チェビシェフ多項式による関数近似:Juliaで眺めてみる。

チェビシェフ多項式による関数近似:Juliaで眺めてみる。

チェビシェフ多項式を使って、関数を近似する方法をまとめる。 最後にデルタ関数を例にして近似された様...概要を表示 チェビシェフ多項式を使って、関数を近似する方法をまとめる。 最後にデルタ関数を例にして近似された様子をJulia 0.6.2でgifアニメにした。 チェビシェフ多項式とは チェビシェフ多項式とは、$-1 \le x \le 1$の範囲で $$ T_{n}(x) = \cos (n \arccos x) $$ で定義される関数である。もう少しわかりやすく書くと、$x = \cos t$ $$ T_{n}(x) = \cos (n t) $$ と書くことができて、cosの加法定理を使ってバラバラにしていくとどんどん計算できる。 そして、この多項式は漸化式： $$ T_0(x) = 1 $$ $$ T_1(x) = x $$ $$ T_{n+1}(x) = 2 T_{n}(x) - T_{n-1}(x) $$ に従う関数である。 チェビシェフ多項式の直交性 チェビシェフ多項式には、以下のような直