Xətti qeyri-asılılıq

R³ -də xətti asılı olmayan vektorlar

R ³ -də müstəvidə xətti asılı vektorlar

Xətti cəbrdə xətti asılılıq — xətti fəzanın alt çoxluğunun malik ola biləcəyi xüsusiyyətdir. Xətti bir asılılıqla, sıfır elementə bərabər olan bu çoxluğun elementlərinin qeyri-trivial xətti birləşməsi var. Belə birləşmə olmadıqda, yəni yeganə belə xətti birləşmənin əmsalları sıfıra bərabər olduqda, çoxluq xətti qeyri-asılı adlanır.

Nümunə

$\mathbb {R} ^{3}$ vektorlar $(1,0,0)$, $(0,1,0)$ Və $(0,0,1)$ xətti asılı deyil, çünki tənlik belədir:

$a_{1}\cdot (1,0,0)+a_{2}\cdot (0,1,0)+a_{3}\cdot (0,0,1)=(0,0,0)\quad a_{i}\in \mathbb {R}$

yalnız bir - trivial həlli var.

Vektorlar $(1,0,0)$ və $(5,0,0)$ isə xətti asılıdır

$(1,0,0)\cdot 5=(5,0,0),$

deməli,

$-5\cdot (1,0,0)+1\cdot (5,0,0)=(0,0,0).$

Xüsusiyyətləri

• $0\in M\Rightarrow M$ xətti asılıdır.
• $M$ xətti qeyri-asılıdır $\Rightarrow$$M'$ hamısı üçün xətti qeyri-asılıdır $M'\subseteq M$ .
• $M$ xətti asılıdır $\Rightarrow$$M'$ hamısı üçün xətti asılıdır $M'\supseteq M$ .

Həmçinin bax

• Matris dərəcəsi
• Xətti tənliklər sistemi