefetta). A rrdiç,io de arera a argila mole pode ser reita mais de uma vez. LJltrmamcnte, esti sendo introdurido no paÍs um outra promso creciltivo que pode ser usado tamhtrn como recurso pura concretpcrn em arpilas mo!- O mesmo consiste em preencher tokilmcnte o tuho de concrcto pIiltico e, a seguir, remove-to com auxilio de rnartclo vibratiirio (estaais com fustt vrbrado), 5.2.2. Fundaçon em estacas 5.2.2.1. Broras Estas estaais sSo aceitiveis para pequenas argus (de 50 a 100 kNF mesmo assim acima do nive! da Egua. Sio dc diirnctro variivel, entre 15 e L5 ím,' e comprimento em torno de 3 m. Essas estacas abrangem a bixa de m s g compreendida cntre 200 e 800 kN. Apresentam a vantagem de não p r o v m r vibçaçòm, evitando desse modo danos is ccinstsuçfies vizinhas, mcsmo nos casos em que estas se encontrem em $11 uaç;io relativamente p r e ~ r i a .Qiicindo executadas uma ao lado da outn (estacas justapos~s),podcm servir de cortina de contenqio par:] a cxecuçGo de subsolos (dcsdc que dcvidamente:imadas) N i o se recomenda executar esse tipo de estam abtlixo do nivcl da água, principalmente se o solo for arenoso, visto que se pode tornar inviivcl "sear" n i y a dentro do tubo e, portanto, impedir 3 concretagcm (que deve ser feita sempre a seco). T3rnGi.m no ~ i s ode argilas mnlm siizurudas. nao qe rcçomenda e s c tipo de est rica por causa do risco de "estrangulamento" do fuste durante ;r mncrctagern. 5.2.2.3. PrE-molrludus A o contrario das cstrims pré-moldadas, e s w s & t a a s são recomendsd:ic. para o caso de ri crmadri resistente encontrar-se a profundi&des vanikeis T3irnkm no mso de terrenos com pedregulhos ou pequenos m,itacbes re1;itiv;lmente d i s p ~ o s podc-%e , ~!tiliz;iresse tipo de e s t ~ u s , . dc cnncrero A faixa de m r p dessas estaca?, E de 100 a 1 5OQ kN.Nomalmente, n5o se recomendam essas c s t x a s nos seguintes ~ 5 0 s : Terrenos com presença dç rnataccer ou c~mridasde pedregulhos. Terrenos em quc a previsuo da cotti de ponta rlJ. estacri seja muito varirivel, d c modo que nlio sej;i pnisivel sclecionnr rcgi8m dc cnmpHmentcJ constrintc ( p r exemplo, no caso dc solos resrduais com ri matriz próxima da reg50 da ponta da estria). Fi.,ntiki I Estas estritas stio constituidas dc perfis rnet5licos simples ou compcnto\. tubos ou trrlhas. Sm f d i x i de csr_p;i vtiri~de 400 a 3 OOC) kN.Embora atu:ilrnente sejii o tipo dc cs!nm mais a r a , por unidade de mtg3, :i mesma pode x r uma 501uçáo v:intajosa nos seguinttu casos: - quando n3o se deseja vibraç50 durante a cr3vaç;lo (pnnapalmente se forem perfis simples) - quando scrvçrn de Liporo n pilarei de divis:i pois eliminam o uso de vipas de eq uilibrio e ajudam no tscorrimcnto, caso de subsolcs [ ~ r f i ycom pr~nçhõcsde rnxicira) .4 ~cn<.i(r:idmiu.;ivcl dtr ~ i I di: i :tpr>i~ ,.L!,, : , !T; ,: >lL,L,h\+ p ~ ~ - ~ ~ iA~ L ~,.x,,ctL: ~ c ~. ; ,~ t,-h8: i'r,i ~ ~ j t l , t li 11 i t j r < L ~ . l [ i l , t > q ~ ~ ~t ; < c- j , r, : : ~ : ~ f ~ ,:,'r~~r:t ~ I ~ t :Ia ~J : y u t : i r t ! #!LI ,& ! V -:(:,, .!LI',YII~!~ ,a 17,= k[-,:,-,I i, < . , l t 1 ir :I Paulci) iis 0 ' t i K t ~com t?i.-i\ietipo de esi;lcrik. torno de 700 k N . 5ii;i f;~ix;i dc q, menlus nccrç~irio%a cua execuç5o. Doi%ç;Eo m tipos de tubulircs. n ciiu ahcrtn e 3 ;tr comprimido (com c:irni\a de ;iço aii de concreto). crio uKido< :icirnn do nivcl da :iptl:i. OU 3b:11~0. OEt ~ t ' i ~ ;Ij i j sc o terrcno for predomimntemc-nie argiloio dc !;i1 modo cliir FC);~ ~ 0 % sivel q o i a r ;i Agua com auxilio dc homh;x, Fem h;ivcr pcrigii de devnoronamcnto. t ~ h u l 6a ~ar~comprimido s.ici c u c ç u ~ ~ dtih:iixo o~ do nive[ da ipua (no rniixirno. 30 m dc coluna dc ;igu:t) quando n;it>2 pakstvel mgcit:ir a mema. O*:tubulbm a Ç& aberto 1;2~iufados pratiç;imcnte piei qu;ilqucr faixa de.cargs. Duriinte erecuqici. n5o c;izK;im vihr~ç6m.SCU Iimitc de carg:i. gcrntmcntc, i. mndicir>n:ido pclo diitmttro d;i h:ixc. Dc um:l mnneirii gcr;il, 3 5 base5 &vcm ter iru diimctsn 1lmit:ido ;i 4 rn. <(i i;e ridotnndo diimetroq rnaiorcs crn terrenos hconhecido< c rrpcrimçnt;idos. É Importante rewal t;ir que. meno< 0 rmolurncdo bloco. o \cilumç de dois tutiulfieq (cujo fuqtc 5eja :r 30 çm) e menor quc o de :ipenaq um. pir;i a memri c-irra. Dai. ;i% vezcs, p:irecer iluqbrio quc ri uco dc um tuhul:lrl cnm base muito p ~ i n dL. ~melhor qut dois tubul3cr com h ~ menos, e principilmcnte <e o piI;ir. crn planta. tiwr um curnprimentci grnndr I C ~ W dc p1l:lrfi de e s c ~ d : ~peco . de eleviidor eic.) = ( s !)-rJ*,. - -- .:ri ( 1 ~,>!:It),. I~~:II,-,;I~~I~:II~C> ,~l-~~~t:1~~;,i6,i,~r~rll~I,,c um^,, ( MP:l 1 r ; 1 r . 2 :r?lc\': com YPT .' It 1 C)\ tiihuli~e. ;I , i r cciinpirniid(i \;ti ger,ilnicnie u.:idri\ p.is:i cirg:i< elcvadaç (;lcimn de 3 000 FÍNE. O d~~imetro dn bnri: e a tcnsiti ndmixciicl obedecem ris rnfirnaq diretr~zcsdo< ~ubuliic<3 ciu abçrto. c:Irp s~~u;I--c CKI ESF;IFe ~ t a m s530 executadas geralmcntc com o uqo dc. I;irn:i bcntonitica e u~adasprn cargril; elev:idris (acima dc I 500 LN). crimpckindo c n i cu%tocom 05 tubuliies 3 ar comprimrdo. N:in ciusiim vitir:iç;lci. p0ri.m nece%sit;rrnde iirc;i re1:riivamentc grande p3r.i 3 in~t,ll;tc;iodo\ C Y U I P : ~ - -!L *-çr:lohtid:i p - r q!-ci[okc-.,\ *1;1~-:1 gtT i - : I : i c ~ ~ ~ n ~~ t~~3~1 :1~1 Cl:~p~-t: C;I.;;,:~I) c? ti^;., Enlbk>r;l (i:; ,-,i;,i-ci,. Jc fiiridal<i~... p~ic]c.fiir Liriibcm -.<r u..ad;i.- climn tillid;tij~:i iiiic;.rl 11i.i. <;i..ctGi cri1 q ~ hi c nrcc..iidadi?dc. rcd11r1~;i i-ibi-ngliil ;i r i r n , i x i i t i o e quiindri nrnhuni ciutro tipo de cstaçii pode krr feito ( p i r excmplii. Striiti'ç a u rnetilici). Por esta xaz;?o. pouws 550 (pelri mcnoi RO Eqtiido de S5n , pd ( p r ~ , + - . i:I( i > p~ b:lcr 1 ." Exrrcirjo: Para impl;int:ic;io de urna Kihricri foram feit;i~sondagenc i percucGo com arno\tr:idor SPT. cujo rmultrido c fornecido sb,iixo. ouai* or tipo%dc íundric;io mais ndcqu;idoi para as seguinte çcinst ruçoee : I Edificia aclmtnititrntivri com pilares de carga < 300 kN. h ) Grilpio industri;ll com pilarcf dc ate 7CiFi k N c piro com sobrec:irg;i de O.I 5 MPa . c) Caixa de Spua elevada de peso total (incSusivc rigua) de 6 $00kN e npcii:ida em quatro pil;irc\. u) s ~ ~ / t t < ~ ~ o : i t t m (11 I ! Fund:icso c ~ ~ G c !(;i ! = r i , = O.IMP1 :ipoi:id:;' n:t c n t ~ - I .VO ni. - 1 [3,d,>:L ,.--' ?Ocn, pL!r.., IOtI ;,p4. ! l - ~ > > ~ . , . L[rlc~.'il>r ~ , l l ~ ~ l - . .:i <lr-i!~> 2 5 cm : ~:I!.:I ? ( I 0 1. N. ( > I ! ><:I:!, ( ~ L I : T , > t:\t:tc:~-, por p~liir,(:;IX~ h:11:1 vig:!.. de : I I I I , ~ ~ ~ : Ipcidcrl ~~c. 3,;:1d:t JperiLIs 11rn;i C~I:)U:I p.)r p11:lr ~ ~ L I C : It ~ ~ ~ ~L! ipotit;t t j entre as cotas -6.0 e -S,l)m. ,,L;.I. , -, . '., C. , h . . " : - L ' : , " , . 1 . . . I -!, ' $: : ' ' I . . I _ Embora a carga n:ís sej:i alta, nJo se devcm ~idotarsaptas, pais a cornpridadc da arei:i i. focil;i. portanto sujrita a grandes Ecalques. Esie r,iciocinio tamhcm vale para O MJO de argil:is pormas. Eqtaus Stmuss tarnhrim nio s30 riconselhiveis pois o solo e constrtuido dc rireia fina submenn A soluçio maif indlcsdri para este CISO s50 f i t a a s pre-moldadas com ponta na cota de - 8,O ri - 9,Q rn. I i = 1 600 kNjpilnr I." E.rcrriricl: Qual fundnçio tecnica c .economicamente r n ; ~ i s v i j v c l para a conrtruç,?~de uma residencia com estrutura de concreto rimado cujos pilares t e r i o n r p s em tomo de 600 kM, considerando-se o perfil gcc.!ccnico ahsiio'' Jus~ifiear, . '- h - 1 ) Tubulrio a ciu riherto @ = 70 cm com tax,i n = prr = = D A MPa apoiado nr!cota - 7.0 m (@ bhriic = 3.25 m). L) E q t a n s tipo Franki HSS?crn p:ir:i 1 300 kN (duai est:icns por pilar) apondris na cota - T,9m. 3) Ectaclis prk-mo!dnda\ pí 50 cm parti 1 0WJ k N ( duas n t a n s por pilar) ;ipoirid:is rnFTe ;is critas - 7.0 e - 10.0 rn. , ..,. ,: '.. item r ) 'O0 4 :----- I . a - . , , , . . - .. ... .. ..... .....-. .. . . .. .... . . .. ., ..,. ..-..- . . , ., . .... - :-. . .: , ., . ....- , .. . . . . , . , . .. -- - -. . -. - . - .., . . ., '. 16 ,'. -.-. , , ' - - . - - - , ..' , - , . , ..'.' ,; , t . , , -:., '. , -:( ,-: I.. .... Silia nmrrom mdianamente . i .'I .:-,,; ...; -,: .. . - , . .. - compacto raro (wlo r u ~ .d u. a.l .. ) :.......... :,,., ... . . . . . . ..,. :. ji..:. , . ;,. ; :.,,::' - ; . . ) -- . , ...,. . , , , ,, .. .-. . . - . . . . . . . . . . . . . . . - .. ' , , . -.. . , ... - - . . - . ,: ........ .i2-,-;:, : - , !, .; , ' . , , . ' ......... :.. . . . . . . . .......;*,., 1 - - : , - ........... .. . . . . -.. . .. -.,. . . ... . ,,. ., .,... .,:...."..... .' ... - - i.., ..,. .:.. ,.. . . . . . . . . . . . . . . . . ;T.!: . ..I' :,.:,-< . '., ,' , , ', ,- ,.-- , ,'.' ,;. ..;,; , , I.,.., . , ,. , . - .. . * - ., -:,,.. , . . -, . . , ., : .-. , ... . :.;,,! .,.,:,, . ' .. . . .- . .- . .... . . . . . 3 Item h) h. l . Pilarrs c10 <fcilprin 1 ) Est;im~Strau~ 33 cm pira 41)O LN, OU q i . d i i ~ r e s t a m por pitar. 21 Estacas pre-1noldrid;is fl30çm prtra 400 kN, ou scjri. duas estam%por pilar, com pont.1 tntre as COVAS - 7.00 e - 8,WJ m. 3) Tubulfics 3 ckii aberto fl 70 çm (tim tuhul,ia por prl:ir) apoiados na cot:~ - 7,0 m com rr, = p, = O,J MPa. h.1. Plsu Pode-se apotar o pi\o numa rn:iIhri dc cstams Str:i~iss, = 55 cm prLt800 kN.C : I haja ~ diiponipor exemplo, hilidade de tempo, pode-\e pnr:ir crn remover o ,itcrra de materiais diversos e f:izcr iim novo aterro com carpri igual ou superior ri O, t 5 MPa quc ~ e r iretir:ido :ipiri o ridensamento &i 3rgil;i siltosa, fazendo-sc ;issirn o piso m fundaç;io direaa (blocos pre-mold,idcn de conçrctci ou pasalelepipcdos) Um:i outra toEuç3u %criacoiiviver-se com 0s rcalques, hzendo-sc fund;içiio direi:i e reniovçndo clr tcmpci em tempo os blocos prk-moldados ou os p:ir,ilrlepipedos. c prernclicndo ri ehpaço corrcswndcnte ;rei rrpcalque por sola. I ! I I 3." E.a~rcicio:N o local cuja sondaeem ir dada a scguir, dnejs-se construir um edificio de cntorzc privimentot. Qual tr soluçio ~ 3 r 3 d fulidaçio dcste prcdro, sabendo-si. que as construçfiés viunhar srio, de um Iado, um sobr:ido velho e, do outro, uma agrqa centenina? .h .:~iluçAocni c ' ~ ~ : I c : Fr:triF:i I" nii cm Str;iu~--+ é :~Cir.tad:\ dr imediato :I c!:! i::tni X!;I A- ,!r,:] 1 , ~ t ~ r c ~ t ~ ~ 4 i ~ :Fr.1 : t FIL, 1 t :~/rc;cp l ~ + ~ t - t : (:;I f(-:(-,,~: poe.,.iv~:lI-~~OI-C:I r ( v ? ~ I:? [cnt :?~I;I :I c::tn~:td:~ CYI- :!rvilr! a >ry/lnic:~, 5' n;ir l i t r i i r cr. pt;itilcrri;i dr. 1:0s14;i.. piiilct-..<-:i r-i:.ckrt;ii r.,t;tc:i Fr:t111\I por ihr:~d(:,. cciiic:i\ prri-molJ;irl;i* podt.r;i t i b s ux;td;i cleçcli: qiie \i:i;l pr>c';it:t.l ;idi?t:ir O qe~uintcptro:ccri e~rcutivti: t i ) Cciva~dci dc um tubo COM pontn nbcrtri ;itk a camad;i de pedrepulhw (Por cxcmplo tubo de c s i ~ c aStrauiq) h ) Ketirdi do< pedrcpulho~iiwncin. por c~ernplo,urna va~ilhacolc(:om i'114;tt: ,\ C ~ n ~ l r n: ~Nc ~i d.i Q p;rr;i c~ f ; i 7 ~ rfund:iciio dircta vi<tti que. <c ;r ocilpa~ i ecnn6rnic;i o desze tipo de fund:iç;io e dn ordem dc (;O0,, ;i temio ;tpI1~3d:l ;LO sol41 subiri de 0.1 7 p;tr:i 034 MPa Sc 1130 foçcem oz prohlemac dos vizinhoe. ;i coluçici seri;i adotnr etacas p6l;-nio!dada~nu est;icas Franki apoi;id:~f no meio d:i carnad~rde areia. Entretanto. m u s mtacas Queiim vibrnçõee que poder30 prejudicar o ~obtadoe a igreja. Por eqia razjo, podem-<c 3dcit;ir eetacriq mct;il!ca% i 10 x 45 J8 po! para 400 k Iri ou 1 12 x s,/3 4 pol para MO kN) rrriv3d;ix :itF n rocha. Ouiras soluçbe~que poderirim Fer pcnsnda~, pni\ cLiuc;irn pciuca 1 \ o l l l c i ~ i eni toCi Crriv;içrio d;i eçtnca prL:-rnoldad3. d3 Retrr3d:i do tubo. t') vibmç.30: LI)E S ~ C I tipo C Mepa com rc:ic5ri cm pl:il;iformn ou na cstruiura. porem Cfce tipo de chf:ica si) dcve FCT us;ido quiindo nGo cxhte outro tipo de fundnç;iri visto que <eu cu.;to (pelomcnnq aiualmcntc) It. alio c S U ; ~ execuç5ci. dcmoradn. h) TubulOe~:i. ar comprimida ;ipoi:idoc n,t rochri com 1;ixn. na minimo. de I MPa. 4."E.r~rcír.io:Dado o pcrlil ahi,iiro, qual 3 <olu~;io; i ridritnr p;ir;i a fund a ~ ;dc~um edifiçio cujo< ptt:~rç~ tcrn c:irgn d;i urdem de 3 000 kN ? .. , , - , . ãPT . . - . - , . .. . - - N.A, *-: . .., ., .- .., .- ,. . . ,. ::_. .-. . . , , . . .. . , . . . . , . . . . . , . -. .-, , , , , -. . - 10 - , . . . - . .- ., .. ". ... -, . .. ."- . -. '.. . , . . . , . , - -, " .. . 7 :' Areia fins e media, madianarnsnte mmpectn, cinza '11' 9 . - . . . .- ..:. - , , ,., ". .. .. ... - .., - ---. .. - , .. .,- ..,.... , ..,. .. :,ie . ' . . , . . . .. , , , , , . - . .. -... . . .. , . . . . , . .. '' -i I I - . - I I Limpsxa dor pedrqwlhor V Ctavnflo da -taça Iic:is Ouira \otuçrio qiic se podcriii u a r wi;i H 10 x 10 F i r a 1 000. ri 1 5(H3 k N. ;i çr;iv;içiiri Aarirda da tubo dc crt:icriq mct5- COTAS _ . -' ' Crau;iç1? dc um rubo . . . . I I 5." Ercrr ;cio : N o ierreno, cujo pcrfil otii indicado abaixo, sesi construido um cdilicio dc ;tpirtnmrnio\ com doze pavimentos-tipo. Haveri t;irnbi.rn iim ~ubsolnn;t cot:i - 3,OOrn que ;~hrringetodri O terreno. O edilicio k canptituido por urna torre t ~ n t r a qiie l r e citua aproximadamente no centro do terreno Pede-se: fund:ic;iti mais rçon6mica p a n n fundn~30do edificio, çujos pilnreq rim wrpa da rirdcm de grandeza de 2 000 kN? h ) çEu;il :i .coluc5u mais indic3d;i p;irci n conztrui;;lri do rub.~olo? r11 Qiinl n Escolha do tipo de hInd#rdo dc t.icril<>riri~i-iim ritiih \iih,rilri* :!h rir0 dn nível d;l nxl.!rr~ v:!ri,!ntlo 2 ~ ~ .04 0S 000 1 N , pede-%c: 12' I rll,i 125 c eire,! noc Argila 3rrnnn m M i 3 cintri#curs Item u ) Fun&aç;o direta na cota de - 4 a - 5 m (de 1 a 2 rn abaixo da cota do subsolo)com a, = 0,3 a 0,5 MPa . Area mixirns da sapata Item h) Se n3O houver problema com as construçGes vizinhas, a sri1uç;lo mais económica consistiri em e s a v a r a terreno, deixando taludes na perirena, com inclinaçiio de 1 : 1 (V: H), abrindo-ge "cachimbos", onde se fizer nem-xino, para submurar as mnstruçõm vizinhas, e executando a cottina em funhflo direita. Se as construçfics vizinhas f o m problembticas, deverrio ser 0ar;idos perfis rnetilicas junto n estas e hzer a escavaçio concemitan~ementecom o pruncheamcnto de madeira entre rnmmm. OS perfis rnetitlims 0 3 0 causam praticamente vibraçfies e podcm ser usados tamkm prli suportar 04 piIares d3 divrha que servem de apolo ;i laje do subsolo. 5.4. E , Y E R C ~ Ç I O PROPOSTOS S 1." Exercicio: Tendo sido chamado parri desempatar uma discusslo sobre o trpo de fundado a scr ernprcpdo na construç;Eo de: um edtficio Nofus: u ) RefesCnciri de nivet = 0.0 foi tornada na ~3Ipd;l. 6 ) Os números i rilquerdn di sond~igcrn ~ndicnrno SPT. R r v n s ! u : ç'nta d3 c i : i l ~ ; t c l ~ Dois subsolc~x 3 m = Cota inferior du subsolo 0,00rn 6,W rn h,DO TII o) A %olu~tio ma15 econi>micri s e r i usar estam5 Strauss com ponta i i cnt;i ~ - 15.00 rn, c;i.ro ii :irpil:i siltosa seja "~mperrneivel" o bast,inze pr;i permitir umri concretagern a "seco". C350 isso n5o scj:~ possivçt, :I roluçio a adotar s e r i estacas prk-mold;idriscom ponta entre as cotas - 1 3,00 e - 14,a) rn. Tanto :i.; cstacrs Str~ussquanto ns pré-moldldas devem ser txcicut;rdas 3pOs J e5cavaçLiodo terreno n z i cota - b.OO m E5cdha do tipo de I v n d r i ~ l í o R ~ ~ p r * v r nFrrnais : pr2-mnld;id:i\ com Fc*nl;r r r ~ t r r,ic Cc>tat 12 7 -7.m - 4.00 rn. h;:?c~dcvem rcr ttq,id.i* tnctacnq.Strn u*I.. 1: hinti;ic,i~ir,t..i p 3 r q ~ .i~ ' ,1~1:1:1 ,.utimcr.:i ! Área necessiria pam 3 wpnt~ que c o r r e ~ p n d e3 urna taxa dc ocup:ic:Po entre 60 O,, e 100 ,, (admitindo-se que ida pil;ir tenha uma are3 de influincia de 6 m x bm). Como, em principio, e4ln fundriç:io sU F econõrnica para t ~ n x sde ocuptiçiio cm torno de 5O0,, a mccmn na0 deve ser uwda, principalmente se R prcdomin i n a a de carpas for em torna dc R 000 kN. 2.* Exercicio: Considerando-w o perfil de ~ondagem~ ~ 1 x qiial 0 . a hd a 6 0 temim c economicamente mais viave! para 3 mnstruçio de uma rfiiqtkncia com eFtruiurii de concrrio armado cujm pilares terfio arg:r em iorno de h00 kN7 Juqiificar. O amostradar utilizado na sondagem L; o Strindnrd Penetration Tmt por c,iuB:i d:i .irei:, C ((3f.k 1."Errb~iiciri Dridci u perfil nbriixn, L-cctlhrt n flind.i~3u mais adcqu~d;i para 3 construç;Eo de um dilicio de cntone pa1 imeniof com c:irga mGdia de 3 000 kN por pilar. N.A. 5 -2.00 . Escolha de ripa de tundac3a Rprpri.,i:,. Por n ii.ii H3li C 1,: de , k ~ r c l l ,117fpr L ~ - , k ~(-1~ I T . ~ O2 , ~ c ~ ~ ~ ~ ij ~.,nl.tt~ i fiinri.i,.h,.\ rl<.i\ (1i.r 17 ~ i ~ ~ i - , !.I~d. r n ~ ~id ~ f i c i r n.1 l\ t i l I Ii,inti I < , ,/L 4 .i t,i .>L~,J uiLil 129 cIll~i~?~ rir iini i rcp jri.ilrc*in n.i t r i i \ t , t 4 r 01i.11 6 7 d. ~ ~ L I i t i D r ~ ' 1\47-71 ~ I 'pOl: ~ -1 p.t.ic.i, prc-~nr ~id,i,i,i c L ~LJ(!,I tiSi,t.t<r ;ail,,!,l :m a,. .1rCI-l fi11.1 c O ~ l l p ~ i ~ . i n l ~ - r i i . +i ~ c r i o que ,&&r,~\e\~Lkr 10 111 O recurw ji vczm ut,iito, dr se cr.ivLir .i c\t.~c,lcom ~i : I U Y I ~ I Cdr ~ jazo dc igua, nem sempre dá resultada. A soluçio em e4t:rc:i Franki sO possivel com a procmqo de buste vibrrido; rnzlc, em gemi, mtc proccsso i. caro. As soluçòcr maie indic*sdss s5o estnns esmvadris com auxilio de lama bentonitici ou a t a n s rnetilirns com a ponta no meio da u m a d a de areia prossri Nota: Qualquer que seja a soluç3a adotada, e conveniente analisar a possibilidade da ocortència de "atrito negativow dcvado a presença da camada de argila marinha, princip~lmente se forem feitos aterros na Arca. 4." E X F I C ~ C ~QCI:I~ O : soluçrio você adot:iria par4 o exercicio anterior, se sriiibesse que n prkiio tem como viriiiIios, dc um ];ido. um sobr:tdo em fund:iç30 direta com cstrutiiss cm sizu:içiio prK'hria e, do outro. um;i igrcj:i centenriria tarnbEm em fundriçiio diret:i " Resposin Estacas rnetilic:is ou est3c.n escavadas com auxilio de lama hcntoiiitica. Ficrirn e11rnin:ida :is soIuções em estacas Frunki e pre-moldadas. por causa do estado dos edificioç vizinhos. 5." EXC~C~C~ONI: N3 mn~truç50de um ediiicio de treze andam mais um subsola t nemsano solucionar os problemas de fiindaçiies dos prlases a de exmçrio do subsolo, com piso c 3 rn ri partir do nivel do terreno. As construçwr; vizmhas srio msas tesreas muito antiga< e esta0 em estado precrino, apoiadas em lundaç:io direta, junto idivisa. Indiar duaq soluçõee, tecnicamente vi;ivcis para as fundrições das pilar@ sabcndo que a ordem de gtrrndczri. daz a r p s ti de 4 000 kN no centrri e 350 kN na perirens, e desçres er resumidamente um mktodo executivo que julgar mais barato pJra a execuçjo do subsolo e d ~ s p e d e s do rncsrno junto i divr~n. Nota : Pan a t a a s , indiar cota de ponta e, p r : 1 sapqtas OU t u b u l h , cota de apoio e taxa, Rcsposr~: u ) Pilnms centrais: I ) tubuli>es a ar comprimido apoiadas na cota - 13,M rn e taxa a, = I MPa : 2) &ricas escavadas com 'auxilio de lama bentoniiic~,com ponta entre as cotas - 13,00rn e -15,rSom. b) Pi1:ires da periferia: 1 ) estacas metAIimr [que servir30 rarnkm p a n escoramente): 2) fund3çZies rris:is, pelo rnetod~de "cachimb" e submurando 3s construçòt's viz~nhns: 3) urna soluçio que pode rer aventada, embora seja mais carri m r e m de menor risco pari as sansrragfies vrzinhas, ri 3 execuvio de parede diiifr~grnaao longo &iperiferia, que serviri também de fundaçio doir pilares prifkriços. fipv( 3 f ~ j r ~,,,i:j:)r#.,:,~o~idf:r:~n~!t-~ . (7 p:rfi\ 6,"F.t-,rrci<,ip: E s c ~ l h eLrI ,iF.,iiiln indic:i(]n. c f n r n r . r . r n d n r:[*f,ic. , I cnmprlmr^ntri~:. rrticir\ lr~diic:~rkinl;! <&)ILI<.~C . . . 21311f i i i L' c,~bo.t,! ~ j ,: 14f.j , - , : r ~ * , ~ ~ . ! r ; ri:, ~. n~ ,~: ~j ~c c~: t i , I :C , cci??lciniicn. E 0.00 rn JPT ?;,m ,- &-<- . ,I' . ,1 ,/ . , , . , . . .. . . . - , " ., . -d L . . > , , , , ' , h . , . ' . ' -, ', i , , , , 2 , - ., -. ., ; ,. : . Y . - > ' " ' %' , . :, . %,- .,\; , , * ,,; ' . ' " , ' . , , ,-; ' .;" , I - - , , - - ' , . A - , - * ' . , 1 . ,. ' " ,~ , .,', , , , , , ' , , ' . . - . . , , . . , ' I ' 4 , , ' . , " . ' 'I' I . ,>. . , > . , . ' , I , , - ' , , , , , ' , , , . ,, '#: ; - < , - ' A ::. . ,. , , ..: ,\:. m 4 , .'.;. .-:;; .'. ., .. , " l . . ' _ .v., , ' _ \ .; . I . - . . ' a ) Rira construç50 de edificiti ccim ç;ltnrzçpnviment o<com ç:ir,p:ir nos pilam de aproximadamente 3 5í.N kN\ijpi!ar com um s u b ~ ~ de lo 3.00 m de altura. h) P a n construçrio de cdificio çom dczoito p:ivimcntoç-c;i ~giiqde 5 000 kNlpilar com trCs subsolci< dr 3 m cad;i. Tuhu1U0 a &U aberto coin a harc ;I poi:ida n:i cota - 10,00 rn taxa de 0,4 MPa ' 9 h) FundnçGo n;b cota - 10,00 rn com t;lx;i ~ilcul;~da ;in:ilopmcntc n o iicm h do I." Encrcicio gropoqto LI) LEVANTAMENTO DE QUANTIDADES ESTIMATIVA DE CUSTOS ,lT' , ,. '. . I ' . - I -.L& +F ; - * . , -. . , . .. ; . , , . . . . , . . . , . . . . . .: . . . . . :" " . . :\..,. : .. ;.\.. ,.,-,..;<'. .-.>' ,.; . . ..': . . . .,.,. ". : . ' .' , . .. .. . . . , . . . . . .. ,.. . . . Argila i i l t ~ r e n o c ari$. , wriegsdi vsrmelk. amarela a cinza , : . .. . . . . . . .. . . - . . \ . . , . . . .. .. . . .. . . .. . ' . . . ;...:.. . . ..' < . . , .. ... . . ' ,.; .. . . . ...-,-,;,,.: . .-, . :. . . . :. . . . . . . . . .. ..\ .. . . . .. .. ... :. , .'>:'..'.'.'. . , : ."..,, . .,;. ,.,.. . . . .. , ; . . . . .. , ,,. . ' . . . . . . . . . . " . . , , , I.. Rcspo~ta: Capitulo 6 6~ ,,!l~i-l ,i!rTf, rI I?:! I 4 nr.rim#,.:irj:r< c l ~ l ' l q t f i'1 ir~fiiim:vr.;b~:. No Cnp. 5, íor;lm aprewntndo~OI prowd~mentosutili7ador ; i e9colh:i da tipo de fund;içLio, d;indn-%c Enfase nos ;iywcto\ temim<. Ascim. dentro dmw enfoque. é muito comum ter-sc mais dc iima soluç,io prin urna detennin;id:i obra Ma% a e<colh:i d:i soluçati a ser adotadit, t Feir:~;ipiiq um;i :inrilice dos CLIFto* de<<;* divemris roluçcics. optando-ie por ;iqiietii yrrc <cj:i mais econiirniç;i. P:irn cnicnder cwe proc~dimcnto.s c ~ irrito. i n ~eguir,um dlcuto de çompnr;rçCci dc cu3tii de (ré5 C O I U Ç ~ ~ C F que , ac ~ u p f i eserem 3s três tecnicarncnte pnrqivcis pnci uma dctcrminnda abr;i. P;ira C:icilidadc de c;l tculo. admitir-<c-:i qiie ewn obra ficticia tcri todo%(i<piliirer com ;I rnerri;r <&o rran\vcw;ii (50 50 cm)e ri mesma cnsg;i (3 0111)RN). As SOIIIÇG~S : ~ n ; ~ l ~ <Gaor ( F y - 6.1) I .' SoEti(*fi(~:Srip;rt;i qu;idr:id;i ;ipoiad;i a 2.00 m de profundid;idc num w l o com a, = 0,4 MPa . C.' S~>lri(do: Est:ic:iq prk-rnotd;id;il;fl 50 cm Fira cnrpn rnixirnii 3xi:il de 1 000 kN e cwmprirnento de H w. E s ~ a feqtaciq ;ip& serem :irra~:id;w f i r r i ~ i c icom 7 rn. 3.. Snlrrqiío: TuhulGn ;i &ti :iberto ap~tado;i R rn dc profitndidade num solo com v, = 0.5 MP.1 . I I Para eaecuinr uniti s.rp.1 ta, I; feit;r inicralmentr iim:i rsc.~$ :il;ii> :[ti d cota de apoio. Essa esmva~iiogmlrnente é em ~11udc(Fie. 6,2u] com uma Tolg~no pk, em relaç5o hs dimensões da sapata, da ordem de 5 0 m . g+Ferrwpilar Conmo m r o da Esc taludc i. tanto mais vertiml quanto m ~ i rresistente for o FOIO. A t inclin;lçciel; nomaimenie U S : I ~ ; ~ S v ; ~ r i ~ rde n 1 : 1 ri 1 : 3 ( H :V). A segunda etapa consiste em 1:inçnr umri crimada, com 5m dc espessura, de concreto magro (Fie h.%), apoiar a fOma do r d a p ? dri. gp;itn (37 ~uperfjaeiinçl1n:ldnz da síip;itri njo Icvam fL)ma) e coloar 3 amriç30 de sapJtn e 0s ferros de arrdnque do pilar (Fig. 6 ?h). A concretarem e feita zrzé 3 hce superior dti s:rpata [Fig, 6 . 2 ~ )apor . o que k retir3d:i ri fiirmn dti mesma e colmada a Ferr;i~emdo pilar (Fig.6 . 2 ~e)a forma do mesmo, sepuindo-se sua concretagrn. Finalmente, promove-se o rmterro em torno da 'apaki, apOs descnfomar o ptlar. Ininrlrnente. srio cravndas as erta=q. Se ;i3 rnfirnss foram moldadas in /oco, 3 concrctngern wri levada ate cerca de 30cm iicim:i da cota dc arrAsnmento. Se fareni pré-mo]d:idas, pernimentc, iua cabem seri deixada príjx~rnoao niveI do terreno, ou um pouco ~b:ilxo(cravaçlio com 3uplemrnto). A seguir c feita 3 esmvaçllti F i r a permitir ri execuçio do bhcv d e cripcrimento. Eis3 C J C I I V ~ Ç ~ C Item ris mesmas aracteri~timsdo caso anterior. A seguir, G lançado o I;i3tro de concreto magro (Flg. b.3ii). h. 1.3. Excr.ii(.rin de bloco s o h r ~iubiilfic-; A cxccudo dc um bloco sohrt tuhulks scgiie. em linhas pernis, mcsrnriq r t 3 ~ 1 \de um bloco sobre estacas. h.2 1. Srililcdu c.m U) slipirrus Como o pi1:ir k quadrado, ri sapata teri para lado ris U) Apesar de o bloco ter projeQo triangular, normzrlmente J escivaçio i admitida quadrada (Fig. 6 . 5 ~ ~ ) . C) Quantidade de serviços e materiais c. 1. Fornecimento e cczvaçio de estacns : L=3x8=L4m Quantidade de rubulões Corno a carga e de 3 OIK) kN r 3 taxa no solo, de 500 kPa seti adotrido um tubul5a por pilar. Noru: Os valores acima tnmEm poderiam ser obtidos usando-se a T:tb. 7.4. h) Esquema de cxecuçio c.3) Concreto magro Area: 3' = 9 m 2 r', = 9 x 0,Os s 0,5 mJ c.4, Corte e preparo da a b t p i da f i t a m : tsi.< unidadm c.5. F i i m a 3 x (I + 0,s) r: 1.05 2 7,4 rn2 c.6. Concreta da bloco I; = [3.04 x 26) - 3 2 1 x Q,h x 0,s 2 x 1,05 = 1; 2 3,tihJ Figura 6.6 < .1 . E*.CAV~E&.~ J ~ P IIII~UI~~? P:ira efvitn dr qrinntit7caii;ii>dr'+ti. ;çrvi~ii.e :cp:ir:ida ;I prrfuraciu do fu:,tr (çr;bradri por metro Iinedr) atl: ;i C U ~ Jde ,ipoici da basc. da perfur.ii;i~ido ~ l a r ~ r r n c ndai t o b ~ (rntdido ~ c por rnctro ~ilhico)(Valor V , T;ib 2.5) c. I . E. Pedurado do fuste C)< prrCci7 iinithnnc. 1nilic:irlos na*;i;ibel;iq n ceguir ran iiciii:iri. t vem aVn;i- ~ 3 r ; ri ~ t . i h r l ~A~rttr~ l i nde~ crilcrzlii P:ir;i i< I lhtrs prtbcri\ rc,iti de rncrcadci. pcidc-sc rcçorrcr 5; revic2ac erpciali-.:i.l:i r:hrc n ;ti*unto (por erenipio. "A C'ori%truc.Icicm Siri P.iulu". "BuEctirr: dc ( L u ~ t c i i " etc.) ou, ainda, contatnndo RF fim35 que cxeçutnrn ot d i v c ~ 1 35eniCnc. . ( i b ! c.12. PesfurriçrTo do alarprnento da base Área da base: 6,15 & krea do fuste: 0,64m2 i.= 0.2 x 6-15 + 3 [6,15 + 0.64 + 4-1 - - 0,64 x 1-65 z 4,4 m a Nota: Este valor poderia ser obtido diretarnente da Tab. 2.5. ncnto maprn iançammto e adcnumento de mncmio ~trufiural c.3. Ferragem de topo do tubul30 Confqio, mloc3do e mrncyio de Iiirrn:i c.4. Escavsç3o do bloco S .I I.; = [3,1 + 2,l 3 Dobramrnto e coloca& + J3,l dc armadura x 2.1'1 = 75 rn' Reattrro c.5. Cancreto magro Área: 2,12- 0,M = 3.8 rn2 Vc, = 3.8 x 0.05 : 0.2 m3 c.6. Preparo da cabeç3 do tubuliio: uma unidade. c.A. Concreto do bloco I.; = 1,12 r: 1 = 1,2m3 c.9. Reaterro Vr = 7,s - (1.2 + 0.2) = 6,l m' h) Material tanpmrnto c adensimen- mgJo dr I U m s Dobmmtnto r mlocãdo h) Material P m o 1RS) Dcrcnqlo I Dwrido Unidade P r c ~ o(RS) Quaniidsdc Uniiino Toinl 600,OO Farncrimentn de aiams rn Concreto magro Soncrcto ~ ~ t r u t u r a l mi 24 0.5 25,OO 70.00 mi mi 3.ó Forma Armadura kg 100,OO 13,00 1,RO 190.0 Total dc maicnnl Custo t a d da soluç3o em mtacns: RS 1.968,50, 35.00 3b0,OO %,?O 5'30,Ull c 2 a Çoncrtro rn Ouanildade ' Unitbno Total 8.9 100.00 t 90.00 12.0 1 ,O0 12.00 Amadura kl! Conmto magro Concreto mtrutural Foma rn 0.2 70,OO 14 ,O0 mi 12 100,1~0 120,oo m' 4,4 k~ 13.00 1 .O0 57,?0 96,O Armadura F .3R1,20 Un~dadc ' Total dc mtcrial Total da soluçáo cm t u b u l h : R$ 2.675,60. 96.00 1 1ItV,20 6.4. R E S U M O DO CIISTO DAS T R ~ SS O L U Ç ~ E S S~iluç.iuem ..ipdt;i~ F 7 1 '*?0,190 :iriluc~iciem cktaca\: P F 1.9hrt.50 Suluf;iii em tubulúes: R5 C.675,00 Conclu~lu.A loluc5ti mais indicada. tknica e eccinomizamente. 6 snluçao em sapatas. d As prmbes ativss e p w i v a a numa profundidade gtnbrica i sBo dadas por (Fie 7.1) a PP Pa Figura 7.1 em que: 0: 5 a p r ~ c ã overtical elerivri na profundidade L; c, a cada do ~010:C;, O coeficiente de empuxo atrvo que para templeno horizontal vale tVt45" - 47i2); A,, o coeficiente de empuxo passivo = $45 i- (pJ2); e rp, o ingulo de atrito interno do solo. Para .~pliaç;ío, ver I ." Exercic io rasnlr:ido. NO~US 1 ): Se as superficim forem horizontais, k, = I/k,. 2) Quando nGo se disp6t de ensaios de laboratbrio, podern-re estimar or valores de c e com base nas Tab. 4.2 e 4.3. 3) Quando OF ~corarnentosforem "eqtaoques*', devem-se somar i s p r c s ~ d ede p, e p, a$ correspondentes presõim da I p m . N a l c criso, O p o mpecificoa adotnr para o solo i o subrncno (yrirb = yrm - jgisrre). Para ,'r pode-se ridotar 10 k ~ / r n ' . Para calcular a presGo da Ggua h;i necessidade de considerar qeu movimento. Se o escoramente t coniinzio e penetn uma amada impemeivel. a iiguri podc rer encontrada em wtado e~thticoe o 1 1 1 i ciq:rFt:im.idc prt:\.i,i* ,i hldrcrit itit.13 (Fr? 7 7u). F h k i situa- ,rri- t. i i i i l : ~,r cncnntr:n ?!TI mciYlInClltn rni i!~rr-~;c, <I r:c-iv.ll;lrri F~tt.movirrrlzntri c complertr c dr dii:.,!! dct.+rmtn.f>,.~~.~ E.>LJ ~ C ~ C I T I I I ~ . I <c~ CO!I~C<.I[ ~~~ L C +.iI ~ ~ ~J~n~hfi~.:k~.<~b d . 1 c ~ - ~ n d !dc, ~ ?IILI\O ~ t ~ ,:>o-. ( ~ ~ ~ ? j t : :i ~~~j ~ i ol ~ t f um.! ld<> .!.i., fib;til~ir,i.,clc. ,cu cliiniinio c um;i .,upsi f i c IIVF:, ~ CiilnO i:ii-i ,-m fribr 11 niri o<.t Fig 7.?:.) uit i - ~ i i i l i i t ~ , r (Fig ki 7.2h) Por \implrcid;tdt. (ic cilculí). adotar-se-& nos axercicioç que se reruern. a di:igrrima de prmsfic*; correspondente ao criso est5ziço. Conhecidos os diagramas dc prcssóes ativas e passivas [incluindo da ;pua, quando o ciso), a cilculo cIissico de escosamemto I$ feito somo se exp6e 3 scpuir. a priiss2o I.' Caso: Esmramciirns c*n haluric-n Este tipo de escoramento é feito quando LI esmvaFgo é dc pequena altura (da ordem dc grandeza de 3 rn). Natc C ~ F O O , mcorJmento tende 3 girar em torno do ponto O (Fig. 7.3n). O sistema de forças pn a cilculo da estabilidade, csti ~ n d r a d ona Fig. 7.36. Para simplificar o &lcuIo, adota-x o dirigmma dc forças dn Fie. 7 . 3 ~ em . que *e ndm~teque o enipziao .Ep2 cnincih m m O ponto 0. DIRIAMICO COMFIMAW D ~ N A M I CNAO-CONF ~ INADO 4) A5 expressões fornecidas ;icim:i p r : i k , c k, s5o vilidas qrinndo o ingulo de ritrita entrc o solo e a escorrimcnto foi. nulo { ( i = 0). Entretanto, i, pode variar de zero a 2/3y. Na Tab. 7.1 6 t 5 0 indrmdos os valores de A, e P;, crn funçio de 0. Notus: I ) E,, e a resultante do diapramzi de prcssóes passivas p, a p,. 2 r k a maior que 2) Quando o vaIor dc p , for negativo qk,). recomenda-se adotar pl = 0 (FIE.7.10. Figura 7.4 3) Se o escorarnento abaixo da escavriç5o for descontinuo (por cxernpto, perfi~mctilicoç regulamente e~puq~dos). ;i\pr~cqfifi stivas dever50 qer cnlcuIad;ls ii favor d;i qegur;inCa. corno se o eqcoramento fowe continuo. mac prcccue~.p;içqiv;iq devem ser coniideradas atuando num:i cxtensilo igual 3 t r h vezes a Irirgurri da mexi do pcrfil (Fip. 7.4). ou sej;i. devem-<c rnultip k i r as prccsde pawiviis >h pl:i rc1;iWo -- I' <I C'om briw nas equaç.6~;icim;i, c;ilcul:im-se R (rcaçio n;i ecironcri) e 1. profundidade de equilibrio. An:ilo~arnenie30 C:~F.O anterior, 3 fichiij lí :idat:idri I,?:. H i certos riutoses que, pir:i eKic caio. Fugerern adotar f = 1.4:. EntreZ;rnto. neçie trab:tlho. iidotrtr-rc-zi / = 1.2:. par:^ a p l i ~ q 5 0 .ver 3 E.i.eiv.ic.So rt,~ofrit/~~. O 3." C r r . ~Es~rirtinreiirr) : i~om</titi\ ou murs 1irrhu.r rir rscnoi.tls P,trri eqtc ~ 3 2 0 , wri ;iprei;entnd;i ;z soluçGo aproximada propo~ia por Tcrxighr e Pcck. Segundo ewes peqquic;idrrrer. 3 prem,io aiiva pode wr c;ilcuIad:i dc ;iccirdo com ar Fie. 7.hti c h (caso em qiic n5o cxi5te ~obreciir_e:i no terreno). para poder a-imilar cs cscaramento descont inuo :I um continiio eqiiivrilente. Com base no diagramii dc presrõe~d:i Çig. 7.3t. fiiz-w ZM = O em relnçãa ao ponto 0.obtendo-w o v:i!c?r dc :(profundidridc ri p:irtir d:i e m vario) do ponto de giro. r) v31ur da fich:~7 qer;í C I I I . ~ ~ : j = 1,2: par^ apliaçio, ver 2 " E.r~i.t'ir.inrriolririr~. 2." Cmn: Esrorumrnro\ cuni uniu litiliu rfr rstorrils Ot diagnmas de prasdee n t i v 3 ~e pa<rivr~\s;lo ca1cul;ido~rin:iloe:imente ;io u s o anterior, valendo incluciive ns nat;ie 7 C 3 . Neqte c : i W entmtanto, o ponto dc giro deve S P comrderado ~ coincidente com 3 posrcrio d.1 escorri (Fie. 7.5). Corno. ncqte ctiui. tem-.cc diiw inciign i t s (ficha e reaçco R n;i e~tronc;~). çerio nerei;sisi3s duas c q u : i ~ i ~ s : a) Areias prufundidride z IArgila mMia a rija) Quando exicte sobwcarp. soma-%eao$ diagramas da Fig. 7.6 ;i parcela qk,. Para em que: E, i a rexultnnie d:iq precincs ~ : I c ~ ~ ~ na v ; Iprofundidiide F z: e E,, a re~ultantedm prcssirer :iiki.:is &\de o nivel do terreno ;ric :i IArgili mole) O CIICUIO J31 ~ C ; I ~ ~ Cn;is F mtroncas subdivide-ce o esçoramento em divemaq vipns isostGiic;is, como se indicado nn Fip 7.7. Na pritim, c:iIcuIa-w a rciiq5o E comti i e a fich:i foccc nu13 e R wguir adota-GCp:ir;i n mmrn;i um comprimento dii ordem de gr;~ndez:i do blrimo vAo. Para apiicnç.'io. ver 4." E.vr~i.i.ic,ior~,wli.srh Escerameo tos Cabe fin:ilmente fr~?:ir que o crilculo :iproximado :icimri v:ilc desde que nari haja rrwo de ruptur:~de fundo ou dc estribilidade ~ r r i d:i l ficriv,!cio. E-t:is riniliscs devem ser fcita4 hcrnpre, mesmo p;1~:1O S I 'n C 7'0 C;!%OS. Sueerc-se para ci c;itculo dc cit:ibilid;idr geral o inéiodo proposto por Fcllcniuq ridotando-se Lirn fiitor dc segur:inça igual 3 L,?. 1.* E.rr*rricin: C;rSç~i3;ir os diagrarn;rs de prcssoes cortina continua abaixo, dotando o = 0. :itiv:is e pissiv:is d i 16,5 kNlm' (acima do N.A.1 nAl-s.oo) Solo 3 Y = 17,s kNlma q=3o0 C = 10 kPa i ! I Sole 3: 7 = 18 kNlrn' ip = 300 149 ! i 5.m rn Pmqiio da apuzi: profundidade - 2,OO rn: Ap,, = 0,0 kPa - 5,a)m: Ap,,= 30,O kPa I Solo t 17 kN/mJ (valorcondantcnp?rtir desta cota, poli tem jigua dos dois lados) I.' caso Soldd~üo: Cuso u : Inicialmente, calcula-sc o diagrama de pressbes resultantes atuante nn cortina de maneira aniloga ao que foi feito no exercicio antenor : p r e s h ativas [por metro de cortina) profundidade 0,OOm p, = -9.5 kPa (;idotado O) p. = 20.5 1rPa (Solo 1) - 3,oo 1 = 16.5 kPa (Solo 2 ) 1 -13 +:I pd = (16.5 +5,1:) pressbe~pnisivas (por metro de cortina) profundiditde - 3.00 rn p, = 0,0kPa - ( 3 f )I p p = 70.1:kPa Diagrama resultante Ponto onde 2." Ex~rcicio:Calcular a ficha para a cortina continu;~indicnda na figura aibaixo. Qual ~ e r i ao novo vã10r da fich;i çe 3 cortina iowe constituida de perfiq rnetiilicoq I 12 r. S1J4 pol espaçados de 1,!i0 m e praachmdos com madeira no trecho e~cavado,conforme <e indica na Figura h. Di%pen~?-w o dlculo de eçta bilidadc gerlil. o diagrama di tiresiões se nnuh Wa O dlculr? do di:i-mma de preís0es r r s u l t ~ n t ee~ feito de m:incira ~n<ilripnno do 1 " Ererritin I I Crrso h : Ncste u s o , corno a ficha e dcrcontin~2,deve-se multiplicar o empuxo p a ~ na~regi50 ~ ~d a ~ficha, , pela relilçrlo 3hjr c fiizer o crilculo como se fosse cortrna continua. 3." Exercicio: Calcular a ficha e a mçjo (por metro de cortina) na estronm ao escommeozo çontinua indierido abmxo. Adorar 6 = 0, dispen- sando-se o cilculo ;i~stabiIidade gnl. Saio 1 r =17 kN#m3 EM = O (em relação c = 1 0 kPa 14,7~'(3,9+0,67.~}-14,óxO,ó7-26~ 225-7,1 x 2 , 5 - 1 2 ~ 3 , 3 - 0 9,8 x' f 57,3x2- 1256 = O ip-rn ao nivel da escora) I . 3 m - z = 1,3 +09=2,1m Ficha = 1,2: = 2-52 adotado 1,50 rn X H = O - + H + 14,7x1 - fE4,6+ 26 +7,1 H + 14,7.r1- 59,7 = O x= NA Solo 2 t0 kNlmi.licimn do NA.) 21 kNlm~Cabe+m õD NA.F + 12) = O Como x = 1,3 m entbe H = 349 kN]m 7.3. E X E R C ~ C I O SPROPOSTOS Areia r rp = I 7 kbI/rn3 25* 1." Exercii*io:Calcular a ficha necesudrh para a parede d i a f n ~ abaixo. a Adotar 6 = V. Resposta : f z 5 m 2P E.rercIcin: Calcular a ficha e a reado por metro da cortina do cais representada ahuixo. Adotar 6 = 0". 1.m m ANCORAGEM r Resposta : j z 230 rn R g 80 kN/m 3." Er~scjciri.Em um solo arenn5n seri errcut3d.i urna escnvm$o de 1T) rn rie nrafundidade. sendo a< j n r d e r r..;r.i~rld-i\com p~rfr5rnr'tillcnt c pranchoe de K l a d ~ i r ~ 4drniti~.di>-.ieqtir c3d3 cftrCinc;l ~upcirtn :trrl,] L.lrg,t L!C 25U i?, ~ : & , c ~ ~I c. íI~~~ . t r ~ b ~dc i ! \c. \i t~r>u n c , ~dc ~ rn~bdt) reIqt!r OF fmpuxn! Ivltprni5 d:i yrircdr. L'~r:ictcri~ticasclc ~ 0 1 3 : = C(3LN,'mC < =, 30" l C = oO a J ; CÁLCULO APROXIMADO DE UMA INSTALACÃO DE REBAIXAMENTO Respostu: Uma soluCgo possivel consiste em adotar quatro níveis de mcoras espaçados entre si de 2 rn, estando o primeiro njveI ct 1 rn do topo da esmvnçio. Com esse esquema a b t h - a e uma rese;iç;iomhxirna da ordem de 97 kN/m, o que equivale a adotar um apaçmcnto entre escoras de 2,60m. O projeto de um reh?in.unento resume-se basinrnente em: a) Pr~dimenrioaameotodas instal~çõesfeito com b ~ s na t mperiència do projetiria. b) Detemlnriçio, com base nas teorias dc psmlaç5o de agualnos solos, da\ condições futur:fs de fluxo, seja no toante i v a s o afluente, seja no qw diz respeito i posiçiio do Iençol freitlco. c) Yerifimç.jo do projeto durante a opnç;lo, O cilculo de um rebaixamento Q = tem mmo base a ler dc Darcy: k x i x A, rendo: Q = Var.30 k = Cstficienrc dii permmbilidadc = Gradiente hidrhulico A = Área d ; ~serio transversal ao escoamento 1 U m problema relativamente complexo 2 a determinago do mefi- ciente de permcabi1id:ide. Para efeito de anteprojeto, podem-se usar os vaiorer abaixo areia i i n i Pmimgulha - 4 Amio {:;C Silm a r g i l m d Arglla d Cdlculo iproximsdo de uma insrnlu~dode rebaixnm~nio 159 4 Suwrf lcie N.A. antpr do r%hainarnento Assim, o rebaixamento rr uma di5t;incia x do eixo do poqo seri Para n deteminaqfio de R, que t n dist5ncia a partir do eixo do poco, p a n a qual .wpode admitir que o nivcl de 5pua n i o é influenciado, pode-se usar a cxpãescrio de Sichrrdt Lei de Darcy R=3000(H-hw) em que k(m/s) e H e hw V= k- 4 em um ponta qualquer da curva dc rebaixamento. dx fi em metron No caso de o poco n i o atingir a camada impermeável, adota-w H corno a dirtãncia entre a superficie do nfvel de i g u e o fundo do poço, conforme mquemn a seguir. Assim, a d ~ c a r g aatravés de uma superlicie ciiindrica de mio x e altura y seri: ou seja: Camada impsrrnelusl çalculando a integral, vem: 11) Inicialmcnie, deve-w ~~lculas o mio midio (r,) do circulo da irea equivalente a aquela a ser rebaixada, A em que raio de poço R = raio de inlluéncia rp = R hw Lkn ?P -I = ~1 x h = 3rea a ser rebaixada CBfcvlo apforrmado de urna insralsçdo de febsr*arnenro Sriliryãn: PI~~ncr3nriri n ire? d? ?i1 . 15 m :1 iirn circiilo t:m r:iiri 16 1 mbdiri: ETYC ..crJri r a i o dci p%:f~ ~ i : ~ ! ~ qut. i o . ,.L. ,idmitc prnr.tr.ir,!c .iti: .z c n r n x h im~crmt.,ivel e no qual h.q.1 um,i I.irilin~ dc. iyu;i de I 3 ni Ohscwar que r, k o raio do circulo dc i r e i cquivrilentc rii A e que e r t i sendo associado a um unico poço fictício dc iiiio r,. d ) A miixima vazio de md;i ponteira podc ser obzrda pela rt0yru ( 1 ~ Sichtirdt em que r i o raio da ponteira e as unidadez r i o rn e S. calcular o nzirncso de ponteiras ou do niirncro de poços, i riconselhivcl majijcirnr a vazio calculada no piscn 'c' em 25", e) Par4 Camada i r n p r r n d e l R = 3 000 (H-hw) R = 3 000 (12,5 - 9)m R = 3 000 (3.5) T i K - 5 1 ." Extarcicici:Calsulrir o nhmero de ponteiras de ?,7crn de raio nemsiirio p,=nrch.iixar o lenço] freritico de uma 3 n n retringulnr de 20 x 15 m, çsbcndri que a penncsb~lid~dc do solo e dxd:~por k = 10-' cm/s e 0 4 demais elementos esta0 nn figura abaixo. n =1 . 2 5 Ncitn: O cílculo dever4 ser fcito pdra manter seco o fundo d:i escmação. Considecar as ponteiras com altura filtsante Irn. = 1 ,O m. 0.3 = 57 poponterm, o que equivale n Cii/culc aprorfmndo ume instalacão de r ~ b 8 i r e r n ~ n r o 163 Afim dc .:e cxt-ct1f:ir ilrnri i1..cit-:ic5ti iJtl 20 .-, 30 rn par 5 rn de rrt>fur;did;idt.. li3zatn in%talarl;ib:pintçir;~.; Ll1r;intc~.nii pcrii:ri;i do terreno. ::rTiifome dc5rnliil :ibni~i:#.l ' ~ r ~ t l n t : ~ -qw~ l ; ~r-) l~.;ili:t~ d , ~v a i 5 0 tnt;tl d ~ . .ij c teni:t '.! 4.1 Solurdo: a) Dados Q =5mJ/h = 1,39 x 10-Jrn3/s x = 10m r, =0.15m hw=Srn y =7m DIMENSfONAMENTO ESTRUTURAL DE SAPATAS 9.1. SAPATAS ISOLADAS 1,61 T ,A, = -em que 1,61 = yf;, = I,4 x 1.15 tj'k (amadura paralela ao lado o) A,=- Quando 3 c:ip;lt:i c flc~ivel,ou sqa, z < 4S0, t poqsivel al;\imilnr 3 mtriilura corno pCn de bajanços invertidos carregados pela prcsc;lo do terreno, Detrmrn:im-cc o momento c a cortante miximos. por metro linear d;i r;ipni:i, pcl;i*; qe~uintescx preri(i6 : fyk As, = l 6 (amadura paralela ao lado h) f,* Exemplo de aplicaçCo Calcular n armação de uma sapata quadrada mrn 2.30m de lado, que serve de ripio a um pilar, tambem quadrado, com lado Q,45m e carpa de 1 QOO kN. Adolaa aqo CA 50A e fCk = 15 MPa . cwi que: Ar = h2rirncntci Betor, por metro de rllp3t3 T ~ n s i i o,~plic;ida 30 solo h = L;irpiir:i da cipntn h , = Liispusn do pilar (corrida) 11 = A1iur.i da sip:ita 15, = O mrimcnto ncimii cilcul:ido admitido n;t face d;i prcde. w a m e m a for de concreto, ou entre o eixo do muro e a Iacc. quando o mesmo for de a1ven:trin. (1 cortante é obtido num:! çeç;io diqt:iat~dn face d d parede = 0,5 Ii. admitindo 5 c m de mcobrimento, ri altura da sapata serd h = 65 cm ns cortr~il tec rnaxirnoq 53.0 obtido^ d ; i ~Fig5 9 4 e U.5 pel;ic exprcssks: h f , = <,(h- h',)=v , 0 s rnnn1ent.n.; fleiore~c xr c A as - = A SY = 50 3R5 = 12,s m2, ou seja, 16 @ t0mm M,. = h(u- LI^)'^, R : I ~ ~~lçht'q 1 l z ' t ~ ) r çp~ ~ ii r~ I R~ ~ L ' ~ > ~ L ~ ~ ~ ~ I da C I I\dp,it,r I L , nas seçõe:, criticks sepurniet : N3 face do pilar ou pamdc de concrcia. A 1 ,'1da f ~ do c pilar ~ ou p~rcdede alvenaria. 11) Figura 9.4 (-11 drtrnziindor h) Na5 r;zPt,lt.ls i s ~ i ; l d ~~ICUE~I-SC s O momento nas duas direcóes principiis c ) A :irmadura de distribuiçiio, n:is sapatas corridas, vale l / R da armadtir:~ principal. (1) A :irmadura parli sipatas isoladas de í o m n retangular e disposta d3 seplirnte nianetn (Fip. 9.7): A5 bllrrds paralelas i maior dimens30 dri sapta disrribuem-se unifomlemcntc 30 longo da menor dimcns5o. A3 b;~rrasp:tr:tlel;is i menor dirnenqio devem ser concentradas em uma hixa de v;ilor 1gu:tI i nienor dimcnsio c o restante com a rirmadur:i x Figura -95 m Recornrndri-se comprovar a ãdetcncis da armadura ut~limda pela verificriqtio do cisalhrimenia na s e 6 0 da f ~ c edo pil:ir, cujo vaIor t. atendido pelo comprimento de ancorngeni da ;innaclus:l a partir da relcrcda seçio. Figura 9.7 8 Figura 9.6 a As seçõcs criticas onde devem ser verificadas a%tensiiet dc cisalharnento devido ri flcx5o cít5o situadas a uma dist;incra d dm seçõm critic;is ridotadas para o cilcuio do momento fietor (F!e. 9,s). I I-f ,ri Figura 9.10 I1 em que Q AAKD O valor de í deve ser menor flue 0.15 0s. ,/z( MPa ) adotando-se Exemplo dc riplicaç50 Dadoq: P = 1700kN S c d o do pilar 45 x 45 cm Aqo C A 5 0 I;&= M h a, = 0,3 MPri Cnlcular. zisando o mctodo da ACI-318/6?. 3s dimenudw- c a a m a - dura da s3pat:i. 6) V e r t f i ~ i ~do ~ 0cisnlhamcnto devida i ficxiio Figura 9.9 Para verificq3o das tens86 de cisathamento dcvido ao piincionnrncnto, ii5 9eçcier a nnnIis;ir situam-se 3 uma disti'inci;~d/> das F W ~ ~ L ? criticnq adot:rdas para o momento fletor (Fig. 9.10). em que Com m e momento chega-se a ums armadura de 2 4 3 cm,ou, seja 70 @ 12,5 m m m mdri direç5o. Para este tipo de qspata, costuma-se trahslh:ir como se fosse umri sapata sipida, no plano prpendiculat 30 eixo drl v i p . Assim, o c3lculo e ;~ni!ogo3 0 exposto no Item 9.1.I.] , A, = = 42cm2/m, ou rqa, 50 0 10mm a wds I5 crn No ~catidoparalelo ao eixo da viga seri adotadri uma a m a dura de disrrihuição 06.3 m m crida 30 çm. b) Çilculo estrulurril da vira de ripidez Eae cilculo s e h Frito com base ntw diagr;imas de momento flctor e cortante, abaixo indicados, c nas Tabs. 9.1, 9.2 e 9.3. 150 $ A viea micula-se pelo procedimento normal de viga isostitica sobre dois .~poios. t t t t t t 1 t 1 42kNlrn 1 t4-280k~lm Admitindo-ue que os 4 0 12.5 m m che'guern ao apoio Aswjr = 100 40 430 = 1t3,3cm2/m4 cada ISm ~ ~ ~m~ U m FIO) VI = - q'h, 074-b c11 5 c * 1 I~YD~I.~- h. = ),5,@ + 10 .-, A, = 3.5 x 1 -t 10 .'. li* I5 m 9.3. VIGA DE E Q U I L ~ B R I OOCJ t'lG.4-A LAVANCA A w p t n da divisa @ dimensionada 3nalogarne"te no que foi feito p s a n s:lp;itn arwciada, 011 sep, corno se forrc urna ~ i p 7 t : i rigidri no plano perpendicul:ir ao eixo d;t viga-;ilavancn. + qho = - (4'- q)h, Seja dimensionar a ferragem da viga de equilibrro indimda abaixo, em que P,= 1 800 kN(20 x 50 cm).Adatar aqn CASO e concreto com j(;t = 18 MPa . 18 I r,,, = 0.25 fd = 0,?5 - = 3,?1 MP3 fazendo r, = r,., -i d 3 0.66 rn adotrido i4,s MPii = 95 cm h= 1 O O m ii Com ewas dimensbes e o momento fleror rniximo de 4R1,4kNm, calcula-se a amadura de flcx5o utiljmndo as T a k . 9.1 C 9.2, cheprindo-sc:a: A,=901Smm Arm;idura dde cisalhamento s01igii.ci: 11) C~ICUIO dos momentos c dos cortantes 0 tmcho d:i vign-n!:ivqni-n n.i rccisíi dii pilar d:i diviw 6 um3 p ~ i ~.tmf11r:!l q,gr p ~ ~ j i w .-?r nn:!ri,..irllr:-pii- c'rsr:-.:ilri r,i,vfri e p ~ r t n n t n2 c O I l V ? nicnlil Irvar todn .i :rm;idu~:ir j i : t]ruir) :$ti. :iponta d;i vic;i. P(7r Cc';l T : I Z ~ ~ ) . r o d i : r i ci+.rilh:irnt:ntci wr;i :pti~iir~'itfiípor crrrihci.: ou seja, a IOmm mda Prira garantir 1 0 m (quatro nmos) a efici0ncia da ancoragem da amadura de traç5o devem ser dispostos laçoc ~aleuladozda seguintc maneira: F o w de traçio na armadura fCorcs a ancorar) (4 rarnorl I 4 ln+m 4 11.6 PLANTA Os 9 0 16 mrn ancoram em 17 cm a forçd: Na outn extremidade da v i p h,. = 30cm igualando rWd a r,, = 3.21 MPa adohndo d = 6 5 c m : h = 7 0 c m Admitindo que pela menos 4 em serviço força ancorada F = 1.3-4 i! 18 = 241+2kN falia ancorar 538.7 - 241 3 = 297.5 kN A, = 297.5 x 1,61 = 9 . 6 m 2 ~ 8 @ 1 2 , 5 m m 50 Alt'm disso. e conveniente d i ~ p o rurna armadura de costur3 com fira total Ar*,rr = lmx 30 430 obtém-se d = 0,43 rn a 16 m m (de nex;io) cbquem ate o rpoie a = * 4 m l / m -+ 10mm cada I0 m (dois nmoq) Annndurri de pele = 0,05 I 0 b,6 = 0.l)'i x 55 I90 ou seja, 4 0 10mm em cada T;im. O detnlhamento estúi indicado a seguir : * 95 = 2,62m2, TABELA 9 1 - C'Llculo de armadum *imptm em p simples 4 CORTE A s wiangulam rujriirs flcxb TADkL A *) Rtiterru tic. J - V ~ l o r edc~ -i,,, cni ç~it-,nip.irn ç ~ t r i b rde~ ~doi, rdmc: clilculu (uriici;íde~ cm. hIF4i é dado ao Iado A,". - = - 100 x )i, x s Lvd T~ em cm'irn b -- Capitulo 10 -. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL DE BLOCOS SOBRE ESTACAS 11) Na Fig. 10.1 indica-se a dimensio rninima contada do Entro da i face externa do bloco. estam R-kc-tD D/? + í 5 m Figura 10.1 em que: $3= Dilmetro da armadura R = Raio de dobramento da amadura c = Cobrimcnto da armadun 3 cm D = Diimetro da estsm recomendivel a utiliwçio de armadura de pele, principImente quando n armadura prinçipl tem diametro elevado. Essa armadura tem corno finrilidade rcduzir ri abertura das fissuras e seu vnlex pode ser estrrnado igual 3 IJX dri seriu total da amcidurn pnncipdl. em md3 f<tce do blrm, r ) A resperiio da amadiira superior, qmndo o c;ilcuIo indtw. nao huver necessrdade d:t rnesnia, o :is<unto ê bastante controvertido. Certos autores sugcrcm 3. c o l m ~ ; i ode uma armadura usando-se uma =cão minimri que atçndrr 5s disposiçòm construtivas e outros dispensrirn a culociiçrio desta armadura por entender que 3 mesma dificulta a confccçGo do bloco, tr;izcndo mais desvantagens yiis vriiitngcnr para o nresrno. N C S ~trabalho C ser> scguidii ;i linha dos ultirnris autores, ou seja. dispensando-se u armadura ~uperior quando o çilculo n5o o exigir. h) d:i cirricm de pr:inde/a dr t .alez di;inictri? j i l ~rxnprinicniodc ;itiC(lr:iYtm di-ix fcl-ri-4 #l~, ~-<pt.r.idia pil;irA ~rrnnclurari30 FFVcik:~t t C ~R ~ C I I I , ~ ~ urna ~ vez que ,i zrnnhmi<.iriri de cargn .L. direia para a estaca. A armadura consiste em ectriboq horizontaiq e vertimis (Eip. 10.2). De um modo pral. k recornendivel que Mocos sobre urna ectaça sejam ligadoi por cinta< aos blccos vizinhos em, pelo menos. duas di4 \J ifiir1 c, 110 Iilnc~ minimci. .,:i rp11,il reções aproximadamente oflogonaix. ET~ 3 cinta$ s devem ser dirnensionadas para abqotves a e x ~ e n t r i c i ~ dmaxirna e permitida pela NB-5 E , ou seja, 10 y, do di5metro da estiiG?. Drst;inci~ dii centro d;i e<t,icA ;io mntrr) d;i bieln. K o cahci dc bloco sobre duas estacas a = r12 6, = Largura do bloco n3 seç;io considerada rl = Altus;i util do bloco 7 = "I J"I ~= I,96 d = - 7. v bw* 1.5 hk 1,O ftk 0,s frk Figura 10.2 10.3.BLOCO SOBRE D U A S ESTACAS O mqucrna das forças que entnm no c5lculo eqth indicado na Fig. 10.3. Figura 10.4 p O esquema de armadura esti nprcwniado na Fie. 10.5. / Ellriboi Exemplo $c aplic-ilçio Figura 10.3 C;ilcular a ;im;idurri de um bloco sobre duas estam de 4 0 m dc di:imerro qiie serve dc apoio a Iirn pilar de ~;ec:iciqundrad:~com S O m de I d o e carpa de 700 k N . Adotar ncci C'A50.J;I.= 15 MPa e erp~çarnmto entre est;icas F = I ,4I)rn. Inicialmcnie, parte-%ede um v:iloc d > e12 verificando-$e a seguir sc n5o ocorre ernapmento da bich comprimid?. Para tanto. (i valor tlcveri a t a r ~ituadona jrca h;ichurada &-I Fie. 10.4, ou seja: (blocos com relaç5o ri/d 5 1 ) Verificaçio da bieln Dimcns~anamenmasiwiurnl d~ blocos sobre estacar 189 Tarnhtnr neste ciiccr p i s t c - % c de urna rc1nl;jrj ,I ; : (+$I verificando-se .;r~uEr.i! n5n +-rirrir ~.~-m:iF:rm:=ntn d:l biel:~c-:?mprirnid:~, r n 3 1 ~ p r n c n t e ;ici qlir foi c.rpi-:itt7 p:!r.; o h l u ~ i\a:~hrt ~ d u ~ hr-.t,ic..i, A k~ml.id~~r.t p c ~ i c,?r d l : < p i ~ .n.1 ~ t .k ~i t r t < ~ t r7.1f . 1 ~ I 0 ; d t 1 1 nu n , d~ ~ r c q i o q ~ , cunC .i-$.-.IIL,I-. ! F I 10 ~ :(i!!. KL*-.IG: i~l!im<-) c'i.., 1 i-8 ,!-(>.i p.1r1~ ~ ~d.1 ~ :I 1. r ..T .trmridura ~*cr<t I - '= 2 . J 1 estribos horizontais A,, = -A,(por fatx) = 12 cml -.4 (vr 8 fW a6,3mm 4 16 3 Figura 10.8 Figura 10.6 Exemplo de aplica~io 10.4. BLOCO SOBRE T R ESTACAS ~ O esquema de lorps que entram no cIilculo está indicado na Fig. 10.7. P T, = -tgz .: 3 # , = 3 eu'3/3 - h f i 1 6 d Calcular a amadura de um bloco sobre trEs estsças de 5 0 m de diãmeiro que serve dc apoio a um pilar de seçjo quadrada com 40m delridoecargnde3000kN.AdotarroçoCA50,ji,=18MP~ eespaçamento entre cstac;irc e = I50 m, Snluc'riri: d > 4 2 = 7 5 m adotado d = 1M)m Veiifinç:io da biela l c ~ Dirnenrionnmenio isrrurura! de blocos sobro estacor - 19 1 Adotnado disposiçiio conform~s Fig. 10.Ph - r; = 7, ' 7 3 = 772 - c 3 = q45,7 kN Veriitmçdo da biela 1 estribos horizontriis A; = - 14,3 8 7 cm* em c363 ~ C C 10.5. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS O bloco cobre quatro fitacis podc qer armado segundo 3 periferia. ~egundons diaguniiis e em m;ilhas. Iria preçente trabalho seri adotadii esi:i u l t h a dj\posi~;;ia [Fjg. I0.q). Injcialmentc, parte-se de uma relac;iio i * j 7 r/ 2- l-. Pdo Eito de ri dnposiç;io da amadura ser crn malha<, o es& quema de forçar; keri igual ao do bloco sobre duns 6tacris e, portanto, a força T c e r i dada por T = ""- 811 sendo ;iamadura wlculndn por 10.6. BLOCO SOBRE LJM N Ú M E R O Q U A L Q U E R DE ESTACAS O c5.ilculoe feito dc forma aproximada, considerando-se d u linhas ~ dc ruptur;, ortoponai< (Fig. 10.103 e crilcutnndo-se 0%momentos crn reía<%ri ;I ew:tr, linhas (wcòc.; de referhcta). I R dirnc.nsiciti,~mcnrt,2 rcitlj ~ ~ ~ r n l il'tl +.c. iin1,i ~ig,rí i c t tirl. tr:iç~ndo-scos di8gr;irnas de RI e Q e izrmado a bloco piir;i es3rs e s f o ~ oanatogamcnte ~ ;io que for leito nor itenc 9.1 e 9.3 7." CIISO'Bloco rigido com re1riç;ici 0,5 5 ujrl 5 1 (Fig. 10 1 L). A serio de rtferéncia, no caso de pilares de pequena inkrcia, pode ser tomada no eixo do pilas (cl = h/?) ou a critesio do mlculist~.Para pitares dc grande inércia, a scq5;lo de rekcèncki podt aer tomadii ri umri distincrn ci = O , ] Sh (Fig. 10.11). Très casos podem ser analisados: E." Caso: Bloco flexivel. no qual a reIaçio di!d > 1 IFig. 10,Il). Figura 10.t 7 cl=0,15b q = Czirea disiribuidti devido ao p - ~ proprin o do bloco a $, 2 C N ,= Crirp atuzinie na cstaw i S.R. :i Neste cniso, o Liloco E cnlculndo pelo rnetodo das bielas, omlop10.3a 10.5. C'nIcuIn-se iniçtalmente i O r ~ : lT d;ida por: e 3 mente ao que foi feito nos itens d seguir ri am;idura por: H i necessidade de verifi~lrse o20 h i ernriearnento & bietri de çornpsessiio, h~\trindopara tiinto quc O esquema de rn~spssda Fig. 10.11 permite c;ilcul:ir fletor e o esforço rortantc numa scç5i.i genkrm S M = ZN,r, - y, f2 o rnomcnto Tambem ncste CJ~O, dtvc ser disposta urna armadura harironttil com ~ c ç 5 0 Dimrinsioniimnra er truiurel dm blocos sobre esisces 3." Çaso. Bloco ripjdn mrn r~lnç3ori/d i ) , (Fig. 10 1 3 ) Neste caro, h i necesridadc de se garantir que niio ocorra ruptura do bloco por cornpres~5odiametral, wnalogarnente ao que ocorre quando se ensaia um corpo de prova de concreto i traça0 (NBR 7222 da ABNT). P a n tanto. a armadura principal ser4 constituida de estribos horizontais a j a s e ~ oé obtida por: = 19 5 -(em wda face) JY~ 1 A I Soluqão : Carga por estaca - 5 800 6 = 967 kN Ser,'ro de refeencia - c , = O,15 x 70 = 10,5m Para o bloco ser considerado Rgido 0,5 $ ald $ 1 em que A armadura inferior ser3 apnriq secundiria e teri apenas mriter construtivo. Seu valor pede ser estimado por: YV *- 2j,A. . - 'O7 1,2 x O,H = 3 950 kPa ou 395 MPa > 2 f,, adolando d = 90 cm e repetindo os 61culos obtém-w-: em que Tambern neste wqo mnv@rni;irnb+rn venficar se n3o h i poqsibilidade dc esmagar s biela de mmprerGo, scndo n e m ~ i r i opara ianto quc: A, = 903 '16' 50 = 45 m 2 -. 16 0 20 rnm (piralclo 30 lodo maior) ., .4madiirrr pnr3leln ao lado mcnnr 0,: ? -:i: - A,_. c.ni = I Armadura hotizontaI A; = -45 = 6 m' 8 -+ 5 $ 1 2 3 mrn 12,5am d a faca / 2." Exercício: Dirnensionrir R armadura do bloco abaixo apoiado sobre quatro -taas 3 merilias I 12 pol x 5 -pol, sabendo-se que a a r F a eixo do pilar AdoFar f, = 15 MPJ ao longo do e 4 260 kN/m. e aço CASO. VIGA 1 VIGA 2 VIGA 3 = VIGA 4 Twti v , , + Ffd *:- 1 71. A) Armadura devido ao5 esforços t:rngencinis (Q e T ) r t l ) Devido a Q (Tab. 9.3) 1 Q = - 272 x 2,33 = 3 18 kN (cortante) 2 h) Dimensionarnento 1 Hex.ío Com M = 185 kNm e Tab.9.1 c h e p - x A amadura minirnn. ou c ) Verificaçh c. 1 ) das tensòes de cisri!hrimento [Tab. 9.3) Devido i Q: T,.J = 1 * 4 x 3 1 8= 9 3 7 k h 0.5 x 0.95 0,937 MN/rnz < r,, = 0,2_5$,,= 2,6R MPa c.2) Devido T h , = 50 - 1 0 = 4 0 m h , = 100 - 10=90mi 5b Sb -=42cm. Como b , c ti 6 1 I- d.2) Devido n T (torqaol ou 6cm Ir- AW r e) - "O0 x 100 = 2,42 cml/rn (por face) 2x3600~50 Resumo das amaduras e. 1) Armadum inferior: - A, = 7.5 mil (Oexao) A, 2,42(0,4 2 K 0,075) = l J 3 cm1 A, (total) = 8.H3 cm' 3 5 0 16 mrn + e m a c.2) Armadura Iriterril: A , = 2,4? cmr/rn [por f:ite) A, = 0.0005 x 50 x 100 = 2 . 5 m ' (pele) Adot;ido o m:tior. rem-%e p.3) Armadura superior: A, = 2.42 çmcJrn(torqio) Adotado 4 fl 10 m m p;im d:tr rigide7 p.4) Amadura t ransven;il: ,A, = A,, + 2 g,q5+2 \ LL= s ;i :irrnridurri. 2 4 2 = ~>.~cm'/m. b ou w j a , estrÍho duplo Qr 1 Q mrn md3 70 cm.Entretanto, ptim d;rr mainr rigidez :i ~m..tdiirn. :dotar-<e-5 estrEho duplo t.! IOmm cada l i c m . iif;,l - 2 M = IrSkNrn Q = 320kN VIGA 3 = A,= 4flIhrnm A , = @lOmm cada 1 5 m (duplo) VIGA 4 Armadura horizontal Armadum superior -a Armadura inferior M = 87 kNm 4 I6 rnm (dois de cada lado da estaca) Estribos -. ndottido 0 10 mrn cada 15 m [ 1 3 -4 D . b l . 1 PIF! 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