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フーリエ変換の定義について 前回、フーリエ級数からフーリエ複素級数へ、そして周期性をなくし、一般の周期性がない関数、つまり周期が無限大である関数に対するフーリエ複素級数であるフーリエ複素積分から、フーリエ変換対を定義しました。f(x) を (-∞, ∞) で積分したものをまた積分したら f(x) に戻ってくる、と。それでフーリエ変換、逆変換をそれぞれどうやって定義したのかというと という風でした。ですが、書籍・分野によって、この定義は若干左右します。具体的にはどういうことかというと、フーリエ変換とはそもそも、フーリエ複素積分 (フーリエ複素級数で L → 0 とした結果) から、内側の積分を F(k) として、いったん f(x) を x について上のように積分したものをまた同じ無限大からマイナス無限大まで今度は k について積分すれば元の f(x) に戻ってくるよ、それで k の変数空間に

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※この記事は 2010 年 10 月 12 日に書き直しました。インターネットの記事より、読むならやはりちゃんとした本です。そこで以下を参考文献としてあげておきます(クリックすると詳細を見ることができます)。 ※参考文献 1. “フーリエ解析と偏微分方程式 : 2. フーリエ級数、フーリエ積分、フーリエ変換” – E. クライツィグ著, 安部寛治 訳, 培風館 2. “物理入門コース10 物理のための数学 : 6. フーリエ級数とフーリエ積分” – 和達三樹 著, 岩波書店 3. “詳解 電気回路演習 (上) : 第7章 Fourier 変換と波形解析” – 大下眞二郎 著, 共立出版 三角関数の周期 三角関数は、周期関数です。その周期はもちろん今までさんざん見てきたように、2π ですね。まあ、わざわざグラフは描かなくてもいいかもしれませんが、一応見ておくと、 という風に、確かに 2π 周

通常、1 や 2、"あ" など、文字、数値、あるいは文字列などが常に固定であって、それ一つ以外のものを示すことがないようなものを、定数 (Constant) と呼ぶ。これとは違って、値が 1 かもしれないし、2 でもいいし、もしかしたら "あ" だったりしてもいい、それ一つで表現される値が可変であるようなものを変数 (Variable) という。変数には定義より、定まった値がない、どんな値を取ってもよいので、まずその変数が複数あったとしても、どの変数の事なのか対象が一意的に決まるよう、変数には名前を付ける必要がある。たとえば、 aaa という変数を作成したなら、そこに入るのは 1 かも 2 かも、あるいは "あ" かもしれないのだ。通常、変数名と文字 (列) の定数を区別するため、定数の場合は "" で囲んだりすることが多い。ここでもその表記に従って区別している。 Movable Typ