PROBLEMAS PARA RESOLVER

PROBLEMAS PARA RESOLVER - CALCULO III 1. En un proceso con una sustancia radiactiva se hacen dos mediciones. La primera, dos horas después de iniciado el proceso arroja la cantidad de 100 miligramos, la segunda, una hora después, indica la presencia de 8 miligramos. ¿Cuál es la cantidad original de sustancia radiactiva? (4 puntos) 2. En una población de 5000 habitantes, uno de ellos tiene una enfermedad contagiosa. “La velocidad a que se propaga la enfermedad es proporcional al producto de personas contagiadas por las no contagiadas todavía”, con una constante de proporcionalidad -1 de 0,005 dia . Determina en qué tiempo el 60% de los habitantes estarán contagiados. (4 puntos) 3. La velocidad de enfriamiento de un cuerpo en el aire es proporcional a la diferencia entre la temperatura T del cuerpo y la temperatura del aire, es decir: a) Determine una ecuación que relacione la Temperatura en función del tiempo. b) Si y el cuerpo se enfría desde 100 °C a 60°C en 20 minutos se pide calcular en cuanto tiempo la temperatura del cuerpo descenderá hasta 30°C. c) ¿Cuál es la temperatura límite del cuerpo ? (4 puntos) 4. Un tanque semiesférico de 1 metro de radio, que inicialmente está lleno de agua y que en el fondo tiene una salida cuya sección transversal tiene un área de . La salida se abre en cierto instante. Encontrar el tiempo que transcurre para vaciar todo el tanque. Considerar K= 0.6 y la ecuación diferencial: 5. √ . (4 puntos) Una solución de salmuera fluye a razón constante de 6 L/min hacia el interior de un depósito que inicialmente contiene 50 L de solución de salmuera en la cual se disolvieron 5 kg de sal. La solución contenida en el depósito se mantiene bien agitada y fluye hacia el exterior a razón constante de 4 L/min. Si la concentración de sal en la salmuera que entra en el depósito es de 0.5 kg/L, determinar la cantidad de sal presente en el depósito al cabo de t minutos. ¿Cuándo alcanzará la concentración de sal en el depósito el valor de 0.2 kg/L? Aplicar la ecuación de la continuidad: [ (4 puntos) ] [ ] [ ]