A Lei dc Direito Autoral
(Lei no 9.61 0 de 19121951
no Titulo VII. Capitulo I1 diz
URBANO RODRIGUEZ ALONSO
- Das S.IIIC.I~~,?C'ikis:
vu d: qiinlqucr t n i - r i i ~utrlizndri, p n d c r ~rcqucrrr 3 nprccii*.tri do,
c.rt.~iipl.irc~reproduzido^ ou :i ~ u s p t . n ~ . id,i
o divuIga$,?o, scin
prclufzo da i n d c n i ~ a ç hcabivcl.
Art. 103
Quem editar o b n Iiteririn,artística ou científica, sem nutoriwç3o
dri tituIxr, perdíltrd-puaesie 0% excrnplazs quc sc apreenderem e
paenr-lhc-i o preço doc quc river vendido.
Padçafo Unico. N30 se conhecendo o número de excrnplarcs que
conotrtuem n ediq3a fraudulenta, p a g d O tmnsgressor o valor de
trSr mil excmpl~rcs,de'm dor apreendidos.
AFf. 103
Qucm vender, expuscr il venda, ocuttat; adquirir, distribuir, tiver
cm Jcptisito ou utilizar obra ou fonoprsrna reproduzidos com
frliudc, com r i finalidadr d c vender. obter ganho, vantagem,
proveito, lucro direto ou indireto, pari si ou para outrem, serS.
solidariamcn!e rexpons3vel com o conrrlfritor, nos termot dos
31tiyns prcçc$cn~ci,re5pondendo como conwaf~torrs
o ~mponadidor
e o diitribuidor em caso de reproduq9o no exterior,
-
CIP Brasil. Catalogaqbo-na-Publlcaçho
C j r n ~ r aBrasileira de Livro, SP
A46e
Alonso, Urbano Rodrigoez, 1933Exercícios dc fundaçóer / Urbano Rodriguniez
hlonso. S i o Paulo: Ed_iard Blùcher, 1983.
fndlees para eathlogo aistem~tico:
1. Extrcícios: Fundaçdes: Engenharia 674.i5076
2. FundqCer: Excrcicios: Enycnhnrln 624.15076
3. Pmjc'tob CIC
fund,içl~s: Encrc!;lios: En~cnhliria 624.15076
EDITORA EDGARD BLÜCHERLTDA.
APRESENTAÇÃO PARA A
I3" REIMPRESÇAO
Os livros que abordnni ternas tCcnicos necessitam, constantemente, scr
&. pi-aihirln n rrprorlrifG~IuIal *LIp r e i n l
par quairqucr inririi
,vrtti
~I#P+A+J
ricrita dm rdifr~ro
EDITORA EDMRB BLUCHER LTDA.
Rria Pcdroso A lt*rit-eiiga, 1215 - cj. 27
04531-111 2 - Slío Pf~trli?,
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Fc:crr: (Ou11)3070-2707
c-nioil: cblucher@uoI com. br
ISBN 85-212-0021-8
-c -,,r,*,~*
EDITORA A F I U A D A
revistos, pois, analogarnente no que ocorre com ris pessoas, envelhecem e,
cedo ou tarde, precisam ser substitui do^ por outros mais novos e melhor
atualizndoi. Estc livro, I3nçado em 1953, n , k foge 3 regra, pois ao longo
destes 18 anos muitas c0is.x mudaram e necessitariam ser incluidas nesta
nova reirnprcssiio.A maioria das N o r m : ~Tt4çnicas sofreu mudanças, como
por exemplo a Nl3R 6.122 - Projeto e Exccuç5o de FundaçLies, que foi
revisr:~em 19W; 3 NBR 12.13 1 -Eqtnçn Provaçic CnrgaEstitica, em 1991,
e recentemente, em 1997, n M R 6.484 - Solos - Soridngens de Simples
Reconhecimento com S R .
MAS
o que mais marcou nosso mcio ttcnicn nestes Ú1timos anos foi n
introdução de ttm novo tipo de estaca, dcno~ninadriHélice Contínu;~,que,
embora introduzida em I Q87, srj pxqou 3 scr difundida com maior intensidade ri prii'tir de 1993,com n irnportaçao de eqiiiparnentosmelhor projetados,
quç :itornliriirn tccnica e econdniicamente conipeiiiivri.
As estlicrts HdIice Contínua srTo cxccutadas inarodtizindo-se, por rotaçSo,
atE a profniiididade estabelecida no projeto, Iiin tinadocontiniia, constituído
por uma tiate rnetãlicn vaznd:~,em vo I t3 dn qu:il se de<envolve a hdlice que
constitui o trado. Para cviiar n eiitr~idadc ipun ou solo na harte durante i:
perfwraiç.?o, 3 mesma é dotridn de urna trirnp;r met5tic:i provisGriri, çm sua
extrcniídade inferior. Atingiria ri profuncliclride desejada, ess;i tampa provisúria !t expulsa pcla cnncrcto que ic bomlieado pela hrisrc centrnl. medida
que o trado vai sendo retirado, serii rotriçLTo.Ncsce proccwo executivo :i5
p:iredrs do furo cst:io sempre suportad:~~:
nçiin:~dn coto da concreti>. prlo
solo ~ U se
P cnrontrn entre a i 1:iininus do tr;ido e. nb:iixo d r w cota. pelo
çonc~etoque çsti scndo 'bombeado.
As fases de pcrfuraç30 e de sonctemgem ocorrem de maneira continua e
ininterrw~ta,o que confere ao processo uma alta produtividade, reduzindo-se
tambcm as vihnçlies e o bmlha cm ~ l a ç i o
5s estacas çnvadss convencionais.
I)
p r ~ i c c ~~, T, ~C ~C U ~ ~ &->critu,
VO
impòr que J arniadura i 6 p 0 5 h l i ser
inrroiiurill,~ay?ii\ A ccincr<t+em as estaca e, prirt,i~lto,coin 3 s dificuldadfi
inerente3 3 ekte proccqsn tnstslsç50.Quancfa a estaca e arrasada pr0umo i
superficie do terreno c a m a d u r a tem comprimento inferior a 10 rn, a mesma
pode ser instalada manualmente. P m comprimentos maiores, a instalação &
feim com auxilio de pilào ou de vibrador. Nesse caso. a armadura necessita
ser projetada n5o sO para atender-As cargas de projeto como serem
suficientemente figidas para evitar flambagem durante a Instalaçjo.
Todas as fases de execução (perfuraç50 e cconcretagern) são monitomdas
par instrumento eletrônico acoplado a sensores que permitem controlar a
profundidade, o momento torsor, as velocidades de svanço e de retirada do
tmdo, volume de concreta injetado, a pressjo de injq30~etc.
Esse novo tipo de estaca deveria ser incluído no Capitulo 5 deste livro e O
metodo para a prwido de sua capacidade de carga no Capitulo 4. Entretanto,
para niio onerar mais o custo do livro, sugiro aos alunos que procurem junto
f m d s executoras de fundaçijes, catiIogos t h i c o s e maiores dados sobre
este novo tipo de estaca,, hoje disponíveis em grande quantidade no mercado.
O prbpno autor dispõe de bmtante material sobre o assunta, que se encontra
A disposiç30 dos intaejsados, bastando, para tanto, enmr em contate com a
Editora, que fatli chegar o pedido ik minhas rn5os.
Finalmente, agradeço mais uma vez 6 Editora Edgard Blücher Ltda. pelo
apoio e incentivo que sempre me deu, permitindo que, alem deste livro, mais
dois outros f03sern por ela editados: Dimensionamento de FundoqOcs
ProJirndas em 1989 e PmisZo e Contmls das Fundações em 1991.
O AUTOR
São Paulo 2000
Militando, h i alguns anos, no ensrno dos procedimentos bisicos a
serem seguidos no projeto de fundrtçcies, ~ i n t oque ainda não roi escrito,
crn nosso meia técnico. um livro-texto que, de maneira plena, treine o
aluno e os reckrn-formados nos projetos de fundaccies Dai surgu n ideia
de, com a experiincia adquirida ao longo dos anos no rnag~sterio,orgnnrwr
uma coletania de cxerciçros em que, d c n i d o elemenur, wrn prejuizo
do rigor, fossem expostos or critérios hi\icos que devcm ser seguidos num
projeto de fundaçõa.
Os itens foram selecionados de f o m a a tornar o asqunto amsivei
aos alunos de quano .e quinto anos do cuno de Engenharia Civil. Para
atingir essa meta, cada tópico abordado foi dlvidido em très etapas:
1.' E t a p : Resumo da parte tebrim, ressaltando os fundamentos princ i p s do tema.
2.' Etapa: Resolurio das exercicios visando a sedimentar esscs fundamentos principais.
3: Etapa: Exercicios proposto<,em que o nluno tem condiçòes de exerCitar OS ensinamentos adquiridos nas duas e i a p s anteriores.
bem corna de discutir as diversas s o l u ç h com os c o l e p s
e os professores.
Todos os exercícios foram elaborados com b s e no Sistema Inrtrnncionnl de Unidades (S.I.),com exceçilo do Çap. 6, no qual o consumo de
ferro fol dado em kgf.
Para OS que ainda n5o esiiio krniliari~~dos
com ersas unidades, apresenta, a seguir, as correlnç&s mais usuais.
CAP~TL:LO I
Nota: 1 IcPà t kN/m2
I hlpa = I MNlml
I
Os múltiplos e subrnuliiplos t h . pn simbolo. os ppiefixw indicados
na tabela abaixo:
I
.
F I ~ N D A F ~ FRASAS
-~
liloros e Snpsi~sF...............................
, .......
1
1.1. UEF~NIC~E
E SPROCEDIMESTOSGERAISDE PROJETO...... I
I.:. E N E R C I C I O RESOLVIDO(;
~
....................................... . . . . 1 2
..................................................36
I .3. E X E R Ç ~ C I OPROPOSTOS
S
CAPIT~
L~L
F U
ON
D A Ç EM
~ ~TUBCLISF-~
~
.................................................
41
2.1. DEFINICOES E PROCEDIMENTOS GERhlS DE PROJETO ...... 41
1. i .i . fUBuk(3~s
A C ~ ABERTO
U
41
.
.....................................
2.1.2. TUBlJLfiE5 A A R ÇI>I*lPR!MIDO ............................... 43
2.2. EXERC~CIOSREFOLVIDOb ..............................................
52
2 . 2 . I . TCIBULOESA C'PUABERTO ....................................... 5 2
I.?.?. T U B I J L ~ FAS A F CO~IPRI~IIDO................................ 65
2.3. EXERCICIO5PRUPO%TTit;..................................................65
C A P ~ T ~ ~ 4L .
O CAPACIDAIIE D E CARGA ...................................................... 9 3
J.I. ALGUNS METODOS PARA ESTIMAR A CAPACIDADE DE
CARGA ....................................................................... 93
4.1.1 . FUNDACOES RASAS .......................................
93
....
4.1.2. TUDULfiES ...............................................................
'W
..................................... 100
4 .I.3 . ESTACAS ...................
...
4.2. EXERÇICtOS KESISLVIDOS ...................................... ...
105
4.3. EXERCICTOSPROPOTTOS ..................................................
113
C A P ~ T U L O5 .
ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAÇRO......................................
115
! . I . PROCEDIMENTI.) G E R A L A SER A [ ) O T A m ......................... 115
.
I
Finalmente tenho a esper;lnç:i de que. com este modmto trabalha.
wja criado fia meio sqtudantil dc Engenharia Civil O posto pelo mtudo
de fundacom clcmenro primrlrdial no b r n desempenho de um;i e f t rkizrirri.
.
O Autor
Sio Paulo. 1981
5 . 2 . FPINDAC UES A SEREM PESQUISADAS ................................115
5.2.1. s ; u ~ n h q L R
o A ~ A.............................................. 1 1 5
t.?.?.FUNDACAO E M ESTACAS .........................................116
5.2.2.1. BROCAS ...................................................... 116
5 . 2 . 2 . 2 . 5TRbUF.5 ......................................................E16
c.>.>.>. P R t - M U L D A D A S DE CONCRETO ....................6th
r . I . I . 4 . F R A W I ........................................................t i 7
5.2.2.3. METALICAS .................................................. 117
5.2.2.6. TIPO MEGA ...................................................
C IR
5
7. ESCAVADAS ................................................. ¶!R
.:.:.
IE"
5 . 2 . 3. FLINDAÇÀO EM TuBULOE+ ......................................
r . 3 . EXERCICIOS RESOLVIDOS ................................................119
5.4. E?EEK(:~LIOÇP K O P ~ ) S T C.............................................
~$
.... . 124
CAPITULO
6
- LEVANTAMENTO nE QUANTIDADES E ESTIMATIVA DE
CUSTOS ..................................................................................
131
a.1. GENERALIDADES ............................................................. 131
132
h.1. I . E S E C ' C Ç . DE
~ ~ iL'h1.S 5APAT,9 ...................................
131
6 .t .l.ENEC'L!C,iCi DE BPOríJ Nf'lBRF ESf .AC4S... ...............
b.1.:;. EXECL!C.X«
RLCiCO >(IiRRt T U B t j ~ f i E ' 5................ 133
h.?. LEI:.xNT 4SfENTri L i 4 L l:!t:.q~-ilCiAnt:. PAR.% 0 C \!>O EM
E ~ T L I D c................................................................
)
I??
.....................................
1 .'J
i, :I . SOIUCAO
E X I L.\P.\T,%L(.
1 35
i?.?.?. S C ~ L U E~M~E:,U TI\~.I\X .........................................
t 31
b.2.J. ~ O L C ! Ç . ~
E O~ TIU B C I L ~ OA C f U ARER-Ti) ..................
.................................................. 139
6.3. E S T ~ ~ I A ~DE.
~ CUSTiJ3.
YX
6.3.1. SOLUÇAO EM SAPATAS. ...........................................139
hp'itrilo 1
FUNDACÕES RASAS (Blocos e
Sapatas)
6.1.2. ~ U L U Ç A OEM ESTACAS ............................................ 140
................... 14 1
h.3.J. s O L U ~ Á C IEM TUBLILAO A C ~ ABERTO
U
.......................... I 4 2
6.4. RESUhIO DCI CUSTO DAS T R ~ SOLUÇÕES
S
CAPITULO
'I - ESCORAMENTOS ..........................
..-................................... 14.1
7.1. PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO ........................... 143
7.2. EXERCICIOS RESOLVLDOS ..............................................
14%
7.3. EXERCICIOS PROPOSTOS, ...................................... L...
155
.....
C A P ~ U L O8
- CALCULO
APROXIMADO DE U M A INSTALAÇÃO DE REBAIXAMENTO ................................................................................. 157
............................................... 157
8 . I . C Q N ~ I D E R A Ç ? ~ EBASICAS
S
8.2. C.450 DE U M C'NIÇO POÇO .............................................. I 5 B
8.3. CALCULO APROXIMADO PARA U M GRUPO DE PQÇOS.. ..... I SP
8.4. EXERCICIO'; RESOLVIDOS .............................................. 160
R . 5 . EXERCICIO PROPOSTO .................................................... IbJ
I ~ A P ~ u L9O- DIMEYSLONAMENTO ESTRltTtJR4L DE SAPATAS
....................
1 . 1 . D E F I N ~ C O E SE PROCEDIMENTOS G E R A I S
DE PROJETO
As Fundaç6a rasas silo a5 que se apbiam logo abaixa da infra-estrutura
e se cancterimm peIa transrnii;stio da wrgt ao solo através das press0es
distri buidris sob sua h ~ eNeste
.
grupo incluem-se os blocos de fundriçio
e as ssp;itrrs.
Os h!ocas são elementos de grande rigidez enecwtados com concreto
sirnplm ou crclopico (portanto riio-armador), dimensiunados de modo
que as tensòer de zra~;ioneles produzidas sejam akonidns pelo proprio
concreto (Fig. l .Ia c h).
163
9.t. SAPATAS ISOLADAS ...................................................... 165
9 , l .1 METODO DAS BIELAS .............................................. 165
.
9.1 1 1. SAPAf.4SCORRIDAS ..................................... EM
9,1.I. 2 . 5.4PATAh 1SOL.4DAS .................................... IbCi
9.1,2. CRITERIODAACI-3 13/63. ........................................ lh7
9.1 .:.I. SAPATAS CORREDAS .................................... t67
9.1 ? 2 . SAPAT.45 IISnLADAS, .................................. lh7
9 3. SAPATAS ASSOC[AD&S., ................................................... 172
.......
174
9 , 3 . VIGA DE E Q ~ ' I L ~ BOU
R ~VIGA-ALAVANCA
~
...........
CAP~TULO
1)
- I)IMENS!ONAMENTO
ESTRUTURAL DE BLQC05 SOBRE
E s l A C A S ......................................................................
E85
10.1. R E Ç O M E N D A Ç ~ EDE
S ORDEM PRÁTICA ..........................185
10.2. BLOCO SORRE Uhlh ESTACA ............................................ 1%
10 3. BLOCO SOBRE DUAS ESTACAS ........................................IHb
TRES
..........................................
10.4. BLOCO SOBKE
ESTACAS
186
10.5. RLOCO TORRE QUATRO ESTACAS ................................... 1'40
10.6. BLOCO IOBKL Clhl N ~ ~ % ~ E
QUALQUER
Rc)
DE ESTACAS
..... f 91
t b ~
IS)
Figura I . I
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Ncsre caso, q u ~ n d on:io existe IirnitaçSo de espaço. a r;rpira
mais indtcrrdtr dever5 Ter em p l ~ n t n*.e~.lo
qu:idr~d:i.c t ~ j nI.ido
seri.
Viga da iigfdcz
Para ~ p l i ç ~ q 3 aver
, L." E ~ ~ r r ' i r i rrsnli.irlo
ri
VCJ;~tambem a ~oliiç.ici
60 piar P, do E.rrrcir.~uri." 10, na qual nio foi gossivel us;ir >zip,ita
quadrada por causa da divisa.
I." Caso: Pilar de seç30 transversal rthngufar.
Neste caso, COM base na Fig. 1.3b, quando não exirte lirnitaçio
de espaço, pode-se escrever :
Prin aplimçao, ver 3." Exercicio resolrido. Ver tnmbem a sotudo
do pilar P, do Ewrcicio ri.". 10, no qual nAo foi possivcl usas a sapata
com
igunis devido P exirtkncia da divisa.
3." Caso: Pilas de w d o transversal em forma de L, 2, U etc.
Este caso remi facilmente no caso anterior ao se substituir o
pilar real por um outro fictício de forma ietangulst circunrcrito ao
mesmo e que tenha seu centro de gravidtide çorncidente com o centro
de carpa do pilar em questrio.O roteiro para este ctsoesti apresentado
noi E-~rrririos I?."' 4 C 5 .
6 importafite frisar que, pnra se obter um projeto econfimico, deve ser
feito o maior nirnere possiveI de sapatas isola&. S6 no caso em que a
proximidade entre dois ou m;iis pilares é tal que, ao se tenhr fazer sapatas,
isoladas, estas se superponhm, deve-se lanqar mio de u m sapata associada
ou de umri viga de hníhç5e como se indica na Fig. 1.4. A viga que une os
dois pilares, de moda ti perrnltir que a sapata tnbalbe com tens50 constmze
a,, denomim-se viga de rigidez {VR.).O cllculo sed feito de 'icordo com
n seguinte roteiro:
Inicralmente. calcul:tr as coordenadas
A interseç5ci das coordenadas r e
o cixo da viea de rirridcr.
e ,v do e n t r o de carga.
j1sempre
estari lomlizadri sobre
É importante notar que, pn obter o centro de carga, não E preciso
caleular a distincia P, - P2, sendo suficiente trabalhar com as diferenças
de coordenadas (direções d , ou d,). Teorimmentc. uma sB desms direçòes C suficiente para n dlculo do centro de carga, visto que, calculando
r (ou gl c prolonpndo eqsa c o t n ati: encontrar n eixo da Y.R.. ter-se-i
n centro de carp;~
A prcolh:i dcrl Indo5 a e h, que ainduz ;r uma sri1uç;itl rn3i.c ccun6mrci.
consisie na reso1uc.j~de duas lajes em balanço (vào igual a hj2) sujeiias
a uma c a r p unnifnrmmenic distribuida irual a a, e ;a uma vipã simplesmcntc apoiada nos pilam P, e P, ru.jcita trirnbCrn a uma ~ ? r puniformemente distribuida igual a p = s, h. Via de regra, o condicionamento
econi3rnico da %aprit;ie s t j diretrimente ligado iobtenção dc urna viw
dc rigidez econ6micn. Pari1 tanto, os momentos neptivos dmta viga deveriam ser aproximadamente iguais, em miidulo, ao momento psitivo.
Esta c0ndiç50 <O 6 plenamente nlcinçad.l quando as cargas P,e P, forem
iguaiq e neqte caso os balanços ter50 um valor igml a u15. No caso de
cargas P, e PI Ferem difrrcntm, como LL o c 3 5 0 mais comum, procura-se
jogar com os valores dos ba1;inço~de modo a que 3s ordens de p a d c m
dor modulos driç rnorncntor nepuiívo e positivo sejam o mais priixirno
possivcI. Pala apticac50, ver 6." E,rercicio resolt-ido.
Sempre que houver disponibilidade de espaço, a forma da sapata
ned s indimda na Fig. 1.4.i\to i., um reiinpulo cujo lado "a" seja panlelo
ao eixo da viga de rigidez e o Iado "h'" ppendicuIar imesma. Quando
ta f o m ; ~
n5o for powivel, pode-w lançar rn5o de um pr;ilclopamo
(Fig. 1.5), ~ e n d oque neste caso a v i p de rigidez deveri ser tambein calculada para absorver a torç;io demrrentt do iato de que o momento de
forca resultante de dois paralelogramos quai~querABCD e CDEF priilelm ilo lado b (canlorme hachurado na Fie. 1 . S ) não mair i;e situri num
rncirna plaiio perpendicular na eixo da viga. (Planas 1-1 e 2-21,
O caso da viga dc f i ~ i i d : ~ ~com
; i ~ ~tr& ou mais pilam, cujos centros
sejam co-lineareq (Fie. 1.6). n 3 ser:i
~
analisado nerte curso vista que
.
Figura 1.5
n;io se deve adohr, concomitantemente, largura b e tendo no solo. mnqtanta. O dlculo da vi@ de rigidez como vi@ continua apoiada noq
pilares e carregamento conrtaate (a,. b) conduz a reaçõm de apoio RF
provavelmente diferentes das cargas Pr e portanto concIui-se que newe
caso (h = constante) a tensio no solo ndo poder5 Ter uniforme. Para
que a hiphtese de 1tens3ouniforme conduza a resultadoa estaticamente
po%$iveiss largura "'b'deverá *r varihvel (Fig. 1.M). Entrehnto, uma
anilise mais profunda dete assunto foge ao3 objetivo~deste trabalho.
Pam finalizar este requma sobte iundaçõ- rasris, seri rin:tt~radoO
caso dos pilares de divisa ou próximos a obst:iculoi onde nrio seja powivel
fazer com que o centro d t gravidade da sapata coincib com centro de
wrra do pi1:lr. A primeira ~ci1uc;ioL- criar-se uma viga de squilibrio (V.E.)
ou vf@-aliivanca Iiprida a outro pilar e ascirn obter um mquema atrutural
fun~;loé a de nbscinier o momento rcsultrinte da exceniricadade decorrente do fato de o pilar ficar exccniriico com a wpnia IFig. 1.7).
Figura 1.6
1
1
1
1
1
A form:i, m ~ i hconvenicntc. p:ir;i :i xapatii de divis:i iz aquela cuja
relaç5a entrç os I:idris (i r h r i t e l : i çomprccndlda entre 3 e , 5 0 3 Fip 1.7,
pode-\c tscrever quc n v,!li.r ii v s ~ ~ ~ i l r , i n R
i r .~tudrltr'n c i centro dti gr.1~id,ideda ).ip,kt.i ei,i L i i r r ? . ~ :
ou seja, a resultante R e igual ao valor da mrga do pilar da diviss acrescida de uma parcela
neste caso, analogamente ao caso da sapata asValc lembrar
sociada, nan é newssjria trabalhar com a dtstrincia P, - P, podcndo
t n h l h a r com a diferençii de coordenadas entre os pontos P t e P I .
Coma, pjin calcuPar R, existem duas incógnitas "r" c "8e apenas
uma cquneo, o problema i tndetemintido. Parri se levantara indeteminaçio, e conveniente adotar o seguinte roteiro:
u) Partir da relaçrlo inicial a = I b e udotar AP = O, ou seja, R I = P1.
Nmte c350 tem-se:
Este valor de "b" pode ser arredondado pcira o miiltiplo de 5 cm
superior, visto que o rncrmo niio i r i mudar no dworrcr dos
I
I
I
!
~ilculos.
b ) Com a valor de "6" fixado, calculam-se:
h - b,
c=2
Goni "AA"
c)
Obtida AP, pode-se calcular o vntor dc R
a 5 m final de sapata
+ AP e, portanto,
= P,
d ) Como o valor de "h" ji 6 çonhmdo (pusso( I ) e o mesmo foi mantido constante. prim n5o ,iltesar AP, o valor de u seri mlculado por
A
h
Finalmente, divide-se o valor dc "a" do psso d pdo valor de "h"
fixndo no p~sso(1para se ver t e a r~laç;ioE menor que 2 3 . Se for, n problema
I
10
i
EXERC/CIOS DE FUNDA 2 3 E S
e ~ t a Rrc~olvido:Te n4o for. vrilt:ir-<C-i ;IO p : i c c n (r e numrntar-se-i O
valor de "h". repetindo .i3 pruccceo
O pil;ir P; ~ c qual
i
(01 ;il.~v:inc,itin
ii piliir P , <cifreri.dn pc~ntcide vi5ia
el;t;itlco, URI,I educan ljc c,itpi ipu:tP n AP. Eiitret.intn. corno n;i c;irg;i
i
!I
I
do pil;~r P , exi<tem :I% prirccI;ii dc c:irpa permanente c C3KF;h acidenial.
e. como no ca:riio dos cdificior comuns ~ x c 3 5duãri p;ircel;i~&i da rncsrnii
ordcrn de grande=. costuma-sc : ~ r l o t ~ parri
r , rilivlu nn pil.ir P,, npn;iq
3 metade de AP. que corr~pendei+i;i
ao cazo em que no pilar P,só rituasse
com carga permanente. Quando, porkrn, na planta de cargas viercrn discriminadas ar; carga< pmnanenteq c acidentais. para efeito de alivio twbalhar-se-i com o valor das cargas permanentm e, para o c;ilcuIo de R,
II
1
Ç ( ~ \ VI)
: pilíts da
divi~;!tcm c.ispri niaior que o outro peIar Necte Caso,
ponto de nplic:tç;?ci d;i rcrultatitc cclt;ir;i n i n n prtiirinic~dn pilar
P, c. p~rtalito,;I \;tp:~t:~
devcri ler ,i forma d c um tr;ipzio. 0 i,ili>r
de J
d;idci por
ti
I
C
9
Eqta expreiGo L; bcilrnente deduzida, se a trapbia for dcsmmbndo
em dois tríingulo~,conforme <e indica pela linha tracejadri da f ig. 1.9
com as cargas totais. Para dpliçnç30, ver 7." r 1 I.* Ewrçicios rrsoltridos.
Se o pilar da dwisa estiver muito proximo do pilar P,, poderh ser mais
conveniente lnnpr mrio de uma viga de fundaç50 Como a divisa. neqtc
caso, e uma linha-limite, devem-se linalil;;ir doir cnsoz:
ri + h
Subqtituindo A = 7r i A ,
&
ac
=7 e
bc
A, = 7 ,obttim-se a ex-
&
&
prexdo de y indiada acima.
O prob!ema i rc~olvidodentro do seguinte rotetio:
n ) Calculado o valor de ,v. que c a diciincia do centro de carga atk a
face externa do pilar P,,imp6e-fe para "r" um valor c
viqtri
que. para r . = 3,'. a figura que <e obtem é um triingulo ( h = O).
h) C:tlcilIa-%e a seguir n irea da trripezio
1." Caso: O pilar dri divisa tem carga menor que o outro pilar. Ne~te
C ~ F O(Fig. 1.R), p l o h i o de o centro dc carga {C.C.)estar mais proximo do pilar P,. o valor de 4 2 seri obtido mlculando-se a distancia
do centro dc carga 3 d i v i ~e descontando-se 3.5 cm.O valor de "h"
FCIY~
I"
entSo
h = -p, + p,
u a,
-
Par3 3 p l i ~ ~ & 3ver
, 8." E.rercir.fri resn/tiido.
I
que, pelo fato dc "r" qer conhecido, pcrmiac calcular a prcela
(U
I..w
+ h) = I CA
-
r ) Como "y" iarnbh ê conhecido (disirinciri do antro de carga h
face externa dc P,),pode-re escrever y =
~equentcmente.c31~uIar"6".
SC "I)" fur
iridior
ou igu:il
ri
h0 cm, o problcina
f ~..ii
. ,i11t i .i1 in. ~ilta-,c. ~o ~ i - i , ~L, >c
Pode-se a d o h r pnta Iado< 1,80 x 1,96 m.
~ 5 t h
rerrilvido.
Jhiiliill~i-~c
0 valor
dc "c" ri.pctindl:-sc
t~
priic.r. ,r:
h) Dimcnsronamcntcs d o bloco
.ipli~.l<.io,b t r 0 , E,tt,t~
i ~ w
t < , ~ t i ihL h .
.~,li~<>~i
qiic pode h ç i &da p.IT.1 C I ~ J s ~ p i t a2 adotcir ri fcirii1.i rlc T.
cuiihirnr ,i Fig. 1.10, porrm ntstr c . 3 ~ 0 ,;i stolu~lci pode s r obtirls por
['.h1
i-iLitr,
tentstivar.
Quandn
sapata, além de carga vertical. atua tambtm um momento,
recomenda-se usar o seyintc procedimento:
n3
M
N
h) Fazer com que s excentricidade esteja dentro do núcleo central,
a ) CalcuItir a excentricidade c = -
(P 4
x).
Nate n r o , os valore-3 dar tcnriia apliradas ao solo
Com a,= 0,6 MPa
a, = 0,4 MPa
}"--
Fig. 1 .L
r
-I
2
60"
'm90-op60tp 60. g 1,15rn
2
adotado
h = I,?Sm
1'80
tg 6W
1.25 rn
2
-
Adorando quatro meãlonammtos, tem-se:
C)
0 s valores a,.,
e a,;, dcvem atender ;i wlndo
Ao contrririo do que foi exposto pam os pilnrcs isolados com crir~a
centradn, neste tipo de sapata nào h i necessidade de corrclaciomr seus
lados com os lados do pilas nçm h i ;i obripanoriedude dc se rn:intcr
a relaçdo
a
- -c 1,s.O problema k rcsotvido por tentativas arbitrando-se
h
vrilom p r : i "o" e "b" que satisfaçam m relaçaes acima.
PaKi ~ p l i ~ u ç ; i over
. 18.' Exercicio resnli'ld(~.
I ." E.uercicicr: Dimensionar um bloco de fundaçzo confemibnado com
concreta jck = I5 MPa p-in suportar urna carga de I 701) kN aplicada por um pilar de 35 x IiOrm e apoiado num solo com
a, = 0,4 MPa. Desprezar o pesa pr~prirido bloco.
a ) Dimensionamcnto da b3sç
3." Exercir-io: Dlrnenrinnar uma *apta p r a um pdar de 30 x 3 O m e
carga de I W O kN.sendo a taxa ndmicqive! no 5ol0 igual 3 0,3 h4 Bn.
4." Errrcfr*io:Projetar uma sapata par3 o pilnr indicado ~baixci.com
carga de 3 IKHl k N e taxa no .;o10 0,3 MPa.
S i ~ l ~ :~ l i i ~
Tratando-se de um pilar dc s e d o quadrada, n a p t a mais econiimica terri foma quadrada, de lado:
SV
Soluc~o:
Cblculo das coordenadas do centro de carga (C.C.)do pilnr
que nmte mao coincide com o centro de p v i d a d e (C.G.)
3.' Exrrcicio: Dimensianar uma sapata pam um pilar de M o
30 x 100m com carga 3 3000 kN para um a, = 0,3 MPs
Sotu~ão:
A siipta mais emndrnica s e r i retangular com balanços iguais.
o x
3000
300
b=-=10m20u
Por conseguinte. o retfingulo tircunscrito ao pilar dado e que pmiui
o mesmo CG tera para lados:
- 58) = 2 x 87 = 1 7 4 m
b, = 2 (100 - 30)= 2 x 70= I ~ ~ C T T I
Finalmente, para calcular a sapmta. prooede-w de maneira análo@
ao exercício anterior. obtendo-w
ao = 2 (145
100000m'
a-h=~',-h~=lOO-30=70~
(70 + b) b = 100000..'.
b 2 + 70b- 100000=O:. b = 2 8 3 m
dotado 285 cm.
a = 70 + b .: a = 355 cm
16
EXERCICIOS DE FUNDA COES
400 u ?O
T = lhcm
400 x 7 , 5
b = 41 crn
Ramo A = 1000 kNJm
Rcimu B = 1 500 kNim
R ~ m o(i' = 2 000 kN/m
cargas ao longo do eixo
+ 600 x
7-5
+ ROI) r
20
+ hCiO x
75
+ llm
h l . 5 = 1 $00 2.
;
=
1 W0 r
'
h,, = I (40 - Ib) = 4 3 crn
o, = I x 41 = R7cm
6." E.rcrcicsio: Projetar uma viga de fundaçao p r n 03 pilares P1 e PI
e para os
indicados abaixo, sendo a taxa na solo o,= 0,3 MPa
seguintes asos:
I." COTO: P1= P1 = 1 60OkN
2." ca.70: P8= 1 500kN
PI = 1 700 kN
Cdlculo das coordenadas do centro de carga (Ç.C.), que nerrte
não coincidiri com o entro de gravidade (C.G.)do prlar.
P, = 0,4 x 1 000 = 400 kN
P, = 0,4 x 1 500 = 600 kN
P c = 0 , 4 ~ 2 0 0 0 = 800kN
1 EOO kN
caso
Solu~ün:
1 ." Caso: Se P,= P,. o centro de carga estar5 cqiiidistãnte de P,e Pl
1
1
Neste mso, consegue-se uma sapata econ6rnim Fazendo com que
1
o balanço sejn - a
5
1&
EXERC/C/US
DE FUNDA COES
7." Exercício: Dirnensionar as sapatas dos pilares P,e P, indicada abaixo.
sendo a taxa no solo a, = 0,3 m a .
2." Crise: C&lculo do centro de mrga
Pilar da divisa
1 500
AI = -= 5m2 ou 50000cm1
300
i
I
i
Neste caso, a obten&o da sapata maic eçondrnim torna-se dificil
pois as cargas nos pilares são diferentes. No pmentc trabalha
.;eguido O seguinte roteiro:
Adata-w para a12 a distancia do centro de carga A face externa do
pilar mniq afastado, medi& iobre o eixo do v i g , acrescida de um valor
arbrtrhno, a criterio do proietirb.
.
.
u = 2,25 m
No pmente exercicio adorou-se -
2
.:
a = 450 mi
h = 240crn.
Pilar crnlral
u = J29 250 = 171 cm adotado o 2 175 crn
1
lado mmlelo h
9." Exercicio: Dados os pilares abaixo, projetar uma v i g ~ d e f u n d q b
para os pilares P, e P,, sendo c,= 0,3 MPzi.
8P Exercicio: Projetar umri viga de faindaç50 para os pilares P, e P1
indicados abaixo, adotando a, = 0,3MA.
soiyao:
CAlculo do centro de carp y
+
1300 x 65 1500 x 250 = 164m
Y =
2 800
a = 2 x 164=328cm
Adotar c c 3y (ou seja, c 3 x 127)
Seja, por exemplo, c = 360 crn
Por e ~ t amdo, um dos lado9 das sapatas ja t prefixada, ou
wja, seu valor i- ipuíil a duas vez= a diqtancia do centro do
pilar i divisa diminuída de 2 , 5 m . neclcf~iiriosp r a colocar a
Como
.v =
S . (+u)+ t h
.
-.
fDzrna. Awirn :
1 200
Pilar P,: A = 300 = 4 m3
-
bg50cmcBOcm
Logo, deve-se diminuir a valor de c. Seja, por exemplo, C= 330cm.
Refazendo a -&lculoa, obtém-se b z 140 m.
Como o + b c = A eatio a = 750m
2
-
10." Extrcicio: Projetar ir sapatas dos pilam Pi e
u, = 0.3 MP;i .
P2abaixo, adotando
1 1P Exercúia: Dimensionar a sapb do pilar
do solo a, = 025 MPa.
Solução :
Verifim-se facilmtnte que, ao $e tentar Fazer uma sapata quadra& para o pilar P1 e uma sapah retanpular com balançiguair para o pilar P,,haveria necessidade de se ultriipsms a
linha-limite
divisa.
P1,adotando-w pnra taxa
Solução :
SeRuindo o mesmo roteiro da 7." Exercicio, tem-se:
3,Veritatii-u: Seja
h = 170 mt
r =
d
R
= Y
= 1
7cm
5mi
255 LN
a - 147,s crn
2
OK!
Entretanto, o apap disponivel da centro do pilar B divisa t
150 - 23 = 1473 em, menor que
a
= 1723 m.
2
Para diminuir a deve-se aumentar b
1,' Tentativa: Seja b = 2
O
O
m
12." Ex~rcicio:Dimensionar as a p t a s dos pilares indimdos p m uma
taxa no solo de 0,3 MPa.
Çonclus80: N3o precisava ter aumentado tanto
O
valor de b.
2.' Tentativa: Seja b = 180 an
e=mm
d=290cm
R = 1275 kN
Concluaiío: Pode-se diminuir um pouco mais o valor de b.
Solirçin :
Senda P, d e divisa, ele dcverh ser alavancado a um dos outros
pilares. Entretanto, as rapatas dos pilam P2 e P, nso cabem
isoladsmente. Assim sendo, os pilares P, e P, s e 6 0 apoiados
numa viga de fundaç3o e, portanto, a Y.E. do P, devtili ser
Fipada ao centro de mrga dos pilares P, e P,.
A dist3nda do centro da pilar P,ao centro & arp de P,
e = 430
- 10 + 12,s
+ P, é:
+ 41,s = 474cm
13." Exercicio: Projetar a fundado direta do
P, com base nos dados
tomecidorr abaixo.
1 mo
Sapata do P I : 2b2 = -- 5,35 m' .'.
300
-
Soluqdo: Calculo da taxa do solo n partir
a$=--900 - 450 kPa
2x 1
Dimensionamanto do
Adetando-se a = 380 cm (procedimento anilogo ao do 6." Exercicio), obttmne b = 250 m.
PI
OU
sapata do P,.
0.45 MPa
Verifica-<e que, ao se tentar b z e t uma s s p t a quadrada p n o pilar
P2.hrrveri:~nemiidsdcde uPtrapssar a divisa. Por essa nziici, um das ladm
da snpst:i
t-
prefixado
b
=
2(70 + 17.5 - 2,) = 170cm
.:
(i
40 000
170
=--
2
-
715cm
ÇAlçulo do centro de carga do conjunto:
14" Exercicio:CalcuIar uma viga de fundaç3o para os & pilares abaixo,
adotando-se umn tensão admissivel no sdo a,= O,25 MPa.
Área da sapata: A = 300 - 25,2111'
250
Uma soluflo poderi ser: Sapata qundrada 505 x 5 0 5 m centrada no ponto de coordenadas (xC.=. : Y ~ . ~ . )
15." Exrrcicio: Com os dados nbnixo dirnenuonas a sapata do pilar
P,
Conhecido$ ti, e h,. calculam-w r , e e,. adrnirindo que m& v i p qe ligue ao centro da wpata do outro pilar.
-alavanca
Ciilculo de tensão no solo
Alivio. devido a
b = 1,46m.Seja b = 145cm.
logo a = ~ ~ O C I I I
16.e Exercitio: Para uma taxa no solo de o, = 0,2 MPa
as sapatas dos pilares Pr e P2.
P,. no mtro da sapata P1
, dimensionar
Alivio. devido e P,, no centro da a p t a P,
Rações finais
I
Este ais0 pode ser resolvido ciomo sendo a supcrpasição de dois
casos de pilares de divisa com viga de equilibrio. Znicialmtnle, calcula-se a
largura "h" das sapatas partindo da relafio a = 2b e AP= O
pia
dlculo das saptss
Seguindo o rsciocinio exposto, tem-se
Inicialmente. arbitram-se os valoreb
mesmos dti dlculo antencir. ou q ; i .
21
EM
=
- h(,
, em
-
2
"'r,"
~ U C
hl
e "r,", que podem ser
OS
=
Os vslorcs das reaçoes R, e R, são wlculadm fazendo-se o equilibrio
= O ara em re1aç;io rio ponto A, ora em relaç5o ao ponto B, e obtem-se:
Com os valom de R, e R,, e conhddos b,, h, e a, calculam-se os
lados ai e a,,
E7.* Extrcicio: Projetar a fundaflo para as pilares abaixo em saptas
com o, = 0,3 MPa
--.
V.E.
Outrn maneira, tiimbim bastante difundida entre os projetistas de
fundações, é calcular as saptaa supondo-se que a viga de equilíbrio
seja uma viga isostitica, conforme o esquema abaixo.
Embora o pilar P, esteja mrn urna das f a m junto divisa,
tentar-se-h fazer uma saptsi irolrida, pois o mesmo tem a faw
mais comprida perpendicular B divisa.
Como um dos Iadof j:í i prefix:ido ( h = 1.20 rn, Indo do pitar).
tem-se
4
Como -> 25, a sapta do pilar P, 1150 pode ser isolada.
b
Entretanto, como o pilar P,, tanto pode ser-alavanado ao
pilar P2como ao P,, tentar-se-i atavanc;i-lo ao pilar P2e, desta
forma, reduzir a crarga do mesmo para ver se t possivel reduzir
o valor de a/b a uma p a r d a menor ou no mhximo igual a 2,5,
t assim fazer uma sapia isolada para o P,.
1 8 . O Ex~reicio:Calcular as dimens6es de uma sapata para suportar um
pilar de 20 x i 50cm com as seguintes cargas:
-a= - 2'90
b
N = 1200kN
M=&2MlkN.m
A t m ã o admissivel de solo a,= 0,3 MPa
= 2-42 < 2.5 OK!
1.20 -
Assim sendo, a solu@iamais econdmica t obtida nlavanmndo-se o
pilar P, ao P, e projetando uma sapata isolada para o pilar P 3 ,
Pilar P,: R = I500 +. 149 = 1649t
,,a
Pilar P,: A = *33000 2 4.35m2.: a =
ef
2.10m
I
I
.:
'2"
(I
=Jv5
I 6317)
a,,,,, g 443 kNJmZ> 1,3 a,
.*
Rrspo.rra: P,:
rl
= ??Qçrn
520 cm
Pl r PJ: V i p de hndsçlr, ciini i#:J 4 = 9.1 rn" coordenadas
do i'.C_r = 4 0 cm e i.= 74 rm.adodmto-se 05 eixos
.r e y, rcrpectiv~mentc,n.3 f.ic.e mfrrior do P,c na face
esquerda do J .
h
a,,,
+ a,,,,
-
= 377
7
+ -224
2
=
630 rn
2,5m
P1I25 X 701
1300 K N
P J ~ O
x
eoi
h
W
m
qtm
O
x BOI
t 200 kN
Dlvlm
Oluisa
Resposta: P,e
Projetar sapatas pan os pilam indicridos abaixo, usando taxa no
solo dc 0,3 MPJ
.
1 .' Exercício
PJãlavnncados ao P,. A a p t a do P, s e d dirnensionadn
AP
AP,
p a n uma carga 1 200 - 2- 2
2
P,:a=320cm
P,:rr=195crn
b = 150m
h= l b 5 m
P,:a=44Sm
b = 195 m~
Rrspnsro: Adoiar 0 mesmo rnieiro de d l c ~ l da
o 9 " Exercicio. imgondo-e
valores plrn. c 31- até w obter e $ 2 r ?47,?cm (distincia
de Pi a divisa. meno< 2-5 m).
a = 690 cm
b = 400cm
r = 2701x11
Resposta:
:,'E
a=315m
6 = 135m
Resposta:
O centro da sapata tem coordenadas x= 73 cm
e~v=81mc~moseixosxey,mpectiçmente.
. nas faces inferior e esquerda do pilar.
P,:a = 340m
b = 145cm
Q centro da =peta tem coordenadas x=
20 m
y = 37cm com os eixos x e y, mpctivamente, na face inferior e esquerda do pilar.
S." Exercicio
III
Resposta: Sapata a m i a d a
ti
= 440
b = 365 cm
Resposta: Uma soIuçao posrivel é: a = 670 m
b = 350m
2.1,
DEFINICOES E PROCEDIMENTOS G E R A I S DE P R O J m
2.1.1. TubrilGes a céu aberto
Os tubulbes a &u aberto são eIementm estruturais dc fundaçiio
constituidos conmetando-se um poço aberto na terreno, geralmente
dotado de u m base alargda (Fig. 2.1). Este tipo de tubuli30 k executado
acima do nível da igua naturnl ou rebaixado, ou, em msoi especiais, em
terrenos saturados onde sqa possivcl Ibornkr a Bgua sem risco de desmoronamentos. No u s o de existir apenas mrga vertial, estc tipo de tubulia n5o é armado, colocando-se apenas uma ferragem de topo para ligac i o com o bloco de coroarnento ou de apamento.
Nora: Ngo se deVc confundir blmo de mpearnento com bloços de Fund a $ ~ ,definidos no Cap. 1. Os blocos de cripearnento sie os construidos sobre estacas ou tubulim, sendo m mesmos armados de
m d o a poder transmitir n m r p dos plIares para as estacas ou os
tubulh.
N.T. 1N fwl cio hirmno)
Firriglm ch topo
I
Notri:
fi conveniente usar H G 2 rn.
O fuste, nomslmca~c,I! dc s e ç h circular (Fies. 7.1 e 2.3, adotandci-~e
70 cm corno diirnetrri m iniw*i{par? p~rmit
ir n ent rndn P' 5:iid;i de opririml,
p0ri.m a projeç5o da b:iw pnder:~rer circuirir (Frp. 2 . 2 . ~ou
) rm forma de
tal^ elipcl (Fip. 2,2h).Nmtc ct.ço, 3 re1riç:io ri/h deveri ser menor ou igual
a 2,5,
eni que, segundo ri NBR 6122
-8= I.4
pi
=
1.6
0,SSfik
em que a, = -,que, para o o s o de concretos comjck g 1 3,5 MPa
,
obtem-w a, = 5 ' G P ~ . Este é o valor que serb usado nos exercicios,
visto que NBR 6 122 limitafck a um valor de 14 MPs.
Y 17.-
O valor do 3ngulo a indiado na Fig. 2. lb pode ser obtido r pnir
da Fip. 1.2, entretanto, no caso de tubulães a oiu aberto. adoiii-se or = a)".
Asqirn, o valor de H seri
cai
cal
H = --D - % g ~ O :. H
2
= 0.866
(D-& ou
Figura 2.2
0,866 (o - 4) quando a base for falsa elipse.
A hrea da hase do tubuláo é calculada & maneira anhlop 4 exposta
no Cap. I p r a fundafies rasas, visto que tanto o pxo pr6prio do tubuliia
quanto o atrito lateral entre o fuste e o terreno s;io despremdos. Assim,
a área da base seri
O valor de H deved ser no maximo 2 rn, a niio ser que sejam tomados
cuidados especiai~para garantir a e~tabilidadedo solo. No presente
trabalho, ser;i adoindo H < 2 m.
O volume da bare pode ser calculado, dc maneira aproximada, como
sendo n soma do volume de um cilindro com 20 m de altura e um "tronco"
de cone com altura tH - 20cm), ou seja,
P
A, = @r
Se a base tiver &o circular, como estA indicado na Fip. 2.2.a o
diimetro da mesma seri dado por
em que V s e r i obtido em metror cúbicos (mf).entrando-se com
Ab (ama da baw) e A, Ihrea do hste) crn metro5 qundrdos. (m').
Pata aplicaçiío, ver 1." Exercicio rcsolrido da Iirm 2.2.1.
Se a base tiver @o de wna falsa elipe, como india n Fig. 2.2b,
deve-se ter
Para aplimçilo, ver 2.", 3." 4." Exercicios resoltlidos do Itm 2.2.1.
Escolhido h {ou I), pode-se calcular x (ou b).
A irra do fuste é rralculada annlopmente a um pilar cuja swlo de
ferro seja nula
2.1.2. Trihulõ~sa ar comprimido
Pretendendo-qe executar tubulBer em solo onde haja h ~ u ae não
seja possivel esgot6-Ia devida ao perigo de desrnoronsmento das paredes, utilizam-%etubulõm pnemiticor com mmisa de concreto ou de aço.
NO c350 de
~.arnjmser de concreto (Fig. 2-31, todo o promro de
cnvaç;io d3 camisa, abertura e mncretagem de b s e i leito sob nr comprimido visko ser esse ~erviçofeito manualmente, com auxilio de operiiriof.
Se a camisa .i. de aço, n aavaçio d : ~mesma 4 feita com nuxilio de equipnrnentos e, postanto, a &u aberto (Fie. 2.4). Si> os WTVIÇOF de abertura C
concretagern da base é que s30 feitos sob ar comprimido, analopnme*te
no t u b u h de ~=imisade concreto.
a
I
i
I
I
p m msuaçao do rolo por dentro da tubo
Altura de criv@o p!~mcsdi tido
de manobra da bra-lm
Tubo d i r-iminto
Figura 2.3
/M,=,
, z*
A prer9o mhxirna de ar comprimido emprepda t de 3 atm
. n75o pela qual 0%tubulfies pneumiticof tcrn 9u.l profundidade limitada a 30m abaixo do nivel da i i g ~ a .
Também neste tipo dc tuhulh despreza-se a f'rirqa de atrito entre
o luote r o solo, qendo a a r g a do pilar transmitida ao solo integralmente
pela base. Por esta raz5o. o dirnemionamento da base iirea e altura)
segue as mamas recornendaçde dos tubulões a ah~
aberto. A d~fereaça
que existe esta apenas no dlculo da se@o do buste.
Se o tubuláo for de camjsa de concreto, cr dimensionarnento da fute
sed feito de maneira aná1og ao cálculo pam um pilar, dispemndo-se
a verificaSo da flambargem quando o tubulão for totalmente enterrado.
Via de sema, a armadura necerhria t colmada na camisa de concreto.
(Omlor dofck do concreto do núcleo dever5 ser limitado a I8 MPa.)
O cálculo e feito no estado-limite de ruptura
O c5.ilculo6 feito para (I -tado-limite Ultimo, no qual a camisa dc q-O
6 con~ider3d.l como ;irnadura longitudinal, e p s n n *[;ido-limite de
utálinçGo, em que iii w coniidcra 3 ~eç:i» de concreto. A c r i r p :;i íidotnr
no tubulúo .t: LI menor da&duas:
a ) E~tado-limite iiltirno
1 0.3 MP.1)
I
O d o r defck deve ser limitado a 18 MPP e a camisa de aço C considerada
com f 'pk= 240 MPa.
Como a camisa mealia ssb existe do topo da base para cima, h i
n e w i d a d e de colocrar urna armadura de tnnsiç5o (quando a condicfonante do dimensionamento for a hipcjtae o) cujo cdculo é feita com
base na Fig. 2.6. Esta armadura n5o leva estribos c Ç "cravada" na base
logo após a conrretapem da mesma.
em que: N t a carga do pilas;
Ai é a w ã o transversal total do fuste;
A, t a s e o neesshia da amadura longitudinal; e
jck r /'yk são as resistPncias caraderistias, B c o m p r d o . do
concreto e do aqo, respeciivamente.
A l h disso, tendo cm vista a trabalho sob ar comprimido, os estribos devem ser calcutados para resistir a uma p r d o 30% maior que a
pwssão de trabalho (Fig. 231, admitindo-¶eque d o existn p m d o externa
de terra ou água.
ti
como di g dm, p k "C t pequeno,
nd,c j'yd = ndi r.,
d,=c
f'yd
TM
tl t
adotado 8 0 m
I
Figura 2.5
Para aplicaç80, ver 1: Exercido do Irem 2.2.2.
Se o Zubuláo for de csirnisa de a p , e a mesma pemanemr totalmente
m i m d a , poder-se-h considerar i s t ç b transversal desta camisa m o
armadura longitudinal, descontando-se da mmna 1,5 mm de mpessura
para levar em conta eventwal corroGo.
NormaIrnente, a espffsura minima da camisa t de 114 p
I p m tubuIdes
di5metro menor ou igual a 100 cm e 5/16 p01 pata i u b u l b ~ o m
diiimetro maior que IOOcm.
I
Figura 2.6
Com base nas f6rmulns acima. foi elaborada a Tab. 2.1 utilizada no
dirnensionrirnento dor tubulòes de mmisa de aço.
Para aplia$o, ver 2.' Exercirio d o I t e m 2.2.2.
Finalmente, a b e lembrar que deve F e t verificada a neoess~dadeou
neEo de ancorar a mrnk methliçri devido iforca E resultante do empuxo,
para cima, p t o v m d o pelo ar comprimido. E w Tom vale E = p
conforme se esquematini na Fig. 2.7.
ndif
4,
1-13 m p a n camisa de 1 /4 pol
A 'T+b. 2.2 da os valores de E e a Tdb. 2.7, o peso prbprio dos tubos.
Para 1-130nccmsirnr ancorar ri c:imp3nuh, o ernpuxn E devr qer menor ou igual a 1.3 vez n peso prnprin do tuhti comado 30 p o da ~ i m p : i r i u l ~ .A5 c ~ n i p i n u l . i spclLini n~irrn.ilrrirritc.de IU ). 3 0 L&.
I
170 crn p:im a m i s ; ~de
Cfc cspesburir
_i/%
poE
P r e
squllibrdi
Iminida por
trn*
nm
5 ) A ferragem de transiçiio indiada na tabela corresponde ao
valor máximo da wrp.
. Tubulk
Figura
TABELA 2.2
-
Empuxo dri.st/o i prrisno inlrrnu rni /irhuMr.r (em k N )
pelo psio pdprio + ancoisgm)
TABELA 2.1
- Cargux mdximas
rrsirtjciai: pw ruhuldex mm mmiw de aro i n m r p r u h
TABELA 2.3 - f i m de camua de o p (em k;N/rn) p m os diúmerm.~,
/
Notar: 1) A ferngem de tnnsiçio t CA 50A.
2) Foi descontado I,5 rnm de espessura da camisa pan levar em
conta o efeito de corros20.
3) Resistencias mrricteristictrr :
3.1. Concreto fck = 16MPa
3.2. Camisa f 'yk = 2 4 MPa
r
2
Exerricio: Prcget:ir um tiibuliio p a n o pilar ~ h a i x ocom taxa no solo
dc 0.6 MPa
1
7 3.1. Tu~uEC~FJ
a ci11 ahcrto
I
I ." E.rrrcic.ici: Dado a pilar abaixo,
projetar a fund3l;jo em tubuliio a du
aberto com taxa no 3010 igual a
0,6 MPx.
P,*= 1 400 kN/m (ao longo do eixo)
P,,= 1 000 kN/m (no longo do eixo)
Solução:
Dfdmetro da base D =
/=
= I,M)rn nHo cabe, pois s
Soiuçüo :
PIA
1 400 x 0,5 = 700 kN
Diâmetro do fuste
4 = J4ãnõõ
= 0,66 m
n
K
D A~im
sen-
divisa t menor que. ,
L
do, deve-se adotar uma falsa elipse p m a base. O valor de b será
2 x 62,5 = 125 m, pais, ao contrãrio das sapatas, nCo c n-rio
deixar folga de 2,5 cm para colonç.ja da f0ma visto que a base do
tubuI5o i! concretada contra o solo (ver Fie. 2.1). Assim, pode-se
escrever
P,,= 1 0 0 0 ~1 = 1000kN
Diametro do fuste:
a
distancia do wntro do pilar
Chfculo d o centro de a r e
Adotado 7 0 m
4 =t
/=
= 0.55 m
Y
5000
Altura da base H = 0,866 (190- 70) z 105 cm r 200 m
altura H = 0,866 (190
- TO) = 104 adotado
105 m < 200 cxn
1
54
I
3,' Exercirio: Projetar a fundado para oq pilawq Pi e P, em tubu1:'io
a d u a k r t o , T:ix:i adrnis<ivel no 4 0 1 0 0.5 b1P:i.
L
E X E R C ~ I O DE
S
FundaçBes em rubulbes
FUNDA COES
55
4." Extrclcio: Desenhar a lunda@o em tubulão a cku aberto para o
pilar abaixo, adotando taxa no solo 0,sMPa.
Solu~iio:
Diametro da h s e - Como a base dos tubulões se superpõe,
adotar falsas elipses. deixando uma folga entre as duas de 10 m.
Adoiando h = 160 cm ter-se-i:
Pilar 1
Area necessdria A =
1 880
= 3,76
500
Ara das sernkirnilop
Tratando* de um pilar comprido, a soluCgo mais adequada
(ver obfervaç3o no 4." parripafo do item 5.2.3) i utilizar dois tubulaes para carga de
Area do retingulo 3,76 - 2.00 = 1.76 m"
Altura da base H = 0,866 12.7 - O,JO) 2 1,75 m .
:2,00 m
Repetindo o raciocínio. t6m-e
'
-,- 1 250 kN.
L
Assim, seguindo o roteiro indicado ao exercicio anterior,chega-se
a seguinte disposiçãio:
3." Ex~scicio:Dimcnsionar as t u b u l h dos pilares P,e P: indicidm abaixo
pnrn urna taxa dc O,5 MPa
Conhecido o v:ilar de h, :iutomaticarncnte se obtém 3 excentricid;ide
com hníe na figirrn nh.iiuri
O prosscguimcnio ugor;i é igiiril ao indicado no 7.' Excrcicio de
sapatas.
Solu~üo
:
O roteiro para o dlcuIo dos tubutnes deste exerckio anilogo ao indicado no 7." Exercicio de sapatas. Anim,
no u s o de P,,parte-se inicialmente de
uma relaç3o a = 2b e adoti-se a mrp
do pilar sem acrEscirno. Com esse procedimento e a figura ao lado, pode-se
czdcular o valor de h.
Aumentando o di;inierti~do futtr. p:ir:i tfi = I.10 m teni-<e H = 0.i3Cih
(3.45 - 1 , l ) 2 200cni. Outra p;oIu~:ioccrf;i aumcntsr u valor d~ h c
repetir o ciilculo.
.
Divisa
I
Dimrwionwi~ntodo pilar P ,
-
V1
P4 120 X BOI
r*
1 100 kN
@
-
7Dcm
Snlu('Uo:
C3lculo d:i taxa do solo, com base no pilar P,.
6." E.rercicio: Com 05 dados shixo.
do% pilam P,, P, c P,
projetar a fundado crn tubulfim
Calcrilo da tubul5o do piIar P, (alav~ncsdoao P,)
-
H = 0,866(315 70) = 2 1 2 m > 200
passando 4 pra R0 m H z 200 cm
Cilculo do tubulão do pilar P,:
Cilculo do tubulao do pilar P,:
Como sc pode verifimr. não dá para execuinr base circulas.
Distincia da face da base do P, ao centro do P,: d = 7 325 +
+ 15 - 145 = 101.5 cm.
Deixnndo folga dc 10cm h = 2 x 107,5- IO=.195m.
H=O,866(215-70)~125crn .= 700cm OK!
7." E.rrrriciri : Com m dndo.: indicridnr; ,~briixa,projetar nc fundapie
rm tubulõm dos p i l ~ r t çP, e P,.
Diviri
?,5 cm
7
#I
1
Pt140 X 100)
2 000 kN
4-80mi
m
Vcrifiçi-<e kiçilnienle que, :!o <e teni;ir f a ~ e rum tuhulso para o pilar
P, (mekrno com base tringcntc na tubuljo P,).ri reliiç;ão u,b seri maior
que 2.5. Por ma n d o , uma das soluçbes 5eri agrupar os prlares P,
e P, num unicn bloco sobre dois iubulõfi, B a n tanto, toma-qe necesdu-io
mlçulas o centro de carpa. Feito o &lculo, chep-se 3 uma distrincia do
centro de carpn ao pilar PJ da ordem de 0,90 m.
Inicialmente, tenta-se verificar se ti po5sivef um tubulão sob o pilar
P,. Para facilitar a e x p o ~ i ~ 5 0permitir-%e-i
,
que esse tubul3o tangencie
o tubullio do pilar Pz.
A di~tinciiidisponivel sera :
Área n m s a r i a :
Solu~~üe
:
Inicialmente, deve-se determinar a taxa do sola, analopmente
ao que foi feito no Exercicio anterior.
1.' Crilculo: Usando o pilar
=
h
+
75 - ( 2 3 20) = 52,lcm
dl = 400 - 75 = 3 2 5 m i
rl
-u -- 2,30 + !,OS
P,
AP, = 2 o O x - , 3 2 j k ~
325 -
1 .O5
= 3,19 > 2.5 (ndo pode)
Como esta soluç3o não i posaivel, mIm-se o tubul3o do pilar
P, a meia-diqitinciri entre o centro de a r @ e n face da base do tubulão
Pz,ou
seja:
h=i,lO+
(l r l - - l -li5)
= 1,625111 seja 1,6m
O t u b u l h P,. fiç;iri t:tmhi.m com o centro
3
0.80 rn do centro de
c3rg3 e com :tr n i s m t.: cfim~n\i1t3<
O dijmetso dti f;i+.tr> n?i) 7prrTent:i maiores prrihIrm:i\ p;ir<i w i i
ciIçulci. ctieprindo--e i
= no c-ni
11
Uma outra solu$o que poderia ser feita e ;i indimda abixo. ou
scja, fazer um tubulao prti o pilar P, e dois rubuliics p . l n o pilar P,.
Pilar P,: A = -- 3.57m2:. D = 2.15 rn
700
Fuste 4 = R0 cm
H = I,ISm
Pilar P,: N
2 100
2
= -=
1 050 kN
Fuste # = 70 cm
H = 060 rn
1 ." Exercirin: Projetar a fundrição p:in um pilar com czirga vertlml de
8 000 kN usando tubulh a :ir coinprimido com criinira de concreto.
Adotar taxa no solo a, = I MYa
, reazst2ncia ~ i r a c t e r i s t i udo mncreto I,, = 16 M h
c aço Ç A O . Supcir que a pressão interna do
ar comprimrdo seja p = 0,l MPa.
SolufUo :
Adotando pqra a espsqur,? d:i c:imis;i de concreto 20 cm e diimetro interno de 70 cm, tcm-sc:
E~fribm
d> 5,3
20
(minimt3 p ~ s a3 pcr;ri trahalbiir como pil~irl
V e r i f i c a ~ 3dor
~ estrthos p.ir.1 scsi?rar i prr\ci» Interna do
LIT
cprnprimidcr:
2." E.rcrcicici: Frojct:ir o tuhul,iri do exercicio :interior em c;irnizri de 3 ~ 0 .
Vcrificnr <c h,i neicxsici:idc de :inccir:ir ;icnmprtnliln. :idmitindn que
n ~ ' d:!
0 mcqmíi ccj,i 30 kN e qiie e? fu<te dri tutiul;io tenha 20 m
dt. civnpriiriçtttii
St,liic,Uo:
d.i 6,3 cada
15 m (valor adoiado)
O dimcn~iunarnenio do ruste feito com auxilio da iaab. ?.I,
onde ve que um iubulio rh = 110cm com chapa 5/16 pol atende
i carga de projeto.
Fmrragsrn de ligado
com o blaco
H
= 0,866 (3.20 - 1,10) = 1,80 rn
AS araaeriqtias geométricas e o esquema da armadura 40
apresentado$ a seguir.
2concmtigrm iceu abmo
90 25 crivatlor ipdr
conuanqem da.baw
ta0 cm
D -320cm
19 c o n c r e t ~ m
rob
ar mmprimido
Verifimç;io quanto ao amanamento produzido pela pressrlo
interna de ar comprimido:
P
E < 1,3, portanto hh necessidade de ancorar n wrnpjnula par3
um:! força F calcula& por:
a) Forma
1," E x ~ r r i r i o :Cnm os d;tdo*,indicado3 abaixo, projetar
3
Tund~çaodm
Resposra: a, 2 0,Fi MP3i
P,rh=POcrn
t> = 3Kicni
\* = 50cm
H
= 120 cm
P,:+=70cm
h = 1711r.m
V = 75 cni
( p c s l ~ ~ + n d l c u2lreta
~ir
H = I l n c m qi~:Iig,ropiF.rr'P,eo
pnnto X c i base
~
do P,
3." Exercicio: Projetar as fundações dos pilares atiaixo indicados, em
tubul3o a &LI
aberto com a, = O,5 MPa.
Resposra: a,
= 0,7 M h
P,: d, = 70cm
b = l05m
x = I30cm
H
=
140cm
p,: b, = s o m
b = 110m
x = I50m
H = 165cm
7." Exarcicin: Ap6s a execuflo dor tlibuldes dos pilares P , e P1,houve
modificaç2o do projeto estrutural sendo acrescentados w pilares
P, c P*.Com b a x nos tubulòes ja e x e c u t ~ d ~ dirnensionar
s,
os tuhu166 dos pilares P, e lPg
Resporrci: Inicia-se o dlcolo
usando o roteiro do 5." Exercicio resolvido.
A scguir, aumenta-se o valor de h rité se obter ;
,60,95111
P,: 4
tr
=
x
=
P2:4
= 130m
P,: 6 = 7 0 m
= 14om
h = 210cm
SOm
x = 150m
H = 200 crn
h = 14Um
.r = IlSm
7Oçm
R = 10Sm
4." E?rcrcicio: Projetar tubulóeá a
a, = 0,4 MPa
&LIaixrto
H
= IMlm
para os p i I a r ~P, e
P, com
70
EXERCICIOS
DE F U N D A C ~ E S
Nora: Seguir roteiro :inilopo ao 16." Erercicio de qspstae. p:irtindo de
FUNDACÕES E M ESTACAS
P,:4
= l0cm
b = laOcrn
x = 175m
H = 200m
S." Exercicio: Projetar tubulm a d u
abesto pra os pilares P, e P,
com a, = 0,6 MFa.
P2:d~ = 9 0 m
b =155m
x = 165m
H=200m
P, (10x
ml
1 200 I ~ N
3,!. D E F I N I Ç ~ E SE PROCEDIMENTOS GERAIS DE PROJETO
AF ~F~;ICJF $5)elemenroç e<tcutur:its mbcltcis que. colocados no solo
por cravaç;la ou pcríurriçio. iSm ;i finalidade de tranqmitir cargas ao
mesmo, seja peIn rcqistCnciii ~ o w;i
h extremiddde inferior (re%ktênciride
ponta), seja pe!n seçi~ti.nci;i;io Ionpcii do Fiiitc (atnto Eatcrd) ou pela çomIiinaçGo dos dois.
Quanto ;io material ;r$ ~ ~ ; I G I Fpodem ser de
Pzj i -fava executado, quando, ao se
executar o tubulão do pilar Pi. houve derrnoronarnento do solo
durante a mnçretapm do fuste. Esse solo se misturou com o concreto,
invalidando o tubuIão. Que soluçiio vocC sugere para o pilar P,?
6.' Exercicio: O tubul3o do pilar
OO cm
Pa120 x BOI
2600 kN
60 cm
H = 159 tm
4
-
85 em
Miideira
h) Aço ou rneti!i~~::i~
1 , ) Concreto
Ncstc último i tcm. incliiem-qe :i\ C S ~ ~ M Sprc-moldada<, a* Stnuss.
it*; do tipo F ~ i n kei ris estaca\ C F Ç ~ V ; I( $
c ;cI)~~OU <em o emprego de lama
bsntoni ticii).
Umii vez c\colhido o tipo de eqt;iw cuja carga adrnisçivcl e espaçarnento rninimri cnisc eixo< podem Ccr iidot~doscom bnsc na tnhel;r 3.1,
o numero dc ~t:ic:is ~IciiZa-wpor:
W)
N.* de
Resposta: Uma soluçião possivel consiste em %eexecutar dois tubuloecl
para m r g de 940 kN cada um e .;obre o< mesmos um bloco
para apoio do piIar. O afastamento desses tubulòe~deveri
5er tal que a base dos mmmm fiquem. no rn;iximo, t;inpenieq ;i
k w e do tubulso daairimdo.
Outra S O I U ~=ria
O conrtruir apenaq um 1ubul;lo entre m
p i l x ~ sP, e P1 crlanâo-%euma viga de equrli'brio nn qual w
iipoiarin o pilar P,.
CS~~C:IF =
6:zrp no pilar
C:irg:t ;idmisçivcl da estaa
ç a r p coincidir com o
O ~;ilçuloricima sij I: vilido FC O Centro
centro do estriquertmcnto e se no bloco %rem uwdss e q t a m do m e m o
tipo c do m e m o diirnetra.
A dispo~rç.iod;ir csiricns deve Fer feita qemprc que possivel d e modo n
conduzir a blocos de menor volume. Na Fip. 3.1 530 indicridi~algumas
di<posiçi>eí.m;ti\ comiins, p r ; i ar es8;inq. No caso de haver ~uperposiq50
das est:ic;i\ dc dois ou m a i ~piI;ires. pode-<c unir oc memos por um tinico
hlrico. Par;r pi t;ircs de d i v i ~ ; deve-se
~,
rccorrer ao uto de viga de equilibrio.
De um modo geral, ;i dictribuiç2o da5 CF~~C:IS dcve ser fcit:i corno ce
iiidica
;i
qcpuir:
r
Fundações em estacas
I
L
I
4.1.1. A distrihui~7ad:ii etnr:t\
crn tnrnri do centro
deve C C ~~ I Z wjrlpr!'
J
~ , I c p~l\.h
,
i I d r iirirdri cirm
zidns indicadoi II:I F lg 3 1
r:irg,i dn pi1.1~
hFzi~ii~
pidroni-
tlr
73
3.1.2. O espnç,mcnto (B entre e<iia(ni~deve ler respeitado, n30 <O entre
nt mt;lc~<do prhprin h l m mnx tarntrrlm entre eftricnc de ihlricoc
contipunc
I
I
+i
Figura 3.2
3.1.3. A distribui@ das estacas deve ser feita. r m p w que possivel, na sentido dc maior dimensão do pilas (Fip. 3.3).
Figura 3.3
bl Menw m&rnend$ve~
3.1.4. Só ser&escolhido O bloco dii Fig. 3.3h, quando o mpnçamento com
as estam;iP do bloco contíguo for insulicicntc.
3.1.5. Para o~ blocos com mais dc um pilas. li "cctiiro de carga" deve
coincidir com o centro de gravidade das eqtacas { F i g . 3.4).
Wnno de c i r p dor pllarm
Dhf @
Figura 2.4
3.1.6- Deve-se evitar a distribui~~o
de e s t a m indicadn na Fig. 3.51 por
introduzir um momento de tor& no bloco.
01 NU0 rreoornsndluel
Figura 3.5
Fund~qÜerem estacas
77
3.1 7 O ertaqueamento dtve ser feito, .$ernprpqtir pctsíii~r*l,independentementp para ç3d;1 pilar
1.1 R LJewern-ie evlt:ir, rliianr/n p n > ~ i i . ~blocos
I,
ccrntinum de grande entrnsào (Fig. 3 hl.
+
I
Figura 3.R
3.1.1 2. Pilaras
$P
b
dftiisa
A soluç3o de pilareq de divisa sobre estam i! praticamente
imediata, pois o valor da exceniricidcide e fim determinado t5o
Ioga sc conheça o bloco de estacas que scri urado. uma vez que a
distincia das estam à divisa j;i k um dado da problema, estando
o mesmo i n d n d o na Tab. 3.1.
P a n aplim~3o,ver 3.", 4.' e S." E.rercic4iosr~solt.idos.
bl Ammsddrrel
3.1 . I 3. Pilures com ccrrqu rertiml
Figura 3.6
3.1.9. Na atso de bloco com duas m a a s para dois pilares, deve-se evitar
a posiç3o da estacri embaixo dos pilares (Eig. 3.7).
C.C.
8 ) Não racomsndv~l
Figura 3.7
b l RicomendBucl
3.1.10. Nus projeros comuns, njo se devem misturãr estaas d t diferentes
drsmetros num mmmo bloco.
3.1 . I E. É wcomend;ivel indimr no projeto que os blocos de uma estaca
sejam lipadoi por vigas nos blocos vizinhos, pelo menoc; cm duas
direçbm aproximadamente ortogcinais (Fig. 3.80) e os blocos de
duas esraus pelo menos com urna viga, como se indica na Fig. 3.8h
Para blocos de très estacas ou mais, n30 h i necessichdc de viga5
de amarracSo.
Essas vigas dever20 ser dimensicsnadas p r a ahorvrr as excentricidade$, permitidas por Noma, que poder30 ocorrer entre
o eixo do pilar e o das estacas.
t*
mnmfnro
O mkiodo que nurmalmenre se usa [Fig. 3.9) e o da superpciái~ào,
que consiste em caIçu13t a carpa em mda estacri somando-se sepi-rridamente OS efeitos da carg:i vertical e dos momentos.
Para ser vilido eqie prcicewn. oz eixo< x c ,v devem wr aG cixoq principais de inércia .c 3 s fitac:i~.dcvcm ser vcrticni.c. do mcçmo tipn. di:imctrci
e comprimcntri.
A c r r p i atu,inte nuni:i c\t.ic:i pinerica i de cnorden;id,i< ( v , r , ) c
d;i~lapar.
h'
Af ,.vi
P,=-*-Tkn
Cx;
Aí,$,
Ci.;
em que N é a ~;1rgaveriial resujtante, na cota de arrasamento da5 estaca<
(incluindo o mo prbpri~do bloco);n é o mjmcro de estacas; e M, e M,
s5o or momento%,m cota de arrasamento das estacas, considendm
positivos confotme se indica na Fig 3.9.
0 5 sinair a serem consrderados nesta fbrmula dependem da posiçrio
da eçtam. Tomando corno referhcia a Fie. 3.9, quando se considera n
momento M,,as estacas da direita terão sinal positivo (+E e as da mquerdii,
negativo (- ). Analopamente, quando se comidem o momento M,, a3
e s t r i a s de cima terio o sinal neptivo ( - ) e as de baixo, positi~o(+).
O problema de estaqucamento sujeito a momento5 é rewlvido por
tentativas, lançando-ie um estaqucamcnto e mlculando-$e ae cargas
atuantes nas csta~i-S.
O estriquearnento seri aceito se a carpa nas eSt3caS
Forem, no rngximo, igual iis cargas admirsiven de cornprcr~~o
c de trriç50
da fitam.
Para apliaçào, ver 9." e 10.' Exurcicins r~solcidos.
3.2.
EXERCICIOS
RESOLMDOS
Pam OS pilares indiados abaixo, projetar a fundaçlio em mtdms
pré-moldadas com a5 seguintes caracteristims:
.
,
Diametro ....................................... 40 cm
Distãncia entre -ta=< .....................
1100 m~
Distiincia i divisa ........................... 30 CIII
Cnrgn maxima.. .................... ..... 700 kN
.
.
.
I ." Exercicio
I .' Caso: Verifica-zc que ndo h4 possibilidade dc projetar o c3taqueamento pari crida pilar independentemente, Assim sendo, deve-se
ãwociar os dois p11ai-e~num sb bloco e projetar estacas para as
carpas P, + P,.
2." Coso: A umica diferenç:t entre I> 1 ." e 7." casos dcste problema k a
disfincili dos pilares i divisa. Assim tendo, o número de estacas 3
i C r usddu ~ r , ci
i rne\mri, ou sej-i, oito est;l~~:,ls.Entret~ntc*.
c i ~ ~ nd
ci
prirncirJ linhLi dr e i t n a í dcvc f i a r a FIO mei105 SOcm 6 d n 1 ~ 1 .
sobra entrc r\En prime1t.i Iinh:i de ç s i i t i ~ ~e \ o centro dc ç n r p uma
di5t;incu de XC) - 50 = AI cm. Como a segund~i 1rnh.i dc estaca3
deve \er 1im2trru d e t a (rm rctaçio ao a n t r o dr eirgLt),u distancia
entre as duas Iinhas, que suportario as estacas, seri 7 x 30 = 60 crn.
Para se garantir a distincia rninima de I00 cm entre estacas, faz-se
urna con\rru~;iogeornktricrr, corno w indica a seguir:
3 " Exerc.irirrh Sendo o pilar P! dr riivi>ri com carga de 1 500 k N , serao
nrccsciri3s trrs P \ ~ ~ C ; I SCcilocind~~
e r a \ rré.5 ~5t,lcJ< cm linha, pralcia
:i dtvr*:~. fica-se com o seguinte e\qiiem:i e>truturtil
P a n o pilar
P, tem-sc: P,
=3
550 -
S92 -
= 3504
kN,
L
ou scja, seis e s t a a s
2." E x ~ r c i t i o :Tarnbern neste exercicio devem-se juntar os dois pilares
num unico bloco.
E P = 13700kN+2O
estrias
4." Excrçicio: Projetar o mtnqueamento pn 03 pilmes P, e P1,sendo
dados :
Niimero m;iximo de estacas em lidia = 3 (para blocos de uma linha
de estxws)
Dirimeir0 de estam = 50 cm
Distincia rninirnri entre eixo de estaas = 150 cm
Distincia minima do eixo de estam ;1 divisa = 5 O m
a Carpa admissivel & estaca = 1 @UO
%N
5." E ~ c r r i r i r i :Mt-mo cxcrcici~ianterior, p n r h com crirgn no pil;ir
de 4 000 LN c ;i I i n l i : ~ li:..indci P, c P: hnrircir1t:il.
3 200 bN
P,
4
Diuits
Como P, de divisa com carga de 3 200 kN,ser30 newssirias quatro
estacas. Entretanto, como só s3o permitidas três estaas em linha, deve-se
dispor a9 e s t a a s em duas linhas de duas estaas cada. O centro do estaqueamento e5tx-A portanto a 1,25 m da divrsa, conTame se mostra a h i x o :
ou seja, cinco estacas
Para o pi1;ir P, tem-se
V.E.
Para o pilar P, tem-se: P, = 3 900 -
3 954 - 3 200
7
= 3 523 kN.
ou seja, quatro estacas.
6."E.rercicio: Projetar o eciaqueamento p r a os pilares P,e PI,adotsndo
estam5 do hpe Friinki 4 52 cm p7ra c a r p admissivel dc 1 300 kN.
A distancia entre estacas ti de 150 cm e a distinna minrma das estacas
i divisa 80 cm.
V.A.
,--,
N.
I
I
Solugão :
Yerifim-se facilmente que nlio 2 passivel b ~ e um
r bloco pndrnnizado de quatro est;ic;l>p r a o pilar P,.Entretanto. dcvr-sc prriciir.ir
um amanjo de fit,iça\ que cciildus~Lium hli*cuij<iI.idti.dis~nsandii--c.
:issim o uso de v~?a-alav;inw N o desenho dxiixo, slio aprc>cnr.id,i\
duas saluçrfes poiqiveis
DIVISA
solu~üo:
Para o pilar P,, adota-se um bloco padronizado de três estacas.
7." Exercício: N a figura abaixo c s t h apresentadas algumas p r t e s de
um projeto de fundaç6a por estacas prk-moldadas de 40 cm de diimetro, para 700 kN.
Sabe-se que as distdncias rninimzis paili projeaos com aras
Jo:
a ) Soem (centro da estaca i divrsa)
6) 100 cm (distsncili entre estacas)
Em funç3o dessas infomaçÀm, deve-se fazer urna revido da
projeto dessm pilam. comentando ertoí e apresentando qual deve
estacas
ser a ~ 0 1 ~ ~
correta,
3 0
desenhando-a:
A quantidade de estam por pilar esta correta, entretanto o desenho apresenta os seguintes erro$:
P,: O centro do estaqueameiito não coincide com o centro de
carga da renç2o
P,: A distincin de 100 m E entre estacas, assim sendo, onde
aparece a cota de 1 0 0 m , deveri ser 86,7m.
DIVISA
8.0 E ~ ~ ~: O, pilar
~ ~P, ;teve
~ cuzi
; ~mrpr
~ alteradii pr3 4 500 kN.quandn j i
c<t.iv,it ~ . ~ ~ r u t0; lc<f;~qu~;~mento
d~
do4 pi!:ires P, e P2 Cnrnr' podem
icr dlcpr~it:i\3% ect;ic;i.; de PJ.r;ibendo-%eque a1 m6rna.x \trio dri tipo
Fr,ankl G 2 çm riira carga de I 300 kN r erp;iç-rtrnrntricntie :i\ 1nWnI:i~
de 15fiçm.
O."
Eucrrkro: Ciilçulrtr ri c n r p ntu;intr n3c e<tacns dii blfiço
sabcntln-*e que nci mefmd? ;itunrn nq cegusnles carpa< (çnnsider3dn<
n;i ciXi d c nrr;ic;lmentri):
N = :(H)OLN
I
I
I
= -f;(MbN
M , = +JOOkFi
M,
- rnrn
Desprezar o peso prbprio do bloco
I
I
10." E\crr.icrri. Prolctnr n fundrtç.ki de um bloco sobre fitacri% mct;'iI'1 C l ~
con\tiiuidri* de perfil CYS >O0 x 174 par:! ~ s scetiintes c:ir~:lsmi:+lrnJb:
I
I
Crirnptcs~i'~~:
I h00 hN
T~.IU;~(Y.
i0 1,N
I
i
i
N = 8730kN
M,. = 900 kN rn
M, = 4 9 7 0 k N . rn
-
O número de
~ 3 ~ 3 ~
deve
3 s
ser superior
I " F . x ~ r , i r i Prt3jciiir
~:
tipo Fr,tnhi. c . c m l
:I
t'u~idaçicidos pil~iresabaixitci. us;indu rstacas do
,I.
. c g ~ i ~ ~ t l~' , . t r ~ c f c r i í t ~ ~ ~ ~ :
Diametro = 51 cm
Carga rnL~x.rima= 1 100 k N
Distjncia entre elxo dai eskAG1s = 1 5 0 m
Distdncia do elxo da estam i divisa = 8Ocm
80)
2 150 kN
1 ." Caso: P,(20
ri:
Adotando oito estacas com a dispcasiçrio abaixo, a verificriq20 do
bloco podeh scr feita nlculando-se apenas a carpa mixima (ou
rninirnat das e s t r i a s mais afastadar (maiores ?r, c i',),
Oluias
-290
Resposta:
P, alavanca
no
crn
P, (e = 37,5 m)
PE= 7 e ~ t a m ~
Pr = 2 estacrif
I
2.* Caso:
Carpa minima
com ~ Y n t r odo estaque:imento a 43 cm da face
infcrior do pilar dispostas em t res linhas horizontais, espaçadas
de 1.30rn. sendo ;i linhri de meio com 4 est3c;is e ns dem~is
Rcmsposru : Dez cstncas
Corwlristio: A distrrbuiçao dc csr;ims acima indicada
posiiveI para o problem3.
t. uma soluç30
com 3 ~stticas.
3.' Cacn:
m
c
m
'""I-
1," E-~c.rc*i~~io:
Par3 O cklnqur3nirntu do pilar a b i x n foriirn projctadas
quarro cstacn\ prC-mcildail,~~*,
rfi 30 cm. cujri di\tribuil;do 2 nio\trrida
n ~ figiir;~.
i
4~ eçt;ici< I c 2 ];i cst;ti:irn cxrcuiad,i~qurindis, nn t.cr,.ir
.I c.;t,ic.i numero 3. rl.1 r e partiu Adnlittndri-<Cquc n mt;ica R 3
p,rrtiu a unl;~pnifundid;idr tal quc .ct' torna imporrivcl semciver o
trcchn partido, qur ~nluçciovote proporiit para o bloco'
Respnrto: Duas estam para cada pilar ( n s o an%logono 16." Exercicio
de =patas e 4." Exercicio de tubulòm).
4." Caso:
1." Salu(.ãci: ~ h n d o n a ra ectac:i niimero 3 (quebrada) e n de numero
.4 (por cravar),e cravar du;i<out ~ 3 estacas
%
3A e 4A na mesma
linha que contem as eqtacar !e 3 e equidiçtantes do centro
do pilar.
2.' Solirria: Ah-indrinnr a m t a a niirnero 3 (quebrada) e 3 de numero
2 Iji cravada), e cmv:ir a çstac=i numero 4 e duas outras
t ~ t x ?A
~ %
e 3A, eqiiidistantes do ccnixo do pilar e na mema
linh:i que contem as e i i ; i c m 2 e 3 .
R~spasta: a) Trnpr uma reta ligando o5 pilares P I e PZ e alcu1;1r O
centro de carga desse% dois pilam.
h) Determinar a interwçio do centro de carga calculado mima
com a mt3 suporte das C S ~ ~ M CF que f i a a 380 m da divisa.
c3 Calculas a reiiçiio (R = 5 661 klrí).
ri) Desenhar cinco estacas crn linha t tr:iç;ir dunc vigas de
eqitilibrio ligando o i prlares P,c P' ao pil;ir P,. O de\enhri
ficrirh com disposiç50 nn3lopa ;io d;i Fig. 3.M.
e) Calcular o siliviri no pilar P,. Para O mesmo ser30 neeeíqiriax
tr& estacas.
3." E.ircrsicin: Projetar o esiaquc~rneniopara o pilar cujns CIT~:IF s5o
indicada5 abaixo, adoirindo-se est;icas prG-moldadas. 4 40 m, p r a
cirgn mixima de compse~ç5o701) kN e de traçrlo 60 k N. O epaçamento mínimo entre c i x o ~F de 100cm.
Dtrpremr
0
n;i cr>t;i de
peso prhprio do bloco e cowiderrts as cargas atuando
.-iri-.iqrimento dns; chtncat.
CAPACIDADE DE CARGA
METODOS Pi1R.4 ESTIMAR A
CAPACIDADE DE C A R G A
4.1. ALGUNS
2.0 Salu&
possível:
4. I . I. F i i n h ç i i ~ srasus (Sapatas)
Este ensaio procura rirproduzir o comportamento da solieitaç50
de uma lundaçiio. O rnsaio costuma scr feito cmprepndo-se uma plam
rigidri dc ferro fundido com POcm de dirimetro, a qual e n r r c p d a por
mrio de um macaco hidriulico que reripe contra uma carxn crirrcgada
ou contra um sistema de tirante3 (Fig. 4 . 1 ~e h)
3 - Y iga áa rsew
4 - Mahidrdullw
5 - P l m I#= 90 cml
Figura 4.1
Com bare no valor da ~ T C * . ~ . ; Oaplica& (lida itn mlinornrtro :icuplndo
an rnncnço hidr5ulicri) p n r t c ~ i i i 7 i mcdidn
i~
nci ricflecrtimetrci. i pn*rivcl
traçar a m r v n pre~~:io
v rccalquc (Fie 4.2)
A precr5o c rip1i~ld;icrn e < t ~ g i »sendo
~.
qiir c.ida novti - t i p o rii
é ~pliçndo:rp& cqtar ectabiliz?do a rec:ilquc d o cr1.i-io antcnnt. Çwtumil-sc. também. antit.ir ii tempo de inicio e tGmino de cad;i cstigin.
A curva prcsqso r realque é o b t i h Iipndo-%eos ponto< e~t;ibili;r,ldm
(linha pontilhada).
1
1
i
+
i
A ordem de pr:rndezn de terio30 ndmiqiivel dn rolo. com base no resultndo
de uma prova da cnrcn {deqprcznndo-<en efmto de tamilnho dn c a p ~ t a )6.
obtida dn sevutnte rncincira:
501ij.; corn prctlcimindiici;i r i r ruptum geral
I
Solo$ com predominjncia de ruptura local
[i:
0 2l
a 6
Ç a tendo correspondente a um rccalqrie de 25 mm (ruptura
convencional) e o,, 2 a tensrio çomqpondente a um wcalque de 10 mm
(limitaç5o de malque). P m aplicacrio, ver 6" E.rerricio resolvido.
C;ilculo~levando-se em considcmq50 o tnmmho da sapata podem ser
vistos,no item 4.2 dri refegncirr 3.
E impomnte, antes de se realizar uma prova de carga, conhecer o peffil
geotkcnico do solo para evitar interpretaçks cmdas. Assim se no suhsolo
existirem camadas compres~ireisem profundidades que nAo sejam solicitadas
pelas tendes ;iplicad-s pehi Eundaçao {Fie.4.41, a pmia de carga nSo ter5
qualquer valor pnrri se estimar 3 tens50 ridrnisqivel da fundação da ectmmra,
viqto que o bulbo de prcsqlies desta 6 3lgiiin;is vezes maror que o da placa.
em que
Na maioria dw asos, a curva ptess5o x recalque pode qer representada entre os d d caros
~
extmorr indiadm na Fjp. 4.3. Os solm que
aprewntam curva de ruptura geral, isto C, com uma temrio de ruptura
bem definida ( I T ~ )s;io
,
SOIQS
rsirtentes (argilas rijas ou areias compactas).
A o cont riirio, rn solos que apresentam curva de ruptura lorn71, isto E, o20
h i urna defini~aodo valor da tcns;io de ruptura, THo
i solos de baaxa
resist2ncia (argila5 mola ou areiaq fofas).
1." Caso: FOrmula de Tenaghi
Se o solo apresenta ruptura geral, a tensão de ruptura do mesmo
(bR)pode i e r obtida por
em que c e 3 coc%ia d a sntci: o pcsn especifico da solo candc sc spiiia
a fitndado: R. n menor I r i r y r i ci:, s : ~ p ~ r :I!,~ ::1 prt'xs30 rf~'tn:tdo toliri
na tnta de apoio d.5 fiind,iç.i~:N L .N, e N,. oi f.itores de c,irp.i (fi~riçiim
dc inpulo de ,ttrtttr intirnii 0 )Seu, v,ilorcs podrm ,er i.ir;idos L i kip. 4.5
(1~11h.n chei;ia\, c S(. fs c S,.
f,itctres de fumLt (T:ih -1 1 )
:I.
I
Par3 ;tplicac;h. ter I .*, 2.' c 5 " E kcrcii I O , rtm,olri t i o 3 .
Quand~inLic \c di,piicrn dc cns:itrri\ dc !:ihrrnn;iriir m
: qtic constem
r e (17.pndcm-rc trn priniriir:a aprnxsm:z~.io.c..+iim,ir~ l , h e , k,ilorzi pr ir mcio
d ~ TLtti.
í
4 ? c. 4 3.
TABELA 4 . 2
Figura 4,s
Para solos com ruptura lornil, usa-se a fiirmula anterior adotando
os fatores N ' (linhas pontilhadas d3 Fig 4.5) no I i i p r dos fatore?, N e
usando 2 , 3 da coes20 real do solo.
TABELA 4.1
Forma da
fundado
Comida
Qundrada
Circular
Retangular
Fatom dc forma
s,
S,
s,
3 ,o
1.3
1.3
I,!
0,g
0-6
1.o
0-9
1 .O
I
,o
1 .O
~Anhecidoo valor de a,, a tendo admissivel a, seri &-I& por:
rn que
FS k
o fator dc segurança, penlrnente adotado igual a
3.
2." Cuso: Fiimula de Skcrnpion
Esta lbrmula só vilrda prs solos puramente coesivos (rp = 0)
em que c a COCSIO do solo: N,, o coeficiente de mpndade de carga
(Tab. 4.4): e q, a p r e s i o efetiva do solo na cota de apoio da fun&ç;?ci.
Capacidade de crirgs
I
C-'nnhccidci c
t
i7.
v:11i\r
n tcn-;in 3drni.b itcl
de rr,.
h,
= - f q ( ' : i ~ - t ti 6 i~u,idr.idn*
. citcui-ir+,. c
F C;
n, =
"
+y
F 'E
' t d (
(r:ipTitn.
cçr:~
99
i~btidnp r
crirrid,i-)
i ~+l.infiii.irri,
Tamkm aqui O valor dt. FS C adotrido, geralmente rpunt 3 3 6 import;inte observar que n h se aplica hior de regarança 20 valor de q.
Para aplicação. ver 3.", 4." 5." E.ic.rcicius wsolrirlos.
3." Mt;rodo: Com h r e nos ensaios dc laborathrio (argiln~).pode-w adotsr
como tem50 admis<ivcl do 5010 o valor da pie<sGo de prc-&marncnto (p)
4." Miruilo: Com tilixe no valor rncdie do SPT (na profundidade de ordem
de g r . i n d e ~i~ u ; l ri
l duas vrzes a largura estimada para a fundq30.
cont;indo a p~irnirda c0E3 de apoio), pode-w obter ;i tensão admissivel por
VL E
SPT (médio)
50
- ( MPa )
A fbrmuh acrrnn vale pam valores de SPT $20.
Piim a p l ~ a ç ~ i ver
o . 7." E.rercicia rrsolvido.
1
1
a, = tN: S, dc
F
+4
1
em que fu;
5, = 1
=
4-
i
5
B
0,2 A
Fipur;i 4.6
Ifi- =
!I
i
[,:
D
0,2 B p a n D/B s 2.5
para DJB > 2.5
!
4.1.L. T u h u l d ~ s
Como jj çc viu no Cnp. 7, ri< fubulriei 60fundaqfim profundas em
quc se dcsprez;~;i carpa provtnicntc. do ;itrinci -1:iternl A w m , ci dimrnsionnrncnto d:i hise Feitci de maneira an310g;i iquele pici ;i< F ; E ~ I ~ ; Como
I~.
cftc tipo dc Fund;iv1:io 6 UF;I~R. gernlrnentc. para gr;indef cnrps. diíiolmente fc f:i7ern prtiv;ii; de cirp \obre r i q m e m m (prohlcma\ dc custo)
Acxim, 0%mktodoç norm;llmenie uqadoli para se estimar n taxa do 5010
neste tipo de fundaç;?~530 os ~cguintcs:
I ." Mkrorln: Fibrniul:i dr Terzlghi ou de Skcmpton, ;inalopmenie ao que
foi expoqto p3r3 rap:~tas
7." Mr;?iirln: Com base ncni ensnitir
dt
a, 2 pa
Inborritdrio (argilas),
OU W J ~ ,
I
1
1
Capacidade de
3.* .'lfitorlo.Com b.isr no v:ilnr m d i o do SPT (R,!profundidade d:1 ordem
dc grandeai ~gu.it;i du:iq v l i r e n di:irnetro dn bisc. :i plirtir d:i cota
de apoio d3 m e m a )
SPT (mLdiu)
G , 2
IMN:'~~)
30
fijrmulu aplica-se parri SPT g?O e devem ser acertados
lores f o n da &dia.
Ehtii
OS
va-
1," Mirndo: RralizziçrTo de prova de mrpa
Nas estacris,*j;i mais ç ~ i i i u i i io uso de prova de carga para se esiiiiiar a capacidade de carga. Segundo a NBR 6122, a carga admissivel dc
irinn ert;ica rer3 d:ida pni-
E
i
4
q
carga
'101
5 Hctcrnpenidadc do íuhwlri ondc <r <r;iv:im 3s estacar.
6 Prrsx-is~dc f.itorc.: caterno\ -u ~ i t t ~ i nyi iic modificam o movimrntn rel.itiv» cntri n >(i10 c .:.t,ic'.i.
a-,
Pel:bi r:!zl",r< :iciitia eupi>>t,is c quc .i%
tiorn~lkiasc ~ p ~ 550
n ~de nUSO
~
rn;iis currcntc. N o prrrrntc c~prtulu,srrjo rxii(l~tiih(7, nietodos de .%ok~
e
VclIoso IQ71;) e de Dccourt e iJiiaresrrii ( 197i1), c t t r rrsprcsrnt~doem 1982
e Ici87 por Dwourt. Em ambos os mi.tndos a carga de m p t m PR de uma
estaca isolada é igual i soma de duas p;irçelas (Frg.4.7).
PR = PL + PP = Carga na ruptura
PL = UEAt x r, = Parcela de atrito Iãtcral ao longo do iuste
PR=Amrp
=Parceladeponta
U = Ferimetro da s e ç h transversal do fuste.
A = Área da projeçia da ponta da estaca. No casa de estacas tipo Franki,
ajsirnilar o volume da base alrir~adaa uma esfera c caIcuIar a Ares
da scç-20 transversal.
AC = Trecho onde w admite r, constante.
em que P'i? a carga correspondente a 1 / 1 3 daquela que produz o recaique
admlssivet (medido no topo 63 C ~ C R aceitjvel
)
p m n estrutura e PR 6 a
carga de ruptura d3 estaca (3 menor do ponto de vista de m p m est~tltw;11OU
de trdnsfen2nci3 de c y a pari o solo),
P a n splicaçio, ver 8" E'rcrcicro resolvido.
Normalmente, 2i estimativa da mpcidade de a r g a de uma -Faca
com base em metodos anilogos ao de Termghi nio conduz a resultados
satiqfatórios por cawa dos seguintes fntom:
1. Impmsibilidade prjtim de conhecer, com certem, o estado de
tensões do terrenb em repouso e mtabelecer com prcosjo as
condi~0mde drenagem que definem o comportamento dt mda
urna das mrnndus que compõe o perfil atravessado pela estacri
e nqucls do solo onde se apiiia sua panfa.
2. A dificuldade que existe para deteminar com cxntid50 a mittEncia
a o çisillhrirnento dos solos quc interessam i rundnçio.
3. A influencia que o metodo executivo da estaca exerce sobre o estiado
de sol1ciiaF;io e sobre ns propritxkides do solo, em pqrticular
sobre sua resistência nas vizinhança5 imediatas ch estam.
4. A Calta de simultaneidade no desenvolvimento proporcional da
resistencia de atrito e de ponta. Em gcrril, a rmistCncia por atrito
se eyota muito antes de s resistência de ponta chegar ao valor
rnaxirno.
Figura 4.7
A diferenqn cnm os doi3 metodos estA na estimativa dos valor de r, e de rp.
Segundo Aoki e Velloso
1,
-
7"
-tIk?rLI(>
!<i>-í
i:<
r
-
-30 ;lprc::cntjdc)r nn 'rih. 4.6 c. F , c F, nn T;tll.4.5.
w10, (1:~ cid.idc dc 5.761P.~ulo~ L . I ~ I I
,:Ic>rv, de a < K p.ir3
ptCqui*!ti(-* CPII>
3,utq)r e crrik v:iIrrr- e - t h i~liicxdn?n l T:\b. 4 i
biel~:
TABELA 4.5
TABELA 4.6 - Valoms do%coeficiente5 K e a propoqtoa por Aoki c VeIloro
Tiph de trrmno
K(Wa)
i%(%)
Areiii
I ,O0
1,4
Areia silto-
0.PO
Arpia ~ l l t o - a r g i j ~ n
Areia nrg~lo<~
Areia ar-iio+íilto~~
U,70
2-0
2.4
3.0
2.8
Silte
0.40
0,55
Siltc arenow
Stlte areno-wgilow
5ilte argilom
SiEte aryrlri-arcnorii
Argila
Argila wrnowi
Arcila mno-riltoa
Arri43 riltoía
Ar~lla51lta-arenow
O.hO
I),SO
F,O
0,44
0,33
2.2
*,R
1.4
IE.2 5
3,O
0-20
0.35
0,30
0.22
0,33
fito
2.4
23
40
3.0
Segundo Dccourt
r # < m ~ hl0
i =( 3
'
n3o se sdotando
dores de N inferiores nem quperiores a 50.
rp = CN
em que C = 120 kPn, para as nrgilas
(100 @a)
(120 W,2)
200 Wa, para OU siltcs mgilosoq
140 kPsl
250 k h , p w ~
os siltes areno505
(200 kPa)
400 kFa, para m areia9
- valorcs entre prirrnterls refcxm-qc i s csbicaa ~rcsvdaq.
N = rnkdia entre ris SPT' na pr,ntn & eqtacn e r i irnediat~mcn!~
ncima e abaixo.
Capwidade de cefgi
I
I
1
I." Ei.crt,iri(i: Determinar o dtimctrn da sapata circut;lr ;ih~lxousando
;i teoria de 'TrrzLightcom FS = 3. D m p r r r ~ ro FFO prbprio & sapata.
d
Como: a, = R3
Conhecida a carga de ruptura PR a carga admissivel da estaca s e k
a ] Para estacas F m h , pré-moldadas ou rnet5licas
105
:.
'
Q~
= 3r ~ ,
P 4 x 550 g D1
700
Por outro Indo, a - - =
A
rDZ
-
700
Portanto: D" = 52,5Df 245 ou 52,5D3-I-245D2 - 700 = O
carga admissivel essitnitutal
b)Para estacas escavadas com a ponh em solo
Para apIicaç%o,ver 9" Exemicio rrsalvido
A soluçrio desta equaeo i. obtida por tentativas. 10 valor de D
que atende a equa@o e D r l,5O m.
2," Ex~rcicio:Uma sapata comida com 8,5 rn de larjpra esti apoiada
a 3 rn de profundidade, num solo constrtuido por argila mole mturada
( y = 17 k ~ l r n - ' ) .
Estando o nivel de Bgua (N.A.)a 2,45 m de profundidade, pede-se
estimar a tens50 ndrnissivel com base na fbrmula de Temphi nas seguintes çondiçòes:
a) 3 m r p é npltcndri de manerra ripidn. de modo que 35 condicfitr
nin drcnadac prcv;ilcmrn.
f i ) a wrpa i: ~pl1c.id.iJL rn.lnctr,i Icnr,i pdr:i que
dc prq:-=dr niI.!iti:i nri -:%li
i
I
1
- 800 k r l
h.iln ,icrexc'lmti
--"
-&------~-
C'araçtericticn< da arpla moir: cnsíiici
-7q,-'.+-
-
7 -
rigido (r130 ridctirado.
não dreniidu)
ensaio lento (adensado. drenado): S = 4 i5 tg 23" I kPii 1
Adotar ;Isub = 7 kN/m"
FS = 3.
so1uçuri :
Corno o solo t constituído por argila mole, o mermo aprcwntaci
ruptura do tipo local. isto e. dcvem-se adotar os v:iloref de IV' e ?/3 r.
1." T ~ n i r i t i r r r :Adotando 0 = 3 rn
SOB
- - - -= 89 kPa
A
3x3 Cnmo ri tensão apllcrida pela sapata e menor que a tensão
admissivel do solti. pode-w diminuir o lado da qap~taa fim de torna-la maiq econumia.
3.' Exurcfcin: U ~ ~ n dac iteoria de Skcrnpton, com FS = 3. determinas
Indo da =pata quadrada abaixo.
ser rc%olvidopor lent;iiiw;i~.
O
Como a tens;lo aplicada pela sapata e da rnerma ordem de
grande73 d s tenG;io admj~sivcl,o valor B = 2.5 rn pode ser considerado como soluçfio.
4." ExrrricM: Dado o perfil abaixo. c;ilcuIar a tencrio admissivel de uma
apt3 quadrada de iado 2 rn, apoiada na coltn -2.5 m, uwndo 3
f ~ i ~ r n u de
l ; ~ Shempton çum FS = 3.
I
Capacidade da carga
109
J':
E.\ L~r:
; t - l t ~ : E:trmxiA 3 rk-:I ,.i(;
J ~ I I T I ~ ~ I \ Cd:I MTIJ h1nd.1c.1~~
~jirs:r~~p.1~~1r
do
resultado de umli prova de carga subre placa, cujo rcsuitrido est.1 apresentado ao lado. Desprezar o efeito do tanianl~oda fund3q30,
<:
5." E.\-erciiaia:Calcular o faior de sepurança da sapatri quadrada de Indo
L rn. iiidtc:idri baixo. usrindo 35 teorias de Terzaphi e Skernpton
Solircdri :
Inicialmente, deve-se tnwr a curva unindo os pantoç estabiliztdos. (linha trtimjrida).
a,, 2 O2MPa
+ O,5 MPJ
,'.
Re'rposra: a = O,? MPa.
7." Exercicio: Para a constru~;ãude um edifjcio de dez andares, foram
reaIizridss sondagens ;I percuss=ioSPT, cuja sondagem reprmentativa
e s t i apresent;ida abaixe.
Admitindo que n carga media dc um edificio de concreto seja
da ordem de 12 kPa
por andar e que a Arca dc rnfluencra de a d a
pilar scj,i da ordem de J m ,indicar qual seri a tensao :idmissivcl
da solo pim fundriqhes rasas apoiadas na cota - I rn.
St~tetc~&~
:
lniçialrncn~e,tr~ça-%e
a curva ligtind.ri oc pontos est:thilimdos
(tinhn pontilhnda).
Soluçùn :
P'= 600 Ir N ( c a r p corre~plindente;I(>
E~timrttiva d:i carga por pilar
PR
2 QrXi
recilquc admissivel = I 5 m m )
kN
Conhecida a a r g n do pi!ar. ha nemseid;idc dc inicftig:t!:ir;I
40 solo, adotando o valor rnkdici do SPT numri prcifundidadr
da ordcm dc duas vezes :i larpura d3 ~;1p;1!a
1 ~ ; 1 1 0 r t;irnbkrn dc5conhecido).
Da insm5o do resultado de scind;igem.o v;iIor rnli*dio do SPT
a partir d : ~profundid;ide - 2.0 nt t. d;i ordem d c 15 ou F C J ~
taxa
Quantidade de @ i a a s necwirias pr:~
Portanto o ectaquearnento indimdo
6t:i
O
pilar
I ROO
= 5 et3ia.r
400
-
errado.
m c, port;into, LB 4 rn. Corno pode ccr ~istr)na wnd:ipem.
profundidade ( 5 $ 7 ) = 7 m v d c ii midi;i de SPT = 15, portanto o valor rr, = 0.3 MPa
i. ;i n.xpuft;i.
2 2.5
ate n
I
I
o." E.rr*rc'itio: Litil17;lndn o rnktodo
R.* E.irrcirio: Com os dados atiaixo. bcrificiir %eo projeto dc estaquesmento para o pilar P, rqtii correto. C:i\o e\!e~:i errado, retifich-lu.
Admitir I 5 m m como ~endcio rec;ilqii~ridmr~çivclparri n cstru1ur:r.
I
de Aoki e Vclloso, crilcutar a ~ ~ i r g a
admiwivel dc uma estnc? do tipo Franki, com diimetro do fustc
4 = 40cm e voliiime da bnre V = 180 [. O comprimento da estaca
C :I< c;ii.açteri~tic;i\ gcntC-cniç:i\; do solo 40 dador .t wguir.
I
C ~ l ~ di,i t ul r ~g , i d c rupiurd PR = PL
Cilculo da carga admissivel
+ PP = IU1J -+ I
200 = 2 190 h b
Como esre valor ê maior que o indicido na Tab. 3.1, adotãr-se-4
par3 çrirp,~ admissivel
P = 750 kN
1 ." E.r~rticm~n:Com base no perfil gecltCcnico indicado abaixo e usando
a reorin de Tcrzaghi com FS = 3, pede-se verifiar se C possível utiI m r fundaçcies rah,ix apoiadas na cotri - 3,00 m.Adotar como a r g a
midis ncis pilares 6000 kN e irea de innwtncia dos mesmos rgual
a
30m2.
Soltrçacr:
Perimetro da mraca: U = >t 0,4 = 1,26 rn
Raio &ri esfera correspondente ao volume da base:
4
-
3
n R 3 = 0-18
Área da baqe: A = n
:. R
2 0,35m
x 0,3SL = 0,18m'
Çblcuio de PL {kN]
R~spo.strr: Adofando % a p t a quzidr:idn. ( a 2 7,75 mJ, obtkm-se
a, 2 1 735 k ~ a , ou sq:i, FS > 3, p r t ~ i n t oatendendo ao
ítitor de sepiirançri minirno.
7.' Excrricin: Deseja-se executar um3 s a p ~ t aq m d r ~ dapoiada
~
rn cota
-3,50m do solo cujo prfiI e i n d i c ~ d o~ibaixo.Qual dererj wr o
lado dessa sapata de modo que, ulttimndn-x a fiimulli de Skmpton,
a raxn aplic~daao solo, com coeficiente de segurança ;I rupturri
igual a 3. ~ e j a0.4 MPa !'
Ar-13 a r y l ~ afvfa
r = 15*N/?i1 c -
:c
ESCOLHA DO TIPO DE
FUNDACÃO
Ltl
._. .
Argrlii siitomt rija
3." Ex~rciciri:Com os dridoç ntinixo. wlcular :i i = i r p ridrnic~ivelde urna
estaca prk-rnold;id;i com diimctrci
= 4 U m . uxnndo o metodo de
Aoki c Velloso
a
!
5.1. PROCEDIXIENTO (;ER.,IL ,4 S E R RDOTADO
I
II
i
A tofcolhii dr uma rund;iqio parri uma dctcrminiida conrtrut;;io 6
dcvc qer ftitri ; i p k conrtnt;ir que 3 mesma c : i t i ~ f ii~
~ ~condiçG* temtcas
e econ0mic:iç d:t obr,i cm ;~prcç<i.Pririi tanto deicrn wr conhccido~oq
q u i n t e s clcmentoq :
u ) Prtiximickidc do< ~difiçio.iIimitrofeq bem conio <eu tipo de fund:iç;io c crr;tdti da meum;i.
h ) N;iturez? e cricict~ristinisdo ~uh40t0 no I o c : ~ ~ da o b n .
c,) Gr:indrz;i d:ir r;irp;i\ a serem trrinçrnitid;ic i íund:içilo.
( E ) LirnitaçAo do\ rifio< dr G~ind;i~õef
existcntcq no mercado
m~olvidopor clirnin;iç;'in, ficolhcnda-%c.cnirc o<
O prohlcm:i
fundnç;in exiftcntc\. ;iqiieIcr quc ~;iticfnq;lrntrcnicamentc ao LISO
cm que\t,in. A vgiiir. 6 k i t c i um -tudo çrhrnpar:i!lvo dc cu.;tin dos divcrqoi;
tipos re2ecionadti~ viqnndrr com i-o ;i eqcolher o maiq cconrimico.
Qu;indn n;ín <cdl~piicdo cilculc? eqtsutur:il. C comum eriirnar a cirdem
de gr3nde;ili d;ri cirp;is ci:i íundriq,io :i pirtir do pcirie da obr;i. A~sim.
p;ir;i eqtrutur:if em concreto :irm;~dodmtin;id:iq 3 rnricidinu ou c~critbrio~.
p>dt.-~e;idot:ir :i c:irr:i nii.dt;i dc I L kPn ,and,ir.
t ipoi de
5.1. F ~ , N D . ~ Ç C ~4 ESSE R E M PESQLIISADAS
No minirno, c i o
I
!
= 472
Rrspoctu :
kN
a
-
:I srsern
pckqui~adriq:
5.2.1 Firrirlir(Uo rrisrr
6 o prirnvirri tipo clc Fund:lcrio a <rcrp q u i ~ n d r iA. ordem de p n n d e ~ 2
d:i t ; i x ~ ~idrnis~ivcl
i: oh!id;r por:
n, = p;i IprcíGci dr. pr~.-~icl~.n\,imcntri
dc ~0104:predominiinremenfc arpilows)
0,
kN
sepuintec. as iundacciw
I
4.' E.\-c'rci~iri: lJcindo o mitodo de Aoki .c Vello<o,cilciilar 3 c a r p adrniq~ivrl dc uma cftacii mcavadn com cltiimctrii
= 100 çm. arraqndn na cota -0.50 rn c com Y.5 rn de comprimento, usando a
p r f i l pcuiccnico do c.rcrcicia a n t c h r .
Rt*xpr).\i,~.P = I
;1s
=
'SPT'mcdt'l
50
(
MP;r
)
par;! <aio<com SPT
-0
Em principin
-*,te tipo
de fund;iç?t~ró e v3ntL~jo$o
quando
:I k c . 3
~~cup<p
jl
::
,, fi~ril-l!~:F~i. :thrinyr.r nn miiximn. de 50", ii T o " , , da ire3
dicponivcl.
13e irm,,
I-IL>>
nl.iii, i r L i
>?g!llntL'h
g:r.il. ,:.-,c tip" ds E u n d ~ ~ . in;io
o d;rc
9CT ~ l h . l d , i
L-1 , t "
e htcrrn n h ccrmp.~d,id»
+ Argila mole
m Areia Fofa ;i muito fofa
m Exisiência de igua onde o rebaixamento do Icnçoi fre6tim
1-130re jusirfica economimmente.
5 1 1-3
Ess:is estacas abrangem a mmmn faixa dc carga das prr-moldadas
(de 55(i1 a I 700 kN),porem scu processo cxccufivo (cravado de um tuho
com a ponta Feçhad~t execu~;iodc b.ise alrrrg3dsi causa muita vibraç;io.
NGci sc recomendam essas estrias nos Seguintes casos:
Terrenos com m a t a c h .
Caso em que as construq6es vizinhas estejam em estado *'precário"
Terrenos com urnadui de argilii malc satura& (problema de
estranpulamcnto de fuste analop~menfeao que acorre com estrias
Strams). Um recurso qiie normalmente E cmpremdo, quando se
tentz fazer esse tipo de estacas nohes terrenos, <aforçar a armadura
tongitudrnal ou, is vezes, reforçar n própria argila mole com uso
de Areia, cr;ivandn-w 0 tubo, que a seguir e cheio de areia e arranrnndo o mesmo. A segurr, recr~vn-sen tubo (com 3 bucha sefetta).
A rrdiç,io de arera a argila mole pode ser reita mais de uma vez.
LJltrmamcnte, esti sendo introdurido no paÍs um outra promso
creciltivo que pode ser usado tamhtrn como recurso pura concretpcrn em arpilas mo!- O mesmo consiste em preencher
tokilmcnte o tuho de concrcto pIiltico e, a seguir, remove-to
com auxilio de rnartclo vibratiirio (estaais com fustt vrbrado),
5.2.2. Fundaçon em estacas
5.2.2.1. Broras
Estas estaais sSo aceitiveis para pequenas argus (de 50 a 100 kNF
mesmo assim acima do nive! da Egua. Sio dc diirnctro variivel, entre 15
e L5 ím,' e comprimento em torno de 3 m.
Essas estacas abrangem a bixa de m s g compreendida cntre 200
e 800 kN. Apresentam a vantagem de não p r o v m r vibçaçòm, evitando
desse modo danos is ccinstsuçfies vizinhas, mcsmo nos casos em que
estas se encontrem em $11 uaç;io relativamente p r e ~ r i a .Qiicindo executadas uma ao lado da outn (estacas justapos~s),podcm servir de cortina
de contenqio par:] a cxecuçGo de subsolos (dcsdc que dcvidamente:imadas)
N i o se recomenda executar esse tipo de estam abtlixo do nivcl da
água, principalmente se o solo for arenoso, visto que se pode tornar
inviivcl "sear" n i y a dentro do tubo e, portanto, impedir 3 concretagcm (que deve ser feita sempre a seco). T3rnGi.m no ~ i s ode argilas
mnlm siizurudas. nao qe rcçomenda e s c tipo de est rica por causa do risco
de "estrangulamento" do fuste durante ;r mncrctagern.
5.2.2.3. PrE-molrludus
A o contrario das cstrims pré-moldadas, e s w s & t a a s são recomendsd:ic. para o caso de ri crmadri resistente encontrar-se a profundi&des
vanikeis T3irnkm no mso de terrenos com pedregulhos ou pequenos
m,itacbes re1;itiv;lmente d i s p ~ o s podc-%e
,
~!tiliz;iresse tipo de e s t ~ u s , .
dc cnncrero
A faixa de m r p dessas estaca?, E de 100 a 1 5OQ kN.Nomalmente,
n5o se recomendam essas c s t x a s nos seguintes ~ 5 0 s :
Terrenos com presença dç rnataccer ou c~mridasde pedregulhos.
Terrenos em quc a previsuo da cotti de ponta rlJ. estacri seja muito
varirivel, d c modo que nlio sej;i pnisivel sclecionnr rcgi8m dc cnmpHmentcJ constrintc ( p r exemplo, no caso dc solos resrduais com
ri matriz próxima da reg50 da ponta da estria).
Fi.,ntiki
I
Estas estritas stio constituidas dc perfis rnet5licos simples ou compcnto\. tubos ou trrlhas. Sm f d i x i de csr_p;i vtiri~de 400 a 3 OOC) kN.Embora atu:ilrnente sejii o tipo dc cs!nm mais a r a , por unidade de mtg3,
:i mesma pode x r uma 501uçáo v:intajosa nos seguinttu casos:
- quando n3o se deseja vibraç50 durante a cr3vaç;lo (pnnapalmente
se forem perfis simples)
- quando scrvçrn de Liporo n pilarei de divis:i pois eliminam o uso
de vipas de eq uilibrio e ajudam no tscorrimcnto, caso de subsolcs
[ ~ r f i ycom pr~nçhõcsde rnxicira)
.4 ~cn<.i(r:idmiu.;ivcl dtr ~ i I di:
i :tpr>i~
,.L!,,
:
, !T;
,: >lL,L,h\+
p ~ ~ - ~ ~ iA~
L ~,.x,,ctL:
~ c ~. ; ,~ t,-h8: i'r,i ~ ~ j t l , t li
11 i t j r < L ~ . l [ i l , t > q ~ ~ ~t ; < c- j , r, : : ~ : ~ f ~ ,:,'r~~r:t
~ I ~ t :Ia ~J : y u t : i r t ! #!LI
,&
! V -:(:,,
.!LI',YII~!~
,a
17,=
k[-,:,-,I
i,
< . , l t 1 ir :I
Paulci) iis 0 ' t i K t ~com t?i.-i\ietipo de esi;lcrik.
torno de 700 k N .
5ii;i f;~ix;i dc
q,
menlus nccrç~irio%a cua execuç5o.
Doi%ç;Eo m tipos de tubulircs. n ciiu ahcrtn e 3 ;tr comprimido (com
c:irni\a de ;iço aii de concreto).
crio uKido< :icirnn do nivcl da :iptl:i. OU 3b:11~0.
OEt ~ t ' i ~ ;Ij i j
sc o terrcno for predomimntemc-nie argiloio dc !;i1 modo cliir FC);~ ~ 0 % sivel q o i a r ;i Agua com auxilio dc homh;x, Fem h;ivcr pcrigii de devnoronamcnto.
t ~ h u l 6a ~ar~comprimido s.ici c u c ç u ~ ~ dtih:iixo
o~
do nive[ da
ipua (no rniixirno. 30 m dc coluna dc ;igu:t) quando n;it>2 pakstvel mgcit:ir
a mema.
O*:tubulbm a Ç& aberto 1;2~iufados pratiç;imcnte piei qu;ilqucr
faixa de.cargs. Duriinte
erecuqici. n5o c;izK;im vihr~ç6m.SCU Iimitc
de carg:i. gcrntmcntc, i. mndicir>n:ido pclo diitmttro d;i h:ixc. Dc um:l
mnneirii gcr;il, 3 5 base5 &vcm ter iru diimctsn 1lmit:ido ;i 4 rn. <(i i;e ridotnndo diimetroq rnaiorcs crn terrenos hconhecido< c rrpcrimçnt;idos.
É Importante rewal t;ir que. meno< 0 rmolurncdo bloco. o \cilumç de dois
tutiulfieq (cujo fuqtc 5eja :r 30 çm) e menor quc o de :ipenaq um. pir;i a
memri c-irra. Dai. ;i%
vezcs, p:irecer iluqbrio quc ri uco dc um tuhul:lrl
cnm base muito p ~ i n dL. ~melhor qut dois tubul3cr com h ~ menos,
e
principilmcnte <e o piI;ir. crn planta. tiwr um curnprimentci grnndr I C ~ W
dc p1l:lrfi de e s c ~ d : ~peco
.
de eleviidor eic.)
=
(
s !)-rJ*,.
- --
.:ri
( 1 ~,>!:It),.
I~~:II,-,;I~~I~:II~C>
,~l-~~~t:1~~;,i6,i,~r~rll~I,,c
um^,,
(
MP:l
1
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1
r
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2
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com YPT
.' It 1
C)\ tiihuli~e. ;I , i r cciinpirniid(i \;ti ger,ilnicnie u.:idri\ p.is:i cirg:i<
elcvadaç (;lcimn de 3 000 FÍNE. O d~~imetro
dn bnri: e a tcnsiti ndmixciicl
obedecem ris rnfirnaq diretr~zcsdo< ~ubuliic<3 ciu abçrto.
c:Irp s~~u;I--c
CKI
ESF;IFe ~ t a m s530 executadas geralmcntc com o uqo dc. I;irn:i bcntonitica e u~adasprn cargril; elev:idris (acima dc I 500 LN). crimpckindo
c n i cu%tocom 05 tubuliies 3 ar comprimrdo. N:in ciusiim vitir:iç;lci. p0ri.m
nece%sit;rrnde iirc;i re1:riivamentc grande p3r.i 3 in~t,ll;tc;iodo\ C Y U I P : ~ -
-!L
*-çr:lohtid:i p - r
q!-ci[okc-.,\
*1;1~-:1
gtT
i - : I : i c ~ ~ ~ n ~~ t~~3~1 :1~1 Cl:~p~-t:
C;I.;;,:~I) c? ti^;.,
Enlbk>r;l
(i:;
,-,i;,i-ci,. Jc fiiridal<i~... p~ic]c.fiir Liriibcm -.<r u..ad;i.- climn tillid;tij~:i
iiiic;.rl 11i.i. <;i..ctGi cri1 q ~ hi
c nrcc..iidadi?dc. rcd11r1~;i i-ibi-ngliil ;i r i r n , i x i i t i o
e quiindri nrnhuni ciutro tipo de cstaçii pode krr feito ( p i r excmplii. Striiti'ç
a u rnetilici). Por esta xaz;?o. pouws 550 (pelri mcnoi RO Eqtiido de S5n
,
pd ( p r ~ , + - . i:I(
i > p~
b:lcr
1 ." Exrrcirjo: Para impl;int:ic;io de urna Kihricri foram feit;i~sondagenc
i percucGo com arno\tr:idor SPT. cujo rmultrido c fornecido sb,iixo.
ouai* or tipo%dc íundric;io mais ndcqu;idoi para as seguinte çcinst ruçoee :
I
Edificia aclmtnititrntivri com pilares de carga < 300 kN.
h ) Grilpio industri;ll com pilarcf dc ate 7CiFi k N c piro com sobrec:irg;i de O.I 5 MPa .
c) Caixa de Spua elevada de peso total (incSusivc rigua) de 6 $00kN
e npcii:ida em quatro pil;irc\.
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entre as cotas -6.0 e -S,l)m.
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Embora a carga n:ís sej:i alta, nJo se devcm ~idotarsaptas,
pais a cornpridadc da arei:i i. focil;i. portanto sujrita a grandes Ecalques. Esie r,iciocinio tamhcm vale para O MJO de argil:is pormas.
Eqtaus Stmuss tarnhrim nio s30 riconselhiveis pois o solo e
constrtuido dc rireia fina submenn
A soluçio maif indlcsdri para este CISO s50 f i t a a s pre-moldadas
com ponta na cota de - 8,O ri - 9,Q rn.
I
i
= 1 600 kNjpilnr
I." E.rcrriricl: Qual fundnçio tecnica c .economicamente r n ; ~ i s v i j v c l
para a conrtruç,?~de uma residencia com estrutura de concreto
rimado cujos pilares t e r i o n r p s em tomo de 600 kM, considerando-se o perfil gcc.!ccnico ahsiio'' Jus~ifiear,
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1 ) Tubulrio a ciu riherto @ = 70 cm com tax,i n = prr =
= D A MPa
apoiado nr!cota - 7.0 m (@ bhriic = 3.25 m).
L) E q t a n s tipo Franki HSS?crn p:ir:i 1 300 kN (duai est:icns
por pilar) apondris na cota - T,9m.
3) Ectaclis prk-mo!dnda\ pí 50 cm parti 1 0WJ k N ( duas
n t a n s por pilar) ;ipoirid:is rnFTe ;is critas - 7.0 e - 10.0 rn.
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3
Item h)
h. l . Pilarrs c10 <fcilprin
1 ) Est;im~Strau~ 33 cm pira 41)O LN, OU q i . d i i ~ r
e s t a m por pitar.
21 Estacas pre-1noldrid;is fl30çm prtra 400 kN, ou scjri.
duas estam%por pilar, com pont.1 tntre as COVAS - 7.00
e - 8,WJ m.
3) Tubulfics 3 ckii aberto fl 70 çm (tim tuhul,ia por prl:ir)
apoiados na cot:~ - 7,0 m com rr, = p, = O,J MPa.
h.1. Plsu
Pode-se apotar o pi\o numa rn:iIhri dc cstams Str:i~iss,
= 55 cm prLt800 kN.C : I haja
~ diiponipor exemplo,
hilidade de tempo, pode-\e pnr:ir crn remover o ,itcrra
de materiais diversos e f:izcr iim novo aterro com carpri
igual ou superior ri O, t 5 MPa
quc ~ e r iretir:ido :ipiri
o ridensamento &i 3rgil;i siltosa, fazendo-sc ;issirn o piso
m fundaç;io direaa (blocos pre-mold,idcn de conçrctci ou
pasalelepipcdos) Um:i outra toEuç3u %criacoiiviver-se com
0s rcalques, hzendo-sc fund;içiio direi:i e reniovçndo clr
tcmpci em tempo os blocos prk-moldados ou os p:ir,ilrlepipedos. c prernclicndo ri ehpaço corrcswndcnte ;rei rrpcalque por sola.
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3." E.a~rcicio:N o local cuja sondaeem ir dada a scguir, dnejs-se construir
um edificio de cntorzc privimentot. Qual tr soluçio ~ 3 r 3
d fulidaçio
dcste prcdro, sabendo-si. que as construçfiés viunhar srio, de um Iado,
um sobr:ido velho e, do outro, uma agrqa centenina?
.h .:~iluçAocni c ' ~ ~ : I c : Fr:triF:i
I"
nii cm Str;iu~--+
é :~Cir.tad:\ dr imediato
:I c!:! i::tni X!;I A- ,!r,:] 1 , ~ t ~ r c ~ t ~ ~ 4
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poe.,.iv~:lI-~~OI-C:I r ( v ? ~ I:?
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:I c::tn~:td:~ CYI- :!rvilr! a >ry/lnic:~,
5' n;ir l i t r i i r cr. pt;itilcrri;i dr. 1:0s14;i.. piiilct-..<-:i r-i:.ckrt;ii r.,t;tc:i Fr:t111\I
por
ihr:~d(:,.
cciiic:i\ prri-molJ;irl;i* podt.r;i t i b s ux;td;i cleçcli: qiie
\i:i;l pr>c';it:t.l ;idi?t:ir O qe~uintcptro:ccri e~rcutivti:
t i ) Cciva~dci
dc um tubo COM pontn nbcrtri ;itk a camad;i de pedrepulhw (Por cxcmplo tubo de c s i ~ c aStrauiq)
h ) Ketirdi do< pedrcpulho~iiwncin. por c~ernplo,urna va~ilhacolc(:om
i'114;tt:
,\
C ~ n ~ l r n: ~Nc ~i d.i
Q p;rr;i c~ f ; i 7 ~ rfund:iciio dircta vi<tti que. <c ;r ocilpa~ i ecnn6rnic;i
o
desze tipo de fund:iç;io e dn ordem dc
(;O0,, ;i temio ;tpI1~3d:l ;LO sol41 subiri de 0.1 7 p;tr:i
034 MPa
Sc 1130 foçcem oz prohlemac dos vizinhoe. ;i coluçici seri;i adotnr
etacas p6l;-nio!dada~nu est;icas Franki apoi;id:~f no meio d:i carnad~rde
areia. Entretanto. m u s mtacas Queiim vibrnçõee que poder30 prejudicar
o ~obtadoe a igreja.
Por eqia razjo, podem-<c 3dcit;ir eetacriq mct;il!ca% i 10 x 45 J8 po!
para 400 k Iri ou 1 12 x s,/3 4 pol para MO kN) rrriv3d;ix :itF n rocha.
Ouiras soluçbe~que poderirim Fer pcnsnda~, pni\ cLiuc;irn pciuca
1
\ o l l l c i ~ i eni
toCi
Crriv;içrio d;i eçtnca prL:-rnoldad3.
d3 Retrr3d:i do tubo.
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vibmç.30:
LI)E S ~ C I tipo
C Mepa com rc:ic5ri cm pl:il;iformn ou na cstruiura.
porem Cfce tipo de chf:ica si) dcve FCT us;ido quiindo nGo cxhte
outro tipo de fundnç;iri visto que <eu cu.;to (pelomcnnq aiualmcntc)
It. alio c S U ; ~ execuç5ci. dcmoradn.
h) TubulOe~:i. ar comprimida ;ipoi:idoc n,t rochri com 1;ixn. na minimo. de I MPa.
4."E.r~rcír.io:Dado o pcrlil ahi,iiro, qual 3 <olu~;io; i ridritnr p;ir;i a fund a ~ ;dc~um edifiçio cujo< ptt:~rç~
tcrn c:irgn d;i urdem de 3 000 kN ?
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Areia fins e media, madianarnsnte mmpectn, cinza '11'
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Crau;iç1? dc um rubo
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5." Ercrr ;cio : N o ierreno, cujo pcrfil otii indicado abaixo, sesi construido
um cdilicio dc ;tpirtnmrnio\ com doze pavimentos-tipo. Haveri
t;irnbi.rn iim ~ubsolnn;t cot:i - 3,OOrn que ;~hrringetodri O terreno.
O edilicio k canptituido por urna torre t ~ n t r a qiie
l r e citua aproximadamente no centro do terreno Pede-se:
fund:ic;iti mais rçon6mica p a n n fundn~30do edificio,
çujos pilnreq rim wrpa da rirdcm de grandeza de 2 000 kN?
h ) çEu;il :i .coluc5u mais indic3d;i p;irci n conztrui;;lri do rub.~olo?
r11 Qiinl n
Escolha do tipo de hInd#rdo
dc t.icril<>riri~i-iim ritiih \iih,rilri* :!h rir0 dn nível d;l
nxl.!rr~ v:!ri,!ntlo
2 ~ ~ .04 0S 000 1 N , pede-%c:
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Argila 3rrnnn m M i 3 cintri#curs
Item u ) Fun&aç;o direta na cota de - 4 a - 5 m (de 1 a 2 rn abaixo
da cota do subsolo)com a, = 0,3 a 0,5 MPa . Area mixirns
da sapata
Item h) Se n3O houver problema com as construçGes vizinhas, a
sri1uç;lo mais económica consistiri em e s a v a r a terreno,
deixando taludes na perirena, com inclinaçiio de 1 : 1 (V: H),
abrindo-ge "cachimbos", onde se fizer nem-xino, para submurar as mnstruçõm vizinhas, e executando a cottina em
funhflo direita.
Se as construçfics vizinhas f o m problembticas, deverrio ser 0ar;idos perfis rnetilicas junto n estas e hzer a
escavaçio concemitan~ementecom o pruncheamcnto de
madeira entre
rnmmm. OS perfis rnetitlims 0 3 0 causam
praticamente vibraçfies e podcm ser usados tamkm prli
suportar 04 piIares d3 divrha que servem de apolo ;i laje do
subsolo.
5.4. E , Y E R C ~ Ç I O PROPOSTOS
S
1." Exercicio: Tendo sido chamado parri desempatar uma discusslo sobre
o trpo de fundado a scr ernprcpdo na construç;Eo de: um edtficio
Nofus: u ) RefesCnciri de nivet = 0.0 foi tornada na ~3Ipd;l.
6 ) Os números i rilquerdn di sond~igcrn ~ndicnrno SPT.
R r v n s ! u : ç'nta d3 c i : i l ~ ; t c l ~
Dois subsolc~x 3 m
=
Cota inferior du subsolo
0,00rn
6,W rn
h,DO TII
o) A %olu~tio
ma15 econi>micri s e r i usar estam5 Strauss com
ponta i i cnt;i
~
- 15.00 rn, c;i.ro ii :irpil:i siltosa seja "~mperrneivel" o bast,inze pr;i permitir umri concretagern a "seco".
C350 isso n5o scj:~ possivçt, :I roluçio a adotar s e r i estacas
prk-mold;idriscom ponta entre as cotas - 1 3,00 e - 14,a) rn.
Tanto :i.; cstacrs Str~ussquanto ns pré-moldldas devem
ser txcicut;rdas 3pOs J e5cavaçLiodo terreno n
z
i cota - b.OO m
E5cdha do tipo de I v n d r i ~ l í o
R ~ ~ p r * v r nFrrnais
:
pr2-mnld;id:i\ com
Fc*nl;r r r ~ t r r,ic
Cc>tat
12 7
-7.m
- 4.00 rn.
h;:?c~dcvem rcr ttq,id.i* tnctacnq.Strn u*I..
1:
hinti;ic,i~ir,t..i p 3 r q ~ .i~ ' ,1~1:1:1
,.utimcr.:i
!
Área necessiria pam
3
wpnt~
que c o r r e ~ p n d e3 urna taxa dc ocup:ic:Po entre 60 O,, e 100 ,,
(admitindo-se que ida pil;ir tenha uma are3 de influincia
de 6 m x bm). Como, em principio, e4ln fundriç:io sU F
econõrnica para t ~ n x sde ocuptiçiio cm torno de 5O0,, a
mccmn na0 deve ser uwda, principalmente se R prcdomin i n a a de carpas for em torna dc R 000 kN.
2.* Exercicio: Considerando-w o perfil de ~ondagem~ ~ 1 x qiial
0 .
a hd a 6 0 temim c economicamente mais viave! para 3 mnstruçio de
uma rfiiqtkncia com eFtruiurii de concrrio armado cujm pilares
terfio arg:r em iorno de h00 kN7 Juqiificar.
O amostradar utilizado na sondagem L; o Strindnrd Penetration Tmt
por c,iuB:i d:i .irei:,
C ((3f.k
1."Errb~iiciri Dridci u perfil nbriixn, L-cctlhrt n flind.i~3u mais adcqu~d;i
para 3 construç;Eo de um dilicio de cntone pa1 imeniof com c:irga
mGdia de 3 000 kN por pilar.
N.A. 5 -2.00
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Escolha de ripa de tundac3a
Rprpri.,i:,.
Por
n ii.ii
H3li
C
1,:
de
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k ~ r c l l ,117fpr
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~ ~id ~ f i c i r n.1
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n l ~ - r i i . +i ~
c r i o que ,&&r,~\e\~Lkr
10 111
O recurw ji vczm ut,iito, dr se cr.ivLir .i c\t.~c,lcom ~i : I U Y I ~ I Cdr
~
jazo dc igua, nem sempre dá resultada.
A soluçio em e4t:rc:i Franki sO possivel com a procmqo
de buste vibrrido; rnzlc, em gemi, mtc proccsso i. caro.
As soluçòcr maie indic*sdss s5o estnns esmvadris com
auxilio de lama bentonitici ou a t a n s rnetilirns com a ponta
no meio da u m a d a de areia prossri
Nota: Qualquer que seja a soluç3a adotada, e conveniente analisar a
possibilidade da ocortència de "atrito negativow dcvado a presença
da camada de argila marinha, princip~lmente se forem feitos
aterros na Arca.
4." E X F I C ~ C ~QCI:I~
O : soluçrio você adot:iria par4 o exercicio anterior, se
sriiibesse que n prkiio tem como viriiiIios, dc um ];ido. um sobr:tdo
em fund:iç30 direta com cstrutiiss cm sizu:içiio prK'hria e, do outro.
um;i igrcj:i centenriria tarnbEm em fundriçiio diret:i "
Resposin Estacas rnetilic:is ou est3c.n escavadas com auxilio de lama
hcntoiiitica. Ficrirn e11rnin:ida :is soIuções em estacas Frunki
e pre-moldadas. por causa do estado dos edificioç vizinhos.
5." EXC~C~C~ONI:
N3 mn~truç50de um ediiicio de treze andam mais um
subsola t nemsano solucionar os problemas de fiindaçiies dos prlases
a de exmçrio do subsolo, com piso c 3 rn ri partir do nivel do terreno.
As construçwr; vizmhas srio msas tesreas muito antiga< e esta0 em
estado precrino, apoiadas em lundaç:io direta, junto idivisa.
Indiar duaq soluçõee, tecnicamente vi;ivcis para as fundrições
das pilar@ sabcndo que a ordem de gtrrndczri. daz a r p s ti de 4 000 kN
no centrri e 350 kN na perirens, e desçres er resumidamente um mktodo
executivo que julgar mais barato pJra a execuçjo do subsolo e d ~ s
p e d e s do rncsrno junto i divr~n.
Nota : Pan a t a a s , indiar cota de ponta e, p r : 1 sapqtas OU t u b u l h ,
cota de apoio e taxa,
Rcsposr~: u ) Pilnms centrais: I ) tubuli>es a ar comprimido apoiadas na
cota - 13,M rn e taxa a, = I MPa
: 2) &ricas escavadas
com 'auxilio de lama bentoniiic~,com ponta entre as cotas
- 13,00rn e -15,rSom.
b) Pi1:ires da periferia:
1 ) estacas metAIimr [que servir30 rarnkm p a n escoramente):
2) fund3çZies rris:is, pelo rnetod~de "cachimb" e submurando 3s construçòt's viz~nhns:
3) urna soluçio que pode rer aventada, embora seja mais
carri m r e m de menor risco pari as sansrragfies vrzinhas,
ri 3 execuvio de parede diiifr~grnaao longo &iperiferia,
que serviri também de fundaçio doir pilares prifkriços.
fipv( 3 f ~ j r ~,,,i:j:)r#.,:,~o~idf:r:~n~!t-~
.
(7 p:rfi\
6,"F.t-,rrci<,ip: E s c ~ l h eLrI
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a ) Rira construç50 de edificiti ccim ç;ltnrzçpnviment o<com ç:ir,p:ir nos
pilam de aproximadamente 3 5í.N kN\ijpi!ar com um s u b ~ ~ de
lo
3.00 m de altura.
h) P a n construçrio de cdificio çom dczoito p:ivimcntoç-c;i ~giiqde
5 000 kNlpilar com trCs subsolci< dr 3 m cad;i.
Tuhu1U0 a &U aberto coin a harc ;I poi:ida n:i cota - 10,00 rn
taxa de 0,4 MPa ' 9
h) FundnçGo
n;b cota - 10,00 rn com t;lx;i ~ilcul;~da
;in:ilopmcntc n o iicm h do I." Encrcicio gropoqto
LI)
LEVANTAMENTO DE
QUANTIDADES
ESTIMATIVA DE CUSTOS
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Rcspo~ta:
Capitulo 6
6~
,,!l~i-l
,i!rTf,
rI
I?:!
I
4
nr.rim#,.:irj:r<
c l ~ l ' l q t f i'1
ir~fiiim:vr.;b~:.
No Cnp. 5, íor;lm aprewntndo~OI prowd~mentosutili7ador
;
i
e9colh:i da tipo de fund;içLio, d;indn-%c Enfase nos ;iywcto\ temim<.
Ascim. dentro dmw enfoque. é muito comum ter-sc mais dc iima soluç,io
prin urna detennin;id:i obra Ma% a e<colh:i d:i soluçati a ser adotadit,
t Feir:~;ipiiq um;i :inrilice dos CLIFto* de<<;* divemris roluçcics. optando-ie
por ;iqiietii yrrc <cj:i mais econiirniç;i.
P:irn cnicnder cwe proc~dimcnto.s c ~ irrito.
i
n ~eguir,um dlcuto de
çompnr;rçCci dc cu3tii de (ré5 C O I U Ç ~ ~ C F que
, ac ~ u p f i eserem 3s três tecnicarncnte pnrqivcis pnci uma dctcrminnda abr;i.
P;ira C:icilidadc de c;l tculo. admitir-<c-:i qiie ewn obra ficticia tcri
todo%(i<piliirer com ;I rnerri;r <&o rran\vcw;ii (50 50 cm)e ri mesma
cnsg;i (3 0111)RN).
As SOIIIÇG~S : ~ n ; ~ l ~ <Gaor ( F y - 6.1)
I .' SoEti(*fi(~:Srip;rt;i qu;idr:id;i ;ipoiad;i a 2.00 m de profundid;idc num
w l o com a, = 0,4 MPa .
C.' S~>lri(do: Est:ic:iq prk-rnotd;id;il;fl 50 cm Fira cnrpn rnixirnii 3xi:il de
1 000 kN e cwmprirnento de H w. E s ~ a feqtaciq ;ip& serem
:irra~:id;w f i r r i ~ i c icom 7 rn.
3.. Snlrrqiío: TuhulGn ;i &ti :iberto ap~tado;i R rn dc profitndidade num
solo com v, = 0.5 MP.1 .
I
I
Para eaecuinr uniti s.rp.1 ta, I; feit;r inicralmentr iim:i rsc.~$
:il;ii> :[ti d
cota de apoio. Essa esmva~iiogmlrnente é em ~11udc(Fie. 6,2u] com uma
Tolg~no pk, em relaç5o hs dimensões da sapata, da ordem de 5 0 m .
g+Ferrwpilar
Conmo
m r o
da
Esc taludc i. tanto mais vertiml quanto m ~ i rresistente for o FOIO.
A t inclin;lçciel; nomaimenie U S : I ~ ; ~ S v ; ~ r i ~ rde
n 1 : 1 ri 1 : 3 ( H :V).
A segunda etapa consiste em 1:inçnr umri crimada, com 5m dc
espessura, de concreto magro (Fie h.%), apoiar a fOma do r d a p ? dri.
gp;itn (37 ~uperfjaeiinçl1n:ldnz da síip;itri njo Icvam fL)ma) e coloar 3
amriç30 de sapJtn e 0s ferros de arrdnque do pilar (Fig. 6 ?h).
A concretarem e feita zrzé 3 hce superior dti s:rpata [Fig, 6 . 2 ~ )apor
.
o que k retir3d:i ri fiirmn dti mesma e colmada a Ferr;i~emdo pilar
(Fig.6 . 2 ~e)a forma do mesmo, sepuindo-se sua concretagrn. Finalmente,
promove-se o rmterro em torno da 'apaki, apOs descnfomar o ptlar.
Ininrlrnente. srio cravndas as erta=q. Se ;i3 rnfirnss foram moldadas
in /oco, 3 concrctngern wri levada ate cerca de 30cm iicim:i da cota dc
arrAsnmento. Se fareni pré-mo]d:idas, pernimentc, iua cabem seri deixada
príjx~rnoao niveI do terreno, ou um pouco ~b:ilxo(cravaçlio com 3uplemrnto). A seguir c feita 3 esmvaçllti F i r a permitir ri execuçio do bhcv
d e cripcrimento. Eis3 C J C I I V ~ Ç ~ C Item ris mesmas aracteri~timsdo caso
anterior. A seguir, G lançado o I;i3tro de concreto magro (Flg. b.3ii).
h. 1.3. Excr.ii(.rin de bloco s o h r ~iubiilfic-;
A cxccudo dc um bloco sohrt tuhulks scgiie. em linhas pernis,
mcsrnriq r t 3 ~ 1 \de um bloco sobre estacas.
h.2 1. Srililcdu c.m
U)
slipirrus
Como o pi1:ir k quadrado,
ri
sapata teri para lado
ris
U)
Apesar de o bloco ter projeQo triangular, normzrlmente J escivaçio
i admitida quadrada (Fig. 6 . 5 ~ ~ ) .
C) Quantidade de serviços e materiais
c. 1. Fornecimento e cczvaçio de estacns :
L=3x8=L4m
Quantidade de rubulões
Corno a carga e de 3 OIK) kN r 3 taxa no solo, de 500 kPa
seti adotrido um tubul5a por pilar.
Noru: Os valores acima tnmEm poderiam ser obtidos usando-se
a T:tb. 7.4.
h) Esquema de cxecuçio
c.3) Concreto magro
Area: 3' = 9 m 2
r', = 9 x 0,Os s 0,5 mJ
c.4, Corte e preparo da a b t p i da f i t a m : tsi.< unidadm
c.5. F i i m a
3 x (I + 0,s) r: 1.05 2 7,4 rn2
c.6. Concreta da bloco
I;
=
[3.04 x 26) - 3
2
1
x Q,h x 0,s
2
x
1,05 = 1; 2 3,tihJ
Figura 6.6
< .1 .
E*.CAV~E&.~
J ~ P IIII~UI~~?
P:ira efvitn dr qrinntit7caii;ii>dr'+ti. ;çrvi~ii.e :cp:ir:ida ;I
prrfuraciu do fu:,tr (çr;bradri por metro Iinedr) atl: ;i C U ~ Jde
,ipoici da basc. da perfur.ii;i~ido ~ l a r ~ r r n c ndai
t o b ~ (rntdido
~ c
por rnctro ~ilhico)(Valor V , T;ib 2.5)
c. I . E. Pedurado do fuste
C)< prrCci7 iinithnnc. 1nilic:irlos na*;i;ibel;iq n ceguir ran iiciii:iri. t
vem aVn;i- ~ 3 r ; ri ~ t . i h r l ~A~rttr~ l i nde~ crilcrzlii P:ir;i i<
I lhtrs
prtbcri\
rc,iti de rncrcadci. pcidc-sc rcçorrcr 5; revic2ac erpciali-.:i.l:i
r:hrc n
;ti*unto (por erenipio. "A C'ori%truc.Icicm Siri P.iulu". "BuEctirr: dc ( L u ~ t c i i "
etc.) ou, ainda, contatnndo RF fim35 que cxeçutnrn ot d i v c ~ 1 35eniCnc.
.
(
i
b
!
c.12. PesfurriçrTo do alarprnento da base
Área da base: 6,15 &
krea do
fuste: 0,64m2
i.= 0.2 x 6-15
+
3
[6,15
+ 0.64 + 4-1
-
- 0,64 x 1-65 z 4,4 m a
Nota: Este valor poderia ser obtido diretarnente da Tab. 2.5.
ncnto maprn
iançammto e adcnumento de mncmio ~trufiural
c.3. Ferragem de topo do tubul30
Confqio, mloc3do e mrncyio de Iiirrn:i
c.4. Escavsç3o do bloco
S .I
I.; = [3,1 + 2,l
3
Dobramrnto e coloca&
+ J3,l
dc armadura
x
2.1'1 = 75 rn'
Reattrro
c.5. Cancreto magro
Área: 2,12- 0,M = 3.8 rn2
Vc, = 3.8 x 0.05 :
0.2 m3
c.6. Preparo da cabeç3 do tubuliio: uma unidade.
c.A. Concreto do bloco
I.; = 1,12 r: 1 = 1,2m3
c.9. Reaterro
Vr = 7,s - (1.2 + 0.2) = 6,l m'
h) Material
tanpmrnto c adensimen-
mgJo
dr I U m s
Dobmmtnto r mlocãdo
h) Material
P m o 1RS)
Dcrcnqlo
I
Dwrido
Unidade
P r c ~ o(RS)
Quaniidsdc
Uniiino
Toinl
600,OO
Farncrimentn de aiams
rn
Concreto magro
Soncrcto ~ ~ t r u t u r a l
mi
24
0.5
25,OO
70.00
mi
mi
3.ó
Forma
Armadura
kg
100,OO
13,00
1,RO
190.0
Total dc maicnnl
Custo t a d da soluç3o em mtacns: RS 1.968,50,
35.00
3b0,OO
%,?O
5'30,Ull
c
2
a
Çoncrtro
rn
Ouanildade
'
Unitbno
Total
8.9
100.00
t 90.00
12.0
1 ,O0
12.00
Amadura
kl!
Conmto magro
Concreto mtrutural
Foma
rn
0.2
70,OO
14 ,O0
mi
12
100,1~0
120,oo
m'
4,4
k~
13.00
1 .O0
57,?0
96,O
Armadura
F .3R1,20
Un~dadc
'
Total dc mtcrial
Total da soluçáo cm t u b u l h : R$ 2.675,60.
96.00
1 1ItV,20
6.4. R E S U M O DO CIISTO DAS T R ~ SS O L U Ç ~ E S
S~iluç.iuem ..ipdt;i~ F 7 1 '*?0,190
:iriluc~iciem cktaca\: P F 1.9hrt.50
Suluf;iii em tubulúes: R5 C.675,00
Conclu~lu.A loluc5ti mais indicada. tknica e eccinomizamente. 6
snluçao em sapatas.
d
As prmbes ativss e p w i v a a numa profundidade gtnbrica i sBo
dadas por (Fie 7.1)
a
PP
Pa
Figura 7.1
em que: 0: 5 a p r ~ c ã overtical elerivri na profundidade L; c, a cada do
~010:C;,
O coeficiente de empuxo atrvo que para templeno horizontal
vale tVt45" - 47i2); A,, o coeficiente de empuxo passivo = $45 i- (pJ2); e
rp, o ingulo de atrito interno do solo.
Para .~pliaç;ío, ver I ." Exercic io rasnlr:ido.
NO~US
1 ): Se as superficim forem horizontais, k, = I/k,.
2) Quando nGo se disp6t de ensaios de laboratbrio, podern-re
estimar or valores de c e com base nas Tab. 4.2 e 4.3.
3) Quando OF ~corarnentosforem "eqtaoques*', devem-se somar
i s p r c s ~ d ede p, e p, a$ correspondentes presõim da I p m .
N a l c criso, O p o mpecificoa adotnr para o solo i o subrncno
(yrirb = yrm - jgisrre).
Para ,'r
pode-se ridotar 10 k ~ / r n ' . Para
calcular a presGo da Ggua h;i necessidade de considerar qeu
movimento. Se o escoramente t coniinzio e penetn uma amada
impemeivel. a iiguri podc rer encontrada em wtado e~thticoe o
1
1
1
i
ciq:rFt:im.idc prt:\.i,i*
,i
hldrcrit itit.13 (Fr? 7 7u). F h k i situa-
,rri- t. i i i i l : ~,r cncnntr:n ?!TI mciYlInClltn
rni i!~rr-~;c, <I r:c-iv.ll;lrri F~tt.movirrrlzntri c complertr c dr dii:.,!! dct.+rmtn.f>,.~~.~
E.>LJ ~ C ~ C I T I I I ~ . I <c~ CO!I~C<.I[
~~~
L C +.iI ~ ~
~J~n~hfi~.:k~.<~b
d . 1 c ~ - ~ n d !dc,
~ ?IILI\O
~ t ~ ,:>o-. ( ~ ~ ~ ? j t : :i ~~~j ~
i ol ~ t f um.!
ld<>
.!.i.,
fib;til~ir,i.,clc. ,cu cliiniinio c um;i .,upsi f i c IIVF:,
~
CiilnO
i:ii-i
,-m fribr 11 niri
o<.t
Fig 7.?:.) uit
i - ~ i i i l i i t ~ , r (Fig
ki
7.2h) Por \implrcid;tdt. (ic cilculí).
adotar-se-& nos axercicioç que se reruern. a di:igrrima de prmsfic*; correspondente ao criso est5ziço.
Conhecidos os diagramas dc prcssóes ativas e passivas [incluindo
da ;pua, quando o ciso), a cilculo cIissico de escosamemto I$
feito somo se exp6e 3 scpuir.
a priiss2o
I.' Caso: Esmramciirns c*n haluric-n
Este tipo de escoramento é feito quando LI esmvaFgo é dc pequena
altura (da ordem dc grandeza de 3 rn). Natc C ~ F O O
, mcorJmento tende
3 girar em torno do ponto O (Fig. 7.3n). O sistema de forças pn a
cilculo da estabilidade, csti ~ n d r a d ona Fig. 7.36. Para simplificar
o &lcuIo, adota-x o dirigmma dc forças dn Fie. 7 . 3 ~ em
. que *e
ndm~teque o enipziao .Ep2 cnincih m m O ponto 0.
DIRIAMICO
COMFIMAW
D ~ N A M I CNAO-CONF
~
INADO
4)
A5 expressões fornecidas ;icim:i p r : i k , c k, s5o vilidas qrinndo
o ingulo de ritrita entrc o solo e a escorrimcnto foi. nulo { ( i = 0).
Entretanto, i, pode variar de zero a 2/3y. Na Tab. 7.1 6 t 5 0
indrmdos os valores de A, e P;, crn funçio de 0.
Notus: I ) E,, e a resultante do diapramzi de prcssóes passivas p, a p,.
2 r k a maior que
2) Quando o vaIor dc p , for negativo
qk,). recomenda-se adotar pl = 0 (FIE.7.10.
Figura 7.4
3) Se o escorarnento abaixo da escavriç5o for descontinuo (por
cxernpto, perfi~mctilicoç regulamente e~puq~dos).
;i\pr~cqfifi
stivas dever50 qer cnlcuIad;ls ii favor d;i qegur;inCa. corno se o
eqcoramento fowe continuo. mac
prcccue~.p;içqiv;iq devem
ser coniideradas atuando num:i cxtensilo igual 3 t r h vezes a
Irirgurri da mexi do pcrfil (Fip. 7.4). ou sej;i. devem-<c rnultip k i r as prccsde pawiviis
>h
pl:i
rc1;iWo --
I'
<I
C'om briw nas equaç.6~;icim;i, c;ilcul:im-se R (rcaçio n;i ecironcri)
e 1. profundidade de equilibrio. An:ilo~arnenie30 C:~F.O anterior, 3 fichiij
lí :idat:idri I,?:.
H i certos riutoses que, pir:i eKic caio. Fugerern adotar
f = 1.4:. EntreZ;rnto. neçie trab:tlho. iidotrtr-rc-zi / = 1.2:.
par:^ a p l i ~ q 5 0 .ver 3 E.i.eiv.ic.So rt,~ofrit/~~.
O
3." C r r . ~Es~rirtinreiirr)
:
i~om</titi\ ou murs 1irrhu.r rir rscnoi.tls
P,trri eqtc ~ 3 2 0 , wri ;iprei;entnd;i ;z soluçGo aproximada propo~ia
por Tcrxighr e Pcck. Segundo ewes peqquic;idrrrer. 3 prem,io aiiva
pode wr c;ilcuIad:i dc ;iccirdo com ar Fie. 7.hti c h (caso em qiic n5o
cxi5te ~obreciir_e:i
no terreno).
para poder
a-imilar cs cscaramento descont inuo :I um continiio eqiiivrilente.
Com base no diagramii dc presrõe~d:i Çig. 7.3t. fiiz-w ZM = O em
relnçãa ao ponto 0.obtendo-w o v:i!c?r dc :(profundidridc ri p:irtir d:i e m vario) do ponto de giro. r) v31ur da fich:~7 qer;í C I I I . ~ ~ :
j = 1,2:
par^
apliaçio, ver 2 " E.r~i.t'ir.inrriolririr~.
2." Cmn: Esrorumrnro\ cuni uniu litiliu rfr rstorrils
Ot diagnmas de prasdee n t i v 3 ~e pa<rivr~\s;lo ca1cul;ido~rin:iloe:imente ;io u s o anterior, valendo incluciive ns nat;ie 7 C 3 . Neqte c : i W
entmtanto, o ponto dc giro deve S P comrderado
~
coincidente com
3 posrcrio d.1 escorri (Fie. 7.5). Corno. ncqte ctiui. tem-.cc diiw inciign i t s (ficha e reaçco R n;i e~tronc;~).
çerio nerei;sisi3s duas c q u : i ~ i ~ s :
a) Areias
prufundidride z
IArgila mMia a rija)
Quando exicte sobwcarp. soma-%eao$ diagramas da Fig. 7.6 ;i parcela qk,.
Para
em que: E, i a rexultnnie d:iq precincs ~ : I c ~ ~ ~ na
v ; Iprofundidiide
F
z:
e E,, a re~ultantedm prcssirer :iiki.:is &\de o nivel do terreno ;ric :i
IArgili mole)
O
CIICUIO
J31 ~ C ; I ~ ~ Cn;is
F mtroncas subdivide-ce o esçoramento
em divemaq vipns isostGiic;is, como se indicado nn Fip 7.7.
Na pritim, c:iIcuIa-w a rciiq5o E comti i e a fich:i foccc nu13 e R wguir
adota-GCp:ir;i n mmrn;i um comprimento dii ordem de gr;~ndez:i do blrimo vAo.
Para apiicnç.'io. ver 4." E.vr~i.i.ic,ior~,wli.srh
Escerameo tos
Cabe fin:ilmente fr~?:ir que o crilculo :iproximado :icimri v:ilc desde
que nari haja rrwo de ruptur:~de fundo ou dc estribilidade ~ r r i d:i
l ficriv,!cio. E-t:is riniliscs devem ser fcita4 hcrnpre, mesmo p;1~:1O S I 'n C 7'0 C;!%OS.
Sueerc-se para ci c;itculo dc cit:ibilid;idr geral o inéiodo proposto por
Fcllcniuq ridotando-se Lirn fiitor dc segur:inça igual 3 L,?.
1.* E.rr*rricin: C;rSç~i3;ir os diagrarn;rs de prcssoes
cortina continua abaixo, dotando o = 0.
:itiv:is
e pissiv:is d i
16,5 kNlm' (acima do N.A.1
nAl-s.oo)
Solo 3
Y = 17,s kNlma
q=3o0
C = 10 kPa
i
!
I
Sole 3:
7 = 18 kNlrn'
ip = 300
149
!
i 5.m rn
Pmqiio da apuzi:
profundidade - 2,OO rn: Ap,, = 0,0 kPa
- 5,a)m: Ap,,= 30,O kPa
I
Solo t
17 kN/mJ
(valorcondantcnp?rtir
desta cota, poli tem jigua dos dois
lados)
I.' caso
Soldd~üo:
Cuso u : Inicialmente, calcula-sc o diagrama de pressbes resultantes
atuante nn cortina de maneira aniloga ao que foi feito no exercicio antenor :
p r e s h ativas [por metro de cortina)
profundidade 0,OOm p, = -9.5 kPa (;idotado O)
p. = 20.5 1rPa
(Solo 1)
- 3,oo 1 = 16.5 kPa (Solo 2 )
1
-13
+:I
pd = (16.5 +5,1:)
pressbe~pnisivas (por metro de cortina)
profundiditde - 3.00 rn p, = 0,0kPa
- ( 3 f )I p p = 70.1:kPa
Diagrama resultante
Ponto onde
2." Ex~rcicio:Calcular a ficha para a cortina continu;~indicnda na figura
aibaixo. Qual ~ e r i ao novo vã10r da fich;i çe 3 cortina iowe constituida
de perfiq rnetiilicoq I 12 r. S1J4 pol espaçados de 1,!i0 m e praachmdos
com madeira no trecho e~cavado,conforme <e indica na Figura h.
Di%pen~?-w
o dlculo de eçta bilidadc gerlil.
o diagrama di tiresiões se nnuh
Wa
O dlculr? do di:i-mma de preís0es r r s u l t ~ n t ee~ feito de m:incira
~n<ilripnno do 1 " Ererritin
I
I
Crrso h : Ncste u s o , corno a ficha e dcrcontin~2,deve-se multiplicar
o empuxo p a ~ na~regi50
~ ~d a ~ficha,
, pela relilçrlo 3hjr c fiizer
o crilculo como se fosse cortrna continua.
3." Exercicio: Calcular a ficha e a mçjo (por metro de cortina) na estronm
ao escommeozo çontinua indierido abmxo. Adorar 6 = 0, dispen-
sando-se o cilculo
;i~stabiIidade gnl.
Saio 1
r =17 kN#m3
EM = O (em relação
c = 1 0 kPa
14,7~'(3,9+0,67.~}-14,óxO,ó7-26~ 225-7,1 x 2 , 5 - 1 2 ~ 3 , 3 - 0
9,8 x' f 57,3x2- 1256 = O
ip-rn
ao nivel da escora)
I . 3 m - z = 1,3 +09=2,1m
Ficha = 1,2: = 2-52 adotado 1,50 rn
X H = O - + H + 14,7x1 - fE4,6+ 26 +7,1
H + 14,7.r1- 59,7 = O
x=
NA
Solo 2
t0 kNlmi.licimn do NA.)
21 kNlm~Cabe+m
õD NA.F
+ 12) = O
Como x = 1,3 m entbe H = 349 kN]m
7.3. E X E R C ~ C I O SPROPOSTOS
Areia
r
rp
= I 7 kbI/rn3
25*
1." Exercii*io:Calcular a ficha necesudrh para a parede d i a f n ~ abaixo.
a
Adotar 6 = V.
Resposta : f z 5 m
2P E.rercIcin: Calcular a ficha e a reado por metro da cortina do cais
representada ahuixo. Adotar 6 = 0".
1.m m
ANCORAGEM
r
Resposta : j z 230 rn
R
g 80 kN/m
3." Er~scjciri.Em um solo arenn5n seri errcut3d.i urna escnvm$o de 1T) rn
rie nrafundidade. sendo a< j n r d e r r..;r.i~rld-i\com p~rfr5rnr'tillcnt
c pranchoe de K l a d ~ i r ~
4drniti~.di>-.ieqtir c3d3 cftrCinc;l ~upcirtn
:trrl,] L.lrg,t L!C 25U i?,
~ : & , c ~ ~I c. íI~~~ . t r ~ b ~dc
i ! \c. \i t~r>u n c , ~dc
~ rn~bdt)
reIqt!r OF fmpuxn! Ivltprni5 d:i yrircdr.
L'~r:ictcri~ticasclc ~ 0 1 3 : = C(3LN,'mC
<
=,
30"
l
C = oO
a
J
;
CÁLCULO APROXIMADO DE
UMA INSTALACÃO DE
REBAIXAMENTO
Respostu: Uma soluCgo possivel consiste em adotar quatro níveis de
mcoras espaçados entre si de 2 rn, estando o primeiro njveI ct
1 rn do topo da esmvnçio. Com esse esquema a b t h - a e uma
rese;iç;iomhxirna da ordem de 97 kN/m, o que equivale a adotar
um apaçmcnto entre escoras de 2,60m.
O projeto de um reh?in.unento resume-se basinrnente em:
a) Pr~dimenrioaameotodas instal~çõesfeito com b ~ s na
t mperiència
do projetiria.
b) Detemlnriçio, com base nas teorias dc psmlaç5o de agualnos
solos, da\ condições futur:fs de fluxo, seja no toante i v a s o
afluente, seja no qw diz respeito i posiçiio do Iençol freitlco.
c) Yerifimç.jo do projeto durante a opnç;lo,
O cilculo de um rebaixamento
Q
=
tem mmo base a
ler dc Darcy:
k x i x A, rendo:
Q = Var.30
k = Cstficienrc dii permmbilidadc
= Gradiente hidrhulico
A = Área d ; ~serio transversal ao escoamento
1
U m problema relativamente complexo 2
a
determinago do mefi-
ciente de permcabi1id:ide.
Para efeito de anteprojeto, podem-se usar os vaiorer abaixo
areia i i n i
Pmimgulha
-
4
Amio
{:;C
Silm a r g i l m
d
Arglla
d
Cdlculo iproximsdo de uma insrnlu~dode rebaixnm~nio
159
4
Suwrf lcie
N.A. antpr do r%hainarnento
Assim, o rebaixamento rr uma di5t;incia x do eixo do poqo seri
Para n deteminaqfio de R, que t n dist5ncia a partir do eixo do poco,
p a n a qual .wpode admitir que o nivcl de 5pua n i o é influenciado, pode-se
usar a cxpãescrio de Sichrrdt
Lei de Darcy
R=3000(H-hw)
em que k(m/s) e H e hw
V=
k- 4 em um ponta qualquer da curva dc rebaixamento.
dx
fi
em metron
No caso de o poco n i o atingir a camada impermeável, adota-w H
corno a dirtãncia entre a superficie do nfvel de i g u e o fundo do poço,
conforme mquemn a seguir.
Assim, a d ~ c a r g aatravés de uma superlicie ciiindrica de mio x e
altura y seri:
ou seja:
Camada impsrrnelusl
çalculando a integral, vem:
11)
Inicialmcnie, deve-w ~~lculas
o mio midio (r,) do circulo da irea
equivalente a aquela a ser rebaixada, A
em que
raio de poço
R = raio de inlluéncia
rp
=
R
hw
Lkn
?P
-I =
~1 x
h = 3rea a ser rebaixada
CBfcvlo apforrmado de
urna insralsçdo de febsr*arnenro
Sriliryãn: PI~~ncr3nriri
n ire? d? ?i1 . 15
m
:1 iirn
circiilo t:m
r:iiri
16 1
mbdiri:
ETYC
..crJri r a i o dci p%:f~
~ i : ~ ! ~ qut.
i o . ,.L. ,idmitc prnr.tr.ir,!c .iti: .z c n r n x h
im~crmt.,ivel e no qual h.q.1 um,i I.irilin~ dc. iyu;i de I 3 ni
Ohscwar que r, k o raio do circulo dc i r e i cquivrilentc rii A
e que e r t i sendo associado a um unico poço fictício dc iiiio r,.
d ) A miixima vazio de md;i ponteira podc ser obzrda pela rt0yru ( 1 ~
Sichtirdt
em que r i o raio da ponteira e as unidadez r i o rn e S.
calcular o nzirncso de ponteiras ou do niirncro de poços, i
riconselhivcl majijcirnr a vazio calculada no piscn 'c' em 25",
e) Par4
Camada i r n p r r n d e l
R = 3 000 (H-hw)
R = 3 000 (12,5 - 9)m
R = 3 000 (3.5) T i K -
5
1 ." Extarcicici:Calsulrir o nhmero de ponteiras de ?,7crn de raio nemsiirio
p,=nrch.iixar o lenço] freritico de uma 3 n n retringulnr de 20 x 15 m,
çsbcndri que a penncsb~lid~dc
do solo e dxd:~por k = 10-' cm/s e 0 4
demais elementos esta0 nn figura abaixo.
n =1
.
2
5
Ncitn: O cílculo dever4 ser fcito pdra manter seco o fundo d:i escmação.
Considecar as ponteiras com altura filtsante Irn. = 1 ,O m.
0.3
=
57 poponterm, o que equivale n
Cii/culc aprorfmndo
ume instalacão de r ~ b 8 i r e r n ~ n r o
163
Afim dc .:e cxt-ct1f:ir ilrnri i1..cit-:ic5ti iJtl 20 .-, 30 rn par 5 rn de rrt>fur;did;idt.. li3zatn in%talarl;ib:pintçir;~.; Ll1r;intc~.nii pcrii:ri;i do terreno. ::rTiifome dc5rnliil :ibni~i:#.l ' ~ r ~ t l n t : ~ -qw~ l ; ~r-) l~.;ili:t~
d , ~v a i 5 0 tnt;tl d ~ . .ij c teni:t '.!
4.1
Solurdo:
a) Dados
Q =5mJ/h = 1,39 x 10-Jrn3/s
x
= 10m
r, =0.15m
hw=Srn
y =7m
DIMENSfONAMENTO
ESTRUTURAL DE SAPATAS
9.1. SAPATAS ISOLADAS
1,61 T
,A, = -em que 1,61 = yf;, = I,4 x 1.15
tj'k
(amadura paralela ao lado o)
A,=-
Quando 3 c:ip;lt:i c flc~ivel,ou sqa, z < 4S0, t poqsivel al;\imilnr 3
mtriilura corno pCn de bajanços invertidos carregados pela prcsc;lo
do terreno, Detrmrn:im-cc o momento c a cortante miximos. por metro
linear d;i r;ipni:i, pcl;i*; qe~uintescx preri(i6 :
fyk
As, = l
6 (amadura paralela ao lado h)
f,*
Exemplo de aplicaçCo
Calcular n armação de uma sapata quadrada mrn 2.30m de lado,
que serve de ripio a um pilar, tambem quadrado, com lado Q,45m e
carpa de 1 QOO kN. Adolaa aqo CA 50A e fCk = 15 MPa .
cwi
que:
Ar = h2rirncntci Betor, por metro de rllp3t3
T ~ n s i i o,~plic;ida 30 solo
h = L;irpiir:i da cipntn
h , = Liispusn do pilar (corrida)
11 = A1iur.i da sip:ita
15, =
O mrimcnto ncimii cilcul:ido admitido n;t face d;i prcde. w a m e m a
for de concreto, ou entre o eixo do muro e a Iacc. quando o mesmo for
de a1ven:trin. (1 cortante é obtido num:! çeç;io diqt:iat~dn face d d parede = 0,5 Ii.
admitindo 5 c m de mcobrimento, ri altura da sapata serd h = 65 cm
ns cortr~il
tec rnaxirnoq 53.0 obtido^
d ; i ~Fig5 9 4 e U.5 pel;ic exprcssks:
h f , = <,(h- h',)=v ,
0 s rnnn1ent.n.; fleiore~c
xr c
A as - = A SY =
50
3R5 = 12,s m2,
ou seja, 16 @ t0mm
M,. = h(u- LI^)'^,
R : I ~ ~~lçht'q
1 l z ' t ~ ) r çp~ ~ ii r~ I R~ ~ L ' ~ > ~ L ~ ~ ~ ~ I da
C I I\dp,it,r
I L ,
nas seçõe:, criticks sepurniet :
N3 face do pilar ou pamdc de concrcia.
A 1 ,'1da f ~ do
c pilar
~
ou p~rcdede alvenaria.
11)
Figura 9.4
(-11
drtrnziindor
h) Na5 r;zPt,lt.ls i s ~ i ; l d ~~ICUE~I-SC
s
O momento nas duas direcóes
principiis
c ) A :irmadura de distribuiçiio, n:is sapatas corridas, vale l / R da
armadtir:~ principal.
(1) A :irmadura parli sipatas isoladas de í o m n retangular e disposta
d3 seplirnte nianetn (Fip. 9.7):
A5 bllrrds paralelas i maior dimens30 dri sapta disrribuem-se unifomlemcntc 30 longo da menor dimcns5o.
A3 b;~rrasp:tr:tlel;is i menor dirnenqio devem ser concentradas em uma
hixa de v;ilor 1gu:tI i nienor dimcnsio c o restante com a rirmadur:i
x
Figura -95
m Recornrndri-se comprovar a ãdetcncis da armadura ut~limda pela
verificriqtio do cisalhrimenia na s e 6 0 da f ~ c edo pil:ir, cujo vaIor t.
atendido pelo comprimento de ancorngeni da ;innaclus:l a partir da
relcrcda seçio.
Figura 9.7
8
Figura 9.6
a As seçõcs criticas onde devem ser verificadas a%tensiiet dc cisalharnento devido ri flcx5o cít5o situadas a uma dist;incra d dm seçõm
critic;is ridotadas para o cilcuio do momento fietor (F!e. 9,s).
I
I-f
,ri
Figura 9.10
I1
em que
Q
AAKD
O valor de í deve ser menor flue 0.15
0s.
,/z(
MPa ) adotando-se
Exemplo dc riplicaç50
Dadoq: P = 1700kN
S c d o do pilar 45 x 45 cm
Aqo C A 5 0
I;&= M h
a, = 0,3 MPri
Cnlcular. zisando o mctodo da ACI-318/6?.
3s
dimenudw- c a a m a -
dura da s3pat:i.
6) V e r t f i ~ i ~do
~ 0cisnlhamcnto devida i ficxiio
Figura 9.9
Para verificq3o das tens86 de cisathamento dcvido ao piincionnrncnto, ii5 9eçcier a nnnIis;ir situam-se 3 uma disti'inci;~d/> das F W ~ ~ L ?
criticnq adot:rdas para o momento fletor (Fig. 9.10).
em que
Com m e momento chega-se a ums armadura de 2 4 3 cm,ou, seja 70 @ 12,5 m m m
mdri direç5o.
Para este tipo de qspata, costuma-se trahslh:ir como se fosse umri
sapata sipida, no plano prpendiculat 30 eixo drl v i p . Assim, o c3lculo
e ;~ni!ogo3 0 exposto no Item 9.1.I.] ,
A, =
= 42cm2/m, ou rqa,
50
0 10mm a wds I5 crn
No ~catidoparalelo ao eixo da viga seri adotadri uma a m a dura de disrrihuição 06.3 m m crida 30 çm.
b) Çilculo estrulurril da vira de ripidez
Eae cilculo s e h Frito com base ntw diagr;imas de momento
flctor e cortante, abaixo indicados, c nas Tabs. 9.1, 9.2 e 9.3.
150
$
A viea micula-se pelo procedimento normal de viga isostitica sobre
dois .~poios.
t t t t t t 1 t
1
42kNlrn
1
t4-280k~lm
Admitindo-ue que os 4 0 12.5 m m che'guern ao apoio
Aswjr
= 100
40
430
= 1t3,3cm2/m4
cada ISm
~ ~ ~m~ U m
FIO)
VI = - q'h,
074-b
c11 5 c * 1 I~YD~I.~-
h. = ),5,@ + 10 .-,
A, = 3.5 x 1 -t 10 .'.
li*
I5 m
9.3. VIGA DE E Q U I L ~ B R I OOCJ t'lG.4-A LAVANCA
A w p t n da divisa @ dimensionada 3nalogarne"te no que foi feito
p s a n s:lp;itn arwciada, 011 sep, corno se forrc urna ~ i p 7 t : i rigidri no
plano perpendicul:ir ao eixo d;t viga-;ilavancn.
+ qho = - (4'- q)h,
Seja dimensionar a ferragem da viga de equilibrro indimda abaixo,
em que P,= 1 800 kN(20 x 50 cm).Adatar aqn CASO e concreto com
j(;t = 18 MPa .
18
I
r,,, = 0.25 fd = 0,?5 - = 3,?1 MP3
fazendo r, = r,.,
-i
d 3 0.66 rn adotrido
i4,s
MPii
= 95 cm
h= 1
O
O
m
ii
Com ewas dimensbes e o momento fleror rniximo de 4R1,4kNm,
calcula-se a amadura de flcx5o utiljmndo as T a k . 9.1 C 9.2, cheprindo-sc:a:
A,=901Smm
Arm;idura dde cisalhamento
s01igii.ci:
11)
C~ICUIO
dos momentos c dos cortantes
0 tmcho d:i vign-n!:ivqni-n n.i rccisíi dii pilar d:i diviw 6 um3 p ~ i
~.tmf11r:!l
q,gr p ~ ~ j i w .-?r nn:!ri,..irllr:-pii- c'rsr:-.:ilri r,i,vfri e p ~ r t n n t n2 c O I l V ? nicnlil Irvar todn .i :rm;idu~:ir j i : t]ruir) :$ti. :iponta d;i vic;i. P(7r Cc';l T : I Z ~ ~ ) .
r o d i : r i ci+.rilh:irnt:ntci wr;i :pti~iir~'itfiípor crrrihci.:
ou seja,
a IOmm mda
Prira garantir
1 0 m (quatro nmos)
a efici0ncia da ancoragem da amadura de traç5o
devem ser dispostos laçoc ~aleuladozda seguintc maneira:
F o w de traçio na armadura fCorcs a ancorar)
(4 rarnorl
I
4 ln+m
4 11.6
PLANTA
Os 9 0 16 mrn ancoram em 17 cm a forçd:
Na outn extremidade da v i p
h,. = 30cm
igualando rWd a r,, = 3.21 MPa
adohndo d = 6 5 c m : h = 7 0 c m
Admitindo que pela menos 4
em serviço
força ancorada F = 1.3-4 i! 18 = 241+2kN
falia ancorar 538.7 - 241 3 = 297.5 kN
A, =
297.5 x 1,61 = 9 . 6 m 2 ~ 8 @ 1 2 , 5 m m
50
Alt'm disso. e conveniente d i ~ p o rurna armadura de costur3 com
fira total
Ar*,rr
= lmx
30
430
obtém-se d = 0,43 rn
a 16 m m (de nex;io) cbquem ate o rpoie
a
= * 4 m l / m -+
10mm
cada I0 m (dois nmoq)
Annndurri de pele = 0,05 I 0 b,6 = 0.l)'i x 55
I90
ou seja, 4 0 10mm em cada T;im.
O detnlhamento estúi indicado a seguir :
* 95 = 2,62m2,
TABELA 9 1
- C'Llculo de armadum *imptm em p
simples
4
CORTE A
s
wiangulam rujriirs flcxb
TADkL A
*)
Rtiterru
tic.
J
-
V ~ l o r edc~ -i,,, cni ç~it-,nip.irn ç ~ t r i b rde~ ~doi, rdmc:
clilculu (uriici;íde~ cm. hIF4i
é dado ao Iado
A,".
- = - 100 x )i, x
s
Lvd
T~
em cm'irn
b
--
Capitulo
10
-.
DIMENSIONAMENTO
ESTRUTURAL DE
BLOCOS SOBRE ESTACAS
11)
Na Fig. 10.1 indica-se a dimensio rninima contada do Entro da
i face externa do bloco.
estam
R-kc-tD
D/? + í 5 m
Figura 10.1
em que:
$3= Dilmetro da armadura
R = Raio de dobramento
da amadura
c = Cobrimcnto da armadun 3 cm
D = Diimetro da estsm
recomendivel a utiliwçio de armadura de pele, principImente
quando n armadura prinçipl tem diametro elevado. Essa armadura
tem corno finrilidade rcduzir ri abertura das fissuras e seu vnlex
pode ser estrrnado igual 3 IJX dri seriu total da amcidurn pnncipdl.
em md3 f<tce do blrm,
r ) A resperiio da amadiira superior, qmndo o c;ilcuIo indtw. nao
huver necessrdade d:t rnesnia, o :is<unto ê bastante controvertido.
Certos autores sugcrcm 3. c o l m ~ ; i ode uma armadura usando-se
uma =cão minimri que atçndrr 5s disposiçòm construtivas e outros
dispensrirn a culociiçrio desta armadura por entender que 3 mesma
dificulta a confccçGo do bloco, tr;izcndo mais desvantagens yiis
vriiitngcnr para o nresrno. N C S ~trabalho
C
ser> scguidii ;i linha dos
ultirnris autores, ou seja. dispensando-se u armadura ~uperior
quando o çilculo n5o o exigir.
h)
d:i cirricm de pr:inde/a dr t .alez di;inictri?
j i l ~rxnprinicniodc ;itiC(lr:iYtm di-ix fcl-ri-4
#l~,
~-<pt.r.idia pil;irA ~rrnnclurari30 FFVcik:~t t C ~R ~ C I I I , ~ ~ urna
~
vez que ,i zrnnhmi<.iriri de cargn .L. direia para a estaca.
A armadura consiste em ectriboq horizontaiq e vertimis (Eip. 10.2). De um modo
pral. k recornendivel que Mocos sobre
urna ectaça sejam ligadoi por cinta< aos
blccos vizinhos em, pelo menos. duas di4
\J
ifiir1
c,
110
Iilnc~
minimci.
.,:i
rp11,il
reções aproximadamente oflogonaix. ET~ 3 cinta$
s
devem ser dirnensionadas para
abqotves a e x ~ e n t r i c i ~ dmaxirna
e
permitida pela NB-5 E , ou seja, 10 y, do di5metro
da estiiG?.
Drst;inci~ dii centro d;i e<t,icA ;io mntrr) d;i bieln. K o cahci dc
bloco sobre duas estacas a = r12
6, = Largura do bloco n3 seç;io considerada
rl = Altus;i util do bloco
7 = "I J"I ~= I,96
d
=
-
7. v
bw*
1.5 hk
1,O ftk
0,s frk
Figura 10.2
10.3.BLOCO SOBRE D U A S ESTACAS
O mqucrna das forças que entnm no
c5lculo eqth indicado na Fig. 10.3.
Figura 10.4
p
O esquema de armadura
esti
nprcwniado na Fie. 10.5.
/
Ellriboi
Exemplo $c aplic-ilçio
Figura 10.3
C;ilcular a ;im;idurri de um bloco sobre duas estam de 4 0 m dc
di:imerro qiie serve dc apoio a Iirn pilar de ~;ec:iciqundrad:~com S O m de
I d o e carpa de 700 k N . Adotar ncci C'A50.J;I.= 15 MPa
e erp~çarnmto
entre est;icas F = I ,4I)rn.
Inicialmcnie, parte-%ede um v:iloc d > e12 verificando-$e a seguir
sc n5o ocorre ernapmento da bich comprimid?. Para tanto. (i valor
tlcveri a t a r ~ituadona jrca h;ichurada &-I Fie. 10.4, ou seja:
(blocos com relaç5o ri/d 5 1 )
Verificaçio da bieln
Dimcns~anamenmasiwiurnl d~ blocos sobre estacar
189
Tarnhtnr neste ciiccr p i s t c - % c de urna rc1nl;jrj ,I ;
: (+$I
verificando-se
.;r~uEr.i! n5n +-rirrir ~.~-m:iF:rm:=ntn
d:l biel:~c-:?mprirnid:~, r n 3 1 ~ p r n c n t e
;ici qlir foi c.rpi-:itt7 p:!r.; o h l u ~ i\a:~hrt
~
d u ~ hr-.t,ic..i,
A k~ml.id~~r.t
p c ~ i c,?r d l : < p i ~ .n.1
~ t .k ~i t r t < ~ t r7.1f . 1 ~ I 0 ; d t 1 1 nu n , d~ ~ r c q i o
q ~ , cunC .i-$.-.IIL,I-. ! F I 10
~ :(i!!. KL*-.IG:
i~l!im<-)
c'i.., 1 i-8 ,!-(>.i
p.1r1~ ~ ~d.1 ~
:I
1.
r ..T
.trmridura ~*cr<t
I - '= 2
.
J
1
estribos horizontais A,, = -A,(por fatx) = 12 cml -.4
(vr
8
fW
a6,3mm
4 16 3
Figura 10.8
Figura 10.6
Exemplo de aplica~io
10.4. BLOCO SOBRE
T
R ESTACAS
~
O esquema de lorps que entram no cIilculo está indicado na Fig. 10.7.
P
T, = -tgz .:
3
# ,
=
3
eu'3/3 - h f i 1 6
d
Calcular a amadura de um bloco sobre trEs estsças de 5 0 m de
diãmeiro que serve dc apoio a um pilar de seçjo quadrada com 40m
delridoecargnde3000kN.AdotarroçoCA50,ji,=18MP~ eespaçamento entre cstac;irc e = I50 m,
Snluc'riri:
d > 4 2 = 7 5 m adotado d = 1M)m
Veiifinç:io da biela
l
c
~
Dirnenrionnmenio isrrurura! de blocos sobro estacor
-
19 1
Adotnado disposiçiio conform~s Fig. 10.Ph
-
r; = 7,
' 7
3
= 772
-
c
3
=
q45,7 kN
Veriitmçdo da biela
1
estribos horizontriis A; = - 14,3
8
7 cm* em c363
~
C
C
10.5. BLOCO SOBRE QUATRO ESTACAS
O bloco cobre quatro fitacis podc qer armado segundo 3 periferia.
~egundons diaguniiis e em m;ilhas. Iria preçente trabalho seri adotadii
esi:i u l t h a dj\posi~;;ia [Fjg. I0.q). Injcialmentc, parte-se de uma relac;iio
i * j 7
r/ 2- l-.
Pdo Eito de ri dnposiç;io da amadura ser crn malha<, o es&
quema de forçar; keri igual ao do bloco sobre duns 6tacris e, portanto,
a força T c e r i dada por T = ""-
811
sendo
;iamadura
wlculndn por
10.6. BLOCO SOBRE LJM N Ú M E R O Q U A L Q U E R DE ESTACAS
O c5.ilculoe feito dc forma aproximada, considerando-se d u linhas
~
dc ruptur;, ortoponai< (Fig. 10.103 e crilcutnndo-se 0%momentos crn reía<%ri
;I ew:tr,
linhas (wcòc.; de referhcta).
I
R dirnc.nsiciti,~mcnrt,2 rcitlj ~ ~ ~ r n l il'tl +.c. iin1,i ~ig,rí i c t tirl.
tr:iç~ndo-scos di8gr;irnas de RI e Q e izrmado a bloco piir;i es3rs
e s f o ~ oanatogamcnte
~
;io que for leito nor itenc 9.1 e 9.3
7." CIISO'Bloco rigido com re1riç;ici 0,5 5 ujrl 5 1 (Fig. 10 1 L).
A serio de rtferéncia, no caso de pilares de pequena inkrcia, pode
ser tomada no eixo do pilas (cl = h/?) ou a critesio do mlculist~.Para
pitares dc grande inércia, a scq5;lo de rekcèncki podt aer tomadii ri umri
distincrn ci = O , ] Sh (Fig. 10.11).
Très casos podem ser analisados:
E."
Caso:
Bloco flexivel. no qual a reIaçio di!d > 1 IFig. 10,Il).
Figura 10.t 7
cl=0,15b
q = Czirea disiribuidti devido ao
p - ~ proprin
o
do bloco
a
$,
2
C
N ,= Crirp atuzinie na cstaw i
S.R.
:i
Neste cniso, o Liloco E cnlculndo pelo rnetodo das bielas, omlop10.3a 10.5. C'nIcuIn-se iniçtalmente
i O r ~ : lT d;ida por:
e
3
mente ao que foi feito nos itens
d
seguir
ri
am;idura por:
H i necessidade de verifi~lrse o20 h i ernriearnento & bietri de
çornpsessiio, h~\trindopara tiinto quc
O esquema de rn~spssda Fig. 10.11 permite c;ilcul:ir
fletor e o esforço rortantc numa scç5i.i genkrm S
M = ZN,r, - y,
f2
o rnomcnto
Tambem ncste CJ~O, dtvc ser disposta urna armadura harironttil
com ~ c ç 5 0
Dimrinsioniimnra er truiurel dm blocos sobre esisces
3." Çaso. Bloco ripjdn mrn r~lnç3ori/d
i ) ,
(Fig. 10 1 3 )
Neste caro, h i necesridadc de se garantir que niio ocorra ruptura
do bloco por cornpres~5odiametral, wnalogarnente ao que ocorre quando
se ensaia um corpo de prova de concreto i traça0 (NBR 7222 da ABNT).
P a n tanto. a armadura principal ser4 constituida de estribos
horizontais a j a s e ~ oé obtida por:
=
19 5
-(em wda face)
JY~
1
A
I
Soluqão :
Carga por estaca - 5 800 6 = 967 kN
Ser,'ro de refeencia - c , = O,15 x 70 = 10,5m
Para o bloco ser considerado Rgido 0,5 $ ald $ 1
em que
A armadura inferior ser3 apnriq secundiria e teri apenas mriter
construtivo. Seu valor pede ser estimado por:
YV *- 2j,A. .
-
'O7
1,2 x O,H
= 3 950
kPa
ou 395 MPa
> 2 f,,
adolando d = 90 cm e repetindo os 61culos obtém-w-:
em que
Tambern neste wqo mnv@rni;irnb+rn venficar se n3o h i poqsibilidade dc esmagar s biela de mmprerGo, scndo n e m ~ i r i opara ianto quc:
A, =
903
'16'
50
= 45 m 2
-. 16 0 20 rnm (piralclo 30 lodo maior)
.,
.4madiirrr pnr3leln ao lado mcnnr
0,: ?
-:i: - A,_. c.ni
=
I
Armadura hotizontaI A; = -45 = 6 m'
8
-+
5 $ 1 2 3 mrn
12,5am d a faca
/
2." Exercício: Dirnensionrir R armadura do bloco abaixo apoiado sobre
quatro -taas
3
merilias I 12 pol x 5 -pol, sabendo-se que a a r F a
eixo do pilar
AdoFar f, = 15 MPJ
ao longo do
e
4
260 kN/m.
e aço CASO.
VIGA 1
VIGA 2
VIGA 3 = VIGA 4
Twti
v , ,
+
Ffd
*:-
1
71.
A) Armadura devido ao5 esforços t:rngencinis (Q e T )
r t l ) Devido a Q (Tab. 9.3)
1
Q = - 272
x
2,33 = 3 18 kN (cortante)
2
h) Dimensionarnento 1 Hex.ío
Com M = 185 kNm e Tab.9.1 c h e p - x A amadura minirnn. ou
c ) Verificaçh
c. 1 )
das tensòes de cisri!hrimento [Tab. 9.3)
Devido i Q: T,.J = 1 * 4 x 3 1 8= 9 3 7 k h
0.5 x 0.95
0,937 MN/rnz < r,, = 0,2_5$,,= 2,6R MPa
c.2) Devido
T
h , = 50 - 1 0 = 4 0 m
h , = 100 - 10=90mi
5b
Sb
-=42cm.
Como b , c ti
6
1
I-
d.2) Devido n T (torqaol
ou
6cm
Ir-
AW
r
e)
-
"O0
x 100 = 2,42 cml/rn (por face)
2x3600~50
Resumo das amaduras
e. 1) Armadum inferior:
-
A, = 7.5 mil (Oexao)
A,
2,42(0,4 2 K 0,075) = l J 3 cm1
A, (total) = 8.H3 cm' 3 5 0 16 mrn
+
e
m a
c.2) Armadura Iriterril:
A , = 2,4? cmr/rn [por f:ite)
A, = 0.0005 x 50 x 100 = 2 . 5 m ' (pele)
Adot;ido o m:tior. rem-%e
p.3)
Armadura superior:
A, = 2.42 çmcJrn(torqio)
Adotado 4 fl 10 m m p;im d:tr rigide7
p.4) Amadura t ransven;il:
,A, = A,, + 2
g,q5+2
\
LL=
s
;i
:irrnridurri.
2 4 2 = ~>.~cm'/m.
b
ou w j a , estrÍho duplo Qr 1 Q mrn md3 70 cm.Entretanto, ptim
d;rr mainr rigidez :i ~m..tdiirn. :dotar-<e-5 estrEho duplo
t.! IOmm cada l i c m .
iif;,l
-
2
M = IrSkNrn
Q = 320kN
VIGA 3
=
A,= 4flIhrnm
A , = @lOmm cada 1 5 m (duplo)
VIGA 4
Armadura horizontal
Armadum superior
-a
Armadura inferior
M = 87 kNm 4 I6 rnm (dois de cada lado da estaca)
Estribos -. ndottido 0 10 mrn cada 15 m
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