Luis Gonzalo Revelo Pabón

Luis Gonzalo Revelo Pabón I.E.M. María Goretti PROBLEMAS RESUELTOS Ejemplo 1: Dos cargas q1= 4 C y q2= -8 C están separadas a una distancia de 4 mm ¿Con que fuerza se atraen? DATOS: -6 q1= 4 C = 4x10 C -6 q2= - 8 C= -8x10 C -3 .r= 4 mm= 4x10 m 9 2 2 K=9X10 N.m /c PREGUNTA: F=? Solución: Como: remplazamos: ⁄ =18000 N NOTA NOTA: El signo de la carga eléctrica sólo se usa para determinar si las fuerzas “F” son de atracción o repulsión. -6 Ejemplo 2: Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = + 1 x 10 C. y q2 = + -6 2,5 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 5 cm. DATOS: -6 .q1= +1x10 C -6 .q2= +2,5x10 C -2 .r= 5 cm = 5 x10 m 9 2 2 K=9x10 Nm /C PREGUNTA F=? Solución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo aplicamos la Ley de Coulomb. ⁄ Como las cargas son de signo positivo entonces la fuerza es de repulsión. 1 Luis Gonzalo Revelo Pabón I.E.M. María Goretti -9 Ejemplo 3: Determinar la fuerza que actúa sobre las cargas eléctricas q1 = -1,25 x 10 C. y -5 q2 = +2 x 10 C. que se encuentran en reposo y en el vacío a una distancia de 10 cm. DATOS: -9 .q1= -1,25x10 C -5 .q2= +2x 10 C -2 .r= 10 cm = 10x10 m PREGUNTA: F=? Solución: Para calcular la fuerza de interacción entre dos cargas eléctricas puntuales en reposo aplicamos la Ley de Coulomb: ⁄ Como las cargas tienen signos contarios entonces la fuerza es de atracción que tiene un módu-2 lo de 2,25 x 10 N. Ejemplo 4 Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m. de longitud se fijan dos cargas. -6 -6 Una q1 =+4 x 10 C, sobre el punto A y otra q2=+1 x 10 , sobre el punto B. -6 Ubicar una tercera carga q=+2 x10 C. Sobre AB de modo que quede en equilibrio bajo la acción simultánea de las dos cargas dadas. DATOS: .r= 1m -6 .q1= +4x10 C -6 .q2 = +1x10 C -6 .q = +2x10 C FC,B=FC,A Condición de equilibrio PREGUNTA .r=? Solución: Para obtener la posición o lugar donde se debe ubicar la carga q suponemos que sea el punto C de tal manera modo que se encuentre en equilibrio, para ello se debe cumplir que la fuerza 2 Luis Gonzalo Revelo Pabón I.E.M. María Goretti total en el punto C es nula, es decir que la interacción entre la carga q1q y q2q deben ser fuerzas de igual módulo y sentidos opuestos. Para que la suma de las fuerzas de sentido contrario sea cero sus módulos deben ser iguales. Se ha llamado r a la distancia entre las cargas q1 y q y como la distancia total entre q1 y q2 es de 1 m, entonces la distancia entre las cargas q y q2 será igual a (1m – r) Resolviendo la ecuación cuadrática se tiene que r1= 2m y r2= 0,66 m Por lo tanto la solución buscada es r=0,66 m con relación a la carga que se encuentra en el punto A y a 0,34 m con relación a la carga que se ubica en el punto B. Ejemplo 5: Dos pequeñas partículas neutras son frotadas mutuamente y luego separadas en 1 5 m observándose una fuerza de atracción de 9·10 N. durante la frotación, ¿cuántos electrones pasan de una partícula a la otra? DATOS: .q1=q2=q .r= 1m 5 F = 9x10 N -19 .e = 1,6x10 C 9 2 2 K= 9x10 Nm /C PREGUNTA: .n=? Solución: pero: al frotar, las partículas que- Mediante la ley de coulomb tenemos que: dan igualmente cargadas: q1 = q2 = q entonces Entonces: √ = .n=6,25x10 16 pero q=ne remplazamos √ electrones. 15 Ejemplo 6: Hay dos esferas metálicas neutras e idénticas a una de ellas se le entrega 10 16 electrones y a la otra se le extrae 3·10 electrones. ¿Qué fuerza eléctrica experimentan si se les separa 1,6 m? 3 Luis Gonzalo Revelo Pabón I.E.M. María Goretti DATOS: 15 A la esfera (1) se le entrega 10 electrones, luego queda cargada negativamente: .q1=n.e 15 -19 -4 .q1 = -(10 )(1,6·10 ) = -1,6·10 C 16 A la esfera (2) se le extrae 3x10 electrones, luego queda cargada positivamente: .q2=n.e 16 -19 -3 .q2= +(3·10 )(1,6·10 ) = +4,8·10 C 9 2 K= 9X10 Nm /C 2 PREGUNTA: F =? Solución: Ahora: remplazamos Ejemplo 7: Los radios de dos esferas de metal son de 2 cm y 4 cm, y sus cargas respectivas son de 15 μC y 30 μC. Colocando las esferas en contacto, ¿qué carga queda en cada bolita? DATOS: .r1= 2 cm .r2 = 4 cm .q1 = 15 μC .q2 = 30 μC PREGUNTA: .n=? Solución: Las fuerzas que tendrán las esferas después de estar en contacto, serán iguales es decir: entonces es una constante además se cumple que: q1+q2= 45 C Efectuando operaciones en estas dos ecuaciones se tiene: 2 .q1/q2=(2cm/4cm) entonces 4 q1= q2 al remplazar en la ecuación anterior se tiene que: .q1+4q1= 45 C donde q1= 9 C y q2= 36 C Ejemplo 8 Esferas en contacto: Las esferas A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Las cargas eléctricas son qA= -6 -6 +3x10 C y qB= - 8x10 C. La esfera C está en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza de atracción entre las cargas de Ay B. Solución: Calculemos las cargas de las esferas A y B, después del contacto, recordando que: “Cuando dos cuerpo se encuentran en contacto, entonces las cargas de los cuerpos después del contacto es igual al valor promedio de ellas”. Es decir: q1 = q2 = (q1+q2)/2 4 Luis Gonzalo Revelo Pabón I.E.M. María Goretti Contacto de C con A -6 -6 qc+ qA= 0 + +3x10 C = +3x10 C Después del contacto cada una de las esferas se carga con la mitad qc =qA = + 1,5 x 10 C Contacto de C con B -6 -6 -6 qc+ qB= +1,5x10 C - 8x10 C= -6,5x10 C Después del contacto cada una de las esferas se carga con la mitad qC= qB= -3,25x10 C -6 -6 El valor de la fuerza se calcula aplicando la ley de Coulomb: Como las cargas tienen signos contrarios se atraen. -3 -4 Ejemplo 9: Se tienen 3 cargas como muestra la figura: Q1 = 1x10 C; Q2 = 3x10 C y Q3 = -4 16x10 C. Calcular la fuerza resultante en la carga Q1. DATOS -3 Q1 = 1x10 C; -4 Q2 = 3x10 C -4 Q3 = 16x10 C = 3m = 6m 9 2 2 K=9X10 N.m /c PREGUNTA remplazamos: FR =? ⁄ = 300N remplazamos: Ahora ⁄ = 400 N 5 Luis Gonzalo Revelo Pabón 6 I.E.M. María Goretti Aplicando el método del paralelogramo se tiene que: √ 300N 400N =90° √ -4 Ejemplo 10: Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = 25x10 C, Q2 = 4x10 -4 C, Q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga Q3. Resolver esta actividad por medio del método del paralelogramo. DATOS -4 Q1 = 25x10 C -5 Q2 = 4x10 C -4 Q3 = 4x10 C = 3m = 4m = 5m 9 2 2 K=9X10 N.m /c PREGUNTA FR=? remplazamos: ⁄ Ahora = 360N remplazamos: ⁄ =9N Aplicando el método del paralelogramo se tiene que: √ -5 Luis Gonzalo Revelo Pabón 7 I.E.M. María Goretti Como: 360N 9N =37° √ -4 Ejemplo 11: Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = 25x10 C, Q2 = 4x10 -4 C, Q3 = 4x10 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre la carga Q3. Resolver esta actividad por medio del método de las coordenadas rectangulares. DATOS Q1 Q2 Q3 -4 C C -4 C -5 = 3m = 4m = 5m K=9X109N.m2/c2 Solución:         En primer lugar hacemos coincidir el origen del plano cartesiano, con el centro de la carga Q3. Observamos que el vector F3,1 se encuentra en el cuarto cuadrante. A continuación descomponemos el vector F3,1 es dos componentes perpendiculares entre sí, para ello trazamos desde el extremo del vector F3,1 líneas paralelas a los ejes X,Y De esta manera obtenemos una componente vertical - F3,1,y y una componente horizontal +F3,1,x haciéndoles corresponder a cada una de ellas el signo que les corresponde al cuarto cuadrante. Porque en ese cuadrante se encuentra el vector F3,1. El valor de cada una de las componentes es igual a: Cos 37° = F3,1,x /F3,1 entonces F3,1,x =+F3,1 Cos37° = +360N .Cos(37°)= +287,50 N Sen 37°= F3,1,y / F3,1 entonces F3,1,y =- F3,1 Sen37° = - 360N .Sen(37°)= - 216,65 N Ahora encontramos la suma de todas las fuerzas horizontales que se aplican a la carga Q 3. Es decir : ∑ -5 Luis Gonzalo Revelo Pabón I.E.M. María Goretti   ∑ Encontremos la suma de todas las fuerzas verticales que se aplican a la carga Q 3, es decir: ∑ = - 216,65 N El valor de la fuerza electrostática resultante es igual a: remplazamos: √ =367,21 N √ ∑ ∑ 8