| dbo:abstract
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر، مؤشر زمرة جزئية (بالإنجليزية: Index of a subgroup) H في زمرة G هو حجم هذه الزمرة الجزئية نسبة إلى حجم الزمرة G. (ar)
- Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie ist der Index einer Untergruppe ein Maß für die relative Größe zur gesamten Gruppe. (de)
- In mathematics, specifically group theory, the index of a subgroup H in a group G is the number of left cosets of H in G, or equivalently, the number of right cosets of H in G.The index is denoted or or .Because G is the disjoint union of the left cosets and because each left coset has the same size as H, the index is related to the orders of the two groups by the formula (interpret the quantities as cardinal numbers if some of them are infinite).Thus the index measures the "relative sizes" of G and H. For example, let be the group of integers under addition, and let be the subgroup consisting of the even integers. Then has two cosets in , namely the set of even integers and the set of odd integers, so the index is 2. More generally, for any positive integer n. When G is finite, the formula may be written as , and it impliesLagrange's theorem that divides . When G is infinite, is a nonzero cardinal number that may be finite or infinite.For example, , but is infinite. If N is a normal subgroup of G, then is equal to the order of the quotient group , since the underlying set of is the set of cosets of N in G. (en)
- En álgebra abstracta (específicamente en teoría de grupos), el índice de un subgrupo H en un grupo G se refiere al número de clases laterales en que un subgrupo H particiona a G. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, si H est un sous-groupe d'un groupe G, l'indice du sous-groupe H dans G est le nombre de copies distinctes de H que l'on obtient en multipliant à gauche par un élément de G, soit le nombre des xH quand x parcourt G (on peut choisir en fait indifféremment de multiplier à gauche ou à droite). Les classes xH formant une partition, et la multiplication à gauche dans un groupe par un élément donné étant bijective, le produit de l'indice du sous-groupe H dans G par l'ordre de H égale l'ordre de G, ce dont on déduit, pour un groupe fini, le théorème de Lagrange. (fr)
- 数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。例えば、H が G において指数 2 をもてば、直感的には G の元の「半分」は H の元である。H の G における指数は通常 |G : H| あるいは [G : H] あるいは (G:H) で表記される。 正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。一般化すると、任意の正の整数 n に対して である。 N が G の正規部分群であれば、G における N の指数はまた商群 G / N の位数にも等しい、なぜならばこれは G における N の剰余類の集合における群構造の言葉で定義されるからである。 G が無限であれば、部分群 H の指数は一般には 0 でない基数になる。上の例が示すように、それは有限 - つまり、正の整数 - かもしれない。 G と H が有限群であれば、H の G における指数は 2 つの群の位数の商に等しい： これはラグランジュの定理であり、この場合商は必ず正の整数である。 (ja)
- Indeks podgrupy w grupie – moc zbioru wszystkich warstw lewostronnych (lub prawostronnych) podgrupy w grupie . W przypadku skończonym: Indeks podgrupy w grupie – liczba warstw lewostronnych (lub prawostronnych) skończonej grupy względem jej podgrupy . Indeks podgrupy w grupie oznaczany jest symbolem . Podstawowe zastosowanie pojęcia indeksu podgrupy można znaleźć w Twierdzeniu Lagrange’a. (pl)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde geeft de index van een ondergroep in een groep de verhouding van het aantal elementen in en in . De index is anders gezegd het aantal nevenklassen van in . Als bijvoorbeeld een index 2 in heeft, dan betekent dit dat de helft van de elementen van ook in voorkomen. De index van in wordt meestal aangeduid door of .
* (en) Subgroup of least prime index is normal op Groupprops, The Group Properties Wiki (nl)
- Em álgebra abstrata, o índice de um grupo em um subgrupo se refere ao número de elementos que possuem os conjuntos das (ou classes laterais), cuja notação é ou que estão definidas mediante as relações de equivalência (Classe lateral a esquerda) e (Classe lateral a direita), dadas por:
* tal que:
* (pt)
- Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов). Индекс подгруппы в группе обычно обозначается . (ru)
- Індекс підгрупи у групі ― число класів суміжності в кожному (правому або лівому) із розкладів групи за цією підгрупою (в нескінченному випадку — потужність множини цих класів). Індекс підгрупи в групі зазвичай позначається . (uk)
|
| rdfs:comment
|
- في الرياضيات، وبالتحديد في نظرية الزمر، مؤشر زمرة جزئية (بالإنجليزية: Index of a subgroup) H في زمرة G هو حجم هذه الزمرة الجزئية نسبة إلى حجم الزمرة G. (ar)
- Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie ist der Index einer Untergruppe ein Maß für die relative Größe zur gesamten Gruppe. (de)
- En álgebra abstracta (específicamente en teoría de grupos), el índice de un subgrupo H en un grupo G se refiere al número de clases laterales en que un subgrupo H particiona a G. (es)
- En mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, si H est un sous-groupe d'un groupe G, l'indice du sous-groupe H dans G est le nombre de copies distinctes de H que l'on obtient en multipliant à gauche par un élément de G, soit le nombre des xH quand x parcourt G (on peut choisir en fait indifféremment de multiplier à gauche ou à droite). Les classes xH formant une partition, et la multiplication à gauche dans un groupe par un élément donné étant bijective, le produit de l'indice du sous-groupe H dans G par l'ordre de H égale l'ordre de G, ce dont on déduit, pour un groupe fini, le théorème de Lagrange. (fr)
- Indeks podgrupy w grupie – moc zbioru wszystkich warstw lewostronnych (lub prawostronnych) podgrupy w grupie . W przypadku skończonym: Indeks podgrupy w grupie – liczba warstw lewostronnych (lub prawostronnych) skończonej grupy względem jej podgrupy . Indeks podgrupy w grupie oznaczany jest symbolem . Podstawowe zastosowanie pojęcia indeksu podgrupy można znaleźć w Twierdzeniu Lagrange’a. (pl)
- In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde geeft de index van een ondergroep in een groep de verhouding van het aantal elementen in en in . De index is anders gezegd het aantal nevenklassen van in . Als bijvoorbeeld een index 2 in heeft, dan betekent dit dat de helft van de elementen van ook in voorkomen. De index van in wordt meestal aangeduid door of .
* (en) Subgroup of least prime index is normal op Groupprops, The Group Properties Wiki (nl)
- Em álgebra abstrata, o índice de um grupo em um subgrupo se refere ao número de elementos que possuem os conjuntos das (ou classes laterais), cuja notação é ou que estão definidas mediante as relações de equivalência (Classe lateral a esquerda) e (Classe lateral a direita), dadas por:
* tal que:
* (pt)
- Индекс подгруппы в группе ― число классов смежности в каждом (правом или левом) из разложений группы по этой подгруппе (в бесконечном случае ― мощность множества этих классов). Индекс подгруппы в группе обычно обозначается . (ru)
- Індекс підгрупи у групі ― число класів суміжності в кожному (правому або лівому) із розкладів групи за цією підгрупою (в нескінченному випадку — потужність множини цих класів). Індекс підгрупи в групі зазвичай позначається . (uk)
- In mathematics, specifically group theory, the index of a subgroup H in a group G is the number of left cosets of H in G, or equivalently, the number of right cosets of H in G.The index is denoted or or .Because G is the disjoint union of the left cosets and because each left coset has the same size as H, the index is related to the orders of the two groups by the formula (interpret the quantities as cardinal numbers if some of them are infinite).Thus the index measures the "relative sizes" of G and H. (en)
- 数学、とくに群論において、群 G における部分群 H の指数 (index) は G における H の「相対的な大きさ」である。同じことだが、G を埋め尽くす H の「コピー」（剰余類) の個数である。例えば、H が G において指数 2 をもてば、直感的には G の元の「半分」は H の元である。H の G における指数は通常 |G : H| あるいは [G : H] あるいは (G:H) で表記される。 正式には、H の G における指数は H の G における剰余類の個数として定義される。（H の G における左剰余類の個数はつねに右剰余類の個数と等しい。）例えば、Z を整数のなす加法群とし、2Z を偶数全体からなる Z の部分群とする。すると 2Z は Z において2つの剰余類（すなわち偶数全体と奇数全体）をもち、したがって 2Z の Z における指数は 2 である。一般化すると、任意の正の整数 n に対して である。 N が G の正規部分群であれば、G における N の指数はまた商群 G / N の位数にも等しい、なぜならばこれは G における N の剰余類の集合における群構造の言葉で定義されるからである。 G が無限であれば、部分群 H の指数は一般には 0 でない基数になる。上の例が示すように、それは有限 - つまり、正の整数 - かもしれない。 (ja)
|
