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Reverse Mathematics
仙台ロジック倶楽部 逆数学のすすめ 『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より はじめに 数学の定理の証... 仙台ロジック倶楽部 逆数学のすすめ 『逆数学と２階算術』(河合出版 1997)より はじめに 数学の定理の証明にどれだけの公理が必要かという問題を，数学基礎論の現代的な舞台装置の上で考えてみようというのが「逆数学」の主題である． 数学は，学ぶ立場で見れば，公理から定理を導く論理の道筋つまり証明の集まりである．では，数学者は公理をインプットして定理をアウトプットする機械みたいなものか，というと決してそうではない．（“数学者はコーヒーを定理に変換する機械である”というエルデシュの名言もあるが．．．）数学者のアクティビティーとしては，むしろそれとは全く逆に，ある命題を論証するのにどれくらいの前提が必要かなどと考えていることが多い．例えば，大学の解析学では，集合，実数，連続関数，微積分．．．と概念が組み立てられていくのに対し，それらの発見の歴史は全く逆向きである．あとでも述べるように，コーシーが連
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2008/08/20 リンク