Persamaan Kuadrat

SOAL DAN PEMBAHASAN PERSAMAAN KUADRAT ^-^ 1. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Jika salah satu akar persamaan kuadrat x² - (k+1)x + (k + 3) = 0 adalah dua kali akar lainnya maka nilai k adalah... E. -5 atau A. 5 atau -5 C. 5 atau D. -5 atau B. 5 atau Penyelesaian : Jika α dan β adalah akar-akar dari x² - (k+1)x + (k + 3) = 0 maka berlaku α + β = k + 1 dan α . β = k + 3 Karena yang diketahui akar yang satu dua kali akar yang lain, β=2α maka berlaku: α+β=k+1 α + 2α = k + 1 3α = k + 1 => k = 3α – 1 ...(1), dan α.β=k+3 α . 2α = k + 3 2α² = k + 3 => k = 2α² - 3 ...(2) Masukkan pers 1 dan 2, 3α – 1 = 2α² - 3 => 2α² - 3α -2 = 0  (2α + 1)(α – 2) = 0 => α = - atau α = 2  β =2α => β = -1 dan β = 4  masukkan ke salah satu persamaan k, dari persamaan 1 didapat: Untuk α =- => k = Untuk α = 2 => k = 5 Jawaban : C 2. Soal Matematika IPA SPMB/SNMPTN Jika a dan b adalah akar-akar persamaan 2x² + 3x – 2 = 0 maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar A. 4x² + x + 1 = 0 B. 4x² + 15x + 1 = 0 dan adalah... D. x² + 4x = 1 = 0 E. 4x² + 17x + 4 = 0 C. 4x² + 7x + 1 = 0 Penyelesaian : Diketahui a dan b adalah akar-akar 2x² + 3x – 2 = 0 maka, a + b =- dan a . b = -1   + => + ² + − => . =1 − − − =>- , dan Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar a dan b adalah: x² - (− )x + 1 = 0 (x 4)  4x² + 17x + 4 = 0 Jawaban : E 3. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA Akar-akar persamaan kuadrat x² + 6x + c = 0 adalah x dan x . Jika u dan v adalah akar-akar persamaan kuadrat x²-(x ² + x ²)x + 4 =0 serta u + v = u.v, maka x ³x + x x ³ = A. 4 B. 16 C. 32 D. 64 E.-64 Penyelesaian : Diketahui x dan x adalah akar-akar x² + 6x + c = 0 maka, x + x = -6 dan x .x = c Diketahui u dan v adalah akar x²-(x ² + x ²)x + 4 =0 dan diketahui u + v = u.v maka, u + v = u.v  x ²+x ²=4 (x + x )² -2x .x = 4 (-6)²-2c = 4 32 = 2c => c = 16  x .x = 16  x ³x + x x ³ = x x (x ² + x ²) => 16(4) = 64 Jawaban : D 4. UM-UGM/SIMAK UI K.IPA Garis y = 2x + k memotong parabola y= x² -x + 3 di titik (x , y ) dan (x , y ). Jika x ² + x ² = 7 maka nilai k = A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3 Penyelesaian : y =y 2x + k = x² -x + 3 => x² -3x – k + 3 = 0     Diketahui x ² + x ² = 7 maka, (x + x )² -2x .x = 7 (3)² - 2 (-k + 3) = 7 3 +2k = 7 2k = 4 => k = 2 Jawaban : D 5. UM-UGM/SIMAK UI Madas Nilai a agar persamaan kuadrat x² -8x + 2a = 0 mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah... A. a < 0 C. 0 < a < 8 E. a < 0 B. a < 8 D. a > 8 Penyelesaian : Misalkan, x dan x adalah akar-akar persamaan kuadrat x² -8x + 2a = 0 Syarat agar akar-akarnya berlainan : (D > 0) D > 0 => (-8)² - 4(1)(2a) > 0  64 -8a > 0  a < 8 ...(1) syarat agar akar-akarnya bernilai positif: (x + x > 0) dan (x . x > 0) x + x > 0 => 8 > 0, telah memenuhi syarat x . x > 0 => 2a > 0 => a > 0 ...(2) Dari syarat (1) dan (2). Maka penyelesaian diperoleh 0 < a < 8 Jawaban : C 6. UM-UGM/SIMAK UI Madas Akar-akar persamaan x² - (a + 3)x + 4a = 0 adalah α dan β. Nilai minimum dari α² + β² + 4αβ dicapai untuk a= ... A. -7 B. -2 C. 2 D. 3 E. 7 Penyelesaian : α + β = a + 3 dan α.β = 4a α² + β² + 4αβ => (α + β)² -2αβ + 4αβ = (α + β)² + 2αβ => (a + 3)² + 2(4a) => a² + 14 + 9 persamaannya sama dengan y y = a² + 14a + 9, maka nilai minimumnya y' = 2a + 14 (y' = 0) 2a + 14 = 0 => a = -7 Jawaban : A 7. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN x dan x merupakan akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 4x -1 = 0. Maka � = ... A. 1 C. B. D. 3 � + E. 4 Penyelesaian : x + x = − dan x . x = � + � = Jawaban : E x +� � � => − ⁄ − ⁄ =4 8. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Akar-akar persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 adalah x dan x . Persamaan kuadrat dengan akar-akarnya x + x dan x .x adalah... A. x² + bcx + b – c = 0 D. x² + (b – c)x – bc = 0 B. x² - bcx – b + c = 0 E. x² - (b – c)x + bc = 0 C. x² + (b – c)x + bc = 0 Penyelesaian : x + x = -b dan x .x = c (x + x ) + (x .x ) = -b +c (x + x ) . (x .x ) = -bc Maka persamaan kuadrat yang baru adalah : x² - (-b + c)x + (-bc) = 0 => x² + (b – c)x – bc = 0 Jawaban : D 9. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN x² + (2a – 1)x + a² - 3a – 4 = 0 akan mempunyai akar-akar yang real jika nilai a memenuhi... C. a − E. a − A. a 1 D. a B. a Penyelesaian : Syarat agar akar-akarnya real: (D b² -4ac => (2a -1)² -4(1)(a²-3a-4) 8a +17 a - Jawaban : C => a − 10. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat x² + 3x + k -13 = 0. Jika α² -β² = 21 maka nilai k adalah... A. -12 B. -3 C. 3 D. 12 E. 13 Penyelesaian : α + β = -3 dan α – β = √6 − � α² -β² = 21 => (α – β)(α + β) = 21  (√6 − � − = 21  √6 − � = -7  6 − �= 9  12 = 4k  k=3 Jawaban : C 11. Soal UAN SMA Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x² -9x + c = 0 adalah 121 maka nilai c = ... A. -8 B. -5 C. 2 D. 5 E. 8 Penyelesaian : D = 121 => b² -4ac = 121  (-9)² -4(2)(c) = 121  81 -8c = 121  C = -5 Jawaban : B 12. Soal Matematika Dasar SPMB/SNMPTN Jika persamaan kuadrat x² + (a – 2)x – 3a + 8 = 0 mempunyai akar x dan x maka nilai minimum dari x ² + x ² tercapai untuk a = ... A. -2 B. -1 c. 0 D. 1 E. 2 Penyelesaian : x + x = -a + 2 dan x .x = -3a + 8 x ² + x ² = (x + x )² -2x .x => (-a + 2)² -2(-3a + 8) = 0  a² + 2a -16 = 0 persamaannya sama dengan y  y = a² + 2a -16  y' = 2a + 2 (y' = 0)  2a + 2 = 0  a = -1 Jawaban : B SEKIAN~ TERIMAKASIH.. ^^ GBU ALL @iriani_kehi