BANGUN RUANG SISI DATAR (BRSD) - PTM 2122

BANGUN RUANG SISI DATAR (BRSD) PTM GENAP – TP 2021/2022 Kompetensi Dasar: 3.7 Membedakan dan Menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (Kubus, Balok, Prisma &Limas) Tujuan Pembelajaran: (Review) Peserta didik dapat menentukan luas permukaan, volume, luas permukaan gabungan & volume gabungan pada Prisma & Limas dengan teliti Pelajar Pancasila dalam MaPel Matematika: Pelajar yang bernalar kritis mampu secara objektif memproses informasi baik kualitatif maupun kuantitatif, membangun keterkaitan antara berbagai informasi, menganalisis informasi, mengevaluasi dan menyimpulkannya Elemen kunci bernalar kritis: 1) Memperoleh & memproses informasi & gagasan, 2) Menganalisis & mengevaluasi penalaran, 3) Merefleksi pemikiran dan proses berpikir, juga 4) Mengambil keputusan A. PRISMA 1. Pengertian Prisma Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang kongruen dan sejajar, serta bidang-bidang lain yang berpotongan menurut rusuk-rusuk yang sejajar. 2. Unsur-Unsur Prisma Segi-n:  Titik sudutnya = 2n  Bidangnya = n + 2  Rusuknya = 3n  Diagonal bidang = n(n + 1)  Diagonal ruang = n(n – 1) Contoh Soal: Suatu prisma memiliki 36 buah rusuk dan 14 sisi. Bentuk alas prisma adalah … . A. Segi-9 C. Segi-13 B. Segi-12 D. Segi-18 Pembahasan: Rusuk = 3n  36 = 3n  n = 36/3  n = 12 Sisi (Bidang) = n + 2 = 12 + 2 = 14 KJ = B. Segi-12 3. Model-Model Prisma: KUBUS BALOK PRISMA SEGI-3 4. RUMUS-RUMUS:  Luas Permukaan Prisma (LPp) Keterangan: La = Luas alas Ka = Keliling alas Tp = Tinggi prisma  Volume Prisma (Vp) Keterangan: Vp = Volume prisma La = Luas alas Tp = Tinggi prisma Contoh Soal: Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sikusiku seperti terlihat pada gambar. Luas permukaan prisma adalah …. A. 220 cm2 B. 310 cm2 C. 420 cm2 D. 510 cm2 Pembahasan: Pada alas, cari 𝑠𝑖𝑚𝑖 = √𝑠𝑖𝑎𝑙2 + 𝑠𝑖𝑡𝑖2 = √122 + 52 = √144 + 25 = √169 = 13𝑐𝑚 𝑳𝑷 = 𝟐𝑳𝒂 + (𝑲𝒂. 𝑻𝒑) 𝑎×𝑡 𝐿𝑃 = 2 ( ) + (𝑠𝑖𝑎𝑙 + 𝑠𝑖𝑡𝑖 + 𝑠𝑖𝑚𝑖). 𝑇𝑝 2 12 × 5 𝐿𝑃 = 2 ( ) + [(12 + 5 + 13). 15] 2 𝐿𝑃 = 60 + (30.15) = 60 + 450 = 510𝑐𝑚2 … (D) Sumber: e-book MTK Rev. 2017, Detik-Detik UN MTK 1920 & The King MTK ala Tentor_sn PTM BRSD 8 - 2122 B. LIMAS 1. Pengertian Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh segitiga atau segi-banyak sebagai alas dan beberapa buah bidang segitiga sebagai sisi tegak yang bertemu pada satu titik puncak. 2. Unsur-Unsur Limas Segi-n:  Memiliki alas dan sebuah titik puncak  Bidang = (n + 1)  Rusuk = 2n  Titik Sudut = (n + 1)  Memiliki n buah sisi tegak berbentuk segitiga Contoh Soal: Suatu limas memiliki 14 rusuk dan 8 titik sudut. Bentuk alas limas tersebut adalah…. A. Segi Sembilan C. Segi Tujuh B. Segi Delapan D. Segi Enam Pembahasan: Rusuk = 2n  14 = 2n  n = 14/2 n=7 Sisi (Bidang) = n + 1 = 7 + 1 = 8 KJ = C. Segi Tujuh 3. Model-Model Limas: 4. RUMUS-RUMUS:  Luas Permukaan Limas (LPL) Atau Keterangan: site = sisi tegak ∑ = 𝐣𝐮𝐦𝐥𝐚𝐡  Volume Limas (VL) Keterangan: Vl = Volume limas La = Luas alas Tl = Tinggi limas Contoh Soal: Sebuah limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 20 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 24 cm, luas permukaan limas adalah… . A. 620 cm2 C. 420 cm2 2 B. 520 cm D. 320 cm2 Pembahasan: 𝑠𝑖𝑚𝑖 = √𝑠𝑖𝑎𝑙2 + 𝑠𝑖𝑡𝑖2 = √102 + 242 √100 + 576 = √676 = 26 𝑐𝑚 𝑎×𝑡 𝑳𝑷 = 𝑳𝒂 + ∑ 𝑳 ( ) + 4( ) 𝒔𝒊𝒕𝒆 = 𝑠 ×𝑠 2 ) 10×26 =( 10 × 10 + 4 ( 2 ) = 100 + 520 = 620𝑐𝑚2 …. (A) C. DUA BANGUN RUANG SISI DATAR GABUNGAN (PRISMA & LIMAS) Contoh Soal: 1. Perhatikan gambar berikut! Luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti gambar di atas, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 X 4 )𝑚2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3m adalah … . A. 62 𝑚2 C. 82 𝑚2 B. 72 𝑚2 D. 92 𝑚2 Pembahasan:  Sumber: e-book MTK Rev. 2017, Detik-Detik UN MTK 1920 & The King MTK ala Tentor_sn PTM BRSD 8 - 2122  1.     Luas kain = luas prisma tanpa tutup + luas limas tanpa alas Luas prisma tanpa tutup = Luas alas x (keliling alas x tprisma) = (4 x 4) + (4 x 4 x 2) = 16 + 32 = 48 𝑚2 Luas limas tanpa alas = 4 x L∆ = 4 x (1 x 4 x 3) 2 =4x6 = 24 𝑚2  Luas gabungan = 48 𝑚2 + 24 𝑚2 = 72 𝑚2 …. (B) 2. Aku adalah bangun ruang yang memiliki 13 sisi, 24 rusuk dan 13 titik sudut. Aku adalah bangun ruang … . A. Prisma segi-11 B. Limas segi-11 C. Prisma segi-12 D. Limas segi-12 3. Prisma segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 18 cm dan 24 cm, dan tinggi prisma 20 cm, maka luas permukaan prisma adalah … . A. 1.872 cm2 C. 4.320 cm2 2 B. 2.927 cm D. 5.400 cm2 4. Sebuah limas alasnya persegi dengan panjang sisi 8 cm. Bila tinggi limas 3 cm, maka luas seluruh limas adalah … . A. 104 cm2 C. 204 cm2 2 B. 144 cm D. 244 cm2 5. Perhatikan gambar berikut. Suatu prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 6 cm, 8 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volume prisma adalah …. A. 460 cm3 C. 360 cm3 3 B. 400 cm D. 300 cm3 6. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang dengan panjang alas 20 cm dan tinggi 10 cm. Jika tinggi limas tersebut adalah 27 cm, volume limas jajargenjang adalah … . A. 1.800 cm3 C. 1.520 cm3 3 B. 1.620 cm D. 1.300 cm3 7. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 256 𝑐𝑚2. Alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran 5 cm dan lebar 4 cm. Tinggi prisma tersebut adalah … . A. 10 cm C. 14 cm B. 12 cm D. 16 cm 2. Perhatikan gambar berikut! Volume tenda di samping bila alasnya berbentuk persegi panjang dengan panjang 10m, lebar 6m dan tinggi 0,5m, sedangkan tinggi tenda 4, 5 m adalah … . A. 50 m3 C. 150 m3 3 B. 100 m D. 250 m3 Pembahasan: Tenda merupakan gabungan balok dan prisma segitiga maka volume tenda adalah = Vprisma segiempat + Vprisma segitiga = (luas alas x t prisma) + (luas alas x t prisma) p = 10 m, l = 6 m, t primasegiempat = 0,5 m t ∆ = 4,5 – 0,5 = 4 m , t prisma∆ = 10m Vtenda = (10 x 6 x 0,5) + ((1. 6. 4) x 10) 2 Vtenda = 30 + (12 x 10) Vtenda = 30 + 120 Vtenda = 150 Jadi volume tenda adalah 150 𝑚3… (C) --UJI SKILL— Aku adalah bangun ruang yang memiliki 8 sisi, 18 rusuk dan 12 titik sudut. Aku adalah bangun ruang … . A. Prisma segitiga B. Limas segitiga C. Prisma segienam D. Limas segienam Sumber: e-book MTK Rev. 2017, Detik-Detik UN MTK 1920 & The King MTK ala Tentor_sn PTM BRSD 8 - 2122 8. 9. D. Sebuah limas alasnya berbentuk jajargenjang yang alas dan tinggi jajargenjang masingmasing 12 cm dan 10 cm. Jika volume limas itu 600 cm3, maka tinggi limas adalah … . A. 8 cm C. 12 cm B. 10 cm D. 15 cm Alas sebuah prisma berbentuk persegi panjang dengan panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Bila tinggi prisma 15 cm, maka luas permukaan prisma dan volume prisma adalah …. A. 696 cm dan 720 cm3 B. 792 cm dan 720 cm3 C. 792 cm dan 1.140 cm3 792 cm dan 2.880 cm3 10. Perhatikan gambar berikut. Tono memiliki luas kain 40 m2, sedangkan luas kain yang diperlukan untuk membuat tenda kurang dari yang dimilikinya. Sisa luas kain yang tidak diperlukan untuk membuat tenda adalah … . A. 2 m2 C. 4 m2 2 B. 3 m D. 5 m2 Volume air di dalam kolam tersebut adalah …. A. 1.000 m3 C. 1.400 m3 3 B. 1.200 m D. 1.600 m3 13. Perhatikan gambar berikut. Jika seluruh permukaan bangun prisma segiempat dicat, banyak prisma persegi yang terkena cat hanya pada satu sisinya adalah … . A. 16 buah C. 28 buah B. 18 buah D. 30 buah 14. Perhatikan gambar tenda berikut. Luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentukpersegi dengan panjang 8 m dan tinggi tenda dari dasar sampai puncak atap adalah 11 m adalah … . A. 200 m2 C. 400 m2 2 B. 300 m D. 500 m2 15. Perhatikan gambar berikut. 11. Perhatikan gambar berikut Sketsa sebuah tenda penampungan pengungsi berbentuk prisma. Bila tenda itu dapat menampung 10 orang untuk tidur dengan setiap orang perlu 2 m2 dan tinggi 3,5 m. Maka volume ruang dalam tenda tersebut adalah … . A. 20 m3 C. 70 m3 3 B. 35 m D. 140 m3 A. 1.000 cm3 B. 2.000 cm3 Jika ukuran tenda akan dibuat seperti gambar di samping. Volume bangun ruang tersebut adalah … . C. 3.000 cm3 D. 4.000 cm3 12. Kolam renang berukuran panjang 50 m dan lebar 16 m. Kedalaman air pada ujung yang dangkal 1 m, terus melandai hingga pada ujung yang lain memiliki kedalaman 3 m seperti tampak pada gambar di bawah ini. Sumber: e-book MTK Rev. 2017, Detik-Detik UN MTK 1920 & The King MTK ala Tentor_sn PTM BRSD 8 - 2122