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今日から 3 日間、自身の勉強も兼ねて、符号理論にお付き合いいただくことにしましょう。 パリティビット 7 ビット*1あれば、 種類の情報を表すことができます。しかし、通常は 8 ビット = 1 バイトの単位で情報を扱うことが一般的になっています。 そこで、与えられた 7 ビットの情報に対し、残る 1 ビットを、1 の数が奇数個になるように定めてみましょう。 すると、仮に 1 ビットだけ誤った情報が送られてきたとき、1 の数が偶数個になってしまうので、その情報が誤っていることを検出することができます。この 1 ビットのことをパリティビットと呼びます。 しかし、この方法では誤りを検出することはできても、どこが誤りなのかまでは検出できないので、訂正はできません。また、万が一 2 ビット誤っていた場合には、誤りの検出すらできなくなります。 そこで、誤った情報を検出し、なおかつ訂正するために、必然
この際だから言い切りますが、数学は決して「美しい学問」ではありません。中心極限定理とか、Feit-Thompson の定理とか、Thurston の怪物定理とか、果ては Fermat の最終定理とか、結果だけ見れば美しいですが、その中身は、証明を追うだけでも軽く 1 〜 2 冊の本が書けるような、血と汗の滲むような先人の努力の結果なのです。先人達が泥まみれになってようやく探し当てた宝石のようなものです。 数学を学ぶとは、そういうことです。泥にまみれ、擦り傷だらけになり、時に行き倒れ、それでもなお歩き続け、「真理」と言う名の宝石を探しに行く旅なのです。*1生憎、私にはその覚悟が無かったので、先人達が見つけてくれた「宝石」を眺めながら悦に入ってるだけなんですけどね。 それに比べたら、語学は基本的に覚えるだけでいい。何となれば、必要最低限の文法くらい覚えておけば、後はわからない単語が出てきたら辞
日常会話でついつい 数学用語が出る ああ〜数学徒〜 x, y って見ちゃうと 未知数だと思う ああ〜数学徒〜 買ったはいいけど 読んでない数学書が多い ああ〜数学徒〜 計算用紙を読み返しても 意味がわからない ああ〜数学徒〜 卒論がないからと 高をくくってたら 修士論文書くときになって ジタバタしてる 論文読もうと 院生室にこもったが 理解ができないまま 夜が明ける セミナーの発表の 準備が間に合わず 質問責めで 半泣きになる 数学徒 わかっちゃいるけどやめられない ああ〜やめられない〜 難しい数式読めるけど 暗算は苦手 ああ〜数学徒〜 自然数に 0 を入れないと 怒り出す ああ〜数学徒〜 選択公理と同値な命題 たくさん知っている ああ〜数学徒〜 飲み会の宴会芸で 5-lemma やる ああ〜数学徒〜 一つの球が 同じ大きさの 二つの球に分かれると 嬉しくなる 可換な図式を 追い回し 完全
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