ウィリアムのいたずらの、まちあるき、たべあるき

放送大学の「データの分析と知識発見」で学生の人が「回帰分析と主成分分析はどうちがうのですか？」の質問に対して、先生の答えがOh,No-いっぱんピープルには、その説明、わっかりません！となる説明だったので（でも、東大生とかにきくと、こう答えるのよね～。頭いい東大生は、わかるらしい。おいらバカにはわからん・・・）、私が理解できる程度で説明。

あるデータがあった時（そのデータは身長、体重、年齢とかのいくつかの項目からなりたっているとする。その項目を以下「変数」とよぶ）

・データの中にある「既存の変数」のうちの１つの変数を、他の変数を使って予測したいとき、
　　その予測したい１つの変数を目的変数（他にも言い方あるけど、ここでは目的変数とする）
　　目的変数を説明する他の変数を説明変数（他にも言い方あるけど、ここでは説明変数とする）
　として、説明変数から目的変数を求めるのが、「回帰分析」

　つまり、回帰分析は目的変数という「既存の（観測項目にある）変数」を求めている

・一方、変数がたくさんあって扱いづらいから、これらを代表する１つの「新しい変数」を作ろうかというのが、
　主成分分析。この新しい変数は、観測変数の代表する値（主成分）であって、これが１つで言い表せればいいんだけど
　漏れるときは、その代表する値と無関係な（関係があると回帰曲線のように傾きがでる。無関係＝傾きない＝）直交成分を
　次の代表地、さらに直交する・・・「新しい変数」を増やす
　　とはいえ、代表する値だから、全ての変数よりかは少ない変数にする。つまり、次数削減する

　つまり、主成分分析は、そのデータを代表する主成分という「新しい変数」を求める
　
・因子分析も次数削減になるけど、目的が違う。
　観測変数は、共通の要素と変数個別の要素を合わせたものと考え、
　共通の要素（これは観測変数でい、目に見えない変数なので、潜在変数という）
　という「新しい変数」を求めるのが、因子分析

　つまり、因子分析は、データの背後にある潜在因子（共通要素）という「新しい変数」をもとめる。

と、何を求めるかを説明したほうが、わかりやすいんでないかい？