この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "第一原理バンド計算" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2011年10月) 第一原理バンド計算（だいいちげんりバンドけいさん）は、実験結果に依らないで（第一原理）計算が遂行されるバンド計算である。第一原理電子構造計算、第一原理電子状態計算、あるいは単にバンド計算とも言う。 第一原理バンド計算手法には、様々なものがある。主に、擬ポテンシャル+平面波基底によるものと、全電子による電子状態計算手法とがある。全電子手法には、LMTO法、APW法、線形化 APW 法（LAPW法）、KKR法とそのフルポテンシャル版などがある。
を小さなに対して計算すればよい。残念ながら，この段階ではこの方法で得た値は良い近似かどうか分からない。そこで，微分積分学で学んだTaylorの定理を用いて調べてみる。 まず，を近似するために，区間内の区分点と十分小さなを用意する。ここで，十分小さなとは を満たすである。さらに関数は２回微分可能とすると， Taylor多項式とLagrangeの剰余項より，
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