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Commentaires
Oh putain, les nombres relatifs. Le genre de truc, quand tu saisis pas le principe de base (très contre-intuitif), tu sais que tu vas en baver.
Bon courage a tous.
Pourtant, les nombres relatifs c'est ultra-simple : c'est juste tous les nombres (positifs et négatifs).
[Bon, après on apprend qu'il y en a d'autres, comme les "nombres imaginaires", qui sont en effet contre-intuitif, eux... Mais à ce niveau, pas la peine d'anticiper des trucs qui ne seront étudiés qu'en filière scientifique.]
J'ai remarqué que souvent, on a l'impression qu'un truc est compliqué parce qu'on nous a dit que c'était compliqué. Et on imagine derrière des trucs tordus qui n'existent pas.
Si la difficulté de Maya est de passer des nombres entiers aux nombres relatifs, c'est-à-dire de comprendre qu'il y a d'autres nombres entre 1 et 2, entre 2 et 3, etc., il suffit de revenir à des exemples habituels. Il doit y avoir plein de situations où elle utilise la notion de "un et demi" (une heure et demi à attendre), ou de "rempli aux trois-quart". Hop, donc entre deux nombres il y a des intermédiaires. Autant qu'on veut.
Si sa difficulté est de comprendre les trucs tordus sur "si l'on additionne deux nombres relatifs de signe opposé, le résultat est égal à zéro", il faut juste sortir de ces formulations débiles. "Additionner deux signes relatifs de signe opposé", c'est vraiment une formulation pompeuse et spécieuse pour mettre en algorithme un truc très simple : soustraire un nombre à un autre. Or, les soustractions, Maya sait faire je suppose ! Dire qu'il y a des nombres négatifs, ce n'est pas très compliqué : la même chose mais en "moins". Là encore, il y a des exemples de la vie courante (températures négatives en hiver, par exemple). Dire que ces nombres négatifs peuvent être additionnés à des nombres positifs, ça veut juste dire qu'on fait une soustraction !
Pas la peine d'utiliser un verbiage algorithmique pour enseigner une notion de base (je suis sidéré de voir les termes des manuels, par recherche sur internet), il faut faire exactement l'inverse : d'abord la notion élémentaire (soustraire, et considérer que le nombre qu'on a soustrait peut être désigné comme un nombre négatif), et ensuite seulement, si elle veut faire de la programmation ou des maths de haut niveau, "organiser" cette notion sous forme algorithmique en parlant de "additionner un nombre négatif". Ce dernière formule n'a de sens que dans des usages précis et elle est une conséquence de la soustraction. Les manuels qui exposent une notion théorique tordue pour expliquer un fait mathématique simple au lieu de faire l'inverse = aberration. Leur but est de faire échouer les élèves, ou bien ?
@ Jacques C : Exactement. Moi ce qui m'a planté en maths, c'est le vocabulaire. Ce qui est quand même un comble, vu que les matières littéraires étaient ma grande force. Mais les manuels, ça fait plus sérieux quand c'est abscons, et c'est encore meilleur quand c'est abstrus.
Et il n'y a pas que pour les maths, hélas. Tiens, une légende parmi d'autres dans un manuel relativement moderne de dessin anatomique paru dans les années 90 :
"La libération de la stricte représentation structurée est associée à l'intervention de l'atmosphère et à la séduction des surfaces matérialisées".
C'est clair comme de l'aurochs, non ? Je suis encore en train de chercher ce que ça veut dire
L'une des choses qui m'avait aidée pour les nombres relatifs, c'est de « simplifier » les calculs avec les règles ++ = +, +- ou -+ = - et -- = +. Parce qu'on ne va pas se mentir, un calcul comme +4 - (+2) - (-7) + (-12), ça n'a pas beaucoup de sens, alors qu'avec la simplification, on en revient à addition et soustraction, et ça, comme ç'a déjà dit, Maya sait faire.
Bonne chance pour vos diverses activités de reconfinement, il va vous falloir muter en Méla-kali avec ses multiples bras. ;-)
Très bonne explication @Jacques C :)
@Castor,
il y a longtemps j'avais fait de l'étymologie dans un cursus scientifique.
L'enseignant nous a expliqué qu'un langage de spécialiste avait deux intérêts:
- désigner précisément quelque chose sans faire de longue phrases (ex: on va dire une gouge plutôt que "un genre de ciseau à bois à lame concave")
- éviter que les non-initiés (profanes) comprennent ce que l'on dit.
Le deuxième sens étant un peu... douteux.
Évidemment, on pourrait utiliser un vocabulaire plus simple pour les bases. Mais cela signifierait que si la personne poursuit des études dans ce domaine (si Maya devient architecte par exemple) elle devra réapprendre tout le vocabulaire. Ca signifierait aussi que le vocabulaire des matheux même le plus élémentaire serait incompréhensible.
Les exercices en apparence idiot comme celui que montre @Lagile, c'est pour que cerveau acquiert des automatismes. A force d'en faire à répétition, il n'y a plus besoin de réfléchir pour les nombres relatifs.
De toute façon, les maths, il n'y a pas de secret: faut pratiquer, pratiquer, pratiquer...
@ Youpi :
Hélas, le deuxième but est clairement courant... mais en effet, le premier est totalement légitime et utile. Je suis bien d'accord. Un vocabulaire précis fait gagner du temps et évite les confusions. La syntaxe est également importante (Lévi-Strauss, par exemple, pesait le moindre détail de ses constructions grammaticales, qui permettaient une extrême précision... mais imposaient parfois de relire trois fois la phrase pour être sûr de l'avoir bien comprise).
Le problème, c'est que dans beaucoup de cas, et notamment dans les exercices que j'ai trouvés sur internet autour des nombres relatifs, ils font comme si on avait d'abord défini une notion compliquée et qu'on en cherchait ensuite les applications. Pédagogiquement, c'est consternant. La seule façon d'enseigner, c'est de partir de ce que l'apprenant peut appréhender, puis d'arriver *ensuite* aux notions. Ensuite seulement, une fois que la gymnastique est acquise, une fois que ça a un sens.
Ce n'est pas spécifique aux maths. En agriculture également, on a tendance à présenter des notions puis à essayer de les définir, ce qui conduit à des batailles de vocabulaire et à des malentendus. Alors qu'évidemment, dans le cas des pratiques agricoles, lesdites pratiques ont d'abord été expérimentées et *ensuite* nommées. Si vous essayez de définir l'agriculture biologique, par exemple, il y a tant de présupposés, de préjugés et d'approximations que personne ne sera d'accord sur la définition (même entre deux agriculteurs bio). Mais si vous partez des pratiques agricoles holistiques et écosystémiques, puis que vous en tracez l'histoire, vous arrivez de façon évidente à une définition de la bio que tout le monde comprend et partage.
Définir a-priori les nombres relatifs de façon abstraite puis jouer avec : bullshit.
Jouer d'abord avec les soustractions, les nombres négatifs, puis expliquer ensuite comment on peut organiser ça avec la notion de "nombres relatifs" : ça marche.
En d'autres termes, je rejoins le mantra de "pratiquer"... en commençant par ça. Pratiquons d'abord, organisons ensuite. Et quand on fait ça, on est souvent tenté de crier : "euréka !".
NB : Dans l'exemple donné par Castor tillon, je pense quand même que la phrase ne vise pas à la précision, tant elle est délirante. À ce stade-là, je doute que grand-monde puisse y comprendre quelque chose.
@ Youpi : oui, tout-à-fait. Sauf qu'en principe, la vocation d'un manuel est d'expliquer les choses à un profane, à quelqu'un qui désire se renseigner, voire à un débutant. Si le manuel est incompréhensible, il manque son but, si tant est que l'auteur avait l'intention d'enseigner quoi que ce soit d'autre que l'art de la pédanterie et de l'autosatisfaction.
Là, je parle pour mon manuel de dessin, bien sûr.
@Jacques C: bien dit. :)
Il faut s'adapter au client/ à l'élève. Ce n'est pas à l'élève de s'adapter au cours.
@Castor Tillon
En effet, dans un manuel de dessin, s'ils n'expliquent pas avant le sens de chacun des mots de la phrase, c'est assez imbitable.
J'ai appris à lire ce méta-langage qu'est le droit donc je sais à peu près déchiffrer une telle phrase (parce que c'est le même principe que pour le droit ou une langue étrangère: il faut identifier le mot principal de la phrase puis déterminer comment les autres mots modifient son sens).
De manière générale tenter d'apprendre quelque chose de purement abstrait est assez difficile et contre-productif.
Si je devais enseigner les nombres relatifs, je partirais d'exemples concrets (ex: "Q: j'ai dix bonbons mais j'en dois 5 à mon copain et ma maman m'a promis de m'en donner deux. Combien de bonbons puis-je manger tout en pouvant rembourser ma dette? R: 10+ (-5) + (+2)") puis une fois cette notion acquise, je passerai vers l'apprentissage de techniques qui permettent de rapidement simplifier les calculs de manière purement mécanique (ex: les - (- x)= + x), etc..
Ceci dit, les programmes ne dépendent pas des enseignants mais du ministère, donc...
-edit-
@ Castor:
Pour le fun j'ai essayé de traduire la phrase de ton manuel. Pas de bol: "représentation structurée" a différents sens suivant le langage utilisé (maths, philo, etc.)... Et pas moyen de trouver celui du dessin anatomique.
J'ai bien l'impression que tu as raison et qu'il s'agissait là de jargonnage, de pédantisme :D.
Haha c'est bien ce que je pensais. Merci Youpi :-)))
Mais c'est qui ce mouton qui frappe à la porte ? Ils n'étaient pas censés êter super-timides ? C'est Pelote qui a pris goût à se faire peloter ?
C'est parfait de travailler chez soit, moi je suis toujours en vadrouille, je ne travaille jamais au même endroit, à poser du carrelage chez des gens parfois bien chiant, dans la région du Champagne c'est des snobinards, si j'étais pas loin je t'aurais fait ton carrelage!