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ベクトル・複素数・クォータニオン 金谷一朗 i Digital Signature by the Author Signature Not Verified Ichiroh Kanaya Grad. School of Engineering Science, Osaka Univ., 1-3 Machikaneyamacho, Toyonaka, Osaka, Japan ii 1 ベクトル・複素数・クォータニオン 金谷一朗 Ver. 1.1.3-β /2003-02-17 概要 本稿ではクォータニオンについて解説する．ただ し，解説といってもクォータニオンとはなかなか味 わい深い数であるので，いろいろな数の物語を通じ てクォータニオンに到達しようという趣向である． 本稿は，例えば 3 次元コンピュータグラフィ ックス に関わっている人で，クォータニオンが使えるけれど
数学における四元数（しげんすう、英: quaternion）とは、複素数を拡張した数体系であり、虚数単位 i, j, k を用いて a + bi + cj + dk と表せる数のことである。ここで、a, b, c, d は実数であり、虚数単位 i, j, k は以下の関係を満たす。 このとき 1, i, j, k は実数体上線型独立である。 四元数は純粋数学のみならず応用数学、特に3Dグラフィクスやコンピュータビジョンにおいて三次元での回転の計算（英語版）でも用いられる。これはオイラー角や回転行列あるいはそれらに代わる道具などとともに、必要に応じて利用される。 四元数についての最初の記述は、1843年にアイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンによってなされ[1][2]、3次元空間の力学に応用された。 四元数の特徴は、積について非可換であることである。ハミルトンは、四元数を三次元
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