Перайсці да зместу

Тэарэма множання імавернасцей

З Вікіпедыі, свабоднай энцыклапедыі

Тэарэма множання імавернасцей дае магчымасць падлічыць імавернасць здабытку некалькіх падзей, выкарыстоўваючы ўмоўную імавернасць.

Для дзвюх падзей

[правіць | правіць зыходнік]

Для дзвюх падзей і , такіх што выконваецца дзе  — умоўная імавернасць пры выкананні .

Для канечнага мноства падзей

[правіць | правіць зыходнік]

Для канечнага мноства падзей , такіх што выконваецца

Тэарэма даказваецца метадам матэматычнай індукцыі.

Для роўнасць вынікае з азначэння ўмоўнай імавернасці , дамнажаючы абодва бакі на .

Дапусцім, што і выконваецца

Пазначым і атрымаем

Прыклад выкарыстання

[правіць | правіць зыходнік]

Разгледзім скрыню з шарамі, з якіх белыя, а астатнія чорныя. Будзем браць паслядоўна тры шары са скрыні. Трэба знайсці імавернасць таго, што першы і трэці выцягнутыя шары — белыя, а другі — чорны.

Пазначым падзеі  — «першы шар — белы»,  — «другі шар — чорны»,  — «трэці шар — белы». Тады падзея, якая нас цікавіць, — . Знойдзем яе імавернасць з дапамогай тэарэмы множання імавернасцей:


Зноскі

  1. Звяровіч Э. І., Радына А. Я. Элементы тэорыі імавернасцей. — Мінск: Беларусь, 2013. — ISBN 978-985-01-1043-5.