PROBLEMA DE CÁLCULO DE
ASENTAMIENTO DE SUELOS
W. Rodríguez Serquén, CEng.
e tiene una cimentación cuadrada de 2x2 m2,
que transmite una carga al suelo de 1.5 t/m2.
Según el perfil estratigráfico que se muestra
Fig. A, existen estratos de arena, arcilla y grava.
Debido a la presencia de agua freática, parte de la
arena y la arcilla, se encuentran en estado saturado.
Se cuenta con los pesos volumétricos de los estratos
de arena y arcilla, Fig. B, así como la curva de
compresibilidad obtenida del ensayo de
consolidación de laboratorio, Fig. B. Determinar el
asentamiento del estrato arcilloso.
Fig. A. Perfil estratigráfico y zapata que transmite
carga.
Fig. B. Pesos unitarios o volumétricos de los
estratos componentes.
Fig. C. Curva de compresibilidad, correspondiente
al estrato arcilloso.
Fig. D. Diagrama resumen de ayuda, para determinar el asentamiento del suelo.
SOLUCIÓN:
La ecuación del asentamiento es:
𝐻= espesor del estrato que se asienta
1. Se determina la carga de pre-consolidación, pc
Para esto se usa el Método de Arthur Casagrande:
𝐶𝑦
𝑝𝑐
𝑝
𝐶𝑐
. log ( ) +
. log ( )] 𝐻
∆𝐻 = [
𝑝0
𝑝𝑐
1 + 𝑒0
1 + 𝑒0
Donde:
∆𝐻= asentamiento del estrato
𝑒0 = relación de vacíos de campo
𝐶𝑐 = índice de compresión
𝐶𝑟 =índice de re-compresión
𝑝0 = presión efectiva de campo
𝑝𝑐 = carga de pre consolidación
𝑝 = presión final debido al peso propio del relleno
y, el esfuerzo en el interior de la masa de suelo,
sobre el punto de estudio, debido a la carga externa.
Este esfuerzo, se obtiene con las ecuaciones de
Boussinesq.
=1.01
Pendiente = 0
1.07 =
De la Curva de compresibilidad, del laboratorio, se
obtiene la carga de pre-consolidación, pc, se lee:
:
pc = 0.88 kg/cm2
2. Se calcula la presión efectiva, po:
po = q1 + q2 + q3
Se ha establecido el centro del estrato de arcilla,
como el lugar donde ocurre el esfuerzo promedio.
Específicamente en el punto A.
po =2.5 x 1.62 + 0.5x 0.94 + 2.5 x (2.16 - 1)
po = 7.42 t/m2
Notar que, para calcular la presión efectiva, se
sustrae, a cada suelo saturado, 1 t/m3,
correspondiente al peso volumétrico del agua
freática.
3. Se dibuja la Curva de compresibilidad de
campo, usando el Método de Schmertmann. Se
muestra el proceso con números consecutivos:
De aquí se obtiene la relación de vacíos de campo
eo:
eo = 1.03
4. De la curva de campo, se obtienen los índices de
compresión y re-compresión:
4
Se observa que la pendiente del tramo de recompresión es muy pequeña. Por tanto,
aproximadamente Cr = 0. Solamente usaremos el
segundo término de la ecuación de asentamiento, es
decir:
∆𝐻 = [
𝐶𝑐
𝑝
. log ( )] . 𝐻
1 + 𝑒0
𝑝𝑐
Los índices de compresión y re-compresión, tienen
los siguientes valores:
∆𝑒2
𝐶𝑐 =
𝑎
𝐿𝑜𝑔(𝑏 )
𝐶𝑐 =
𝑪𝒄 = 0.374
𝑪𝒓 = 𝟎
0.1
2.1
𝐿𝑜𝑔(1.1)
5. Determinamos la presión sz, que es la presión
producida por la carga transmitida a la sapata por la
edificación. Esta carga es adicional a la presión del
relleno que se encima, del punto A de estudio. Es la
presión en el interior de la masa de suelo, que se
obtiene con las ecuaciones de Boussinesq.
Obtenemos tres esfuerzos: en la parte superior,
intermedia e inferior del estrato arcilloso.
Planteamos la zapata cuadrada para resolver, con la
teoría resuelta por Boussinesq. Dividimos en cuatro
partes el área de la zapata cuadrada de 2x2 m2, para
calcular el esfuerzo de una sola, en una esquina.
Luego lo multiplicamos por 4. En este caso q = w =
15 t/m2.
𝜎𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚 =
𝜎𝑠𝑢𝑝 + 4𝜎 + 𝜎𝑖𝑛𝑓
6
Por tanto, el esfuerzo de Boussinesq vale:
𝜎𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑚 = 2.40 t/m2
6. Determinamos la presión final p. Esta consiste
en la suma de la presión efectiva po y la presión de
Boussinesq, que produce la estructura.
p = po + sz
p = 7.42 + 2.40 t/m2=
p = 9.82 t/m2
Resumiendo:
pc = 8.80 t/m2
po = 7.42 t/m2
eo = 1.03
𝐶𝑐 =0.374
𝐶𝑟 =0
p = 9.82 t/m2
H = 500 cm
7. Se calcula el asentamiento del estrato arcilloso.
Usando la ecuación del asentamiento, y colocando
los valores de los parámetros se obtiene:
∆𝐻 = [
∆𝐻 = [
𝑝
𝐶𝑐
. log ( )] . 𝐻
𝑝𝑐
1 + 𝑒0
9.82
0.374
. 𝑙𝑜𝑔 (
)] . 500 𝑐𝑚
8.80
1 + 1.03
∆𝑯 = 𝟒. 𝟑𝟗 𝒄𝒎