LAPORAN PRAKTIKUM "RANGKAIAN KOMBINASIONAL" [SISTEM DIGITAL]

Praktikum Sistem Digital 2018 MODUL II RANGKAIAN KOMBINASIONAL 2.1 TUJUAN PRAKTIKUM 1. Memahami fungsi aljabar boolean dan proses penyederhanaannya. 2. Dapat menentukan tabel kebenaran dari fungsi aljabar boolean dan mengimplementasikannya ke rangkaian kombinasional. 3. Mampu merancang rangkaian kombinasional dari analisa tabel kebenaran. 2.2 PERCOBAAN YANG DILAKUKAN 1. Merancang rangkaian kombinasional dari tabel kebenaran dengan menggunakan gerbang dasar, gerbang NOR dan gerbang NAND. Buktikan bahwa rangkaian kombinasional dengan gerbang dasar, gerbang NOR dan gerbang NAND yang dibuat adalah ekuivalen melalui simulator dengan menggunakan penyederhanaan K-Map dan hukum boolean. Tabel 2.1 Tabel kebenaran rangkaian percobaan 1. A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 X 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 2. Menentukan persamaan boolean dari rangkaian di bawah ini kemudian sederhanakan menggunakan K-Map. Program Studi Teknik Informatika Modul II-1 Praktikum Sistem Digital 2018 Gambar 2.1 Rangkaian kombinasional. 3. Membuat rangkaian dari persamaan berikut dengan hanya menggunakan gerbang AND dan NOT. X = (A’+B’+C’)(B+C’+D)(A+B+C+D) (2-1) 4. Membuat rangkaian kombinasional menggunakan gerbang NOR untuk fungsi X = (BC)+A(C+D’) (2-2) Membuktikan bahwa rangkaian yang dibuat adalah benar menggunakan tabel kebenaran. 2.3 HASIL PERCOBAAN 1. Membuktikan rangkaian kombinasional yang kita buat ekuivalen dengan simulator. a. Menyederhanakan menggunakan K-Map: Tabel 2.2 K-Map rangkaian percobaan 1. CD 00 01 11 10 00 1 0 1 1 01 0 1 0 0 11 0 1 0 0 10 1 0 1 1 AB Program Studi Teknik Informatika Modul II-2 Praktikum Sistem Digital 2018 Fungsi aljabar boolean yang didapat adalah : X = B’D’ + BC’D + B’C (2-3) b. Menyederhanakan menggunakan hukum aljabar boolean: X = A’B’C’D’ + A’B’CD’ + A’B’CD + A’BC’D + AB’C’D’ + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D (2-4) X = A’B’D’(C’ + C) + B’CD(A’ + A) + AB’D’(C’ + C) + BC’D(A’ + A) X = B’D’(A’+A) + B’CD + BC’D X = B’(D+CD) + B’CD X = B’((D’+ CD)(C + D’)) + BC’D X = B’(C + D’) + BC’D X = B’D’ + BC’D + B’C (2-5) c. Rangkaian menggunakan gerbang dasar Tabel 2.3 Tabel kebenaran rangkaian. Gambar 2.2 Rangkaian gerbang dasar. d. Rangkaian NOR Tabel 2.4 Tabel kebenaran NOR. Gambar 2.3 Rangkaian NOR. Program Studi Teknik Informatika Modul II-3 Praktikum Sistem Digital 2018 e. Rangkaian NAND Tabel 2.5 Tabel kebenaran NAND. Gambar 2.4 Rangkaian NAND. 2. Membuat persamaan boolean dari rangkain pada Gambar 2.1 serta penyederhanaan menggunakan K-Map. Tabel 2.6 K-Map rangkaian percobaan 2. A B CDE 000 001 011 010 110 111 101 100 00 1 0 0 0 0 0 0 1 01 0 0 1 1 0 0 0 0 11 0 0 1 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 Persamaan boolean hasil K-Map: X= (A’B’+D’E’)(B+C’D) (2-6) 3. Membuat rangkaian dari persamaan 2-1 dengan hanya menggunakan gerbang AND dan NOT. Gambar 2.5 Rangkaian gerbang AND dan NOT. Program Studi Teknik Informatika Modul II-4 Praktikum Sistem Digital 2018 4. Membuat rangkaian kombinasional menggunakan gerbang NOR dari persamaan 2-2 serta membuktikan bahwa rangkaian yang dibuat adalah benar dengan tabel kebenaran. a. Rangkaian menggunakan gerbang dasar Tabel 2.7 Tabel kebenaran rangkaian. Gambar 2.6 Rangkaian gerbang dasar. b. Rangkaian menggunakan gerbang NOR Tabel 2.8 Tabel kebenaran NOR. Gambar 2.7 Rangkaian gerbang NOR. Dari tabel kebenaran tersebut dapat dilihat bahwa hasilnya sama sehingga dapat disimpulkan bahwa rangkaian dengan menggunakan gerbang NOR adalah benar. Program Studi Teknik Informatika Modul II-5 Praktikum Sistem Digital 2018 2.4 PEMBAHASAN Pada percobaan 1, tabel kebenaran yang diberikan perlu diubah menjadi fungsi aljabar boolean menggunakan K-Map dan hukum boolean. Dengan menggunakan teori Sum of Product pada kedua teknik penyederhanaan tersebut, didapatkan fungsi aljabar boolean X = B’D’ + BC’D + B’C. Kemudian setelah merancang rangkaian dengan gerbang dasar (Gambar 2.2), gerbang NOR (Gambar 2.3) dan gerbang NAND (Gambar 2.4) kemudian kita bandingkan tabel kebenarannya dengan simulator, terbukti bahwa ketiga rangkaian tersebut ekuivalen. Pada percobaan 2, fungsi aljabar boolean dari rangkaian adalah X = A’B’C’D’E’+A’B’CD’E’+A’BC’DE+A’BC’D’E+AB’CDE+ABC’DE’. Setelah kita membuat tabel K-Map dan memberi nilai 1 sesuai dengan persamaan, semua nilai 1 tersebut dilingkari dengan aturan setiap lingkaran memiliki 2n angka 1 di dalamnya, dengan n = 0, 1, 2, dan seterusnya. Aturan lainnya adalah lingkaran yang dibuat banyaknya seminimal mungkin dan memuat nilai 1 sebanyak mungkin. Persamaan boolean didapatkan setelah menulis input yang tidak berubah dalam lingkaran dan didapatkan hasilnya X= (A’B’+D’E’)(B+C’D) [1]. Pada percobaan 3, persamaan 2-1 dapat dirangkai hanya dengan menggunakan gerbang AND dan NOT dengan cara memanfaatkan sifat gerbang NAND yaitu NAND’(a,b)=(ab)”=ab=AND(a,b) dan NAND (a,a)=(aa)’=a’=NOT(a). Sehingga terbentuklah rangkaian sebagaimana Gambar 2.5 [2]. Pada percobaan 4, persamaan 2-2 dapat dirangkai menggunakan gerbang NOR. Karena gerbang NOR merupakan gerbang universal yang memiliki sifat NOR(a’,b’)=(a’+b’)’=ab=AND(a,b) sehingga kita cukup melakukan distribusi pada perkalian (gerbang AND) agar lebih mudah dalam mengubahnya menjadi gerbang NOR. Sehingga tersusunlah rangkaian sebagaimana Gambar 2.7. Dan tabel kebenaran yang dihasilkan pada Tabel 2.7 dan Tabel 2.8 juga ekuivalen. 2.5 KESIMPULAN Berdasarkan percobaan yang dilakukan pada modul ini, dapat disimpulkan bahwa: 1. Penyederhanaan persamaan boolean dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan hukum aljabar boolean atau menggunakan Karnaugh Map (K-Map). Program Studi Teknik Informatika Modul II-6 Praktikum Sistem Digital 2018 2. Untuk menentukan tabel kebenaran dari fungsi aljabar boolean, perlu membuat kombinasi input yang ada dalam persamaan dan memasang gerbang logika yang tepat agar mendapatkan output yang sesuai. 3. Menganalisa tabel kebenaran dapat dilakukan dengan dua cara, menggunakan hukum aljabar boolean atau K-Map. Kedua cara tersebut dapat menggunakan teori SOP atau POS dan akan memberikan hasil yang sama. 2.6 REFERENSI [1] Bimantoro, Fitri. 2018. Karnaugh Map. Mataram: Universitas Mataram. [2] Bimantoro, Fitri. 2018. Gerbang Logika. Mataram: Universitas Mataram. Program Studi Teknik Informatika Modul II-7